九年级上册 第六章 反比例函数 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

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(2》设该品伸头盔的实际售价为y元/个 依意，得gy一30)(600-×5)-1000， 整理.得y一130y+4000=0,解得y1=80,边=50. ,要尽可能让顾客得到实惠，.y一50. 故该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 20.解：(1)四边形PQEF是正方形. 证明：在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF,AB=BCCD= DA.'.PB-QC-ED-FA. 又：∠FAP=∠PBQ=∠QCE=∠EDF=90, △AFP≌△BPQ≌△QE2△DEF(SAS), .FP-PQ=QE=EF,∠APF-∠PQB. ,四边形PQEF是菱形. :∠PQB+∠BPQ-90°.∴.∠APF+∠BPQ-90 ∠FPQ=90,.四边形PQEF是正方形. (2)如图，连接AC交PE于点O,连接 AE.PC. PE总过线段AC的中点.理由如下： ,AP平行且等于EC, “四边形APCE为平行四边形 :O为对角线AC,PE的交点， “对角线PE总过线段AC的中点， 21.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， .AB∥CD.OD=(OB,∠DFO=∠BEO 又：∠DOF-∠BOE, △DOF≌△BOECAAS),.DF=BE 又：DF∥BE,∴.四边形BEDF是平行四边形 (2),DE=DF,四边形BEDF是平行四边形， 久12数学·9年级(BS版) .四边形BEDF是菱形 ,∴.DE=BE. 在Rt△ABD中，服据勾股定理，得AB2+AD一BD序， .BD=/6+8=10. 设AE=x,则DE=BE=8一x, 在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE+AD一DE, 7 即2+=(8一x),解得x=了 DE==8子-草。 Smw-E·AD-孕×6-空 又：S6e=之EF,BD-专×10EF=2, 六E=号 22.解：(1)证明：：四边形ABCD为正方形， .D∥AB.∠D=90°，.∠AED=∠PAF. 又PF⊥AE..∠PFA=∠D-90. .△PFA∽△ADE (2)分以下两种情况讨论：①当∠PEF=∠EAD时，△EFP U△ADE, 则有PE∥AD,∴.四边形ADEP为矩形， .PA=ED=1: ②当∠PEF=∠AED时，△PFEO△MDE '∠PAF=∠AED,∠PEF=∠PAF,.PE=PA :PF⊥AE,.F为AE的中点 在Rt△ADE中，AD=2,DE=1, .AE=√2十1下=5， AF-AE- :△PFAO△ADE品， 缘上所述，PA的长为1或号 23.解：(1)证明：：PQ⊥AQ, .∠AQP=90=∠ABC 又：∠A=∠A, .△AQP△ABC (2)在R△AC中，AB=3,C=4,由勾股定理，得AC=5 当△PQB是等腰三角形时，可分以下两种情况： ①当点P在线段AB上时，如题图①所示， :∠QPB为纯角， .当△PQB是等腰三角形时，只可能是PB=PQ, 由(1)可知，△AQP△ABC 即3学解得PB-子 4 AP=AB-PB=3-寺子 ②当点P在线段AB的延长线上时，如题②所示 :∠QBP为纯角， ,当△PQB是等腰三角形时，只可能是PB=Q .∠BQP=∠P :∠BQP+∠AQB-90,∠A+∠P=90°， ∠AQB=∠A,BQ=AB, .AB=BP,即B为线段AP的中点。 AP=2AB=2×3=8, 鲸上所述，当△PQB是等腰三角形时，AP的长为三或6. (9第六章单元测试卷 1.C2.A3.D 4D【解桥】由感意，得1×2≤且-+8=>0)至少有-个解， .k≥2且64一4k≥0.解得2≤k≤16. 