九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

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SAw-专AE·ED'-子×T×3-3平， S4■1m-CE·BC-(4-V7)×3-12-3√7， 图3 则Ssm=5gr+S海5w-37+12-3万=12-3y7 2 综上所述，当凸四边形ACBD是“等邻角四边形"时，它的面积为 10音或12-3y 九年级下册 11第一章单元测试卷 1.D2.B3.C 4,A【解析】如图，过点C作水平地而的 平行线，交AB的延长线于点D. 在Rt△BCD中，BC=m·∠BCD=a: 则BD-BC·sin∠BCD-msina,CD BC·cs∠BCD meo%a. 在R△ACD中.∠ACD-45 则AD=CD=m0sa, 水平地面 .AB-AD-BD-mosa-sina-m(osa一sina）. 5.C【解析】：∠ACB=90°， .∠BAC+∠B=90. 又DF⊥AB. .∠ADF=90°， .∠BAC+∠F=90°. .∠B=∠F, .∠ECF-∠ACB-90, △ECF∽△ACB, 是-器-aEAC- 恶 ”S△F=1, .S△Ax-9. 6.A【解析】如图，过点G作GP⊥AD于点P 设小正方形的边长为a,DE的长为6，则PA一BG万 DE=b.EG=50. 四边形ABCD是正方形， ∠D=90',.∠DEH+∠DHE=90. 又：∠DEH+∠PEG-90,.∠DHE-∠PEG. 又∠D=∠EPG=90',.△DEH△PGE, ÷器-器，∠DEH-∠PGE. 即亮=品P心=动， AD-56. :.EP=AD-DE-PA=36 am∠DEH-tm∠GE-影-子 7.75°8.号9.1010.28 11.①③①【解析】如图过点D作DE⊥AB,B个 垂足为E,则AE=CD,DE=AC=6m, 在Rt△ADE中，∠ADE=30, AE=DE·ans0-6×号-2a 45°入D 30 ∴.CD=AE=2m3.46m,故②不正确： 在R△BED中，∠BDE=45,.BE=DE· tan45?=6 m. 12m ∴.AB-AE+BE=6+2/39.46(m),故①正确： ,AB>AC..若直接从点A处欲伐，树干倒向教学模CD会对教 学楼造成影响，故③正确： ,AB-4=9.46-4=5.46(mù，5.46<6. .若先在距点B4m处的树干上欲伐，然后从点A处敌伐时，树干 倒向教学楼CD不会对教学极造成影响，故①正确。 12.2或2或1【解析】分三种情况， ①如图D,商AC=号BC, BCBC-21 图① ②如图②，高BC-文AC t时mA-张-空 ③如图③，高CD=合AB 设AC=x,BC=y,CD=a,则AB=2a 由三角形面积公式和勾股定理， 周2 o 解得一y一√区a(负数已舍去)， 花时aA-瓷- 综上所述，anA的值为号或2或1 图 13.解：10原式=文+分-1×5=1-5. (2)构造如图所示的直角三角形， o4=是 ∴.设AC-3r,AB-5x,则BC-4x nA-%-告 14.解：在R△ABC中，∠C=90,mA- ∴.∠A=30..∠ABC=60 BD是∠ABC的平分线， .∠CBD=∠ABD=30 在R△BD中，∠C=90°，∠CBD=30°，(CD=3, .BC-CD tan30=3. 在Rt△ABC中，∠C-90,∠A-30°， .AB=2BC=6. 15.解：如图①，图②，射线(OB即为所求 图D 图2 16.解：∠B+∠BCD=90,∠ACD+∠BCD=90° .∠B=∠ACD ,∠AD=∠CDB=90°，.△ACD∽△(BD, 品品mcD=AD·BD 品-设AD-,则DB-CD-2, CD-红=1 ∴anB=D丽行交 17.解：过点C作F⊥DE于点F,如图. 