九年级下册 阶段性测试卷(六)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

∠A=号∠c0D=30d∠A=∠D. ∴.CA=CD. (2):AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90, ∠A=30.AB=12BC=号AB=6. CE平分∠ACB.∠BCE=文∠ACB=5 BF⊥CE,∴.∠BFC-90', BF=BC·sin45=6×区 =32. 2 20.证明：(1)，AC=BC, ,∠BAC=∠B DF∥BC, ∠ADF=∠B. '∠DAC=∠CFD .∠ADF=∠CFD. ,BD∥CF DF∥B, ,四边形DBCF是平行四边形 (2》如图，连接AE. ∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF .∠AEF=∠B. 四边形AECF是⊙)的内接肉边形， .∠ECF+∠EAF-180, ,BD∥CF, .∠EF+∠B=180, .∠EAF=∠B, ,∠AEF-∠EAF, ∴AF=EF 21.解：(1)证明：连接OC,如图。 OA=OB,CA=CB,C⊥AB (O0C是⊙0的半径，AB是⊙0的 切线. (2),DF是⊙O的直径，.∠DF下 =90 FC∥0A,∴.∠DGO=∠DCF=90°， (OD=OC,∴.∠DG=∠G. OA=OB.CA=CB,.∠A(0C=∠OC. ∴∠D0G=∠A0C=∠B0C=÷×180'=60 在R△DG中，，sin∠DGi DG .00= sin∠DG =3=2尽，(0G=OD·m*∠DG=2区× 2 6 ∴5u=5eE-56-0XD-文×月X3=2a 360 33 2 22.解：(1)，AC为⊙0的直径 .∠ADC=90..∠CDE=90 (2)证明：如图，连接OD ∠CDE=90,F为CE的中点， DF=CE=CF∠FDC=∠FCD. OD-C,.∠ODC-∠CD,.∠ODC+ ∠FIDC=∠OD+∠FCD. .∠ODF=∠(OXCF EC⊥AC.∴.∠OF-90' .∠ODF=90,.DF是⊙O的切线 (3)在△ACD与△AEC中，：∠ADC=∠A(CE=90°，∠CAD= ∠EAC△ACDAAFC,器-提即ACe=AD,AE 又：AC=25DE,∴.20DE=(AE-DE)·AE,整理，得(AE 5DE)(AE+4DE)=0. 24数学·9年级(S版) :AE+4DE≠0，AE-5DE,AD=4DE 在Rt△ACD中.：AC=AD十CD, .(2后DE)=(4DE)F+CD,即20DE=16DE+CD,,CD =2DE. :在o0中，∠ABD-∠ACD.∴im∠ABD-an∠ACD-8 -2 23.解：(1)证明：如图，连接AD). AB是⊙O的直径， .∠ADB=g0°，即AD⊥BC CD=BD. .AB=AC,.∠B=∠C 又"∠B=∠AED,.∠AED=∠C, (2》,四边形AEDF是⊙O的内接四边形 .∠AFD+∠AED=180 :∠CFD+∠AFD=I80,.∠CFD=∠AED=55 又∠C=∠AED=53°，∴.∠BDF=∠C+∠CFD=1I0 (3)如图，连接OE ∠CFD=∠AEG=∠C..BD=CD=DF=4. 又：在R△ABD中，oB=号 5AB=6∴0A=OE=号AB=3 :E是AB的中点，∴∠AOE=90°，∠ADE=∠EAB. ∴.AE=√0A+(0E=32. ∠AED=∠AED∴△ABG△DEA.÷是-RE 即GE·DE-AE-18. 15阶段性测试卷（六） 1.A2.C3.D4.D 5.B【解析】，正六边形ABCDEF的边长为2， 正六边形ABCDEF的面积为亨×2×2ain60'×6=65. 