九年级下册 阶段性测试卷(五)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

由题意，得(40-x)(20+2x)=1200, 解得z1=10,22=20, 要让厦客得到更多的优惠 ,每双运动鞋应降价20元 (2》设每双运动鞋降价口元，一天的销售利润是y元 由题意，得y=(40一4)(20+2a)=一2(4一15)2+1250. 抛物线开口向下 “.当a=15时，y取得最大值，此时y=1250, 即当每双运动鞋降价15元时，这款运动鞋一天的销售利润最高，最 高利润是1250元. 21.解：1)将B4,0)代入y一72+(m-Dr+2m 得一8十1(m一1)十2m=0,解得m=2,.y= 点A,C的坐标分别为（一2.0）.(0,4)， (2)存在点M使AM+OM最小.理由如下： 如图，作点O关于直线BC的对称点(O,连 接AO交BC于点M,连接BO. 由对称性可知.OM=M.∴.AM+OM= AAM+OM≥AO, 当A.M,了三点共线时，AM十OM有最 小值. B(4,0).C(0,4).∴.(OB=0 ∠C0B-90°，∠CB0-45 由对称性可知，∠（矿BM=45, .BOLB0,∴.Y(4.4) 设直线A了的表达式为y:=r+b 将A(一2,0)，矿(4,4)代入1=.x十b,得 一2k十b=0·解得 、4k+6=4, 2 643中3、 设直线BC的表达式为y一x十4 将B(4.0)代入如=x+4,得4十4=0， 解得=一1，为=一十4， y=-x十4. 联立方程组 点M的坐标为（号，号） 22.解：(1)抛物线y=z十x十c经过点A(2,0). ∴.0=4+2b+c.① :对称轴是直线一1一品-1回 :关于x的方程a”十r十rx有两个相等的实数根， ∴△=(h-1)1-4ac=0.③ 联立①©心可解得a一一立h-【,c一0心抛物线的函数表达式为 y=- +x (2)当点B在对称轴的左侧，点C在对称轴的右侧时 3H-4<1, 由题意可得5+8>1， 1-(3m-4)<5r+6-1. 解得0<<号： 当点C在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧时 3u-4>1, 由题意可得{5n十6<1， 3N-4-1<1-(5m+6) 不等式组无解 综上所述，0<m号 23.解：1)：抛物线y=-是产十br十e与x轴交于点A(4,0,与y 轴交于点B(0,3), 一子×16++-0得-号 c=3, c=3, 20数学·9年级(S版) 抛物线的表达式为y=一早+号+3 六抛物线的对称轴为直线x=子 (2)设直线AB的表达式为y=ax十d. 将A4,0,队03)代大相+-0解得宁 d=3, 直线AB的表达式为y=-是+3. :M(m,0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直 线AB及抛物线分别交于点P,N, .PN∥y轴，即PN∥OB,且点N在点P上方， 设N(m,-m+号m+3P(m,一子m+3小 若以点P,N,B.O为顶点的四边形为平行四边形，则只需要PN -OB. 六-是m2+3m=3,解得m=m=2. 即当m一2时，以点P,N,B,)为顶点的四边形为平行四边形， (3)M(1,0). 【解桥13)如图，连接EBN.OP.SamN一言PN】 M=(-是+3）·m,5w 20MM-m~(-子m+3: :△BPN与△OPM面积相等， (-子m+3m）小m-安m…(-m+3 解得m1-4(不符合题意.舍去)，-1，M(1,0) 13阶段性测试卷（五） 1.C2.D3.C 4.B【解析】'，一元二次方程2r十.x十c=0的两个根分别是1和 -3,- 么=1+(-3)=一2.方程a2+6十+m=0(m≠0)有 两个根，其中一个根是4，设另一个根是，则一么=4+，一2=4 十，解得n=一6，即另一个根是一6. 