九年级上册 阶段性测试卷(一)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

春球+华形一州树送 3 阶段性测试卷（一） 《调试有容：第一章一第三章 者成时湖，件年林 海，子 屏其， 性名： 得常 一活器绳量本大目转4小@，自有题丹，满 ⊥A目于在，连我，若从=道，0=2， 180) 州N一 (.意和，切表。其方形是其有的韩周司 L1.0我4C6 元. 化计自线相等且军朝平 金如两+是数果AP的对角西A4N口制风 其对角线相等且起相希位平分 干白山+∠州米的平得线身明堂4B.0子 已理角气有相平 ,W海点.石=在，观口口X的长为 以河￥迫行等-再个自1厚 未看一见二文去座一4+两=年有两下不州 的考指利，时其首一的家直真伊显 L A.s 且 n24 0=54 表制在别■A积位中，对作姓A,相室T A■罩Z乙T0-3,群么∠CAD的规数度 二、第空额引丰大题线0题每0丽丹：满好外 7.左程十1一3=0的期是：=：0”一，同 N程=1中十到山非一1=1的挥司 4龙学程月份可相算学生再（层0m多：前 为物再，P题正表那)对自我世中上的一 一等兵时导运未华转期书1运本，口储点：且球一一制/代- 型制号本者的车平件烟长年为人梨醇国立，下又子士见有程卫十山一-)的两守买节制：用 榨水界确角某 为 LL5241◆1=4 国用所年取是一量长年西，文国作相市线 +◆1+19日十=11 由：有其第（两个令等的工方型制两十令等西 仁40关1十4Ψ=11国 书为配，明拿事阴熙泽分得到域展W用 04a2=12盗 大标偏有盖的长方体价应，期面上的友 从：用-在通EAaD中-￥变D于九-W 士前连长为 教学-年8士一行国#4一上 如用，许凌果D中，与D交子真 线.=周，有睡胆AM中，E平分∠A红，署 1若京坪南但刻样，果这时水再义度一 ,AH阿44A=.最 平什∠.F百，EER通酒连那 功养上 ID下是方 1如翼，叠花率D中.A-,∠A=,E 为出道上一点，死一，过众用川W夏 D,打害=以E为诗在菱旁有期作直 事.u与度7.明周中雨 业家计销直便为 42如周+在E6期AnD◆，E是 AN上的一在-且AE一杜E-之 套0P在N形AD前力上：一1 同，解备装引本大题代1●显，每心显水升，满分引 鬥△让为等装三指明时，明正美时司 区龙控表国的户个息学煌介士蓝厘上某量 纳系为 二.解常握引本大指其手小酸，司小超5分，科海力) 1=0的两个制为+-且霸见+有一 下面是调在后：用与其轴两拉可学受随的 线(1想春W4一31g十=114十1： 体型用：情任别其刻度前有尺教市书意家自四 情况 十引制国程，该真南的调骨角日理作， 小佳：请真面定前为尾样时：每其写青得 D包图，在△1中，AB-,M.N分 m件， 明是边4语，A上的两点，胜=X.请同 个城：存定管考以元样育军健上，准童青 自我目C的垂在平计线 1元作，导天少得用中作：年丹府1元件： 四因中，在表和AD中，上B一，E号 B值的中点，销南自线段的直平B线 化美校准餐在一块长门，克鞋用的民方解往 目内娘地一十6画有有有至的身子（里胃辆 层L-在存子闪国a两条底度相帆，且有修子鲁 语重有的小器：■据行1，中个诗上是月害 城简4情，死同内粉单自生表明享坪，没小用 意度身上批 山无阳内个亮第脑目青 情：的化能式者年： 灰学+年酸生一临城)。一1 1平8含-0n期}1-3 5 华，能有，平石酒农肌4力们项成A长：脑编·美同，名口AD中，转角汇，1山朝究了 正年轴上，米标家白0在边a上，AD=, 位a,?,目仕解是A0:的中点，不-以F0 :特纳长补到量亡于手前一E二文友程 细品利角值小上前网等女白：别流体信G列 4'-T+-4的两个制.月aL E,, 或处的制标： 1康正，西力眼F是平行西应那 1速址.