又：∠A=∠D=(6-2)×180°÷6=120°， 六围中阴影部分的而积为6v厅-120XX2×2-6厅-号 360 6.A【解析】如图①所示，由已知可得，△DFE∽F4E △BCB,期瓷需器 设DF=r.EC=y :FE-AB-9.- y 7 解 图① 得 即DF-号BC-头DE-CD+BC-6+斗-华，放选项B不 符合题意， B=DF+AD-华+2-草，版选项D不将合题意， 如图②所示，由已知可得，△DF∽△FEB, 则需 设CF=m,DF=t, 则号-吊中7部得(8即CF=,DF=10,放选项C不 1n=10, 符合题意： *…E 副2 割3 BF=CF+BC-8+7-15. 如图③，此时两个直角三角形的斜边长为6和7，故选项A符合 题意. 7.y=-2x+12r-198.99.是10.14.3 11.26【解析】如图，设⊙0的半径为r寸， 在R△AO中，AD=5,OD=r-1,OA=r,则 P=52+(r1)2. 解得r=13, ’.该圆材的直径为26寸： 12.2或4或2【解析】如图.连接 DF,AE,DE,取DF的中点O,连接 OA.OE,以O为圆心，OE的长度为 A(P) 半径，厮⊙O交CD于P 国边形ABCD是矩形，∠BAD =∠B=90. AB=3,AD=2,E是BC的中 点，FB=1, 六BE=瓦，AF=2,∴m∠EAB=am∠ADF=E .∠EAB-∠ADF-30 ,AE=√AB+BE-√+3=23=DE-AD, .∠ADE60,.∠FDE=30. ,EF=√BF2+BE=√3+T=2,DF=√AD+AF=A+T区 =4, .O0E=(OF=2,∴，EF=OE=OF, △OEF是等边三角形，∠FOE=60°， .∠EPF=∠EP,F=∠EPF=30°， ∴FP=2,FP=4,FP=25. 18常：1原式=（合）广+（停）'+2×名×号=÷ (2)将点（一3,9）代人y=ar2,得a=1, y=, 当y=4时，x=4,x=土2. 14.证明：，四边形ABCD是平行四边形， :.0A-AC.OB--BD. AE⊥BD,DF⊥AC, '.∠AE0=∠DFO=90 在△AEO和△DFO中， ∠AEO=∠DFO. ∠A(OE=∠DF, AE=DF. '△AE≌△DF(NAAS), ∴.OA=OD,∴.AC=BD. ∴.四边形ABCD是矩形 15.解：(1)如图，△A1BC即为所求， (2)如图，△A:BC2即为所求 16,解：1号 (2)面树状图如图， 开始 第一次 第二次梅兰行兰什前梅兰前兰莉 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中至少有1张印有“兰” 字的结果有7种 “至少有1张印有”兰字的概常为高 17.解：(1)证明：：CF∥BD.DF∥AC, ,.四边形(CFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE, ∴.OD=CF 四边形ABCD是平行四边形 .0B-0D. ..OB-CF. 在△BOE和△FCE中， 1∠OBE=∠CFE, ∠BEO-∠FEC. OB-CF. .△BOE2△FCE(AAS). (2)当△ADC满足∠ADC=90时，四边形(FD是菱形.理由 如下： ,∠ADC=90,四边形ABCD是平行四边形， ,四边形ABCD是矩形， .AC-BD. C-AC.OD-BD. ∴.OC-OD 又由1)知四边形OCFD是平行四边形， .四边形(OCFD是菱形， 18.解：(1)0A=6m.OB=8cm: ·AB=√OA+OB=√6+8=10cm :点P的速度是1cm/s,点Q的速度也是1cm/s运动时间为ts, ,∴，AQ=tcm,AP=AB-BP=10-t)cm ①当∠APQ是直角时，△APQn△AOB, 6 解得1=草>6，不符合题盒，会去： ②当∠AQP是直角时，△AQP∽△AOB, “8福即台-19品 解得 综上所述，当1=卓时，△APQ与△AOB相似。 (2)如图，过点P作PC⊥OA交OA于 点C, 则0=AP·in∠0QAB=(I0-)·0Q 8 P =10- 0 △APQ的面积=名·专10-0=8 整理：得2一101十20=0， 解得1=5十5>6（不符合题意.舍去）1=5一5. 故当t=5-5时，△APQ的面积为8cm. 19.解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴于点F, yt .AF∥y轴，.△BOn△ACF, .OB:FA-OC:FC-BC AC-1:2. ,(0B=1,tnn∠OBC=2, .0C=2.FA=2,.CF=4. ∴.0F=(0+CF=6,A(6,2). C 点A(6,2)在反比例函数y=四的图 象上， ∴.m-2×6-12, “反比例雨数的表达式为y=兰(>0. (2)由题意可知，B(0,一1). :点A(6,2),B(0,一1)在一次函数y■kx十b≠0)的图象上， b--1. 全-册·参考答案25人 “一次响数的表达式为y=一1 设点D的横坐标为：则D(,之-)E(.号)】 5m=…（-+）=-+名+6= --+ ”-<0,1=1时，S2mr有最大值草.此时点D的坐标为(， -)月 20.解：(1)①147垂直 ②如图①，过点G作GP⊥EF,垂足为P :EF∥AH,∴，GP⊥AH,即∠PGA =90. 又∠NGD=33',.∠FGP=57", ,PF=GF·sin57'≈50X0.84=42.0 (cm). AH⊥AB,∴GP∥AB, 义：DE∥AB,.GP∥DE, 图① ,四边形GDEP为平行四边形， ,PE=GD.∴，EF=GD+PF=DC+CG+PF=142.0cm. (2》如图四，过点G作AB的平行线PG,过 1 点N作PG的垂线交PG于点P, 则NP=305-50-50-150=55(cm). :NG-GD-100 cm. ∴eow∠GNP=P=5克 NG10-0.55. ∠GNP=57,∠NGP=33 ,∴.∠NGD=123°. .NF绕点G顺时针旋转了123°-33 =90° 图2 21.解：(1)y=-2(x-12.5)+1512.5 (2)令y=1500.得一2(x-12,5)￥+1512.5=1500. .-2(x-12.5)1=-12,5, 解得x1=15,0=10. 要尽快减少库存 应降价15元 (3):y=-2(x-12,5)+1512.5的二次项系数为一2，图象开日 向下， .当=12.5时，y有最大值，最大值为1512.5， 即当每套童装降价2.5元时，商场可获得最大利润，最大利前为 1512.5元. 22.解：1)CD是⊙(0的切线 理由：如图，连接(O) BE=DE.OB=OD ∴.∠EBD=∠EDB,∠OBD=∠ODB ,BE是⊙O的切线， ∴.OBLBE,即∠OBE=90, .∠EBD+∠OBD=90°， ∴.∠EDB+∠ODB=90°，即∠ED0=90,.ODLCD, CD是⊙O的切线。 (2)设00=0A= 由1可知0D1D.mC-光言 ∴千1-号解得一2，即⊙0的半径为2 在K1△(D中，(CD=√(D■√一2■4豆.：AB是直径 ∴.∠ADB=90, .∠DBA+∠BAD=90.,OD-OA,∴.∠OAD=∠ODA.:∠AX +∠ODA=0,∴.∠ADC=∠CBD.:∠C=∠C,∴.△CDA ∽△CBD. 设AD=√2k,则BD=2k 26数学·9年级(BS版) :AD+BD=A形，∴(W2)1+(2k)共=4， -5k-2(负值去0--号 23.解：(1)抛物线过点A(0,2), .0-2. 抛物线的对称轴为y轴，且开口向下， ∴.b=0.2<0. :以点O为圆心，OA的长为半径的侧与抛物 线交于另两点B,(C,莲接AB,AC,OB.(C,如图 所示， ,△AB为等暖三角形. 义”△ABC行一个内角为60， ,△AC为等边三角形，且OB=OC=O川=2. 设线段BC与y轴的交点为D.则有BD一CD,且∠OBD一30， ,BD=OB·cos30°=√3,0D=(B·i30'=1. :点B在点C的左制， 点B的坐标为（一√3，一1） :点B在抛物线上， -1=d·(-)2+0·(-3)十2. 解得丝一一1， .抛物线的表达式为y=一十2 (2)证明：由(1)知，点M的坐标为(n,一+2)，点N的坐标为(： -9+2). MN与直线y=一25x平行， ∴.设直线MN的解析式为y=-25r+m,则有一行十2=一23 +m,即m一-十25x1+2. ,直线MN的解析式为y=-2r-+25n+2 将y=-2W3x-,7+23n+2代人y=-+2. 解得x=x1或x=25一1， .m-23-0,即为--(23-0)+2--x+45n-10, :点M,N位于直线BC的两期，且为>地，ME⊥C,NF⊥BF, <-1<h≤2.3<<r ∴，ME=-十2-《-ID=-+3,BE=-(-)=1+√区，NF =-1一为=，-4V5x1十9，BF=y-(-√3)=33-： 在△EM中，☑NE能后=月· 在R△BEN中，tam∠NBF==-4Bn土9_n-23):- 3v3-z 3v3- h-3原)m一-5-0 3√5- 故部 16题型专项突破卷（一）】 1.C2.C3.B 4.C【解析】如图，连接CM,交D于点V,连接 AC.CN. ,四边形ABCD是菱形，∠BD=120, ∴.AB=B,AC垂直平分BD,∠ABC=60',∠ABD= ∠DBC=30, ∴，AN=CN,△ABC是等边三角形，∴，AV十MN=CN +MN. ,当点N在线段CM上时，AN+MN有最小值，即 CM的长. 点F的坐标为(2√5,3).，DB=2√5.AB+BM=3 M是AB的中点，∴.AB-2BM.CM⊥AB,∴.2BM+BM-3,∴.BM =1, :CM-/5.AB-CD-2.BV-2..DN-4 3 点E的坐标为（同） 5.656.(-5.4) 7.23【解析1如图，过点P作PELAB于点E,过点D作DF⊥AB于 点F :四边形ACD为菱形，春球+华形一州树送 阶段性测试卷（六） 薄试内容，无年反拿一得内厚》 专试时时，到年林满海小到华 库爱， 一，精选厚西（本大面共“小和■，与和题单什，满人能情线销升口N下 1) 且制一多到，y随纳培大属州人大 1一元二食方程，十：一青=的海是手1三氏满方桶员是一 A==+.54=-1-2 久超省性的对斯情是血成气一生 L4=1t2A=1-日 -九- 5■m里火5形A的砖其与里，计端口 B,=4=I 点A:D网心：目AB:第长身中量行摩起 生明所用，油具风作的能图为 A且r相朝座以罢，明四中因世犀计的出相为 人45-封 L5-数 上- ABA- 单进能通 单#南 A用A神是8D的直形'自D整)上位干真 线有一重山A目为与前题盟计目一务直售 地内制销4：有样r,山助ATL套0新 等特一个直确二的品，在有市的保片中再形 桂是山，2么4.题w21中的情是1 笔有物游一个直角日的形（期神的两十有 可角形相恒，朝下？是两彩？肩支面果泽 衣，A=Y,ABm9=T,(D8 4灰属静=4+A:+a04自发明# 心=：顺朝神两十自两比作形的群方长8 函脑y前导边重短卡朝 可整是 号 下列园送正磷的是 王 号 二，或更用引本大用典小到，后小型1分，料区分)三，规斋本大题典5个用，每通6象，共升 1核.在如胸辆术的学■直角康料系中.△，AC销柱.电有口D的对角香4r.D又了点D: 兰个厘点第标分划直4一，：，川一1,310酬生或C,山作浮套队FA,4量 名经大蛋一，期碳日次线数的友进式为 = 仪一，k,装传细F末满出（本写两这，解 F史ACT点E 目面四复进之 I求M:6家a△雀笔 ，.