九年级上册 第二章 一元二次方程 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

春球+华形一州树送 2 第二章单元测试卷 素金形两有身来调学，自◆ 转6 博常 一，海选酒相（落大■林小■，智中超1针，满 州程只由星 1常) 1.方程g一山+m-9=0型美手专的一X 二文省程，到下州止编的达 5---}×第 L中士1 几4= 已4#=1 D如手I --1-%×4 名E见方法制友程，一，件身出，配方道正铺纳 雄 -州小-44 A.t1=3 ILrtlf 二，立本大置其题，粉服3升，高形分 ,-1=4 B44-1=4 车若一无一款方相-4十山甲的一实数月 人一五二★0程十3一4一0西解是1 ，为3时月一十服寿 L=,=-4 儿=一1=4 线已据=，是为覆44丝一5出的两个其物传： 仁=-14，=40=1山1= 州十了一希的的为 4关子r的水程-一多-口自实数根销销保细网-生一块民反：夏对世的呢眼空地上， 丝：下网利新脑的超 套建两季风样室目相夏垂直的小盛，韩角标女 L有两十相等实西制 度种见每，爱捷球龙两积方=，博建的小 社有两个不相等其物罐 蒂的文日为 仁登自实的程 且有一个女能同 名琴级口出年餐入我青整周14有龙.出明 且人教作是意1询天元4解1新其户每 的能育慰音挂人这积风筑育分率连年错其，利 10西，轴E记是白已下小心围雪铺间或销 过年害桃行人纳教作月青为 山里5=1：再基建0的密品.朝两两十 名：0刀元 L特有% 传系全等，家8形的是 23五元 30万元 11这耳国通值：信年号=42：一日：同：4据是高 k由：雀n1》AW:中，-A 重若触，s是方程子一年+十一)的内 Q小明从L青点月时发+。， 十胆：到4卡时广8”” 目M,者向向位刻准移d: 件已n量数@5，看△A前0长中有美于# 的速座基是1m。幅只缝： 作有项生14的制州心A批'的写 行AQ的油俱L6A1围骑-半，么时 三，解答引本大用典5小题，后小型6分，料■角)线已到美了，的一无代青有2+一=4角 11,有学物魔组丫一次装球印形环化意.界透行了 1山若看W的再十不制等的其轴彩是：，求 线解女W,3-44= 两实数根行：有清足利+到十，承 协场土那，厘生有且七减队角加比年于 年的放的点目. 中物鱼 cthe+4r-. 调和佳正海的■观成时%有道满越羊 技色一个在角过作形第两连，子野北请是1 一十行十可一长书第过连销 青个不制厚除写黄和 素卡程家员笔网 11物早鞋周成面积力山可的化，A诗的长 4已第美于+前一元二次力程1=一分1+修r ★多鲜 十一T=0的个和星0：业=的值 灰学+年聚宝-临城)一1 辆1出平8含一形结}3一3 3 用该商日为/释正国鸭？如单量，若：材一5：车手4中4时洲行销 山时斜间有量的年重金定为多少了，国 者✉4a4N=0=,奉#数 靖承自A的长：■星下酸，暖灵顺理由 公调的军位为州界C,且使目多联得实速 (在由=1业一售壶贵1行 实重：满e产+十或于-1- 本+ 接日模发干专纳一无□武表程一网+利计+ 十月=n销再个实整且为nt 山发：值一龙二真A程基有再十灯是根： 五、解餐器引本大共：●围，影厘升，本线分引 L.某城重会得西建了一个民信中0，挂有育每 位型一十一元州★方是，梨程情友程所特点 口同，限同合分桥，当每同两储的车程金方山 它的等法通室是 山沉时，国企星性，蓉性M角线的华们金四 音4=，军4=y,干离明B程同理为 情63不买：到中风的1时商国身周保优 -5十4=，明餐n-1,n-1 专，便城建会调引人物业公海优身督理， 与)=l时=li士， 厘到的海梯科科年年需内物专松网香纳聊业 当=4时=4：=14 青（万无，利至引的周佛不高数向箱k公司烟 益娘为程有得个船市=大一一，上一，为 成自专位. 行当号阿南体纳年到全觉方3方元时.座用 有程产→4小-，+1-5=6，侧 +1 ④ 收行-年8士行#号一大 水学·年积士-细运%)4一1 光，解答愿（本大题41日分引 1们1丝里电野A角上型复分期青件角。