时香2星∠在野平位 2有AB有市满址什么h样对，四边国 G求和1销网得 6 教学-年8士一升四性4一大 五，解答引本大用典上小题，唇小超分，料接分)，2如周D,年：心T中，∠C=了，∠主， 六，解答题〈本大题纯1分 131如me,A等笔力图动看D中.An 3非.如风，含△A中，.F分洲量Ak,C自的 ∠0FW的年角平0线之千点A-过白1分到 认线比等展兰量目的金义，我定见：州一值零 A,∠0+∠D=,Ae=0为腾 中点：库指AE,有E=I花，越款E室A 作直组E,(下的票佳，8，D为率丝 连目事值凸冈诗光叫使草落山阳口路 害制的则准道AD.k等D证凸志试发室 「棱再行=差接。 1家证：得诗和nD是正N: AC相山？轴美表 承证图边居N若是委奉 者球-=a,求g的我 2者在△A0C中，图-3，-亿，表每周 3智西一，准点我停，∠gW-,高 E销座具， P=5Qr=2.表请销其 1山■同，有再连型A中，4正平分 白轴再，春△中，2A-,A国 一，=，有△4度霜∠A溪纳平效口 首言料移.样州，库屋了，已直 平特有得网的边里T是等军达调边形 1风延”=A,表平像的随商， 灰学·年聚宝-册临城)。一1 制平8含-我}。一3-m2+12m+36-12m一36 =m≥0， .该一元二次方程总有两个实数根 (2):十2=m十6，广12=3m+9 .n=十x2一9 =(x1+x)2-21程-9 =(m+6)2-2(3m十9)-9 =m2+12m+36-6m-18一9 =m+6m+9 =(m十3) 当一4时，4=《m+3), 解得m:=一1，mg=一5， 故当=时，m的值为一1或一而. 21.解：(1)24 (2)设每间商铺的年阻金增加x万元，则每间商铺的年租金为(10+ x)万元. 依题意，有(30-0点×1）×10+-(30-5×1）×1=286， 整理，得2-6x十8=0.解得x1=2,:=4. ,要使租客获得实惠，x=2符合题意， .每间商铺的年相金定为12万元. 故当每间商铺的年租金定为12万元时，该公司的年收益为286万 元，且使和客获得实惠。 22.解：(1)5或-1(2)5 (3r+是+2(x+）-1-0可化为(x+）-2+ 2(x+）-1=0. m(+）+2(+）-3=0 设x+上-m,则(+士）-m,于是原方程变为m+2m一3 0,解得m1=1,m1=一3， 当m=1时+}=1d2-十1=0， 4=(-1)2-4×1×1■-3<0， 此时x不存在： 当m=-3时+士-3 六x2+3r+1=0,4=32-4×1×1=5>0,x+上=-3. 23.解：12号 (2)设所求矩形B的相邻两边长分别为x和y 由题意，得 十y=立 3 xy=1, 清去y,化简，得2-3x十2=0， ,△=(-3)￥-4×2X2=-7<0, ,不存在符合要求的矩形B, (3)设所求矩形B的相邻两边长分别为a和6， 4+6=m十n 2 由题总，得 清去，化简，得2公2一(m十n)4十mn一0， 放当满足△=(m十n)一8m≥0时，方程有解，即存在符合要求的 矩形B. 3阶段性测试卷（一） 1.C2.D3.B4.B 5.C【解析】：四边形ABCD是菱形，AC=16.∴OA=OC=号AC 8,OB=OD,AC⊥DB,∠A0B=90°，∴.OB=√AB-OAF= √10一8F=6,∴，BD=2)B=12.,DH⊥AB,,∠DHB=90, ∴OH=号BD=6. 6.D【解析】过点M作MH⊥AC于点H,如图. :四边形ABCD为正方形.∠MAH-45, △AMH为等腰直角三角形. AM=2..AH=MH=1. CM平分∠ACB.∠ACB=45°，∠MBC=90. .∠ACM-∠BCM-22.5,BAM-MH-1. .∠BAC=45.∴.∠BM=45+22.5=67.5 .∠BNM=∠ONC=90°-22.5=67.5°， .∠BNM=∠BMN,∴.BN=BM=1. 7.m-2-08.12.59算10.1 11.85【解析】：四边形ACD为菱形，且∠A=60°， ∴.