九年级上册 周周测5(范围：2.1～2.6)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

周周测(5 (范围：2.12.6) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分）】 度移动.当其中一点到达终点时，另一点也 1.若x1,x2是方程x一6.x十8=0的两根，则 随之停止运动.经过xs后，△PDQ的面积 xx2的值是 ( 等于28cm2,则x的值为 () A.8 B.-8 C.-6 D.6 A.1或4 B.1或6 2.关于x的一元二次方程(m一3)x2十m2x C.2或4 D.2或6 9.x十5化为一般形式后不含一次项，则m的 二、填空题（每小题4分，共24分） 值为 7.请写出一个满足以下两个条件的一元二次 A.0 B.±3 C.3 D.-3 方程：①两根均为整数；②两根异号.这个方 3.临近春节的三个月，某千果店迎来了销售旺 程可以是 (写出一个即可) 季.第一个月的销售额为8万元，第三个月 8.已知x1,.x2是方程-x2一(W2-1).x十2=0的两 的销售额为11.52万元.设这三个月销售额 个根，则(+1)(x十1)= 的月平均增长率为x,则根据题意，下列方程 9.若关于x的一元二次方程mx2+n.x一1=0 正确的是 (m≠0)的一个解是x=1,则3m十3n的值是 A.8(1+2.x)=11.52 B.2×8(1+x)=11.52 10.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰 C.8(1+x)2=11.52 好是方程x2-3x=4(x一3)的两个实数根， D.8(1+x2)=11.52 则该直角三角形斜边上的中线长是 4.在平面直角坐标系中，若直线y=一x十m不 经过第一象限，则关于x的方程mx2十x十1 =0的实数根有 11.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习 A.0个 B.1个 了一元二次方程这一章后，看见了以下几 C.2个 D.1个或2个 句诗词：而立之年督东吴，早逝英年两位 5.在解一元二次方程x2十px十q=0时，小红 数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪 看错了常数项q,得到方程的两个根是一3， 位学子算得快，多少年华数周瑜？假设周 1:小明看错了一次项系数p,得到方程的两 瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列方程 个根是5，一4.原来的方程是 为 A.x2+2.x-3=0B.x2+2x-20=0 12.如果关于x的一元二次方程a.x2十b.x十c C.x2-2.x-20=0D.x2-2.x-3=0 0有两个实数根，且其中一个根为另外一个 6.如图，在矩形ABCD中，AB= 根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方 6cm,BC=12cm,点P从点A出 程”.有以下关于“倍根方程”的说法： 发沿边AB向终点B以1cm/s的 ①方程x2一x一2=0是“倍根方程”； 速度移动：同时，点Q从点B出发AP ②若(x一2)(m.x十n)=0是“倍根方程”，则 沿边BC向终点C以2cm/s的速第6题圈 4m2+5mn+n2=0: 全-册·周周测。53 ③若p,q满足pq=2,则关于x的方程p.x2 春游活动结束后，该班共支付给旅行社活 十3.x十q=0是“倍根方程” 动费用2800元.请问该班共有多少人参加 正确的说法有 (填序号). 这次春游活动？ 三、解答题（第13小题9分，第14小题12分，第 15小题14分，第16小题17分，共52分) 13.用适当的方法解下列方程： (1).x2-25x-4=0: 16.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳 (2)(2x-1)2-121=0: 发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的 生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产 再生纸800t,其中4月份再生纸产量比3 月份的2倍少100t. (3)(2.x-1)2=x(3.x十2)-7. (1)求4月份再生纸的产量： (2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5 月份再生纸产量比上月增加m%,5月份每吨 再生纸的利润比上月增加？%，则5月份再生 14.已知关于x的一元二次方程x+（2m+ 1)x十m2一1=0有两个不相等的实数根. 纸项目的利润达到66万元.求m的值： (1)求m的取值范围： (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200 (2)若x,x:是方程的两根，且x十x十 元，4月至6月每吨再生纸利润的月平均增 x1x2一17=0，求m的值. 长率与6月份再生纸产量比上月增长的百 分数相同，6月份再生纸项目的利润比上月 增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润. 15.