：请作 封网程看，延道的比一个服A-量西容在写 每究调老什各条台时，存在存合氧卡的恒 一十也电配的国上州睡税什蜗显日恒海面 明的车调用的一十： :汽已知唇A的K车风北时为和1时： 在型这样横究的： 口形录影目的朝等网边系学销身新有 则愿，每计产 4y= 销左y:免箱，用2”，山十6=位 号1-一0-4%=16 品或边程有网卡不相年的其世理 朝得4 二存在转合影有的船形凡 口包里弹形A的长寒计端为2制：情标 仍同◆亮前本准睛彩是秀存在开自要孝所果 和H 制学平8含一形}4一7∴.DE=DP=x+3. 在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF=CF十CD, +3=r+4,解得r=子Bc=2r+3= 3 20.解：(1)画出图形如图①所示， (2)证明：，DE∥BC,DF∥AB,.四边形BFDE是平行四边形 :BD是∠B的平分线，∴∠EBD=∠DBF :DE∥BC,,∠EDB=∠DBF,∠EBD=∠EDB,.BE=ED, ∴，平行四边形BFDE是菱形， 图①D 图2 (3)如图②，连接EF,交BD于点O. :∠A=90°.∠(=30°..∠AB=180°-90-30'=60 BD平分∠ABC..∠EBD=30. 由(2)知，平行四边形BFDE是菱形，则EF⊥BD,BO=OD 之BD-6.B0-号BE,即BE-2B0 由勾股定理，得BE=B子十E), 即4E)=62十E,解得EO=2(负值已舍去)， ∴.EF=2E0=4w5 ·菱形BFDE的面积=之BD,EF=之×12X48=24√. 21.解：(1)证明：如图，连接DC O是EF的中点，G)=OD. ∴.图边形EDFG是平行四边形 AC=BC,∠ACB=90°，D是AB的中点 ,∠A=∠DCF=45,AD=CD. 又：AE=CF,.△ADE2△CDF(SAS) .DE=DF,∠ADE=∠CDF. ,四边形EDFG是菱形. ,∠ADE+∠EDC=90°，÷.∠CDF+∠ELDC=∠EDF=90 四边形EDFG是正方形. (2)当DE⊥AC,即E为线段AC的中点时，线段DE的值最小.故 四边形EDFG而积的最小值是4.此时点E在AC的中点处. 22.解：(1)135 (2)如图，将△BCP绕点B顺时针旋转60°得 到△BAM,然后连接PM 根据旋转的性质，得∠PBM=0.△BCP △BAM,.PB=MB, ∴·△PBM是等边三角形， .∠BPM=∠PBM=6O°. PA:PB:PC=3+4+5. ∴.设PA=3r,PB-4r,PC-5x. ∴，AM=CP=5r,MB=PB=PM=4r. ∴.AMF-PA+PMF, .∠APM=90°，∴.∠APB=90°+60'=150 23.解：(1)正明：：国边形ABCD是矩形， AB=CD.AD=BC,∠MAB=∠C=90 :M.N分别是AD,BC的中点，∴.AM=CN ∴.△MBA2△NDC(SAS),.BM=DN. (2)四边形MPNQ是菱形，理h如下： 如图，连接MN,则四边形ABNM是矩形， P是BM的中点，.MP=PB=PN, 问理可得MQ-DQ-NQ. BM=DN...MP=PN=MQ=NQ. ∴.四边形MPNQ是菱形. (3》当AD=2AB时，四边形MPQ是正 方形，理山如下： 如图，连接PQ,AP 由(2)可知，四边形MPNQ是菱形。 PQMN. AD⊥MN,.PQ∥AD :P,Q分别是AN,DN的中点，AD-2PQ AD-2AB...PQ=AB. ,MN=AB,.MN=PQ,.菱形MPNQ是正方形. 久2数学·9年级(S版) 2第二章单元测试卷 1.D2.C3.A4.B 5.D【解析】设该县每年投人的教育经费增长的百分率为x.由题意， 得2500(1十x)2=3600,解得x1=0.2,=一2.2（不合题意，舍 去)，.2022年该县投人的敦育经费为2500(1+20%)一3000（万 元). 6.A【解析】r*后，AP=BQ=rem,,.PC=AC-AP=(8一x)cm, CQ=B-BQ=(6-r)cm."