精品解析：四川省南充市阆中北大博雅骏臣学校2024-2025学年下学期期中考试七年级 数学试题

阆中北大博雅骏臣学校2025年春季期中知识整理 七年级 数学 整理时间：120分钟 满分：150分 Ⅰ知识整理范围：第七章-第十章 Ⅱ知识运用 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 如图，科考队探测到目标位于图中阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 点P(3+a，a+1)在x轴上，则点P坐标为（　　） A. (2，0) B. (0，﹣2) C. (0，2) D. (﹣2，0) 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为（ ） A 75° B. 80° C. 100° D. 120° 6. 如图，把一块含有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 现用100张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或12个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则依题意可列方程组（ ） A B. C. D. 8. 关于x，y的二元一次方程组的解是．其中y的值被遮盖了，则m，y的值为（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则两个小长方形的面积是（ ） A. 1200 B. 1600 C. 1800 D. 2400 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 比较大小：_______ ． 12. 如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2度数是___________ 13. 已知点，若点B的坐标为，且轴，点A的坐标为______． 14. 估算的整数部分______． 15. 如图，直线，相交于点，与互余，且，则______． 16. 如图，已知，，，．则结论：①；②；③平分；④．正确的是______． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组 （1）． （2）． 19. 如图，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 20. 某超市购进记号笔和中性笔进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/支） 售价（元/个） 记号笔 中性笔 二季度，该超市购进这两种笔共支，用去了元， （1）二季度，该超市购进记号笔、中性笔各多少台？ （2）若二季度购进的笔全部售完，问该超市在该买卖中赚了多少钱？ 21. 如图，直角坐标系中，顶点坐标都在网格点上，其中点C的坐标为， （1）写出点，的坐标（______），（______）； （2）将中A平移到坐标原点，得到，则，，的三个顶点坐标分别是（______），（______），（______）； （3）计算的面积． 22. 已知关于x，y的方程组与有相同的解． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 23. 如图，，点E是延长线上一点，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 24. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点满足，轴，垂足为， （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）如图1，若点在轴上，连接，使，求点的坐标； （3）如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阆中北大博雅骏臣学校2025年春季期中知识整理 七年级 数学 整理时间：120分钟 满分：150分 Ⅰ知识整理范围：第七章-第十章 Ⅱ知识运用 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数； B．分数，属于有理数； C．，是整数，属于有理数； D．是无理数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 如图，科考队探测到目标位于图中阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是． 【详解】因为阴影区域在第二象限，所以x坐标为负，y坐标为正，符合要求的只有D选项． 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标符号特点，四个象限的点的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 点P(3+a，a+1)在x轴上，则点P坐标为（　　） A. (2，0) B. (0，﹣2) C. (0，2) D. (﹣2，0) 【答案】A 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算求出a的值，然后求解即可． 【详解】解：∵点P（3+a，a+1）在x轴上， ∴a+1=0， ∴a=-1， 3+a =3-1=2， ∴点P的坐标为（2，0）． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的纵坐标为0的特点． 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵（内错角相等，两直线平行）， ∴，故A选项不符合题意； ∵（内错角相等，两直线平行）， ∴，故C选项不符合题意； ∵， ∴不一定平行，故C选项符合题意， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故D选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. 75° B. 80° C. 100° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得：∠1=∠2=30°，从而得∠BOC=150°，进而即可求解． 【详解】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2， ∴∠1=∠2=30°， ∴∠BOC=180°-30°=150°， ∵平分， ∴==×150°=75°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，对顶角相等以及平角的意义，解题的关键是掌握角的和差倍分关系． 6. 如图，把一块含有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算．先由平行线的性质得到，再根据，即可得到． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵三角板为含有角的直角三角板， ∴， ∴， 故选：C． 7. 现用100张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或12个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据共有100张铁皮，一个盒身与两个盒底配成一个盒子，列方程组即可． 【详解】解：用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底， 由题意得，． 故选：B． 8. 关于x，y的二元一次方程组的解是．其中y的值被遮盖了，则m，y的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入中，求出y的值，将x，y的值代入第一个方程即可得到m的值． 【详解】将代入中，得， 将，代入，中，得， 故答案选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将代入中，求出y的值是解题的关键． 9. 如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．再根据三角形面积公式12AB•CP＝12，可求CP的长度． 【详解】解：由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小． ∵三角形ABC的面积为12， ∴AB•CP＝12， 解得：CP＝4， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的面积，垂线段最短，关键是找出当CP⊥AB时，CP最小，再根据面积公式求得CP的值． 10. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则两个小长方形的面积是（ ） A. 1200 B. 1600 C. 1800 D. 2400 【答案】D 【解析】 【分析】根据图可得等量关系：①1个长个宽，②3个宽个长，根据等量关系可得方程组，分别求出长宽即可解答． 【详解】解：设小长方形墙砖的长为，宽为，则依题意得： ， 解得：， ∴两个小长方形的面积 故选：D. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，理解题意，找出题目中的等量关系． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 比较大小：_______ ． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用两个负数比较大小的方法即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即 又∵，， ∴ 故答案为：． 12. 如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2度数是___________ 【答案】60° 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵a∥b，∠1=60°， ∴∠2=60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确掌握平行线的性质是解题的关键． 13. 已知点，若点B的坐标为，且轴，点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得，解方程求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵点，点B的坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 估算的整数部分______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，进而可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是5， 故答案为：5． 15. 如图，直线，相交于点，与互余，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，余角的定义，根据度数之和为90度的两个角互余得到，再由已知条件得到，则，据此利用平角的定义即可求出答案． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知，，，．则结论：①；②；③平分；④．正确的是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，根据得到，判断①正确；根据，得到②正确；根据， 证明，进行角的代换证明，得到④正确；证明，判断③不正确． 【详解】解： ， ，， 故①正确； ∵ ∴， ， ②正确； ， ， ， ， ， ④正确； ， ，不能判断平分； ③不正确； 故正确的是①②④ 故答案为：①②④． 三、解答题（共86分） 17 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方根的定义解方程；熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先求算术平方根，绝对值，立方根，乘方，再计算加减即可； （2）根据平方根的定义解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ∴ 解得： 18. 解下列方程组 （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法，即可求解； （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解． 【详解】（1）， 得：．解得：， 把代入①得：，解得：， ∴方程组的解为； （2）原方程可化为， ①-②得：，解得：， 把代入②得：，解得：， ∴方程组解为． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键． 19. 如图，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据对顶角相等可得，，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； （2）根据平行线的性质得出，则结合已知可得，即可得出． 【小问1详解】 解：，理由如下 如图， ∵，， ∴ ∴， 【小问2详解】 解：，理由如下 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某超市购进记号笔和中性笔进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/支） 售价（元/个） 记号笔 中性笔 二季度，该超市购进这两种笔共支，用去了元， （1）二季度，该超市购进记号笔、中性笔各多少台？ （2）若二季度购进的笔全部售完，问该超市在该买卖中赚了多少钱？ 【答案】（1）购进记号笔支，中性笔  支 （2）超市在该买卖中赚了元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程组是解题的关键； （1）设购进记号笔  支，中性笔 支，根据题意得出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）根据（1）的结论，用售价减去进价，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进记号笔 支，中性笔  支，根据题意得： ， 解得：， 答：购进记号笔支，中性笔  支； 【小问2详解】 解：依题意，（元） 答：超市该买卖中赚了元． 21. 如图，直角坐标系中，的顶点坐标都在网格点上，其中点C的坐标为， （1）写出点，的坐标（______），（______）； （2）将中A平移到坐标原点，得到，则，，的三个顶点坐标分别是（______），（______），（______）； （3）计算的面积． 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，数形结合是解题的关键； （1）根据直角坐标系即可作答； （2）根据平移方式，将横坐标减2，纵坐标加1，即可求解． （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：根据坐标系可得， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：将A平移到坐标原点，平移方式为：向左平移2个单位，再向上平移1个单位， ∴，， 故答案为：，，． 【小问3详解】 解： 22. 已知关于x，y的方程组与有相同的解． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同解方程组问题，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法． （1）根据两个方程组有相同的解，组成新的不含a、b的方程组，解方程组得到x和y的值，代入含a和b的方程中，求得a、b的值即可； （2）根据（1）所求得到的值，再根据平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴的平方根为． 23. 如图，，点E是延长线上一点，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用已知和平行线的判定可得，然后再利用平行线的性质可得，即可解答； （2）根据已知可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 24 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少． 【解析】 【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得； （2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据． 【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨， 根据题意可得：， 解得：， 答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨； （2）设安排A型车m辆，B型车n辆， 依题意得：20m+15n=190，即， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种运输方案， 方案1：安排A型车8辆，B型车2辆； 方案2：安排A型车5辆，B型车6辆； 方案3：安排A型车2辆，B型车10辆． 方案1所需费用：5008+4002=4800(元)； 方案2所需费用：5005+4006=4900(元)； 方案3所需费用：5002+40010=5000(元)； ∵4800＜4900＜5000， ∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点满足，轴，垂足为， （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）如图1，若点在轴上，连接，使，求点的坐标； （3）如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2）或 （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积的计算，角的和差，角平分线的定义等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由非负性可求，的值，即可求点坐标和点坐标； （2）设，由面积关系可求的值，即可求点坐标； （3）由角平分线的定义和平行线的性质可得， ， 由余角的性质可求解. 【小问1详解】 ∴ ∴ ∴点 ∵轴， 故答案为： 【小问2详解】 若点在轴上时，设 ∵ ∴= 解得，或 ∴或 若点在轴上时不成立 【小问3详解】 ∵平分 ∴ ∵轴 ∴，即 ∵ ∴ ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $