1.1锐角三角函数 同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册 1.1锐角三角函数 同步练习 一．选择题（共6小题） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则tanB等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝3，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．cosB＝3 D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 7．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为　 　． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且c＝3a，则tanA的值为 　 　． 9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠，若将△ABC三边都扩大3倍得到△A′B′C′，则sin∠B′A′C′＝　 　． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°．若3AB＝5AC，则tanA＝　 　． 11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则cosB的值为　 　． 12．如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 　 　． 三．解答题（共4小题） 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，AB＝15，求△ABC的周长． 14．已知5，求sinα的值和锐角α的度数． 15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a＝5，b＝2，求tanA、cosA、sinA的值． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．根据下列所给条件，分别求出∠B的三个三角函数值： （1）a＝3，b＝4； （2）a＝5，c＝13． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B B D D 一．选择题（共6小题） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则tanB等于（　　） A． B． C． D． 【分析】先利用勾股定理得到AC，然后根据正切的定义求解． 【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2BC， ∴ACBC， ∴tanB． 故选：D． 2．如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用余弦的定义求解． 【解答】解：∵∠B＝90°， ∴cosA． 故选：B． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可． 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5， ∴cosA． 故选：B． 4．如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据网格结构找出∠B所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可． 【解答】解：由图得，AC＝4，BC＝3， ∵∠C＝90°， ∴， 故选：B． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝3，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．cosB＝3 D． 【分析】先根据勾股定理求出AC＝2，再根据锐角三角函数的定义分别求解可得． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝3， ∴AC2， A．sinA，故A选项错误； B．tanA，故B选项错误； C．cosB，故C选项错误； D．tanB2，故D选项正确； 故选：D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（　　） A． B． C． D． 【分析】根据锐角三角函数的正弦值进行解答即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，sinB， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 7．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为　或　． 【分析】可分4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可． 【解答】解：①4cm为腰长时， 作AD⊥BC于D． ∴BD＝CD＝3cm， ∴cosB； ②4cm为底边时， 同理可得BD＝CD＝2cm， ∴cosB， 故答案为或． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且c＝3a，则tanA的值为 　　． 【分析】利用勾股定理先求出b的长，然后再利用锐角三角函数进行计算即可解答． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝3a， ∴b2a， ∴tanA， 故答案为：． 9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠，若将△ABC三边都扩大3倍得到△A′B′C′，则sin∠B′A′C′＝　　． 【分析】根据题意可知变化后的三角形与原三角形相似即可解答． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC的三边都扩大3倍得到△A′B′C′， ∴△ABC与△A′B′C′相似， ∵相似三角形的对应角相等， ∴∠B′A′C′＝∠BAC， ∴sin∠B′A′C′＝sin∠． 故答案为：． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°．若3AB＝5AC，则tanA＝　　． 【分析】根据3AB＝5AC，可得，根据勾股定理求出BC，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可． 【解答】解：∵3AB＝5AC， ∴， 在Rt△ABC中，∠C＝90°． 设AC＝3k，则AB＝5k，由勾股定理得， BC4k， ∴tanA， 故答案为：． 11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则cosB的值为　　． 【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据余弦的定义求出cosB，得到答案． 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，AB＝13， ∴BC12， ∴cosB． 故答案为：． 12．如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 　　． 【分析】画出图形，根据勾股定理求出OP，根据锐角三角函数的定义求出即可． 【解答】 解：过P作PA⊥x轴于A， ∵P（3，4）， ∴PA＝4，OA＝3， 由勾股定理得：OP＝5， ∴α的余弦值是， 过答案为：． 三．解答题（共4小题） 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，AB＝15，求△ABC的周长． 【分析】先利用∠A的正弦求出BC的长，再利用勾股定理计算出AC的值，然后计算△ABC的周长． 【解答】解：∵∠C＝90°， ∴sinA， ∴BCAB15＝12， ∴AC9， ∴△ABC的周长＝9+12+15＝36． 14．已知5，求sinα的值和锐角α的度数． 【分析】根据5，即可得sinα，再根据计算器即可求出锐角的度数． 【解答】解：∵5， ∴sinα， ∴锐角α≈24°． 15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a＝5，b＝2，求tanA、cosA、sinA的值． 【分析】根据勾股定理和锐角三角函数的定义求解即可． 【解答】解：∵知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a＝5，b＝2， ∴c， ∴tanA； cosA； sinA． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．根据下列所给条件，分别求出∠B的三个三角函数值： （1）a＝3，b＝4； （2）a＝5，c＝13． 【分析】（1）先根据勾股定理计算出c＝5，然后根据正弦、余弦和正切的定义求解； （2）先根据勾股定理计算出b＝12，然后根据正弦、余弦和正切的定义求解． 【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝3，b＝4， ∴c5， ∴sinB，cosB，tanB； （2）∵∠C＝90°，a＝5，c＝13， ∴b12， ∴sinB，cosB，tanB． 学科网（北京）股份有限公司 $$