九年级上册 周周测1(范围：1.1)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

5an=5e=×12=3,0M=0D=之AC= San-Sap+S%nP-支OA·PE+专OD·PF OA(PE+PF), 分×多(PE+PF)=3,解得PE+PF=号 (2)①，四边形ABCD为矩形， .AD=BC.∠A=∠ABC=90'.AD∥BC.∴.∠DMN=∠BNM. 连接BP,过点M作MH⊥BC于点H,如图 ①所示，则四边形ABHM为矩形，.MH =AB. 由折叠的性质，得DM=B,∠DMN =∠BMN, ∴.∠BNM=∠BMN,.DM=BM=BN =13, .AD-BC=BN+CN-13+5=18, ∴.AM=AD-DM=18-13=5. 图① 在R:△ABM中，由股定理，得AB=√B一AF=√I3一 =12..MH=12. ,S△WN-SAPAM+S△PHN,PE⊥BM,PF⊥BN, ∴2BN·MH=令BM,PE+号BN·PE BM=BN...PE+PF=MH=12. .□PEGF的周长-2(PE+PF)-2×12-2A. ②GF与GE之间的数量关系为GF一GE=√m一n 【解析】(2)@连接BP,过点M作MH⊥BC于 D 点H,如图②所示 由①同理可得DM=BM=BN=m。 '.AD=BC=BN十CN=m十#， AM=AD一DM=n十n一m=, ∴.MH=AB=√B一AF=√m一n 'S△r=SAww+SmN,PE⊥BM,PF BN. 图2 合BM,PE=之BN,MH+BN·PE. ,BM=BN,∴，PE=MH+PF,.PE-PF=MH=Vm-, :四边形PEGF为平行四边形.GF一PE.GE一PF, .GF-GE=PE-PF=√m-W 周周测1 1.C2.B3.D 4.A【解析】如图，过点B作BE⊥x轴于点 E..∠BEA=00. B 点A的坐标为（一2,0），OA=2, ,四边形OABC是菱形. 60 .AB=(OA=2,AB∥OC .∠EAB=∠A0C=60°， .∠ABE=30°， AE=AB=×2=l 由勾股定理，得BE=√A一AE区=√2一1正=√S, .OE-AE+OA-1+2-3..点B的坐标是(-3，V3) 又：菱形OA'B'C是将菱形OABC沿r轴向右平移1个单位长度， 4沿y轴向下平移1个单位长度得到的， ∴.点B的坐标为（一2，w百一1）. 5.C【解析】：四边形ABCD是菱形，∠DAB=45°， .DC=IBC,∠DAB=∠DCB=45,∠IDCA=∠BA ,DE LBC.PF⊥DC, ∴·∠DEC=∠PFD=90',PF=PE .∠EDC-∠DPF-∠DCB-45. .DF=PF=PE.DE=CE. 设DF=PF=r,则DP=√反x △PDF的周长为.∴x十r十2x=4 解得x-4-2豆， 厘DF=PF=PE=4-2w2,DP=2×(4-22)=42-4, .DE=DP+PE=4反-4+4-22=22 即DE=CE=22.∴.DC=2DE=4. .菱形ABCD的周长=4DC=4X4=1G. 6.AD∥BC(答案不唯一)7.15 40数学·9年级(BS版) 8.2丽【解析】如图，连接BD交AC于 点O, ,四边形ABD是菱形，且边长为10。 .ACLBD.OA-AC-9.BD-20B. AB∥CD. 在R△AOB中，由勾股定理，得OB=√AB一OA=1可，.BD= 219. :E,F分别是边CD,BC的中点， EF是△CBD的中位线，EF∥BD, .四边形BDG是平行四边形， ∴.EG=BD=21g. 9.石【解析】设BE=x,则CD=3 ,四边形ABD为菱形， ..AB=AD=CD=3r.OB=OD.ACLBD. ∠DAE-∠DEA..DE-DA-3x ∴.BD=4x,.OB=0D=2x. ,OE+BE=B0,.1十r=2x,解得x=1,即AB=3,OB=2 在R:△AOB中，(OA=√A一OB=√/3-2=5. 在Rt△AOE中，AE=AN+下=/(5)+1I= 10.+38 【解析】延长NF与DC交于点H, 如图。 EF⊥AD,.∠ADF=90,,∠A+∠FDH -90°. ,∠DFV+∠DFH=180°，∠A+∠B=180',∠B=∠DFN, .∠A=∠DFH=0,∴.∠FDH+∠DFH=90',∴.NH⊥DC :将四边形AMVB沿MN醋折能与四边形EMNF重合，DM -3, ∴.∠A=∠E=60.AM=ME..ME=2DE .DE-1.ME=2,.AM-2, ,AD=2+,∴，AB=EF=DC=2十百， ,.DF=EF-DE=2+√3-1=1+3， .∠DFH-60. i☑FDH-=0.HF-DF-1+ 2 六△DFC的面积=立D·HF=号×(2+后)× 2 =0+38 11.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形. AB=AD,∠B-∠D 义，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F, ,∠AEB=∠AFD=90月 ∠B=∠D, 在△ABE与△ADF中，∠AEB=∠AFD. AB-AD. .