21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程 （课件）2025—2026学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 21.3 实际问题与一元二次方程 21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.能正确分析实际问题中的数量关系. 2.会根据实际问题中的相等关系列出一元二次方程解决实际问题. 第贰章节 新课导入 新课导入 问题1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？ 问题2：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 审、设、列、解、验、答 第叁章节 新知探究 新知探究 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 如何解决这一问题呢？ 合作探究 知识点1：传播问题与一元二次方程 请画出传染示意图 (设传染 x 轮). 传染原 一轮 二轮 A 1 2 x ... 1 2 x ... 1 2 x ... 1 2 x ... A 1 2 x ... 根据示意图，填写下列表格并作答. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1 + x = (1 + x)1 1 + x + x(1 + x) = (1 + x)2 x1 = ，x2 = 解方程，得 答：平均一个人传染了_____个人. 10 −12 (不合题意,舍去). 10 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. (1 + x)2 = 121. 列方程 (1) 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数 (1 + x)1 (1 + x)2 (1 + x)3 分析 3 轮传染后的人数是: (1 + x)3 = (1 + 10)3 = 1331 (人). (2) n 轮传染后有多少人患流感? (1 + x) + … + x(1 + x)n=(1 + x)n人 x1 = 11， x2 = −12 (不合题意，舍去). 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 133， 即 x2 + x −132 = 0. 解得 答：每个支干长出 11 个小分支. + + + + = 1.(通辽)为增强学生身体素质。提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛 ? 设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意，可列方程_____________. 方法一：比赛场数： (x -1) (x -2) ... 2 1 方法二： x 1 2 3 x-1 ... x 个球队 × (x-1) 个球队 2 (循环) =总场数 第肆章节 随堂练习 随堂练习 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数. 分析： 原两位数 十位 个位 x 5-x 10x+（5-x） 新两位数 十位 个位 5-x x 10（5-x）+x 个位与十位对调 积为736 列方程 解方程 检验 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数. 解：设原来的两位数的十位上的数字为x ，则个位上的数字为5-x. 依题意，得[10x+(5-x)][10(5-x) +x]=736. 解得x1=2，x2=3.则5-x1=3，5-x2=2. 所以原来的两位数是23或32. 解题策略：解决数字问题设未知数时，通常采用间接设元法，如例题中设的是原两位数十位上的数字为x. 设元的方法 方法解读 直接设元法 设待求量为未知数 间接设元法 设待求量之外的量为未知数，将待求量用含未知数的代数式表示 辅助设元法 引入辅助未知数，并在解题过程中消去 单循环与双循环问题 某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和他邀请到的专家，在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别，且参加会议的每两位专家之间都握了一次手，则所有参加会议的人共握手20次.参加这次会议的专家有多少人? 单循环 解：设参加这次会议的专家有x人. 根据题意，得 解得x1=-8(不合题意，舍去)，x2=5. 答：参加这次会议的专家有5人. 类型 特点 常见实际问题 n个元素情况下的循环总次数 单循环 每两个元素之间算一次 握手问题、签合同问题、照相问题 双循环问题 每两个元素之间算两次 互赠贺卡 n(n -1) 多边形对角线 每两个元素之间算一次 凸n边形对角线条数问题 第伍章节 课堂小结 课堂小结 列一元二次方程 实际问题 分析数量关系 设未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检验 运用一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些？ 解决 人教版数学九年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$