13.1 三角形的概念 课件 2025—2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 三角形的有关概念 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 三角形的分类 6. 当堂小练 CONTENTS 1. 理解三角形及其内角的概念，会用符号表示三角形，会找出三角形的边、内角等构成元素. 2. 能按照不同的标准对三角形进行分类，并能正确识别三角形，提高识图能力，形成几何直观. 学习目标 新课导入 从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的高压输电塔到微小的分子结构，到处都有三角形的形象. 你还记得小学学习的三角形，它的定义是什么吗？ 探究 新课导入 观察下列图形，哪些是三角形？ 新课讲解 知识点1 三角形的有关概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 线段位置 线段数量 线段连接方式 识别三角形的三个条件： 1. 三条线段； 2. 不在同一条直线上； 3. 首尾顺次相接. 新课讲解 组成三角形的线段叫作三角形的边； 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点； 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. A B C 例如，在右图中，可以描述： 线段AB，BC，CA是三角形的边； 点A，B，C是三角形的顶点； ∠A，∠B，∠C是三角形的角. A B C 三角形的三元素 新课讲解 三角形的表示方法： 三角形可以用符号“△”表示. 顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”. A B C 1. 表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB. 2. 用符号“△”时，其后必须紧跟表示三角形三个顶点的大写字母，不能单独使用. 如：“三角形的角”不能写成“△的角” 注意 新课讲解 三角形边的表示方法： △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 如图，顶点 A 所对的边 BC 用 a 来表示，顶点 B 所对的边 AC 用 b 来表示，顶点 C 所对的边 AB 用 c 来表示. A B C a c b 三角形中角与边的对应关系 顶点 A B C 顶点处的角 ∠ A 或 ∠ BAC ∠ B 或 ∠ ABC ∠ C 或 ∠ ACB 顶点所对的边 BC或a AC或b AB或c 例 新课讲解 2. 在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F. (1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来. (2)请写出△ BDF 的三个顶点、三条边及三个内角. (3)以AB为边的三角形有哪些？ (4)以∠C为内角的三角形有哪些？ 解：(1) 图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△BDF，△ABE，△ABD，△ACD，△BCE，△ABC. (2) △BDF的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段BD，DF，BF，三个内角是∠FBD，∠FDB，∠BFD. (3) 以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC. (4) 以∠C为内角的三角形有△ACD，△BCE，△ACB. 新课讲解 练一练 1. 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形，并任选一个指出它的顶点和边. 解：图中有3个三角形，用符号表示为△ABD，△ABC，△ADC. 如：△ABD的顶点是点A，B，D，边是AB，AD，BD.（答案不唯一） 新课讲解 练一练 2. 如图所示 (1)图中共有___个三角形，它们分别是 ________________ _______________________________； (2)以AE 为边的三角形有________________________； 6 △ABD，△ABE， △ABC，△ADE，△ACD，△AEC △AEB，△AED，△AEC (3)∠B分别为△ ABD，△ ABE，△ ABC 中边_____________的对角； (4)△ ADE 的三条边分别是_____________，三个内角分别是_____________________； (5)∠ ADC 是__________________的内角． AD，AE，AC AD，ED，AE ∠ADE，∠DEA，∠DAE △ADC，△AED 新课讲解 确定三角形个数的方法 1. 按图形形成的过程从左往右数； 2. 从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向（如向右）数； 3. 先固定一个顶点，然后按照一定顺序变换另外两个顶点来数. 知识点2 三角形的分类 新课讲解 你还记得小学时，我们是怎么按照角的大小给三角形分类的吗？ 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 新课讲解 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 探究 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 新课讲解 总结 三角形分类 1. 按内角的大小分类 锐角三角形(最大内角为锐角) 直角三角形(最大内角为直角) 钝角三角形(最大内角为钝角) 三角形 2. 按边的相等关系分类 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 新课讲解 1. 三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方法，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏. 2. 对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形. 注意 新课讲解 例 2. 下列说法正确的有 (　 　). ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A.①②　 　B.①③④ C.③④　　　D.①②④ C 新课讲解 例 3. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形： (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD; (3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC. A B C D 新课讲解 练一练 1. 下列说法正确的是 （ ） A. 直角三角形一定不是等腰三角形 B. 等腰三角形一定不是锐角三角形 C. 钝角三角形一定不是等腰三角形 D. 等边三角形一定不是钝角三角形 如等腰直角三角形 等腰三角形中最大的内角可能是锐角，所以有可能是锐角三角形，如等边三角形 钝角三角形中可能有相等的边，所以有可能是等腰三角形，如顶角是钝角的等腰三角形 等边三角形的三个内角都是锐角，故一定不是钝角三角形 D 新课讲解 练一练 2. 如图，若AB＝AC＝BC＝CE＝CD，BD＝DE，且B，C，E在一条直线上，则等腰三角形有______________________________，等边三角形有________. △ABC，△BCD，△CDE，△BDE △ABC 课堂小结 有关概念 顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC” 三角形 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按角分 按边分 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 当堂小练 1. 一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是 (　 　) D 当堂小练 3. 下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 分析：等腰三角形不一定是等边三角形，故①错误；三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，故②错误；两边相等的三角形是等腰三角形，故③正确；易知④正确. 所以选C. 当堂小练 3. 如图，写出以∠A为角的三角形，写出以BC为边的三角形. 解：以∠A为角的三角形有△ABC，△ ABE； 以BC为边的三角形：△ABC，△DBC，△BEC A B C E D 当堂小练 4. 如图： (1)△ADC的三个顶点分别是_________，三个内角分别是_____________________． (2)在△ABC中，∠C的对边是______；在△AEC中，∠C的对边是______． A、D、C AB AE ∠DAC、∠ADC、∠C 当堂小练 5. 如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：等腰三角形有：△ABC，△OAB，△OBC，△OAC； 等边三角形有：△ABC. A B C O 当堂小练 6. 如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解：直角三角形有△ADC、△ADB、△ADE、△BAC； 锐角三角形有△ACE； 钝角三角形有△AEB. A B C E D 当堂小练 7. 同学们在玩“猜三角形”的游戏，图中被信封遮住的三角形是_______三角形. 锐角 当堂小练 8. 如图，AB=BC=CD=DA=AC,找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：等腰三角形有：△ABC，△BCD，△CDA，△DAB； 等边三角形有：△ABC，△ACD. A C D B 当堂小练 9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠BAC是钝角，E是DC上一点，且∠BAE是锐角. (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. (2)找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解：(1)图中有 6 个三角形，分别是 △ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC； A B C D E (2) 锐角三角形：△ABE； 直角三角形：△ABD，△ADE，△ADC； 钝角三角形：△ABC，△AEC. $$