5.A【解析】：y,y的图象均在第一象限， .k1>0,k:>0. :点MN均在反比倒雨数=的图象上 ∴Samw=Samw=之 :知形OABC的顶点B在反比例函数一经的图象上， S0和x=k经· 六Sm安师Mmv=Seenne一S△M-SaN=bg一立一之&=3. 6.A【解析】如图，过点F作FC⊥OA于点C,则四边形CABF是 矩形。 ∴.0A-30C.BF-20C 设F(m,n).则OA=3m.BF=2m. FS△mr=4,六BE= E(3m:品)》片 :点E.F都在双尚线y一左上， m=am(a-合）上 .n=6,即k=6, 7.-20238.49.3 10.一3【解析】如图，过点C作CELy轴于点 E.:点A的坐标为(4,0)，OA=4.AB =5,.OB=√⑤一4F=3.在正方形ABCD 中，AB-BC,∠ABC=90,.∠AB)+ ∠CBE=90.:∠0AB+∠AB0=90, ∴.∠OAB=∠CBE.又：∠AOB=∠BEC =90,.△AB2△BE(AAS)..OA= EB=4.OB=EC=3...OE=EB-OB=4 一3=1，∴，点C的坐标为（一3,1），∴.k=ry=一3×1=一3， 1.(6,号)【解析】如图，过点D作DF1OA于点F. D(4,m)..OF=4,DF=m. ∠OAB90 .DF∥AB, ∴.△OFDn△OAB. 部得m=∴D(,受) :反比例函数y=兰的图象经过 点D: 3216 把x=6代人，得y=3汉6写· (6.号) 12.8或10或12【解析】，点A的坐标为(5,0)，点C的坐标为(0,4)， ,'.0A=5,0C=4. 当PAP)时，点P在OA的垂直平分线上，点P的坐标为(2 5.4): 当OP=OA=5时，由勾股定理，得CP=√OP一O可=3，∴，点P 的坐标为(3,4)： 当AP=AO=5时，同理可得BP=3,.CP=5-3=2, 点P的坐标为(2,4)， :点P在双曲线y-兰上25X4=10或k=3X4-12或及 =2×4=8. 13.解：（口》△PM的面积为2， 7=2 由图可得<0。 ∴k=一4， (2:点A(m,m)在y一的图象上. .mm=6,且m≠0. m(n一1)≥0， ∴，mN一m20, 即6一m≥0， ,m6且m≠0。 14.解：1)设P关于V的函数表达式为P-台，则-0,8×120=96， 六孩反比例函数的表达式为P-胆。 (2)将P=48代入P=罗，得要=48，解得V=2 ∴背气球内气体的压强为48kPa时，气体的体积为2m （3)将V=0.6代入P=9,得=P.解得P=160, 故为了安全起见，气体的压强应不大于160PH 15.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称，可知该函数图象的另 一支在第三象限，”反比例函数的图象位于第一，三象限，·m一2 >0,解得m>2. (2):点B与点A关于x轴对称，且△(OAB的向积为6， .△QAC的面积为3. 设A(”) 期△OAC的面积为r…”,=3, 解得m一8. 16,解：n一边-点-点=k鱼n= 1x华 rir ”一n=-么1=3，%一为=-3· y=2 六当-3<<-1时，号<y<2 17.解：(1)：一次函数y=一x一3的图象过点A(一4，m), .m=-(-4)-3=1, 点A的坐标为（一4,1） “反比例函数y一兰的图象过点A,一少-一4X灯-4， 一反比例函数的表达式为y一一 (2”反比例函数y一一手的图象过点B,一0， -4=一解得=1点B的坐标为，一。 当一次函数值小于反比例函数值时，一次函数图象在反比例函数图 象的下方， ,r的取值范围为一<r<D或x>1, 18.解，(1)由题意，得NM=FE=GO=2,OM=OE=4. '∠OGA=∠M=00°，∠GOA=∠MON, ∴.△(M△(OMN, 器即9-解得AG-1A12 设反比例函数的表达式为y一之把A1,2)代入得=2 图象过点A的反比例函数的表达式为y一兰 (2:点B的横坐标为，∴把=4代人一兰中，得y一子， ∴B(受) 设直线AB的函数表达式为y一m,十 把A1,2).B(4,)代人. 切十=2， 得 1解得 4m+= 5 1 5 ·直线AB的函数表达式为y一一之1十之 19.解：(1)由题意.