5.B【解析】，四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形 ∴.AB=AE=BE,∠EAB=∠EBA=60.AD=B,∠DAB ∠CBA-90°，AB∥CD.AB-CD, ∠DAE=∠CE=30品-是=o∠DAE=受散选项A D不符合题意 在△ADE和△BCE中， (AD-BC. ∠DAE=∠CBE, AE=BE. .△ADE≌△BCE(SAS), DE-CE-CD-AB. ,AB∥CD,∴∠FAB=∠FCE,∠FBA=∠FEC .△ABF∽△CEF, “票-需士做达瑰不符合感意 假设∠BAC=45,则△ABC是等腰直角三角形， :.AB-BC. 又.AB=BE,BE>BC. 与假设互相矛盾， 故选项B符合题意： 6.D【解析】，抛物线y=a2十bx十的对称轴是直线r=一1，且过 点(1,0). --1u+b叶-06-2ac- 由题图可知4<0，.<0，c>0,∴.ab>0且>0，放①错误： 根据抛物线的对称性可知x=一2时y的值与r=0时y的值相等，x 一一4时y的值与x一2时y的值相等，x=一2时，y>0, 原4a一2b十c>0,故②正确r=-4时，y<0,即16-46十<0， .16a一8a十r<0,即8a+c<0,故③错误t ,3a-3b=3a一6a=一3a,.r=3a一3h,故④正确： :直线y一2r+2与抛物线y一a+r+c的两个交点的横坐标分 别为r1+I2 方程4.2十br十c=2x十2的两个根分别为n,即方程ar2+(b 一2)x十一2=0的两个根分别为x1,1, .1十性= 214=2 a +十1--242--242+二-2--5，放的 错误. 综上所述，其中正确的有②④，共2个 7.58.9.4 10.6【解析】连接OB,如图，则Sa一Sa一乏S形nr E,F分别是BC,AB的中点， 5aaw=Sam=号samn, SAE -SAF 四边形OEBF的面积为6， ∴.S△uE+Sat0F-6, .S8F=3,.S8cE=3,.k256E=6。 11.(4v-4)【解析】：在R1△CMB中，∠(CMB=90'.MB=AM+ AB=12m,∠MBC=30', CM=MB·an30=12x9=3m. 3 又，在R1△ADM中，∠AMD=90',∠MAD=45, ∴.∠MAD=∠MDA=45,∴.MD=AM=4m. ∴.CD-CM-DM=(43-4)m 12.2V0或45或85【解析】由折叠的性质可 知DE=AD-10. B 如图①，过点E作E)⊥AB于点J,EH⊥AD 于点H,则四边形EHA)是矩形. F ,点E到直线BC的距离为1，.BJ一1. 义AB=7,.EH=A/=6, 副① .在Rt△DEH中，DH-√DE一EF-8. .AH=ADDH=10-8=2. .AE=√E+A=210. 如图②，过点E作E)⊥AB于点」，EH⊥AD于点 H,则四边形EHA/是矩形.。 ,点E到直线C的距离为1，B)=L, 又AB-7,EH-AJ-8, .在Rt△DEH中，DH-√DE-EHF=6, .AH=AD-DH=10-6=4, 图2 ∴.AE=√E+AF=45, 如图③，过点E作E)⊥AB于点J,EH⊥AD于点H,则四边形 EHAJ是矩形，：点E到直线BC的距离为1， .B=1. 又AB=7,.EH=AJ=8, .在R1△DEH中，DH=DE一EH=6, .AH=AD+DH=10+6=16, ∴AE-=√EH+AHF=85, B 如图④，设AE与DF交于点M,过点E作EJ⊥AB于点J,EHI AD于点H,则四边形EHAJ是矩形.，点E到直线BC的距离为 1,.B/-1. 又，AB=7.∴，EH=A/=6, .在Rt△DEH中，DH-√DE-EF-8.∴，AH-AD+DH-10+8 =18, .AE=√E+AF=10, .AM-3而.∴.DM=AD-AF-10. 