∠C=90,Sao=zPC·CQ 专(8-06-).Sw-专AC·BC-言X8X:5S四 75c(8-r6-r=号×号×8X6. 7.38.109.110.6 11.0【解析】：m,n是方程2x一x十k=0(k<0)的两个根.2m2一m 十表一0,22一十k-0.由题意，得m*m一*n一m(2加一1) #(2月一1)=2m2一m一(2行2一)=一k一（一★）=0. 12.6或12成10【解析】根据题意，得k≥0且（一3灰）2一4×80，解 得k≥婴：整数<56=4“方程变形为一6r十8=0解得 一2，：一4.△ABC的边长均为关于x的方程r2一6r+8一0 的根，△ABC的边长为2,2,2或4,4,4或4,4,2，，△ABC的周 长为6或12或10. 13.解：(1)4=(-3)2-4×2×(-3)=33>0， x-法厘3±压…-计压 2×2 (2)两边都加9，得x2+6x+9=27+9, 即(x+3)2=36, 两边开平方，得x+3一士6. 即r+3=6或x+3=-6, .1=3,r2=-9. 14.解：把了=0代入方程.得m2一2=0，解得m=士√区， 又：m一2≠0，.m≠夏，m=一√2 15.解：：该一元二次方程有两个实数根， .△-(-2)2-4×1·-4-4a≥0，解得a≤1 由根与系数的关系，得x1:=at1十=2. 又xx:十x1十x:>0..a十2>0.解得a>-2, a的取值围为一2<≤1. 16.解：依题意，得x2一4=0，y2一5y十6=0， 解得x1一2.一一2,1一2，一3 边长不能为负数，x=2. 分三种情况：当r一2，y一2时，·y只能为两直角边，由勾股定理， 得斜边为2，互： 当r=2,y=3,且r+y为直角边时，斜边为√13： 当x=2,y=3,且x为直角边，y为斜边时.另一条直角边为5】 除上所述，第三边的长为22或√13或5， 17,解：设有x个球队参加比赛。 由题意，得文xr一1)-15， 解得1=6，r=一5（不合题意，金去）. 故有6个球队参加比赛. 18.解：(1)，方程有两个不相等的实数根，4=4十4k>0, 解得>一1， .的取值范围为>一1， (2)由根与系数的关系，得a十b--2,ab=一k. +11 2ab-a+b -2k一2 a十T+a6+a+6+=k=2干=2 19.解：(1)根据题意，得x(30-3r)=63,解得r1=3,2=7 当x=3时.30一3x-21>10.不符合题意： 当x=7时，30一3x=9<10,符合题意. 故AB的长为7m. (2)不能.理由如下： 根据题意，得r(30一3x)-80, 整理，得3x一30r+80=0, A=900-1×3×80=-60<0. .原方程没有实数根， 故不能围成面积为80的花圆. 20.解：(1)证明：：△=[一(m+6)]一4×1×(3m十9) -m2+12m+36-12m一36 =m≥0， .该一元二次方程总有两个实数根 (2):十2=m十6，广12=3m+9 .n=十x2一9 =(x1+x)2-21程-9 =(m+6)2-2(3m十9)-9 =m2+12m+36-6m-18一9 =m+6m+9 =(m十3) 当一4时，4=《m+3), 解得m:=一1，mg=一5， 故当=时，m的值为一1或一而. 21.解：(1)24 (2)设每间商铺的年阻金增加x万元，则每间商铺的年租金为(10+ x)万元. 依题意，有(30-0点×1）×10+-(30-5×1）×1=286， 整理，得2-6x十8=0.解得x1=2,:=4. ,要使租客获得实惠，x=2符合题意， .每间商铺的年相金定为12万元. 故当每间商铺的年租金定为12万元时，该公司的年收益为286万 元，且使和客获得实惠。 22.解：(1)5或-1(2)5 (3r+是+2(x+）-1-0可化为(x+）-2+ 2(x+）-1=0. m(+）+2(+）-3=0 设x+上-m,则(+士）-m,于是原方程变为m+2m一3 0,解得m1=1,m1=一3， 当m=1时+}=1d2-十1=0， 4=(-1)2-4×1×1■-3<0， 此时x不存在： 当m=-3时+士-3 六x2+3r+1=0,4=32-4×1×1=5>0,x+上=-3. 