为丰富学生的学习生活，某校九(1)班组织 学生参加春游活动，所联系的旅行社收费 标准如下图所示： 如果人数不 如果人数楚过25，每增 J超过25，人 加1人，人均活动费用降 均活动费用 低2元，但人均活动货用 为100元. 不得低于75元. 人54 数学·9年级(BS版).AD-CD,ED=GD,∠ADB-∠CDB,∠EDB-∠GDB, (2)(答案不唯一)当表-2时，方程为x2十4.x+3一0， .∠ADB-∠EDB-∠CDB-∠GDB, 解得1=一1,2一一3， 即∠ADE=∠CDG. ∴，当k的值为2时，相应方程的根为一1，一3. (AD-CD. 15.解：题图经过平移可转化为如图所示的 16m 在△ADE和△CDG中，∠ADE=∠CTDG, 图形， ED-GD. 设小路的宽度为rm.根据题意，得(1610 .△ADE≌△CDG(SAS). -x)(10一x)=135.整理，得2一26.x (2)如图，过点E作EQ⊥DF于点Q,期 +25=0, ∠FQB=90. 解得1=25（不合题意，舍去），4=1. ,四边形ABD是正方形， D(H 故小路的宽度为【m, ∴.∠A=90°.AD=AB=AE+BE=2+ 16.解：(10532一12 2=4,∠EBQ=∠CBD=45°， (2)原方程可变形，得[(x十2)-4门[(r十2)+4们=4， .∠QEB=45'=∠EBQ, (x十2)2-4=4，(x+2)2=4+42, ∴.EQ=BQ. .x=-2士25， EQ+BQ=BE,BE=2. ∴.1■-2+25，=-2-25. ∴.Q=BQ=√瓦. 【解析】(1)原方程可变形，得[(x+5)一3][(x+5)+3]=40, 在Rt△DAE中，由匀股定理，得DE=√AD+AE=√十2 (x+5)2-32=40,(x+5)2=49, 25. 直接开平方，得=2，=一12. :四边形EFGH是菱形，.EF=DE=2√5， 故4，，(d所表示的数分别为5.3.2，一12 ∴.QF=VEF-EQ=V《25)P-(W2)2=3W2, 周周测5 1.A2.D3.C4.D .BF=QF-QB=3V2-2=2√2 5.B【解析】'：小红看错了常数项9：得到方程的两个恨是一3.1， 13.解：(1)100≤1≤9 .-3+1--p…p-2. (2)不存在. :小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5，一4 理由：要使四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD一定是平行四边 .5×(-4)-q..g--20. 形.由题意，得PD■12-t,(Q=2L,PD∥CQ,.当PD=(Q时 故掠来的方程是x2十2x一20=0. 四边形PQCD是平行四边形，即12一1=2：，解得t=4,此时DP 6.C【解析】经过xs后，AP-cm,BQ-2rm,.BP=《6一x)cm, 12一1=8≠10，即DP≠DC,.按已知速度运动，四边形PQ(D只能 CQ-(12-2x)cm. 是平行四边形，但不可能是菱形。 依题点，得Samo=S后AMn一S△up一Sae一Sa阳=12X6 (3)由题意，得AP=1.BQ=18一21.：∠B=90,AD∥BC..当AP =BQ时，四边形PQBA是矩形，即1=18一21，解得1=6. ×12r-(6-)2-7×612-2)-28, 故当=6时，四边形PQBA是矩形. 整理，得x2-6x+8一0，解得1-2，=4 周周测4 7,2一1=0（答案不唯一） 1.A2.A3.D4.A5.B6.D 7.D【解析】由题意，得2+10，≠0,4=2+1一4>0，即k的取 8.-厄9.310.号 值范调是一子<<文且≠0 11.10x+(x+3)=(x+3)3 12.②③【解析】①解方程一r一2=0.得1=2，：=一1，. 8.≠39.m=1+厘n=区10.20.7<<20.8 ≠2x, 》 2 ,方程x2一x一2=0不是“倍根方程”，故①不正确， 11.2(答案不唯一) ②若(.x一2)(mx十)■0是“倍根方程”，=2.则x:=1或4.当 12.8十4V2【解析】2x2一4x=5(2-x). =1时，m十刀=0：当：=4时，4n十n=0, (x-2)(2x十5)=0，解得1=21=一 5 ∴.4m2十5mn十开2=(m十n)(4m十)=0，故②正确。 ③，m=2,.px2+8r+g=(px十1)(r十g)=0,x= ,AE的长是一元二次方程2x2一4x=5(2一x)的一个根 ∴.AE=2. :∠B=45,AE是BC的垂直平分线， ∴.=一4= 三=2红1方程p2+3a十g=0是“倍根方程”， .AE=BE=CE=2. .AB=BE+A=2区，BC=4 故③正确. ,四边形ABCD是平行四边形， 13.解：(1)配方，得(.r-√5)2=9 .□ABCD的周长为2(BC+AB)=8+42. 两边开平方，得一5一±3， 13.解：(1)两边开平方，得2x一1=士7， 解得x1=3+√5，=一3十5， 即2x-1=7成2r-1=-7, (2)移项，得(2x一1)=121，两边开平方，得2x一1=土11， 解得1■4,2■一3. 解得x=一5，x2=6. (2)两边同乘4.得，2+12=8.r (3)整理，得-6.x十8=0， 配方，得(x一4)2=4， 即(x-2)(x-4)=0. 两边开平方，得x一4=土2， 解得1=2,2=4， 甲x一4=2或x一4=一2， 14.解：(1)小=(2m+1)2一4(m一1)=4m十5.