易知△ADn△FDA,-卷. 即-3严解得AF=0>20,不特合怎意：余去 AF 综上所述，满足条件的A正的长为2√1可或45成8后. 13.解：1)原式=2×号+9+1+2-后 =√g+12-√⑧ =12, (2)x(2r+3)-6(2x+3)=0, .(2r十3)(r-6)=0. .2x+3=0或x-6=0. 3 14解：1号 (2)画树秋图如图所示 开始 第一个盒子 行 第二个盒子白 黄 白 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中取出的2个球恰好是1 个白球，1个黄球的结果有3种。 “取出的2个球恰好是1个白球、1个黄球的概率为。-之 15.解：(1)如图所示，△ArBC即为所求。 (2)如图所示，△A:BC即为所求. B 16.解：(1)，一次函数y=2x十b的图象过点B(0,4》, .b一4，.一次函数为y一2x十4. ,OB=4,△B)C的面积是2， 六之0Be=2.即2×4·0-2.x=1 把.r-1代人y-2r+4,得y-6,C(1,6). :点C在反比例函数y=子(>0)的图象上， ∴.k=1×6=6. (2)把y=0代人y=2x+4,得2r+4=0,解得r=一2， .A(-2,0),0A=2 ∴Savr=号×2×6=6， 17,解：(1)设该商品每次降价的百分率为， 根据题意，得500(1一r)2=320, 解得1一0.2一20%，3=1.8（舍去）. 故该离品每次降价的百分率为20%. (2)设第一次降价后售出该商品m件，则第二次降价后售出该商品 (100一m)件， 根据题意，得[500×(1一20%)一280]m十(20-280)(100-m)≥8000， 解得拼≥50. 故第一次降价后至少要售出该商品50件. 18.解：(1)证明：：BD平分∠ABC, ∴.∠ABD-∠DBC. 全一册·参考答案21大 AD∥BC ,∠ADB=∠DBC, ∠ABD-∠ADB: .AB=AD. 又：AB-BC .AD=BC. 四边形ABCD是平行四边形 .AB-BC. ∴.四边形ABCD是菱形 (2)由(1)，得四边形ABD是菱形 ∠C-t∠ABC-30,AC1BD.OB=BD, i0B=r·o∠06C=ic·eo30=6x9-=3vg DEL BE. ∴OE=号BD=OB=35. 19.解：(1)根据题意，设y关于r的函数表达式为y-(一3)+3. 把(0，号）代人表达式得号-a(0-3)+3,解得a=-责 六y关于x的函数表达式为y-一方x一3》+3. (2)该女生在此项考试中是得满分，理由如下： 令y=0,则-高-3+3=0， 解得=7.5，=一1,5（含去） 7.5>6,70,.该女生在此项考试中是得满分 20.解：(1)如图①，过点C作CH⊥BF,垂足 为H, ∴，∠B1HC=g0°，∴.∠BCH+∠FBC=00 由题意，得∠BCH=20°， ABLBC,,∠AB=90, ,∴.∠ABF+∠FBC=90', ∴.∠ABF=∠BCH=20°. (2)如图四，连接DE,过点A作AP⊥DE,垂 D 图① 足为P,交BF于点M,过点C作CH⊥BF,垂 足为H,延长HC交DE于点Q,则∠(QD =90°，AP=150cm. 在R1△ABM中，∠ABF=10',AB= 30cm. ∴.AM=AB·sin10°30X0.17= 5.1(cm). 由(I)可得∠ABF=∠BH, .∠BCH-10°. 0 又，在R1△BCH中，BC=20m 图2 .CH=BC·cos10*≈20×0,98=19.6(m) ∴.CQ=150-5.1-19.6=125,3(cm) 在R1△(CEQ中，∠CEQ=50 acB-品器162cm 即此时三脚支架的脚(E应调整为162.7m 21.证明：(1)，AE⊥AD.·∠DAE=90°. M为DE的中点，.MD=ME=AM .∠MAD=∠MDA, .