精品解析：湖南省株洲市石峰区株洲市田心中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

湖南省株洲市石峰区田心中学2024-2025学年八年级数学期中考试试卷 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列命题的逆命题为假命题的是（ ） A. 如果两个数相等，那么它们的平方相等 B. 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等 C. 如果一元二次方程没有实数根，那么 D. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 2. 下面的四个命题中，真命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 3. 若一个n边形的内角和为，则n的值是（　　） A. 9 B. 7 C. 6 D. 5 4. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ） A. AC⊥BD B. AB＝CD C. BO＝OD D. ∠BAD＝∠BCD 5. 在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果，那么 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等 C. 两个锐角之和一定是钝角 D. 三个内角都相等的三角形是等边三角形 8. 如图，平分，，垂足分别为C，D，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知平分，P是上任意一点，交于点D，于点E，，如果，则的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，要测量池塘两岸相对的B，C两点间的距离，可以在池塘外选一点A，连接分别取的中点D，E，测得，则的长是（ ） A. 30m B. 40m C. 50m D. 60m 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的△和△，点B、C、D依次在同一条直线上，连接．若，,则点A到直线的距离为 _______________． 12. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 13. 在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线，交于点D，则的值为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点在轴上，若点的坐标是，则点的坐标是______． 15. 如图，已知钓鱼杆的长为5米，露在水面上的鱼线长为3米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为4米，则的长为______米． 16. 如图，在△中，、分别是、的中点，的平分线交于点，如果，，那么的长为________． 17. 如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________． 18. 如图，点P是的平分线上一点，于B，且，，，则的面积是______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题，每小题6分，第21、22题，每小题8分，第23、24题，每小题9分，第25、26题，每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在四边形中，已知，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 20. 如图，在中，，是对角线上的两点，且． 求证：． 21. 如图，点A是菱形对角线的交点，，，连接，交于点O． （1）求证：四边形是矩形； （2）探究：当______时，四边形是正方形，并证明你的结论． 22. 如下图，某国道通过A、B两个村庄，而C村庄离国道较远，为了相应政府“村村通公路”的号召，C村决定采用自己筹集一部分，政府补贴一部分的方法修建一条水泥路直通国道，已知C村到A、B两村的距离分别为、，A，B两村的距离为，那么这条水泥路的最短距离为多少？ 23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF； （1）证明：AF=CE； （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． 24. 如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积． 26. 如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ． （1）判断APQ是什么形状，并说明理由； （2）求∠BQC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市石峰区田心中学2024-2025学年八年级数学期中考试试卷 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列命题的逆命题为假命题的是（ ） A. 如果两个数相等，那么它们的平方相等 B. 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等 C. 如果一元二次方程没有实数根，那么 D. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断逆命题的真假，先写出逆命题，然后判断真假的即可，掌握有理数的乘方，中垂线的性质，根的判别式，勾股定理及其逆定理，是解题的关键． 【详解】解：A、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，是假命题； B、逆命题为：到线段两端点的距离相等的点，在这条线段的中垂线上，是真命题； C、逆命题为：如果一元二次方程的判别式，那么方程没有实数根，是真命题； D、逆命题为：如果一个三角形的两条边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题； 故选A． 2. 下面的四个命题中，真命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理、判定定理、平行线公理判断即可． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意； C、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； D、一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了命题的真假，掌握平行线的性质与判定定理、平行线公理是解题的关键． 3. 若一个n边形的内角和为，则n的值是（　　） A. 9 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据内角和定理求出边数即可得出结论． 【详解】解：根据题意得；， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 4. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ） A. AC⊥BD B. AB＝CD C. BO＝OD D. ∠BAD＝∠BCD 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，则选项B说法正确，不符合题意； 又根据平行四边形的对角线互相平分， ∴BO=OD，则选项C说法正确，不符合题意； 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ABCD，ADBC， ∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°， ∴∠BAD=∠BCD，则选项D说法正确，不符合题意； 由BO=OD，假设AC⊥BD， 又∵OA=OA， ∴△ABO≌△ADO， ∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾， ∴AC不垂直BD，则选项A说法错误符合题意． 