，原方程有两个不相等 解得x1=6,x2=2. 的实数根，4m+5>0,m>一号 (3)a=2.b=-3,c=-3. 4=二（一8)±1-4X2x(D=±35 (2)由根与系数的关系，得1+：一(2m十1)，x12一m一1， ,x7++-17=(n+x:)5一x1x:-17=0,即(2m十1)2 2×2 5 六出1-5--圆 (m-D-17=0,解得m=子，m:=一3. 2 (4)因式分解，得(x+2)(x-1)一0： ,m>一 m= 即x十2=0或x一1=0， 15.解：：25人的费用为2500元，2500元<2800元， 解得1=一2，x=1. ∴.参加这次春游活动的人数通过25， 14.解：(1)将方程整理为一般形式，得x十(+2)x十2k一1=0 设该班参加这次春游活动的人数为工， “4=(k+2)1-8k+4=(k-2)3+4>0, 根据题意，得100-2(x一25)门x=2800. .方程有两个不相等的实数根. 整理，得x2一75x+1100=0, 全一册·越考答案43 解得2=40，.-35. NH交AM于点K. 当x-40时.100一2(x一25)一70<75，不合题意，舍去： .BM-MN=NC.∴，BG=GH=AH. 当x=35时，100一2(x一25)=80>75. HK∥GM, 故该班共有35人参加这次春游活动. 16.解：(1)设3月份再生纸的产量为x1,则4月份再生纸的产量为(2： KH-GM.GM-TNH. -100)t. 由题意，得x十2x-100=800,解得x=300, ,2r-100=2×300-100=500. ,DF∥AC..DF∥NH, 故4月份耳生纸的产量为500 能带能 (2)由题意.得100(1+受⅓）×50(1+m%)=6000,整理， 跳许谎淡- 得m2十300m一6400=0， 解得m1=20,m2=一320（不合题意，舍去）， 7.8.169.210.4 故m的值为20. 11,2【解析】由题意，得对折两次后得满的小长方形的长为，宽为 (3)设4月至6月每晚再生纸利涧的月平均增长率为y,5月份再生 1 纸的产量为at 4. 由题意，得1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1200(1十y)· :小长方形与原长方形相似， a,∴.1200(1+y)=1500. 故6月份每吨再生纸的利润是1500元 周周测6 1.B2.D3.B4.C5.C 02=4,a=2h.即分=2. 6骨738日9号 12.5【解析】如图，过点F作FM⊥AB于点M, FN上LAC于点N,过点D作DT∥AE交BC于 10.号【解桥】周树软图如图。 点T :AE平分∠BAC,FMLAB.FN⊥AC, .FM-FN.BF FD-31. 世=部=3，电之· =3 E·AD,FN B④ 5 54 米43v2V2v②+H4322V22V2v2v22V22V2 .AB-3AD. 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中轴到的2个实数进行相 :D是AC的中点，.AD=D 应的运算后结果是无理数的有10种， 设AD=D'=a,则AC=2a,AB=3a “抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为立 10 :DT/AE提-毫 ..ET=CT. DT∥EF. 11.解：画树状图如图. 开始 晋膘 设ET=CT-b,则EC-2h,BE-3b,.BC=5b. .AB+BE=33, ∴.3a十3h=3v3 a+b-3, B C D A C D A B D A B C .△AB的周长=AB+AC+B=5a十5b=5,3 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中A,B博人同时被 13.解：(1)：五边形ABCDE五边形ABCD'E, 选中的结果有2种。 ∠C=∠C=85 六A,B网人同时被选中的概率为是=行 :五边形AICDE五边形AC'DE,∴带-品-。 12.解：(1)0.6 3 (2)由(1)可知，摸到白球的概率为0.6，估计袋子中白球的个数 即立-7=2 为5×0.6=3. CD'=2cm.D'E'=3 2 cm. (3)第一次换到红球的概率为子，第二次摸到白球的概率为号，那 么第一次摸到红球，第二次模到白球的既率为号×号一 6 4证明：DE∥C,六品-瓷PD:PC-PE·P限DF/ 事件A(第一次换到红球，第二次摸到白球)的概率为爱 AC小-得PD:C=PFPA.PE,Pg=PFPA 周周测7 1.C2.A3.D4.D 5.C【解析】设GH=x, 15.解：证明CE/AD.部龄∠2-∠ACR∠I=∠E ,四边形ABCD是矩形，.∠A=∠ADH=90°，AD=C=1.由折 :∠=∠2∠AE=∠EAE=Ac提0 叠，得∠A=∠DHE=90°，AD=DH=1,C=(CG=1, ,四边形ADHE是正方形，.AD=HE=l, (2)3E+9 2 矩形HEG与原矩形ABCD相似，∴票砦，即GH:AB= 周周测8 AD·HE. 1.D2.B3.B4.B .(1十x+1)=1×1,解得n1=v2-1,=-2-1. 5.B【解析】∠A3C=90°，AB=8,BC=6, ,GH>0..GH=2-1,.CD=2十r=2+1. ∴.AC-AB+B区-8+6-10. 6.C【解析】如图，过点N,M分别作AC的平行线交AB于点H,G, DE∥c品晨 左44数学·9年级(S版)