也海养，经自精F一1一1行的满十目别 以坐标型位考起辆中心，典点到 tBt有△A满显什名条作同-程自居D 十m十= 性书，鞋到区A:高仁，鳞腾由L县C 星垂图平峰区明理白： 里日韩第自们为值在单女，有+喻下0： 气笔程洁元头在售两离阳情中任选两实？中村 同自A的税时网服△A.夜它与 制学行参细令有形为你●国梦：青存”演球仁 起：明哈好远师一男一女的同平见 时如网，一量开轮以4：：的速置老每图上日 1已年箱传发==经过点4一1-》.写 正量者向敏行：生行维星A进时，发鹿建编 =4对，速r的拉 女向有一平对蜂，登能域度向就酸行 拉料达登，发流打持目在亡销立国 ,持1中有“博一“片“有”字种雪卡片1卡 的蒂军销两特久【：表有西 情的服秋大小，适蓝体相同技在一个下香满 育合子中：韩有转筒匀 山类盒子中任整影利1保果片，的好取海用 442,寸A0上 有“4一字的卡情松销本发 H加用，三A机非中，对角线候，边鞋之于直 D充从数十中作年家在1.餐卡是：记量时建 ,4gb十点E,⊥c rar:具A 果证，闪进家AD是能周 的1座卡作中至夕有1建年行“方字的额有 单件角用 商用样认程或可在育本这车解 比似丸单样车中足程看一们题“修有国转调 在绿中，不明其日解钢之，深一t,解重 一尺，同径无同：”小罐同学目解限文■通- 本同材营清厘细闲所行.已无餐开深身【寸 型道A=起小及一切千，则该腾材值自 2如国，形D章，=3， 山一5，某星与的中位点的 5在An上，Fk--P型前影 上前个通白：养A护点aF#任a进 市起：目P=A+业C的自建通墙.内∠下E 制样出平8含一轻)n-司 23 酒，铜而生大因共3小国每个通分，两引分保定明，一★属面y一山卡法下川的周单与+ 系年用，在平国直鞋标星中-已梯A4=4n+, 轴：？脑分列相交子C:有盒：为及比闲函童 形，等出单黑红都鞋的净程41连内情海 江山m明速度杯向，点Q从点A开始用 一0的西取制堂年位用 )洁肉换是D日1m/山销速程移动我 ,a∠=2，月为=1生 0时直左址杏时为+， 1表反生例确脸的连代 日)月，为制自鲜：649与6特制台1 0型线程A期业任直一点-日这非作年量 的平自生：里姓生鲜时数的到金十点公，串国 正当△述湖重最其时，果点D角学， 11车3州育鲜-凸4甲的画和为中 30 教学年8士补国草地一上 2社如用巾两术程是某品调的对作国慧球则的制玉，架系本大题典个西，每中题当象，共B 1白霜4C=C=,津80育卡性红0 固的象用，自F,,M、延香种相形F的某商场横N王种素式重装，一天可告8沙面 立到的和为(5在X管型种为C了 神细的核请：从海相制国建侧N亮途到为 每主填食科解0龙，★了姓短制风：g省瑞少 养上 n1,点，N厚在0的线上：a5.N位了 的间度已年《A,主杆A样⊥4n,,已， 库存：商情谈见有章界检角痛，有1期章装的 直线销同脑，为：L交子 B传在主卡AH上，N,,PA其生克A 再日1尾：则平中g天可数餐格自，且与有 a:F8紫空IF干AF,M越N ,AD=1a-元-G=M-6 皇言府母g发叫，向塘一未可我相网y龙 -m,3H=w-,∠，0=g',6F D刺铜子。的所表达式为 晋签 开1量觉日◆后力好一位：参车整解： 7H.om3i 2.ian'w14tl, ,伊与A作的经置 美是 色F纳长红 (在m巾第程度上：西青种国日7，面调 军：他列-蓝埠周次真脑虑A方在置湘好意 ，解答（本大 自半年为62：过显A)为阅C0灯德在期 甲经的同与附椅代的月两个受为目，儿后 1在直C的左，△A'有一个自 柱与m,C知D为8pL一点，点C自直能4 的长推上，呢与心0相妇，之Cu销越长发 干A起，目E=BE.施程Un 卫来盖骑性的起式： 为学·年积生一细世城)的- 学平8全一吊n转}重一1