2.2用配方法求解一元二次方程同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册

用配方法求解一元二次方程 同步作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将一元二次方程转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是(    ) A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（    ）． A．，21 B．，11 C．4， D．， 3．将代数式配方后，发现它的最小值为（    ） A． B． C． D．0 4．方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( ) A．(x-6)2=41 B．(x-3)2=4 C．(x-3)2=14 D．(x-6)2=36 5．利用配方法将x2-2x+3=0化为a(x-h)2+k=0(a≠0)的形式为 A．(x-1)2-2=0 B．(x-1)2+2=0 C．(x+1)2+2=0 D．(x+1)2-2=0 6．二次三项式-4x+7配方的结果是（　　） A．+7 B．+3 C．+3 D．-1 7．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）． A． B． C． D． 8．用配方法解方程，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知x2+y2+z2－2x+4y－6z+14=0，则x+y+z的值是（  ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 10． 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （ ） A．（0，0） B．（－，） C．（，－） D．（，－） 二、填空题 11．用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为 ． 12．把方程化成的形式，则 ， ． 13．如果一元二次方程 经过配方后，得 ，那么a= . 14．已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是 ． 三、解答题 15．解一元二次方程（配方法）：x2﹣6x﹣7＝0． 16．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．对于二次三项式，小明得出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？请您说明理由． 18．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　； （2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值； （3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《用配方法求解一元二次方程 同步作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C B B D D B D 1．A 【分析】本题考查了解一元二次方程之直接开平方法，根据解一元二次方程直接开平方法进行计算，即可解答． 【详解】解：， 或， 故选：A． 2．A 【分析】先移项，再配方，即可得出答案． 【详解】解：x2﹣8x﹣5＝0， x2﹣8x＝5， x2﹣8x+42＝5+42， （x﹣4）2＝21， 所以a＝﹣4，b＝21， 故选：A． 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等． 3．A 【分析】原式利用完全平方公式配方后，即可确定最小值． 【详解】解：， 当时，代数式有最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查解一元二次方程—配方法，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 4．C 【详解】试题分析：先移项，等式左边加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式分解. x2-6x-5=0 x2-6x=5 x2-6x+9=5+9 (x-3)2=14 故选C. 考点：配方法解方程 点评：熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 5．B 【分析】按照配方法解方程的步骤进行即可． 【详解】方程x2-2x+3=0，移项得：x2-2x=-3， 配方得：x2-2x+1=-2，即（x-1）2+2=0， 故选：B． 【点睛】本题考查了配方法，注意配方的步骤． 6．B 【详解】把二次三项式-4x+7配方为： . 故选B. 7．D 【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可. 【详解】解： ， ， ， 故选D． 【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积. 8．D 【分析】先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得． 【详解】解：， ， 则，即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 9．B 【分析】先把等式左边变形为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=0的形式，根据非负数的和为0，得到各项为0,求出x，y,z的值，从而求出x+y+z的值是. 【详解】先把等式左边变形为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=0的形式,所以x=1,y=-2,z=3，则x+y+z=2. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握非负数和为0的模型. 10．D 【详解】∵B在直线y=-x上，∴设B坐标为（a，-a）， 则 所以，当 a=即B（，）时，AB最短,故选D. 11．14 【分析】本题考查了配方法的运用，掌握一元二次方程配方法的计算是解题的关键． 找到一次项系数，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：14 ． 12． 【分析】本题考查了解一元二次方程的配方法，掌握配方的步骤：“第一步∶ ，第二步：，第三步：， 第四步：；”是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ，； 故答案：，． 13．-6 【详解】∵， ∴， ∴ a= -6. 14．6 【分析】根据a－b2＝4得出，代入代数式a2－3b2＋a－14中，通过计算即可得到答案． 【详解】∵a－b2＝4 ∴ 将代入a2－3b2＋a－14中 得： ∵ ∴ 当a=4时，取得最小值为6 ∴的最小值为6 ∵ ∴的最小值6 故答案为：6． 【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 15．x1＝6+5，x2＝6﹣5． 【分析】根据配方法可以解答此方程． 【详解】 x2﹣6x﹣7＝0， （x2﹣12x）﹣7＝0， （x﹣6）2﹣25＝0， （x﹣6）2＝25， ∴（x﹣6）2＝50， ∴x﹣6＝±， ∴x1＝6+5，x2＝6﹣5． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法． 16．(1)； (2) (3)无实数根 (4) 【分析】（1）把常数项移项，两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解； （1）把常数项移项，两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解； （1）把常数项移项，两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解； （1）方程整理后，然后把常数项移项，两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得， 配方得，即， 开方得， ∴； （2）解：， 移项得， 配方得，即， 开方得， ∴； （3）解：， 移项得， 配方得，即， ∴方程无实数根； （4）解：， 整理得， 移项合并得， 配方得，即， 开方得， ∴． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．熟练掌握是解题的关键． 17．正确 【分析】把二次三项式进行配方后，求出这个式子的最小值，再与10进行比较． 【详解】正确，分析如下： ∵ ∴无论x取什么实数，其值都不可能等于10. 【点睛】考查了配方法求二次函数的最值，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键. 18．（1）﹣2，1；（2）1；（3）x2﹣1＞2x﹣3 【分析】（1）直接配方即可； （2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x＋y的值； （3）将两式相减，再配方即可作出判断． 【详解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1， 故答案为：-2，1； （2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0， （x﹣2）2+（y+1）2＝0， 则x﹣2＝0，y+1＝0， 解得x＝2，y＝﹣1， 则x+y＝2﹣1＝1； （3）x2﹣1﹣（2x﹣3） =x2﹣2x+2 =（x﹣1）2+1， ∵（x﹣1）2≥0， ∴（x﹣1）2+1＞0， ∴x2﹣1＞2x﹣3． 【点睛】本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$