∠MAC+∠CAD-∠B+∠BAD AD是∠BAC的平分线， ∠BAD-∠CAD,∴∠MAC-∠B 又：∠AMC=∠BMM ·△AMCo△BMA 温-答M=MC·MB ∴，ME=MC·MB. 2南(D.得△AMC△BMA,AM-ME.品-∠MAE =∠E, 0C-品 AB=BD·BE, 能器 23 数学·9年级(BS版) 又∠B-∠B,△BAD∽△BEA,,∠BAD=∠E :∠AMB=∠E+∠MAE=2∠E+∠BAC=2∠BAD, ·∠BAC-∠AMB, BA BC ÷△BAC△BMA.B武 A=C,MG--器 BM' 22.解1(10y=-x+120 (2)设该公司销售该商品获得的日利润为， 根据题意，得=(.x-30)y=(x一30)(-x+120)=一2+150x 3800=-(x-75)十2025. x-302≥0，-x+120≥0. ,30≤x120, ,当x=75时，0大=2025. 答：当销售单价是75元时，最大日利料是2025元. (3}=(x-30-10)(-r+120)=-2+160x-4800=-(x 80)2+1600. 当0大=1500时.-(xr-80)+1600=1500, 解得x1=70,xy=90, :40≤x≤a. ,有两种情况： ①a<80时，在对称轴左划，世随r的增大面增大， .当x一a一70时，0大一1500： ②a≥80时，在40≤r≤4范周内最大=1600≠1500， 这种情况不成立 综上所述，a=70. 23.解：(1)在y-一x+3r+4中，令x-0.得y一4.令y=0.得1- 一1,2■4， .A(-1,0》,B(4,0),C(0,1). (2)将点C(0,4)向下平移至点C,使(C PQ=1,连接BC交抛物线的对称轴1于点 Q,如图，此时CP+PQ+BQ最小. :C∥PQ,.四边形CCQP是平行四 边形， .CP-CQ...CP+PQ+BQ-CQ+PQ+ BQ-BC+PQ. C(0,4),.C(0,3. :B(4,0),.BC=③+4F-5,.BC+PQ=5+1-, ,CP+PQ十QB的鼓小值为6. (3):抛物线y-一+3x十4的对称轴为直线一一马一是 ∴N(号，0)PM=2.设Q(是小则P(是t+ 1）M0.1+1). B(4,0),C(0,4) ∴BN=吾，QN=t.CM=1OC-PN1=-3. ∠CMP=∠QNB=90', ∴，若△CPM和△QBN相假， 3 ∴点Q的坐标是（受，）或（受·号）： 去) 综上所述，点Q的坐标是（受，营）成（号，营）或( 3+26 2春球+华形一州树送 3 阶段性测试卷（五） 「测试内容，上研第一事一笔六章 下后第一章一第二第1 1有这树城的年种选年创导 一，海老选摩道（落大■其小量，海小起3壮，满 1e常 1,化RUa中-∠C=r,A-A+3,同 想等于 n 4已塑关于4静一北二钱本霸。十的十0时 两下厘学洞酷1■一生管其于上的面程4山中 c号 n 4+=川准学线非有网个相，1其中一个餐程 4,同号一个制是 生有两示的几何株时发间用理 8 8- 已-4 D-2 玉如调：有笼形AD中，用D上静一A: △AE是号当周形.a交g于点下，满日 利信企养或之的量 A∠D1F-3r L∠r= 支二室出整了“4中十十：的州是如青作家，则 比例满期一兰行后先再端黄，一4在明一干4始物十十十曲可称编量在线文： -1:且口点(1，A1,点位下笔二家得，风移女 面直角卡标系内的其技州程量 用象包厘明轮.首由且事州制：且- 64-h十￥>2+4-444，=山-1h 0春直线一+子与相物线T一十十 的两个交白的隆维标计浏寿x,刻十 十角4=工其中后确的有 1三，规斋本大题典5个用，每通6象，共升1 这.点工套如用嘴海的平画直角右制拿中，三注，某偏温的影育为发作，费过蓬统裤清得 A8十我4十名3个2个 以me样，标+-)+一3ar十 4现白的地标分赛有A19,11,本7，C11: 角目的餐修身和元件，来且网次年餐的司 二，或引表大4星小到，自小理3分，并1翰) 州路中每个中正方船的由其填为 计转工料 3,若一元二代有有一一：一台的两个实数难 1山磁到△A有下平标1个检长度可程 求镇商感每在算的们在身率 为。