故选：A． 5. 在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，熟记余弦的定义是解题的关键．利用勾股定理求得的长，然后根据余弦的定义即可求得答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 则， 故选：B． 6. 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．解题的关键是理解轴对称图形（沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合）和中心对称图形（绕某一点旋转后能与自身重合）的定义，并据此对图形进行判断． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对每个选项依次分析：判断图形是否沿某条直线折叠后两旁部分能重合（轴对称），以及是否绕某点旋转后能与自身重合（中心对称），选出同时满足两个条件的图形． 【详解】解：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕某一点旋转后，能与自身重合的图形． 选项仅是轴对称图形，绕任意点旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形． 选项仅是轴对称图形，绕任意点旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形． 选项仅是中心对称图形，不存在一条直线使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，不是轴对称图形． 选项沿某条直线折叠后两旁部分能完全重合，是轴对称图形；绕某点旋转后能与自身重合，是中心对称图形，符合条件． 故选：D． 7. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果，那么 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等 C. 两个锐角之和一定是钝角 D. 三个内角都相等的三角形是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据三角形的非负数的性质，角的和差与分类，等边三角形的判定，全等三角形的判定一一判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，原来命题是假命题，本选项不符合题意； B、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，假命题，应该是有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意； C、两个锐角之和一定是钝角，假命题，两个锐角之和不一定是钝角，本选项不符合题意； D、三个内角都相等的三角形是等边三角形，真命题，本选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，平分，，垂足分别为C，D，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，利用证明，再根据全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， 根据现有条件无法证明， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 9. 如图，已知平分，P是上任意一点，交于点D，于点E，，如果，则的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质，含30度角的直角三角形．过P作于H，由角平分线的性质得到，由含30度角的直角三角形的性质得到，由平行线的性质，角平分线的定义推出，可得． 【详解】解：过P作于H， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，要测量池塘两岸相对的B，C两点间的距离，可以在池塘外选一点A，连接分别取的中点D，E，测得，则的长是（ ） A. 30m B. 40m C. 50m D. 60m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，先由的中点D，E，得出是的中位线，再结合中位线的性质，进行作答即可． 【详解】解：∵点D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的△和△，点B、C、D依次在同一条直线上，连接．若，,则点A到直线的距离为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，首先根据等边三角形的性质得，，，，进而可得出，据此可依据“”判定和全等，从而得出，进而得，然后过点A作于点H，在中，利用勾股定理可求出的长． 【详解】解：∵和均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 即：， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点A作，垂足为H， ∵是等边三角形， ∴，， 在中，， 由勾股定理得：． ∴点A到直线的距离为． 故答案为：． 12. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 13. 在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线，交于点D，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和尺规作图，含30度角的直角三角形的性质，过D点作于H点，由角平分线的性质得到，由含30度角的直角三角形的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：如图，过D点作于H点， 由题中作法得平分， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点在轴上，若点的坐标是，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质和点A的坐标求出，进而利用勾股定理求出，由此即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵点的坐标是， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，正确求出是解题的关键． 15. 如图，已知钓鱼杆的长为5米，露在水面上的鱼线长为3米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为4米，则的长为______米． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理分别求出和，再根据即可得出答案，根据勾股定理求出和是解题的关键． 【详解】在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：1． 16. 如图，在△中，、分别是、的中点，的平分线交于点，如果，，那么的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，等角对等边，角平分线的定义，等角对等边是解题的关键；由三角形中位线定理得，，由平行线性质及角平分线的定义得，从而，则由可求解． 【详解】解：∵、分别是、的中点， ∴，为的中位线， ∴，， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3． 17. 如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据HL证明，可得，根据即可求解． 【详解】解： AB⊥AD，CE⊥BD， ， 在与中， ， ， AD＝5，CD＝7， ，BD=CD＝7， 故答案为：2 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键． 18. 如图，点P是的平分线上一点，于B，且，，，则的面积是______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：过P作于D， 点P是的平分线上一点，于B， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， ， 故答案为18． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题，每小题6分，第21、22题，每小题8分，第23、24题，每小题9分，第25、26题，每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在四边形中，已知，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：在中，，，， ， 在中，，， ，即， ，即是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，含角直角三角形的特征，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质得到，根据跟勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，，，，， ， 的面积为：， 又的面积为：， 四边形的面积为：． 20. 如图，在中，，是对角线上的两点，且． 求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴； ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．利用证明，即可证明． 【详解】略 21. 如图，点A是菱形对角线的交点，，，连接，交于点O． （1）求证：四边形是矩形； （2）探究：当______时，四边形是正方形，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形； （2） 解：当，四边形是正方形，证明如下： ∵四边形是菱形，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，正方形的性质与判定： （1）根据，判定四边形是平行四边形，根据菱形的性质可得，从而证得四边形是矩形； （2）当，可证明四边形是正方形，得到，据此可证明四边形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如下图，某国道通过A、B两个村庄，而C村庄离国道较远，为了相应政府“村村通公路”的号召，C村决定采用自己筹集一部分，政府补贴一部分的方法修建一条水泥路直通国道，已知C村到A、B两村的距离分别为、，A，B两村的距离为，那么这条水泥路的最短距离为多少？ 【答案】这条水泥路的最短距离为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，根据垂线段最短确定这条水泥路的最短距离是解本题的关键； 过点C作，根据垂线段最短可知这条水泥路的最短距离为的长度，利用勾股定理的逆定理得为直角三角形，然后利用面积相等即可求解． 【详解】解：过点C作，垂足为D点， 则这条水泥路的最短距离为的长度， ， 在中，，，， 则，即：， ∴为直角三角形， ∴， 这条水泥路的最短距离为． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF； （1）证明：AF=CE； （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， ∴DE∥AC，AC=2DE， ∵EF=2DE， ∴EF∥AC，EF=AC， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∴AF=CE； （2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下： ∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°， AC=AB=AE， ∴△AEC是等边三角形， ∴AC=CE， 又∵四边形ACEF是平行四边形， ∴四边形ACEF是菱形．. 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE； （2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键． 24. 如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】 （1）证明：∵点D为BC的中点， ∴BD=CD， ∵，， ∴∠DEB=∠DFC=90° 在△BDE和△CDF中， ∴， ∴． （2）=80° 【解析】 【分析】（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明，根据全等三角形的性质即可证明； （2）根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：（1）略． （2）∵ ∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°， ∴∠C=50°， 在△ABC中，=180°-（∠B+∠C）=80°， 故=80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质并灵活应用是解题的关键． 25. 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积． 【答案】（1） （2） （3）周长为40cm；面积为80 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定可得：当时，四边形为矩形，进而可得关于t的方程，即可求解； （2）当时，四边形为菱形，进而可得关于t的方程，即可求解； （3）求出菱形的边长，再计算周长和面积即可． 【小问1详解】 ∵在矩形中，， ∴， 由已知可得，， 在矩形中，， 当时，四边形为矩形， ∴，得， 故当时，四边形为矩形； 【小问2详解】 ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当，即时，四边形为菱形 即时，四边形为菱形，解得， 故当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 当时，， 则周长为cm； 面积为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键． 26. 如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ． （1）判断APQ是什么形状，并说明理由； （2）求∠BQC的度数． 【答案】 （1）APQ是等边三角形，理由： ∵△ACB是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， 在△ABP与△ACQ中， ， ∴△ABP≌△ACQ（ASA）， ∴AP＝AQ， ∵∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ， 即∠BAC＝∠PAQ＝60°， ∴△PAQ是等边三角形； （2）60° 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠BAC＝60°，根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，根据等边三角形的判定定理得到△PAQ是等边三角形； （2）如图，设BQ，AC交于O，根据对顶角的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：（1）略． （2）如图，设BQ，AC交于O， ∵∠ABP＝∠ACQ，∠AOB＝∠QOC， ∴∠BAC＝∠BQC＝60°． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理,对顶角的性质,熟练掌握等边三角形的判定和性质,灵活进行三角形全等证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $