精品解析：江苏省南京市联合体2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷

2024－2025学年度第二学期期末学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅图案分别代表“立春、立夏、芒种、大雪”，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中的真命题是（　　） A. 对顶角相等 B 同位角相等 C. 若，则 D. 三个连续自然数之和不能被3整除 5. 如图，若，，则与的关系为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，分别平分和，，则度数为（　　） A. B. C. D. 7. 若，是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（ ） A. 1元 B. 99元 C. 101元 D. 199元 二、填空题（每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 计算：_______；_______． 10. 中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，用科学记数法表示是_______. 11. 用不等式表示“的3倍与2的差为正数”：_______． 12. 为说明“对于任何实数，”是假命题，举一个反例，的值可以是_______． 13. 计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)=__________ 14. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 15. 如图，是的边上一点，，，，则_______°. 16. 若关于，的方程组的解也是方程的解，则的值为______. 17. 将边长分别为，的小正方形和大正方形按如图所示摆放.若，则图中阴影部分的总面积为_______. 18. 已知，，，下列结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程组： （1）； （2）. 20 先化简，再求值：，其中，． 21. 解不等式组并写出该不等式组的整数解. 22. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的三个顶点，，均在格点上. （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； （2）画出关于点对称的； （3）绕某点旋转可以得到，画出旋转中心的位置. 23. 用二元一次方程组解决问题：某汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车.已知购进1辆A型号和2辆B型号汽车共92万元；购进2辆A型号汽车比购进1辆B型号汽车多4万元.求A，B两种型号汽车的单价． 24. 用两种方法证明“三角形的内角和等于”. 已知：，，是的三个内角.求证：. 证法1：如图，过点 作. ， _______， ______＋______， ， . 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 25. 如表，格子中填写了一些数和代数式，各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等. 3 2 A （1）_____（用含，的代数式表示）； （2）写出，的关系，并说明理由； （3）若右下角四个数之和大于21，求的取值范围. 26. 学习了“平行线”和“三角形”内容后，某兴趣小组探索了如下问题：如图，点、在、之间，且位于的两侧，连接、、. （1）如图①，若，，，则________； （2）如图②，若，求证：； （3）如图③，若、相交于点，， （Ⅰ）直接写出、、、满足的关系； （Ⅱ）若，，.平面内存在一点，连接、，使，，直接写出的度数（用含、的式子表示）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅图案分别代表“立春、立夏、芒种、大雪”，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此依次对各图形进行判断即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据幂的运算性质可知，A．不能合并，故错误；B．，故错误；C．，故错误；D．，故正确． 故选D． 考点：幂的运算性质． 3. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：（1）把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质解答即可． 【详解】A．∵，，故不正确； B．∵，故不正确； C．∵，故不正确； D．∵，，，故正确． 故选：D． 4. 下列命题中的真命题是（　　） A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 三个连续自然数之和不能被3整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、同位角、不等式以及代数式的相关命题的真假判断，解题的关键是熟练掌握各知识点的定义和性质来逐一分析命题． 分别根据对顶角、同位角、不等式、代数式的相关知识，对每个选项进行分析判断． 【详解】A．对顶角相等：根据几何基本定理，对顶角必相等，故A为真命题； B．同位角相等：需两直线平行时同位角才相等，缺少条件，故B为假命题； C．若，则是假命题，反例：当，时，但，故C为假命题； D．三个连续自然数之和：设自然数为，和为，必能被3整除，故D为假命题． 故选：A． 5. 如图，若，，则与的关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质，通过找中间角建立与的关系． 利用和，结合平行线的性质，找到与、相关的角，进而得出与的关系． 【详解】解：如图： ， ， ， ， ， ． 故选：B． 6. 如图，在四边形中，分别平分和，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和与角平分线的性质，解题的关键是利用四边形内角和求出的度数，再结合角平分线求出的度数，最后根据三角形内角和求出． 先由四边形内角和求出，再根据角平分线得出与和、的关系，进而求出，最后用三角形内角和求． 【详解】解：已知， ， 、分别平分和， ，， ， ， ， 故选：B． 7. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 8. 某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（ ） A. 1元 B. 99元 C. 101元 D. 199元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，正确的理解题意，列出不等式是解题的关键．本题可先根据甲的消费情况确定商品的价格范围，再结合乙的消费情况列出不等式，进而求出B商品单价的最小值 【详解】∵单笔消费金额每满100元立减10元， ∴2件商品的原价满足：， ∵乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元，说明消费金额满了3个100元， ∴， ∴时，B有最小值为1即可； 故选：A 二、填空题（每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 计算：_______；_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，直接根据零指数幂和负整数指数幂的计算方法求解即可． 【详解】解：，， 故答案：1；． 10. 中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，用科学记数法表示是_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 用不等式表示“的3倍与2的差为正数”：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，理解题意正确列出不等式是解题关键．根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：用不等式表示“的3倍与2的差为正数”为． 故答案为：． 12. 为说明“对于任何实数，”是假命题，举一个反例，的值可以是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了举例说明假命题、不等式的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意，举一个反例，说明“对于任何实数，”是假命题即可解答． 【详解】解：当时，，则， 当时，不成立， 为说明“对于任何实数，”是假命题，举一个反例，的值可以是1（答案不唯一，言之成理即可）． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)=__________ 【答案】x3－y3 【解析】 【详解】(x－y)(x2＋xy＋y2)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3， 故答案为x3-y3. 14. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°， 所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°， 解得：n=6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 15. 如图，是的边上一点，，，，则_______°. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题． 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形内角和定理，直接求出的度数． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：. 16. 若关于，的方程组的解也是方程的解，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，运用整体思想是解题的关键． 把两个方程相加即可求出，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解： 由得，则 ∵ ∴，即 故答案为：. 17. 将边长分别为，的小正方形和大正方形按如图所示摆放.若，则图中阴影部分的总面积为_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的几何背景，解题的关键是线段的和差问题，再利用面积公式计算． 利用图形可得到两个阴影部分面积的高，求出面积的表达式，用面积公式计算即可. 【详解】解：∵边长分别为，的小正方形和大正方形如图放置， ∴大三角形的高为： ，小三角形的高为： ∴图中阴影部分的总面积为： ∵ ∴ 图中阴影部分的总面积 故答案为：10 . 18. 已知，，，下列结论：①；②；③.其中所有正确结论序号是______. 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法及其逆运算、对指数的大小比较，掌握这些知识点时解题的个关键. 利用同底数幂乘法及其逆运算对等式进行对比可得：①，②，③，可证结果. 【详解】解：（1）∵， ∴，即 ∴ ∴；①正确； （2）∵， ∴ ，即 ∵ ∴ ；②不正确； （3）∵ ∴ ，而，③正确； 故答案为：①③ . 三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 解下列方程组： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组， （1）将①代入②求出x，再将x代入①求出y，可得答案； （2）根据，求出x，再将x的值代入①求出y，可得解． 【小问1详解】 解： 将①代入②，得， 移项，合并同类项，得， 解得：， 把代入①，得， 方程组的解为 【小问2详解】 解： ，得③， ②－③，得， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解： 当，时，原式． 21. 解不等式组并写出该不等式组的整数解. 【答案】，的整数解为－1，0，1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键． 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可． 【详解】 解①得，， 解②得，， 故不等式组的解集为：， 所以的整数解为 ，0，1. 22. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的三个顶点，，均在格点上. （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； （2）画出关于点对称的； （3）绕某点旋转可以得到，画出旋转中心的位置. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． （1）利用网格特点和平移的性质画出点A，B，C的对应点分别是点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点分别是点即可． （3）连接相交于点，则点即为所作． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 23. 用二元一次方程组解决问题：某汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车.已知购进1辆A型号和2辆B型号汽车共92万元；购进2辆A型号汽车比购进1辆B型号汽车多4万元.求A，B两种型号汽车的单价． 【答案】A型号的新能源汽车的单价是20万元，B型号的新能源汽车的单价是36万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设A型号汽车的单价是万元，B型号汽车的单价是万元，根据题意列出方程组，求出的值即可解答． 【详解】解：设A型号汽车的单价是万元，B型号汽车的单价是万元， 根据题意得：， 解得：． 答：A型号的新能源汽车的单价是20万元，B型号的新能源汽车的单价是36万元． 24. 用两种方法证明“三角形的内角和等于”. 已知：，，是的三个内角.求证：. 证法1：如图，过点 作. ， _______， ______＋______， ， . 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 【答案】证法1：；；证法2见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解题的关键． 证法1中，利用两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求证；证法2中，利用两直线平行内错角相等，构造一个平角求证． 【详解】证法1：如图，过点 作. ， _______， ______＋______， ， . 证法2：如图，过点作， ， ，， ， . 25. 如表，格子中填写了一些数和代数式，各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等. 3 2 A （1）_____（用含，的代数式表示）； （2）写出，的关系，并说明理由； （3）若右下角四个数之和大于21，求的取值范围. 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题理解题意中“各行、各列上三个数之和相等”从而列出关于x、y的一元一次方程，使问题得解． （1）通过理解题意可知本题的等量关系“各行、各列上三个数之和都相等”，列出方程求解； （2）根据“各行、各列上三个数之和都相等”列出方程求解； （3）根据右下角四个数之和大于21，列出不等式求解． 【小问1详解】 解： ∵各行上的三个数之和相等 ∴ 即： 【小问2详解】 各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等 各行上的三个数之和为：， 各列上的三个数之和为：， 由9个数的总和相等，得：， . 【小问3详解】 右下角四个数之和大于21， ， 即. 26. 学习了“平行线”和“三角形”内容后，某兴趣小组探索了如下问题：如图，点、在、之间，且位于的两侧，连接、、. （1）如图①，若，，，则________； （2）如图②，若，求证：； （3）如图③，若、相交于点，， （Ⅰ）直接写出、、、满足的关系； （Ⅱ）若，，.平面内存在一点，连接、，使，，直接写出的度数（用含、的式子表示）. 【答案】（1） （2）见解析 （3）（Ⅰ）；（Ⅱ）或或或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质； （1）延长交于点G，根据（1）延长交于点G，根据平行线的判定和性质解答即可； （2）连接连接交于点H，即可得到，然后根据三角形的内角和定理解答即可； （3）分四种情况作图，根据三角形的内角和和外角解答即可. 【小问1详解】 解：延长交于点G， ∵， ∴， 又∵∠AEF=∠F， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接交于点H， 根据三角形的内角和定理可得， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 （Ⅰ）延长交于点M， 则， 又∵， ∴， ∴； （Ⅱ）解：∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ①如图，当，在和内部时， 根据三角形的内角和定理得，即， 解得； ②如图，当在的外部，在内部时，连接并延长到点N， 根据三角形的外角可得， 即， 解得：； ③当在的内部，在外部时， 由②可得； ④当，和外部时， 由①得，即， 解得：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $