2.4用因式分解求解一元二次方程课时作业 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

用因式分解求解一元二次方程 同步作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．方程 和 的解（   ） A．都是 B．有一个相同，且这个相同解为 C．都不相同 D．以上答案都不对 2．解方程最合适的方法是（    ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 3．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则关于的一元二次方程的两根分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 5．方程，如果设，那么原方程可变形为（    ） A． B． C． D． 6．方程的解为（　　） A． B． C． D． 7．关于x的方程，下列解法完全正确的是（    ） 甲 乙 丙 丁 两边同时除 以得 整理得 ∵，， ， ∴， ∴， ∴， 整理得， 配方得 ， ∴， ∴， ∴， 移项得 ， ∴， ∴或， ∴， A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．若实数m、n满足，则的值为（　　） A．2 B．6 C．6或﹣2 D．6或2 9．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　） A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 二、填空题 10．当 时，代数式的值等于42． 11．当 时，分式的值为零． 12．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 ． 13．如果，则的值是 ． 三、解答题 14．解方程： (1) (2) 15．解下列方程： (1) (2) 16．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．解方程： -2（x+1）=3． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《用因式分解求解一元二次方程 同步作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D C C D D D B B 1．B 【分析】解得，变形得，左边分解得到，则，，即可得出有多少共同解． 【详解】∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，． 故选B． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 2．D 【分析】先移项，再提取公因式即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 因式分解得，，即， ∴最合适的方法是因式分解法， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 3．C 【分析】把关于x的一元二次方程看作为关于的一元二次方程，则根据题意得或，然后解一次方程即可． 【详解】解：把关于x的一元二次方程看作为关于的一元二次方程， ∵关于x的一元二次方程的两根分别为，， ∴或， 解得：，， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程——换元法，利用换元法解方程是解题的关键． 4．C 【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项，再利用因式分解法解答即可求解，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，， 故选：． 5．D 【分析】此题主要利用换元法变形，注意变形时与互为相反数，符号要变化．注意变形时符号的变化． 【详解】解：∵ ∴ 所以． 故选：D． 6．D 【分析】首先将原方程移项，再提取公因式x，得到两个一次式的积为0，进而得到两个一次方程；然后再解这两个一次方程，即可求出一元二次方程的解． 【详解】解：， ， . ， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法是解题的关键． 7．D 【分析】按照一元二次方程的解法逐项进行判断即可． 【详解】解：A．忽略了这种情况，同时也不符合解一元二次方程的方法，故选项错误，不符合题意； B．一元二次方程必须是一般形式才能用公式法求解，故选项错误，不符合题意； C．把一元二次方程的一般形式的常数项移到右边后，配方法应该是两边都加上一次项系数一般的平方，等式两边应该加4，故选项错误，不符合题意； D．移项后，把方程左边提取公因式进行因式分解，用因式分解法解方程，过程正确，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握各种解法的步骤是解题的关键． 8．B 【分析】令，得，解一元二次方程即可． 【详解】解：令， 则原方程为：， 则，， 所以，， 故的值为6或﹣2， ∵， ∴的值为6， 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的求解，了解一元二次方程的求解方法是解题的关键． 9．B 【分析】根据题意，令y1+y2＝1，若方程有解，则称函数y1和y2是“和谐函数”，若无解，则称函数y1和y2不是“和谐函数”． 【详解】A、令y1+y2＝1， 则x2+2x﹣x+1＝1， 整理得：x2+x＝0， 解得：x1＝0，x2＝﹣1， ∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意； B、令y1+y2＝1， 则+x+1＝1， 整理得：x2+1＝0， 此方程无解， ∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意； C、令y1+y2＝1， 则﹣﹣x﹣1＝1， 整理得：x2+2x+1＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1， ∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意； D、令y1+y2＝1， 则x2+2x﹣x﹣1＝1， 整理得：x2+x﹣2＝0， 解得：x1＝1，x2＝﹣2， ∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程、分式方程，根据题意令y1+y2＝1，然后进行求解是解题的关键． 10．或 【分析】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：，即， 解得：或， 故答案为：或． 11．3 【分析】根据分式有意义的条件，分子等于零且分母不等于零计算断即可． 【详解】解： 且，即 解得：或且，， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义和分式的值为零的条件是解题的关键． 12．或24/24或 【分析】已知方程利用因式分解法求出解，得到第三边长，分类讨论求出三角形的面积即可． 【详解】解：方程， 分解因式得：， 解得：或， 当时，三角形为等腰三角形，腰长为6，底边长为8， 则底边上的高， ∴三角形的面积为：； 当时， ∵， ∴三角形为直角三角形，两条直角边的长分别为8和6， ∴三角形的面积为：； 综上：三角形的面积为：或24； 故答案为：或24． 【点睛】此题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，等腰三角形的性质，以及勾股定理逆定理，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 13．或 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握换元法解方程，解分式方程检验，是解决问题的关键． 设，原方程化为，用求根公式解得，换回，检验，即得． 【详解】解：∵， 设，则， ∵， ∴， ∴， 经检验适合原方程， ∴，， 故答案为：或． 14．(1)， (2)， 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【详解】（1）解：（x+2）（x+2−3）=0， （x+2）（x−1）=0， ∴x+2=0或x−1=0， ∴，； （2）， ∵a=1，b=−3，c=−1， ∴△=， ∴x=， 解得：，． 【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和公式法是解本题的关键． 15．(1)； (2)． 【分析】（1）去括号、移项合并，然后应用提公因式法解方程即可； （2）运用配方法解方程即可． 【详解】（1）解： 即         解得：． （2） ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程；根据方程特点选择适当的方式解方程是解题的关键． 16．(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键． （1）利用因式分解法进行求解即可； （2）利用因式分解法进行求解即可； （3）利用因式分解法进行求解即可； （4）利用因式分解法进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2） 原方程可化为， ， 或， ； （3）， ， ； （4） 原方程可化为， 或， ，． 17． 【分析】先将 -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0，再将x+1当作一个整体运用因式分解法求出x+1，最后求出x． 【详解】解：∵ -2（x+1）=3， ∴ -2（x+1）-3=0， ∴（x+1-3）（x+1+1）=0， ∴x+1-3=0或x+1+1=0， ∴， 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握整体换元法是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$