∠ADE=180-60°=120. AD∥HE...∠DEH=180-120°=60°， 如图.作DM⊥HE于点M,则∠MDE-30 DE4.EM DE 2.DM √DE-ME-23. ,四边形EFGH为正方形，AD∥HE, ∴.∠H=∠H1D=∠HMD=90°， ,四边形1DMH为矩形， .1D=HM=5-2=3, ÷S香e分=S国m-3+》X2返-8万. 2 12.22或√TD或2【解析】在正方形ABCD中 ,AE-2BE=2,.BE-1. ∴AB=AE+BE=3. 如图，分三种情况讨论： ①当点P在AD边上时，PA=EA=2,∠PA =90, ∴PE-√PA+EA-22: ②当点P在CD边上时，过点P作P'F⊥AB于点F,则四边形 AFPD是矩形，.PF=AD=AB=3. PA=PE.AF=EF=AE=1. .PE=√PF+EF=0: ③当点P在BC边上时，广E=AE=2. 综上所述，PE的长为2√2或√10或2. 13.解：(1)原方程可化为(x-1)(x十2)一2(x十2)一0. ,(x十2)(x-3》=0.x+2=0成x-3=0,.x1=-2,=3. (2)四边形ABCD是菱形， ..ACLBD.BD-20B.AC=20A.AB-=BC. :∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形， AC=AB=4,.0Λ=2， ∴(OB=B-0八T=√-2=25， .BD=2O0B=43. 14.解：由题意，得1十=一2(a一1)，x1x2a2一7a-4 1,1满足x1x一3一3-2=0， r1rg-3(x1+xg)一2=0， 得a2-7a-4+6(a-1)-2=0,即a2-a-12=0, 解得d1=4+42=一3. 又，在方程x3+2(a-1)r+a3-7a-4=0中，△=4(a-1)2-4(a -7a-4)-20a+20≥0..a≥-1.∴.a=4. 经检验，背口=4时(1+一)，生有意义 15.证明：：BF∥CE,BE∥CF, ∴四边形BECF是平行四边形 BE平分∠ABC,CE平分∠DCB. ∴.∠EBC=∠ECB=45,∴，EB=EC, ∴.∠BEC=90°， ,回BEC下是正方形 16.解：(1)如图①，直线AD即为所求 (2)如图②，直线AF即为所厮求」 图D 图2 全一用·参考答案3人 17.解：(1)(-10.x2+45x) (2)依题意，得25×20-(-10x2十45r)-(5r)2=440. 敲理，得+3x一4一0，解得一1,4一一4（不合题意，舍去）. 故这时小路宽度x的值为. 18.解：当涨价时，设该商品定价为工元/件，则该商品每件的销售利润 为(x一12)元 根据题意，得[240一20(r一20)](.x一12)一1920 整理，得x2一44x+480=0, 解得x1-20.2=21 当降价时，设该商品定价为y元/件，则该商品每件的销售利润为(y 一12)元. 根据题意，得[240+40(20-y)](y一12)-1920， 整理，得y一38y十360=0： 解得y1-20,为一18. 综上所述，共有三种定价方案 19.解：(1)：2-7r+12-0. 即(-3)(x-4)=0, -3,r4=4, OA>OB..OA=4.0B=3. 四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,BC=AD=6, .(0=6-3=3..(3.0).D6.4). (2)证明：，OB=OC,AO⊥BC, 即AO垂直平分BC. AB-AC. .射线AO是∠BAC的平分线 20.解：(1)证明：：E,O.F分别是对角线BD上的四等分点 .E,F分别是BO,DO的中点 :G是AD的中点，GF是△AOD的中位线 GF∥0A.GF=2OA 同理可得，EH∥OC.EH=号C.EH∥GE. ,四边形ABCD是平行四边形 .OA-OC..EH-GF. .