△AB≌△ADF(AAS),AE=AF (2),四边形AB(D是菱形，·∠B+∠BAD=180. 又，∠B=60°，∠BAD=120°， :∠AEB=90°，∠B=60°，.∠BAE=30 h(1)可知，△ABE2△ADF..AE-AF,∠BAE-∠DAF-30'. .∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=120°-30-30°=0°， ,:△AEF是等边三角形，.∠AEF=60 12.解：(1)② 证明：：BE⊥(CD,DF⊥BC,,∠FD=∠(CEB=0° 在△CFD和△CEB中， T∠CFD-∠CEB. ∠C=∠C, DF-BE. .△CFD≌△CEB(AAS),.CD=CB. :四边形ABCD是平行四边形， ,.四边形ABCD是菱形. (2)如图，连接CP 由(1)知，△CFD2△CEB.,CF-CE 在RL△CEP和Rt△CFP中， CP=CP. CE-CF. R△CEP≌Rt△CFP(Hl),PE=PF 在菱形ABCD中.∠A=45”,.∠BCD=45 ,∠CFD=∠CEB-90", .∠CBE-∠CDF-45°.∠BFP-∠DEP-90°. ∴.∠BPF=45,BE=CE,.BF=PF △BFP的周长为4， .BP+PF+BF-BP+PE+BF-BE+BF=CE+BF=CF+BF =BC=4,即菱形的边长为4， 13.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM. M.N分别是AD,BC的中点，.BN一DM [AB=CD. 在△ABN和△CDM中， ∠B=∠CDM. BN-DM. .△ABN2△CDM(SAS). (2)证明：M是AD的中点，∠AND=90°，NM=AM=MD. BN-NC-AM-DM.'NC-MN-DM. NC∥DM,NC-DM..四边形CDMN是平行四边形 又，MN=DM,.四边形CDMN是菱形. (3):M是AD的中点∠AND=90,MN=MD=之AD.∴∠4 =∠MND. AD∥BC,.∠1=∠CND ∠1=∠2，∴.∠MND-∠CND=∠2.，PN=PC CE⊥MN..∠END+∠CNP+∠2-3∠2-180'-∠CEN 90,.∠2=∠PNE=30 PE=1...PN-2PE-2. .CE=PC+PE=3,NE=√，∴.NC=2B 周周测2 1.C2.C 3.C【解析】，四边形ABCD为矩形， .∠ABC-∠BAD-90. :在R△BCE中，F为CE的中点， ∴BF=CE=5 ∴.BG=BF=5, 在Rt△ABG中，AB=4,BG=5, .由勾股定理，得AG一√BG一AB-3. 4.B【解析】DE∥AC,CE∥BD. .四边形(ED为平行四边形. :四边形AD是菱形，A(C=4,BD=8, ACLBD.0A-OC-AC-2.0B-OD-BD-4. .∠DOC-90,CD-0+OD-√2+4-25， .平行四边形OCED为矩形， .OE=CD-25. 5.D【解析】，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O. ÷∠ABC=90,OA=0XC=AC,OB=OD=BD,且AC=BD .0A=(OB. :∠ABD=60°， ,△AOB是等边三角形， AB-0A-0C-号AC .AC-2AB. AE⊥BD于点E, .E为OB的中点 :F是OC的中点，EF一2S. ,BC=2EF=2×25=43 .AD=BC=45. :BC=AC-AB=√(2AB)-AB=√AB, 3AB-45, .AB-CD-4. .AD+B+AB+CD-43+43+4+4-8√3+8， ,矩形ABCD的周长是83十8. 6,A【解析】分两种情况讨论： ①当点E在线段DC上时，如图①所示.由对称知，∠AD)E=∠D -90 :∠ADB=90,.∠AB+∠ADE=180°， B,D,E三点共线 :SAE=号BE·AD=号AB·AD,AD=AD,BE=AB=1D. BD-√AB-AD下-√10-G-8. .DE-DE-10-8=2: 图① 图2 ②当点E在线段DC的延廷长线上，且E矿经过点B时，如图②所示， 由对称知，∠D一∠D一90'，，∠AB+∠(BE一∠ABD矿+ ∠BAD-90°. ∴.∠CBE=∠BAD. 在△AB矿和△BEC中 「∠=∠BCE, AD-BC. ∠BAD=∠EBC, ·△ABD≌△BE((ASA) .AB=BE=10. B㎡=/10-6于=8. .DE-DE-BD+BE=8+10-18. 综上所述，DE的长为2或18 7.AC=BD(答案不唯-)8.要 9.60°【解析】如图，，四边形ABCD是矩形， ∴.∠C=∠D=90. ·∠1+∠MG=90',∠2+∠MG1=0. ,∠1=∠2=30°， ..∠MJG-∠MGJ-60, .∠GMJ=180'-∠MJG-∠MGJ=60", .∠5=60°. J∥KL,EF∥GH, .四边形NPMO是平行四边形. .∠4=∠5=60°， ∠3=∠1=60 10.