小，明4一站十的重有 到的△热C 若演在4连的为沁汉作·两★得价两售 。,作用龙中学华行纳秋李超动会上，：是参大相 这点：为位数中心，在销过酸鞋内到社 性种海山香件如使两武月侍的言前总利 超名参加1的信角生装，到容什A,H, 6AC使8A人G程8A0配度红，月相 界不中下0关，测草一次屏静异厚少每因 再厘日作，话请员调说纳豪名南纪型参能的国 感小自，则小是和大州修艇轴到日一里的≤中 2时有程，转2十33一7r+名 钠请.本U秀H算幽恒比套本制A 私架用-在平蓝金难维标草少甲，一欧南着y =十为的厘喻米湖与：轴5脑笑干点A: 山，与日无州函黄一小>的用象突可之 至款明海 4,过知0,4 6品朝四视是上 复如则：G恒比树国袋一兰8n的图表作 H有再十盒7，果一子含中有：十有建1个 1速A山的萌 前球名二个盒子电育1十自球，L个关梯，址 华球降架色弗无其地表 4D看从第一个名千中酸机取传1个体，则改 的罐刻白理的同本角 的复海男量挥经过两日目列如下表限：A制 村)看分制从餐个盒子伊储机取卧1个球，南 T纳长为 射可有坠点西树使酒底这影击昨：十球的行 型相好 24海 :F是制传A日上的动A:A写以老是厘 制学出平8含一轻}指-司 25 四，解西最到生大题纸1个司，每小国分，两引朵象得其（球是一同市商中骨口学校程里韩育形 系年用，在么红中，AH=甘点AC的 省通专罐且，图1是一名文个胜其女球，家 甲H线与，红筑羊分益堂于点，n 心罐白度毫植基一生鞋商气，行是病世● CZK 0和与米平甲两4可养03之同纳函方美 1康成四去时AD是是农： 原细作所，年出时超立处高登为行性青 力由精AC地交于点，连a非作暖 的鲜长营T真上，透餐E青∠AC 在平题为1m副，实心成行道型目言△ ,我：承4军的长 4提， 11承￥关于影的成能青这式 2整餐与州信高的目学程打性韩百车这用 0每随（女91，餐再以程中：写球从星△网 喜地山的本平程高大子魂等于气1■-龙场 男就得常青满计华常，位堂1重盘写专这中 是用得满众灯诗面可用的。 26 机学-年8士补国草酒一大 2社如用巾树￥销是一种有外杠料线测型真，日 且言合得酒西一种南猛，成未清解作无是过 11秉印49、90的国 弹生第、角度到絮和用国位传及，列但西 角略再合发线-获商品的目线售量单位： 不经： 来的基且脑面结料彩盒值，程目圆出红的 律)与销内单价1单积，无)是一或满脑龙属， 县点P作刻工y植F b=0:角度商下氧-的：河周间 其博锈单着，日销情量的可用时日数黄■ &,有凸M重QW ⊥C且平行子雅属，点到定：在C以 下表 组时：k包日的象年 转结：三料堂里的公科目或面初尊挂可以 作写： 样能南面行 ■厘工，若清酸■针方何轮转丝， y山F作关星武显 课富务国得荐该有毒核行的组大恒料解， (■m,有了军河县收2再0奖，义境量 稀程一段日B,自千可种蟑1国，线商爆 有精难两显进入较辉师士的体围-径月算，车 1L圆厘：4星△A事/C前平为这日A 门特成本财短了理元：看销盘年什规室速画 州型其的向值柱一矿，风锅画无。兰期主 温前情单价本建影理。龙，存博制日（的 中点. 再举自4商特1中满象关看韦受的销风下 图同为和时黄果最线精年雄甘什再通 1求道：=，： 用，应时靠麦复的弹(E空到雪身多养体 角丛的目销春是大利有是1山元果： )智里伊一·E,果 果程程一位小数，参号数家：410心年L17, 的第 mlo/st,1.imit'wd lt.r1.17. 光，解答理（奉大即林1让身 认=用.鱼线一-一+1+44+轴交子A, 再点白A量于点参的友，每，轴空士 自厂鞋物理的对作植1与：箱安于自X,松 秀1的我夏☑1点P能于点Q的上1在 相上的程数对体轴上场通 表学·年聚士一细世吸)着 学平8含-轻n上州-