四边形GEHF是平行四边形。 (2》当满足BD-2AB时，四边形GEHF是矩形 理由：如图，连接GH :四边形ABCD是平行四边形， ..AD//BC.AD=BC.OB=OD. ,G,H分别是AD,BC的中点 ,∴.AG=BH,AG∥BH, ,四边形ABHG是平行四边形，.AB=GH :E,F分别是BO,DO的中点， .BE=OE=OF=DF,..BD=2EF. BD=2AB...EF=AB...GH=EF. ∴平行四边形GEHF是矩形， 21.解：(1)证明：D,E分别是AB,AC边的中点。 ,BC∥DE,BC=2DE BE-2DE.BE-EF...EF=2DE. .BC=EF,且BC∥DE, .四边形BCFE是平行四边形 又：BE=EF, ∴，四边形BCFE是菱形 (2)如图，连接BF交AC于点G ,E是AC边的中点，AC=12, EC=6. :四边形BFE是菱形 .EG-GC-3.BG-GF.ECL BF. 在R△BC中，；=√BC-GC=√-3 =4, BF=8, ∴S0er=号EC,BF=号×6×8=21. 22.解：(1)证明：过点A作AG⊥EF于点G,如图①，则∠AGE ∠AGF=90°.，ABLCE.AD⊥CF, .∠B=∠D-90°-∠C. ,四边形ABCD是炬形. :∠CEF,∠CFE的外角平分线交于点A, 4数学·9年级(BS版) .AB-AG.AD-AG. .AB=AD. 四边形ABCD是正方形。 (2)设DF=,:BE=B=3,.B=6 由(1)，得四边形ABCD是正方形， ..BC=CD-6. 在R△ABE与R△AGE中，AE-AE, AB-AG. ,Rt△ABE2Rt△AGECHL) ∴，BE=GE-3. 同理可得，GF=DF=x, 在Rt△CEF中，EC+FCT-EF, 即3￥+(6-x)2=(x十3)， 解得x-2,.DF的长为2. (3)如图②，把△PQH沿PQ福折得 △PQD,把△PRH沿PR翻折得△PRM. 延长DQ,MR交于点G. 同(1)可知，四边形PMGD是正方形，MR +DQ-QR.MR=HR.DQ=HQ=2. :.MG-DG-MP-PH-5...GQ-3. 设MR=HR-a.则GR=5-a,QR=a+2. 在Rt△GQR中，由勾股定理，得(5一a)2十 3=(2+4)2, 解得a一与，即HR-与 23.解：(1)证明：AC平分∠BAD,,∠BAC=∠DAC 又∠B=∠D,AC=AC, ,.△AB2△AD(AAS). .AB=AD, ,四边形ABD为等邻边四边形. (2)如图①，延长CB'交AB于点D :△A'B'C'由△ABC平移得到， ,A'B∥AB,∠A'B'C'=∠ABC=90, CB'-CB-1, .B'D LAB. :BB平分∠ABC ∠B'BD=45,即BD=BD. 设BD=BD=x,则CD=1+c,BB √BD+BDF-√Zx. ,B=AB=2, ,在R△BDC中，P+(1+x)=2, 解得=1中互，=1互（不合题意，含去， 2 2 六B-2-一巴，即平移的距离为工区 》 2 (3)如图②，过点A作AE⊥AB,且AE=AB, 连接ED,EB, AE⊥AB,.∠EAD十∠BAD=90 又：∠BAD+∠BCD=9O°，△BCD为等边 三角形， ∴.∠EAD=∠DCB=60 AE=AB.AB=AD,AE=AD 图2 ,△AED为等边三角形， ED=AD.∠EDA=∠BDC=60, ∴.∠BDE=∠CDA. 又BD=CD, ,△BDE≌△CDA(SAS),,AC=EB. AE=AB.∠BAE-=90°.∴.EB=√AE+AB2AB. ∴.AC=√2AB. (4第三章 单元测试卷 1.D2.B3.C4.D 5.C【解析】第二个转盘可等分为三部分，分捌为“红”，“蓝”，“蓝“， ,可画树状图如图 开始 第一个指盘 第二个转盘红蓝当