九年级上册 周周测4(范围：2.1～2.4)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

.AD-CD,ED=GD,∠ADB-∠CDB,∠EDB-∠GDB, (2)(答案不唯一)当表-2时，方程为x2十4.x+3一0， .∠ADB-∠EDB-∠CDB-∠GDB, 解得1=一1,2一一3， 即∠ADE=∠CDG. ∴，当k的值为2时，相应方程的根为一1，一3. (AD-CD. 15.解：题图经过平移可转化为如图所示的 16m 在△ADE和△CDG中，∠ADE=∠CTDG, 图形， ED-GD. 设小路的宽度为rm.根据题意，得(1610 .△ADE≌△CDG(SAS). -x)(10一x)=135.整理，得2一26.x (2)如图，过点E作EQ⊥DF于点Q,期 +25=0, ∠FQB=90. 解得1=25（不合题意，舍去），4=1. ,四边形ABD是正方形， D(H 故小路的宽度为【m, ∴.∠A=90°.AD=AB=AE+BE=2+ 16.解：(10532一12 2=4,∠EBQ=∠CBD=45°， (2)原方程可变形，得[(x十2)-4门[(r十2)+4们=4， .∠QEB=45'=∠EBQ, (x十2)2-4=4，(x+2)2=4+42, ∴.EQ=BQ. .x=-2士25， EQ+BQ=BE,BE=2. ∴.1■-2+25，=-2-25. ∴.Q=BQ=√瓦. 【解析】(1)原方程可变形，得[(x+5)一3][(x+5)+3]=40, 在Rt△DAE中，由匀股定理，得DE=√AD+AE=√十2 (x+5)2-32=40,(x+5)2=49, 25. 直接开平方，得=2，=一12. :四边形EFGH是菱形，.EF=DE=2√5， 故4，，(d所表示的数分别为5.3.2，一12 ∴.QF=VEF-EQ=V《25)P-(W2)2=3W2, 周周测5 1.A2.D3.C4.D .BF=QF-QB=3V2-2=2√2 5.B【解析】'：小红看错了常数项9：得到方程的两个恨是一3.1， 13.解：(1)100≤1≤9 .-3+1--p…p-2. (2)不存在. :小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5，一4 理由：要使四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD一定是平行四边 .5×(-4)-q..g--20. 形.由题意，得PD■12-t,(Q=2L,PD∥CQ,.当PD=(Q时 故掠来的方程是x2十2x一20=0. 四边形PQCD是平行四边形，即12一1=2：，解得t=4,此时DP 6.C【解析】经过xs后，AP-cm,BQ-2rm,.BP=《6一x)cm, 12一1=8≠10，即DP≠DC,.按已知速度运动，四边形PQ(D只能 CQ-(12-2x)cm. 是平行四边形，但不可能是菱形。 依题点，得Samo=S后AMn一S△up一Sae一Sa阳=12X6 (3)由题意，得AP=1.BQ=18一21.：∠B=90,AD∥BC..当AP =BQ时，四边形PQBA是矩形，即1=18一21，解得1=6. ×12r-(6-)2-7×612-2)-28, 故当=6时，四边形PQBA是矩形. 整理，得x2-6x+8一0，解得1-2，=4 周周测4 7,2一1=0（答案不唯一） 1.A2.A3.D4.A5.B6.D 7.D【解析】由题意，得2+10，≠0,4=2+1一4>0，即k的取 8.-厄9.310.号 值范调是一子<<文且≠0 11.10x+(x+3)=(x+3)3 12.②③【解析】①解方程一r一2=0.得1=2，：=一1，. 8.≠39.m=1+厘n=区10.20.7<<20.8 ≠2x, 》 2 ,方程x2一x一2=0不是“倍根方程”，故①不正确， 11.2(答案不唯一) ②若(.x一2)(mx十)■0是“倍根方程”，=2.则x:=1或4.当 12.8十4V2【解析】2x2一4x=5(2-x). =1时，m十刀=0：当：=4时，4n十n=0, (x-2)(2x十5)=0，解得1=21=一 5 ∴.4m2十5mn十开2=(m十n)(4m十)=0，故②正确。 ③，m=2,.px2+8r+g=(px十1)(r十g)=0,x= ,AE的长是一元二次方程2x2一4x=5(2一x)的一个根 ∴.AE=2. :∠B=45,AE是BC的垂直平分线， ∴.=一4= 三=2红1方程p2+3a十g=0是“倍根方程”， .AE=BE=CE=2. .AB=BE+A=2区，BC=4 故③正确. ,四边形ABCD是平行四边形， 13.解：(1)配方，得(.r-√5)2=9 .□ABCD的周长为2(BC+AB)=8+42. 两边开平方，得一5一±3， 13.解：(1)两边开平方，得2x一1=士7， 解得x1=3+√5，=一3十5， 即2x-1=7成2r-1=-7, (2)移项，得(2x一1)=121，两边开平方，得2x一1=土11， 解得1■4,2■一3. 解得x=一5，x2=6. (2)两边同乘4.得，2+12=8.r (3)整理，得-6.x十8=0， 配方，得(x一4)2=4， 即(x-2)(x-4)=0. 两边开平方，得x一4=土2， 解得1=2,2=4， 甲x一4=2或x一4=一2， 14.