九年级上册 阶段性测试卷(二)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

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(2)证明：如图，连接BD交AC于点O D 四边形ABCD是正方形， .BD⊥EF,BO=DO,AO=CO AF=CE. A0+OF-CO+OE...OF=OE. ,四边形BEDF是菱形. 14.解：(1)：关于x的一元二次方程2一2x十B 4=0有两个实数根， ∴k≠0.且4-(-2)-16k≥0，解得k≤且k≠0. (2由根与系数的关系，得n+=号十n=冬=子 2 解得k=一30，=一 m+1m+1)=(合+)(-是+)=吉×号=专 15.解：()当一3时，甲同学获胜的可能性为。，乙同学获胜的可能 性为“名兰= 16 “品 ,当？=3时，乙同学获胜的可能性较大 (2若要游戏对甲，乙双方公平.则有言-1。产，部得一4 .当x=4时，游戏对甲、乙双方是公平的， 16.解：(1》如图①，点M即为所求. (2)如图②，点V即为所求（作法不唯一） 图① 图② 17.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十(k≠0) 将(35,650)，(50,500)代人y=kr+, 每女仁号仁 .y与x之间的函数表达式为y=一10十1000 (2)依题意，得(500+x-430)(-10r+1000)=71250, 整理，得r一30r十125=0，解得r1=5,:=25 当x=5时，-10.x+1000=-10×5+1000=950>750, 利铜率为00+5130×100%=17.4%<20%，不符合题意 430 当x=25时，-10x十1000=-10×25+1000=750， 利润率为00+25一430×100%22.1%>20%，符合题意. 430 .500+r=500+25=526. 放微被炉的销售单价应定为525元， 18.解，(1)：602÷100=36.∴.“旧数”80变换之后的“新数“为36. (2)存在. 设存在这样的“日数”(x为自然数)，在经过规期变换后，“新数“比 “旧数”大75. 根据题意，得6一=75。 解得力-150.程=一50（不合题意.舍去）： 故这个“旧数”为150. 19.解：(1》连接PO,如图①， PE=PF.PO-PO.PE AC,PFI BD. R△PBO☑R△PFXHL)..∴∠EPO-∠FPO-号∠EPF=30, 在Rt△PE)中，EOm1,∠EPOm30,∴.PO=2. 由勾股定理，得PE=,PF=√， (2)如图②. ,P是AD的中点，AP=PD. 又PE=PE .Rt△PEA≌Ri△PFD(HL), .∠OAD=∠ODA..0A=0D. .AC-20A-20D-BD. .平行四边形ABCD是矩形. P是AD的中点，F是DO的中点，AO∥PF PF⊥BD,.AC⊥BD: .矩形ABCD是正方形 由勾股定理，得BD=√2BC BF-是BD. BF-BC+3V反--3正BC,解得BC-. 20.解： (2)画树状图如图. 转盘甲 转赴乙 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向区 域的字母相同的结果有2种， 2 :P(顾客享受人折优惠)=立=6 21.证明：)：F是BC的中点BF=C下=令BC B=2AD,∴AD=CF】 ,AD∥BC,,四边形AFCD是平行四边形. 又CD⊥BC.∠DCF-90' ∴.□AFCD是矩形 (2)如图.连接DF交CE于点G BC'=2AD,F是BC的中点 ∴AD-BF ,AD∥BC, 四边形ABFD是平行四边形 .AB∥DF ,CE⊥AB..∠BEC=90°，CE⊥DF ?F是C的中点，∴.EF=之BC=CF, .DF是线段CE的垂直平分线，DE=DC 22.解：(1)4≤1≤5.5. (2)存在.分两种情况： ①当点P在边AB上时，如图①所示. 假设存在实数1，使得△BPD的商积S>3cm2, 则5=号(1-)·3=号(1-)>3，解得<2 结合点P在边AB上，得0≤1<2 图① 图② ②当点P在边BC上时，如图②所示. 製设存在实数：，使得△BPD的面积S>3cm, 则S=号-)×2×4=4h-16>3.解待>4.75， 结合点P在边BC上，得4.75<12≤5.5. 鲸上所述，存在实数1，使得△BPD的向积S>3m, 此时0≤1<2或4.75<t≤5.5. 23.解：(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC,∠A=∠B=∠BCD ∠AD-90 ,点A与点A关于直线DE对称， ∴，∠ADE=∠ADE=5°，AD=A'D ,四边形AEA'D为正方形， ∴AD=AE,,AE=BC. ,CH与B关于直线CE对称，AE与E关于直线EF对称 ∴.CH=BC,AE=GE,EG=CH (2)由折叠的性质可知，∠AEF=∠GEF,∠CEH=∠(CEB ,∠AEF+∠GEF+∠CEH+∠CEB=180', .∠AEF+∠CEB-90 ,∠CEB+∠BCE=9O°，，∠AEF=∠BCE 又由(1)可知，AE=BC,∠A-∠B=90°， △AEF≌△BCE(ASA)..BF=AF=E. 由折叠的性质可知，FG=AF=2,∠FGD=90°，∠FDG 名∠ADA'=45,六△DGF为等鞭直角三角形， .DF-FG+DG2. AD=2+2,.AE=AD=2+√区 ,AB=AE+BE-2+区+√2-2+22. (6第四章单元测试卷 1.A2.D3.C4.C 5.A【解析】如图，过点B作BF⊥a于点F,过点A作AE⊥于点 F.交h于点G :BF⊥4，AE⊥a '.∠BFC=∠(CEA=909 :∠ACB-90, ,.∠BCF+∠ACE=90 全一册·参考答案7人