【解折1：∠ACB-90.D是AB的中点.CD-. ∴.AB=2CD=8. EDAB. DE垂直平分AB, BE=AE=5. AC-AE-CE-AB-BC. ∴.52-CE-82-(5+CE92, 解得CE=1.4, AC-VAE-CE-B-1.事- 1.号【解折1如图，连接0E ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90,BC=AD=12,A0=CO=B0 =D). AB=5,BC'=12, .AC-√/AB+BC-13, 0n=0=号 ∴S6r-=SaaE+SamE=之0B·BG+之OC,EF=Sa =7×号×5x12=15 ×号G+×EF-×号(BG+BP)-15 ∴c+EF=15*号+号-0 12.证明：四边形ABCD是矩形。 .AC-BD.OB-BD.OC-AC. ∴OB=0 BE LOA,CF⊥OD. ∴.∠OEB=∠OFC=0 又，∠BOE-=∠(OF, 全一册·参考答案41大周周测 (范围：1.1) (限时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共25分）】 5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，DE⊥ 1.下列平行四边形中，不一定是菱形的是 BC于点E,交对角线AC于点P,过点P作 PF⊥CD于点F.若△PDF的周长为4，则 30° 菱形ABCD的周长为 A.8 B.82 C.16 D.162 A B 120 又609 609 ∠60 C 第5题国 第6题图 2.如图，在平行四边形AB 二、填空题（每小题5分，共25分）】 CD中，AB=4,BC=6,将 6.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC⊥ 线段AB水平向右平移a BD于点O.请添加一个条件，使四边形AB 个单位长度得到线段EF. 第2题图 CD成为菱形，这个条件可以是 若四边形ECDF为菱形，则a的值为( (写出一个即可). A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在菱形ABCD中，点E 3.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=110°.AB 是边AB上一点，DE=AD, 的垂直平分线交AB于点E,交对角线AC 连接EC.若∠ADE=40°，则 于点F,则∠CDF的度数为 ∠BCE= 第7题田 A.45° B.30° C.25° D.15 8.如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC =18,E,F分别是边CD,BC的中点，连接 B EF并延长与AB的延长线相交于点G,则 EG- 第3稳图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的 顶点A的坐标为（一2,0），∠AOC=60°.将 菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度， 第8题图 第9题图 再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 OAB'C',其中点B的坐标为 交于点O,点E在线段BO上，连接AE.若 A.(-2,3-1) B.(-2,1) CD=3BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线 C.(-3,1) D.(-√3，√3-1) 段AE的长为 全一册·周周测145人 10.如图，在菱形ABCD中，En D (2)在(1)的条件下，若∠A=45°，△BFP的 ∠A=60°，点M,N分别在 周长为4，求菱形的边长 AD,BC上，将四边形AM NB沿MN翻折能与四边 第10题图 形EMNF重合，且线段EF经过顶点D.若 EF⊥AD,DM=√3，则△DFC的面积为 三、解答题（第11小题14分，第12小题16分， 第13小题20分，共50分) 11.如下图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点 E,AF⊥CD于点F,连接EF (1)求证：AE=AF: (2)若∠B=60°，求 B ∠AEF的度数. 13.如下图，在□ABCD中，M,N分别是AD,BC 的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于 点O (1)求证：△ABN≌△CDM: (2)求证：四边形CDMN为菱形： (3)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于 点P,若PE=1,∠1=∠2，求NC的长. 12.如下图，在□ABCD中，E,F分别是边CD, BC上的点，连接BE,DF交于点P,BE= DF.添加下列条件之一使□ABCD成为菱 形：①CE=CF;②BE⊥CD,DF⊥BC. (1)你添加的条件是 (填序号)，并 A 证明： 46】数学：9年级(BS版)