解：(1)小=(2m+1)2一4(m一1)=4m十5.，原方程有两个不相等 解得x1=6,x2=2. 的实数根，4m+5>0,m>一号 (3)a=2.b=-3,c=-3. 4=二（一8)±1-4X2x(D=±35 (2)由根与系数的关系，得1+：一(2m十1)，x12一m一1， ,x7++-17=(n+x:)5一x1x:-17=0,即(2m十1)2 2×2 5 六出1-5--圆 (m-D-17=0,解得m=子，m:=一3. 2 (4)因式分解，得(x+2)(x-1)一0： ,m>一 m= 即x十2=0或x一1=0， 15.解：：25人的费用为2500元，2500元<2800元， 解得1=一2，x=1. ∴.参加这次春游活动的人数通过25， 14.解：(1)将方程整理为一般形式，得x十(+2)x十2k一1=0 设该班参加这次春游活动的人数为工， “4=(k+2)1-8k+4=(k-2)3+4>0, 根据题意，得100-2(x一25)门x=2800. .方程有两个不相等的实数根. 整理，得x2一75x+1100=0, 全一册·越考答案43周周测 (4 (范围：2.12.4) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共28分）】 7.如果关于x的一元二次方程kx2一√2k十1x 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 +1=0有两个不相等的实数根，那么k的取 值范围是 () A.3(x+1)2=2(x+1) B+2=0 AK号 B号且0 x C.ax2+bx+c=0 D.-<<号且k0 D.x(x十2)=x2-1 二、填空题（每小题4分，共20分） 2.用公式法解一元二次方程2.x2=3x+5时， 8.已知(a一3)x2一4x一5=0是关于x的一元 化方程为一般式，其中a,b,c依次为( 二次方程，则a的取值范围是 A.2,-3,-5 B.2,3,5 C.2,-3,5 D.2,3,-5 9.一元二次方程x2一x一3=0的根是 3.一元二次方程x(x一2)=2一x的根是 10.输入一组数据，按下列程序进行计算，输出 A.x=-1 B.x=2 结果如表： C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=2 瑜入了 +8 +方-826 4.一元二次方程x2一6.x十3=0的根的情况是 输出y] 第10题图 ( 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 A.有两个不相等的实数根 13.75 8.04 2.31 3.44 9.21 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 分析表格中的数据，估计方程(x十8)2 D.无法确定 826=0的一个正数解x的大致范围为 5.用配方法解一元二次方程3x2+6.x一1=0 时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的 11.已知方程☐x2+4x+1=0,在☐中添加一 值为 个合适的整数，使该方程有两个不相等的 A 实数根，那么添加的整数可以是 (写出一个即可) C.2 n青 12.如图，在□ABCD中，∠B =45°，AE是BC的垂直平 6.若关于x的一元二次方程a.x2-bx十4=0 分线，且AE的长是一元B 的解是x=2,则2024+2a-b的值是 第12题图 二次方程2x2一4x=5(2-x)的一个根，则 ( A.2024B.2023C.2021D.2022 □ABCD的周长为 全一册·周周测 51人 三、解答题（第13,14小题各12分，第15小题15.如图，在一块长为16m、宽为10m的矩形 13分，第16小题15分，共52分) 空地中，修建2条同样宽的小路（阴影部 13.用适当的方法解下列方程： 分)，剩下的部分种植草坪.若要使草坪的 (1)(2x-1)2=49: 面积为135m,求小路的宽度 (2)7+3=2x 16.先阅读下面的材料，再解答问题. (3)2x2-√3x-3=0: 解方程：x(x十8)=4. 解：原方程可变形，得[(x十4)一4][(x十4) +4]=4,(.x+4)2-42=4,(x+4)2=20, 直接开平方，得x=一4十2√5，x2=一4 25. 我们称这种解法为“平均数法” (4)(.x+2)2=3.x+6. (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x十 2)(x十8)=40时写的解题过程： 解：原方程可变形，得[(x十a)一b们[(x十a) +b]=40,(x+a)2-b=40,(x+a)2=40 14.已知k为实数，x2+(k+2)x十2k=1是关 十b2, 于x的方程. 直接开平方，得x1=c,x2=d(c>d). (1)判断方程有无实数根； 上述解题过程中的a,b,c,d所表示的数分 (2)当方程的根和k都是有理数时，请写出 别是 k的其中一个值，并求出相应方程的根. (2)请用“平均数法”解方程(x一2)(x十6) =4. 人52】数学：9年级(BS版)