得A(2,2),B4,1), 全一册·参考答案《13大 代人十得纪松解料 =3, (2)如图，过点P作直线PM∥AB,当直线 PM与反比例函数图象只有一个交点时，点 P列直线AB的距离最短. 设直线PM的函数表达式为y=一 0 (H<0). =+ 4 联立 y= 得2-2ur十8-0. 1 由题意，得4=0..4n2-32=0. 解得=一2区，=2√2（舍去）. 把=-2区代回方程，得+42x+8-0, 解得x1==一2区，y=一2. .点P的坐标为（一2，一2）. 20.解：(1)，函数y=r十b的图象与函数y= (x>0》的图象相交于 点B(1.6). 6-1+6,6-÷6-5,k=6 (2)点A不在雨数y=(x>0)的 图象上，理由如下： 如图，由题意作出△A'OC,过点C 作CM上x轴于点M,过点B作BN ⊥x轴于点N,过点A'作A'G⊥x轴 于点G. :点B的坐标为(1.6)，.ON=1,BN-6. :△OAC与△AB的面积比为2：3， OA CM ZOA·BN CM-子BN-4,即点C的纵坐标为 把y=4代人y=r+5,解得r=一1， ∴Ct-1,4),.0C=+4r=17 :在y=x+5中，当y=0时，x=一5，OA=5 由旋转的性质，得OC=OC=V7,0A=OA=5,号0A·CM= 0x·G ÷A'G-04:CM-5×420厘 17 i在△Ax中，G=Vom-AG-√-(o 点A的坐标为（严，0严） 17 5平×严-骨6 17 17 “点A不在函数y=上(>0)的图象上 21.解：(1)当0≤r≤8时.设水温y℃与开机时何tmi的函数关系为 y=kr十h 依银题在，得公1m等箱么： .y=10r+20(0≤≤8)： 当8<r<:时，设水温y℃与开机时间rmn的函数关系式为y 依据题意，得100-智，解得m=500,∴y-0 当y=20时，20=80，解得r=40,即1=40.y=80(8<<40. (2)在y-10x+20中，令y-40.解得r-2, 久14数学，9年级(8S版) 在y=800中，令y=40,解得x=20, 20一2=18，.从第一次开如加热到第二次开始加热之间，水温保持 不低于40℃有18min. (3)50-40=10>8, 800=80. “当x=10时y=1 故开机时间为50min时，水的湿度是80℃ 2解：(1D依题意，得子×1·m=2 解得m=女 点A的坐标为（一1,4） 把点A(-14代人=兰，得=奇 解得k=一4. “反比例函数的表达式为y一一子 (2)存在， 把AK一1,4)代人y=ar十3，得4=一a十3， 解得4=一1， .一次函数的表达式为y=一x十3， 点D的坐标为(0.3). 联立一 解得=-1，=4. y=-x+3, y1=4,1y=一1. ,点C的坐标为(4，一1) 设点P的坐标为(0，P), 期5aw=5△D十S6m=之p一3到·l十号p-31·4=6,解得 ∴点P的坐标为(o,是)或(@，号) 23.解：(1)，四边形ABCD是矩形，.DE=EB B6,0),D(0,8),.E(3,4). :反比例函数y一会的图象经过点E,=3X4=2, 一反比例商数的表达式为y一号 (2)”点M,N在反比例函数y=血的图象上， ∴，DN·AD=BM·AB :BC=AD,AB=CD,.DN·BC=BM·CD. 器畏 器朕器瓷 :∠MCN=∠BCD..△CMNn△CBD. ∴.∠CNM-∠CDB.∴.MN∥BD. 点C,C关于MN对称， .CC⊥MN,∴.CC⊥BD ,∠BDC+∠D"=90 ∠DCC+∠BC=90,.∠BDC=∠BCC .AD∥BC,.∠BDC=∠BC=∠CCD. 又：∠BCD=∠CIDC=90,.△BDC∽△CD, 0-器cm=0x=名 六点C的坐标为(9，立) 7 (3)AC=BD=√6+87=10.可分三种情况讨论： ①当AP=AE=5时，：P(m,5),E(m十3,4)，且点P,E在反比例 函数y=生的图象上， ,5m=4(m十3)，解得m=12: ②当EP=AE时，点P与点D重合 :P(m,8》,E(m十3,4)，且点P,E在反比例函数y-丝的图象上， ,8m=4(m十3)，解得m=3: ③当AP=EP时，∠PEA=∠PAE,易知此时点P的纵坐标小于点 E的领坐标，与题干相矛后，故不成立 嫁上所述，满足条件的m的值为3或12