由题意，得∠D=40',∠ACB=68, 在R△ABC中，∠CBA=90°， 40 '.AB=CB·tan∠ACB≈200X2,48=496 (m), ∴.BE-AB-AE-496-200-296(m). ,∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°， 8 ∴四边形FEBC为矩形， .CF=BE=296 m. 全一册·参考答案17大 在Rt△CDF中，∠DFC-90'. cD-品*器-62m 296 ∴，点C处到点D处的距离约为462.5m, 18.解：149 bsinc @曲正弦定理，为气-二 ,∠B=75,∠C=45, ∠A=80°， 2 AB 六n60m, A=2号+- 3 19.解：如图所示. E 由题意，得DF-吉AB-0.15m :斜坡AC的坡比为1·2， 微器 BC=2AB=1,5 m.CD=2DF=0.3 m ED=2.55m..EB=ED+BC-CD=2.55+1.5-0,3=3, (m). 在R△AEB中：tan∠AEB-B一方-言： AB0.75 在表可得∠AEB11.310°. “.为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于12 20.解：(1)，AC⊥CD,∴.∠ACD=90°， an0-品即tn37-S AC=60·an37G0X0,75=45(cm) 即车架AC的长约为45cm. (2)过点E作EF⊥AB于点F,如图. 在Rt△AEF中，∠EAF=75,AE=AC+CE =45+20=65(cm), ∠EF-器 ∴.EF=AE·in75≈65X0.97≈63(m》. 即车座点E到车架AB的臣离约为63c, 21.解：(1)由题意，得∠CAD=25,∠EBF=60,CE=DF=750m 在R△ACD中，CD=7m, CD 7 .AD- m255-1(m). 在Rt△BEF中，EF-7m, 球-5后41m… 7 ,AB=AD+1DF-BF=14+750-4.1≈760(m), 即A,B两点之间的距离约为760m. (2)小汽车从点A行驶到点B没有超速 理由：由题意，得760÷38一20(m/s). 20m/s<22m/s. .小汽车从点A行驶到点B没有超速， 2.解，1) 3 (2)rtan∠DCB-tan∠CAB- 2 设BC=x,期AC=2x,.AB=5x AC.BcC-CF·ABCF-25 :∠DCB=∠CAB,∠D=∠D. .△DBCn△DCA, 器需紧-女c0= 小会。-a博 久18数学·9年级(S版) 如图，过点G作GH⊥CE于点H. :∠CAB+∠ABC=∠ECG+∠ABC=90°， ,∠CAB=∠ECG I GH an∠CAB=tan∠ECG=z-87,即CH=2GH. BC-BE=.AC-2x. .AC=EC. :∠ACE=90°.∠E=45. ∴GH=EH, 【解标11)在△ABC中，∠ACB=90∴amA-怨 :∠DCB=∠A,iC=2,tm∠DCB=安 m-- .AC=4. 由勾股定里，得AB=√②十=25. :∠DCB=∠A,∠D=∠D, ,△DB∽△DCA, 贤器答 .CD=2BD. 设BD=x,则CD=2x, D的长为9 23.解：(1)在△ADC中，M是AD的中点，N是CD的中点， .MN∥AC (2)如图①，分别取△ABC三边AC,AB,BC的中点E,F,G,并连接 EG.FG. 根据题意可知，线段MN所扫过区域的面积就是口AFGE的面积。 :AC-6:sA-AB-AS .BC-AB-ACT-8. ,AE=3,GC=4. ∠ACB=90°..S2FE=AE·(GC=3X4=12, ,线段MN所扫过区域的面积为12 图② (3)依题意，得MD=2AD,DN=立CD,MN= AC=3,分以下 三种情况讨论： ①当MD=MN=3时， AD=AC=6,.1=6: ②当MD=DN时，AD=CD,如图②，过点D作DH⊥AC于点H, 则AH-吉AC-, 解得AD=5,.1■5： ③当DN=MN=3时，AC=CD,如图③，连接CM,则CM⊥AD, 6 5 解得AM-号AD-2AM--要 综上所述，当/为5成6成时，△DMN为等腰三角形.