23.解：12号 (2)设所求矩形B的相邻两边长分别为x和y 由题意，得 十y=立 3 xy=1, 清去y,化简，得2-3x十2=0， ,△=(-3)￥-4×2X2=-7<0, ,不存在符合要求的矩形B, (3)设所求矩形B的相邻两边长分别为a和6， 4+6=m十n 2 由题总，得 清去，化简，得2公2一(m十n)4十mn一0， 放当满足△=(m十n)一8m≥0时，方程有解，即存在符合要求的 矩形B. 3阶段性测试卷（一） 1.C2.D3.B4.B 5.C【解析】：四边形ABCD是菱形，AC=16.∴OA=OC=号AC 8,OB=OD,AC⊥DB,∠A0B=90°，∴.OB=√AB-OAF= √10一8F=6,∴，BD=2)B=12.,DH⊥AB,,∠DHB=90, ∴OH=号BD=6. 6.D【解析】过点M作MH⊥AC于点H,如图. :四边形ABCD为正方形.∠MAH-45, △AMH为等腰直角三角形. AM=2..AH=MH=1. CM平分∠ACB.∠ACB=45°，∠MBC=90. .∠ACM-∠BCM-22.5,BAM-MH-1. .∠BAC=45.∴.∠BM=45+22.5=67.5 .∠BNM=∠ONC=90°-22.5=67.5°， .∠BNM=∠BMN,∴.BN=BM=1. 7.m-2-08.12.59算10.1 11.85【解析】：四边形ACD为菱形，且∠A=60°， ∴.∠ADE=180-60°=120. AD∥HE...∠DEH=180-120°=60°， 如图.作DM⊥HE于点M,则∠MDE-30 DE4.EM DE 2.DM √DE-ME-23. ,四边形EFGH为正方形，AD∥HE, ∴.∠H=∠H1D=∠HMD=90°， ,四边形1DMH为矩形， .1D=HM=5-2=3, ÷S香e分=S国m-3+》X2返-8万. 2 12.22或√TD或2【解析】在正方形ABCD中 ,AE-2BE=2,.BE-1. ∴AB=AE+BE=3. 如图，分三种情况讨论： ①当点P在AD边上时，PA=EA=2,∠PA =90, ∴PE-√PA+EA-22: ②当点P在CD边上时，过点P作P'F⊥AB于点F,则四边形 AFPD是矩形，.PF=AD=AB=3. PA=PE.AF=EF=AE=1. .PE=√PF+EF=0: ③当点P在BC边上时，广E=AE=2. 综上所述，PE的长为2√2或√10或2. 13.解：(1)原方程可化为(x-1)(x十2)一2(x十2)一0. ,(x十2)(x-3》=0.x+2=0成x-3=0,.x1=-2,=3. (2)四边形ABCD是菱形， ..ACLBD.BD-20B.AC=20A.AB-=BC. :∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形， AC=AB=4,.0Λ=2， ∴(OB=B-0八T=√-2=25， .BD=2O0B=43. 14.解：由题意，得1十=一2(a一1)，x1x2a2一7a-4 1,1满足x1x一3一3-2=0， r1rg-3(x1+xg)一2=0， 得a2-7a-4+6(a-1)-2=0,即a2-a-12=0, 解得d1=4+42=一3. 又，在方程x3+2(a-1)r+a3-7a-4=0中，△=4(a-1)2-4(a -7a-4)-20a+20≥0..a≥-1.∴.a=4. 经检验，背口=4时(1+一)，生有意义 15.证明：：BF∥CE,BE∥CF, ∴四边形BECF是平行四边形 BE平分∠ABC,CE平分∠DCB. ∴.∠EBC=∠ECB=45,∴，EB=EC, ∴.∠BEC=90°， ,回BEC下是正方形 16.解：(1)如图①，直线AD即为所求 (2)如图②，直线AF即为所厮求」 图D 图2 全一用·参考答案3人