天津市南开中学2024-2025学年高一下学期质量监测（二）数学试卷

南开中学2024-2025？年度第二学明质量瓶湖（二) 高一数学试卷 考瑞时间；100分钟 本试丝分第I名（选拼题）和第Ⅱ粉砌批分，共100分。战结东后，粉铭题低 的，祝间学们为试频利！ 第1卷（满分32分） 一、选择题（本题共8小题，年小概4分） 1.已知向量a=(3,m),b=(2,1)，b⊥(2u-b),则实数m= A名 c. 2.为做发同学们对无人机飞行的兴趣，某枚无人机兴趣牡团在牧内进行选拔赛，8名 学生的成绩依次为：65,70,75,80,85,92,95,97，则这组数据的80%分位数为 A.92 B.93.5 C.95 D.96 3。来校组织学生多加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比猴共5个项目，分 别为整地做畦、早田播种、作物形羧、田间灌溉、膝架搭瑰，规定每人参加其中3个项 目，假设每人多加每个项目的可能性相同，则甲同学多加的3个项目中有“整地做畦”或 者有“早田播种”的概率为 A君 4.在投掷一枚质地均匀的敬子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示 “向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是 A.A与B是对立事件 B.A与B是互斥事件 C.A与C是互斥事件 D.B与C是对立事件 已知a,B,y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列说法正确的是 A.若a∥B,mca,ncB,则m∥n B.若m⊥a,m⊥n,则nMc C.若a⊥y,B⊥y,则a∥B D.若m⊥a,n⊥B,a⊥B,则m⊥n 数学试卷第1页共4页 6、某人工智能公可为优化新开发的语官棋型、在北棋型试用人群中开痕满意度问卷调 查，满邀度采用计分削（湖分100分）、杭计鸿意度并绘刺心如下颜率分布直方图，图 中m=2n则下列纳论不正确的处 飒本 A.n=0.015 筑西 0.033 B.满意度计分的众数的为75分 3h =m C.满武度计分的平均分钓为80分 0.01 D、满武度计分的算一四分位数约为70分 3060708090100州东度/分 7、如图，正三棱柱ABC-ABC的答被长均为】点P是权BC的中点，点M是线段 A马上的动点，点R为BM的中点，点2是棱AB上扯近点B的四等分点，则下列命题： ①CM∥平面P2R; B ②三棱锥B-C,AM的体积为定值： ⑨当M是AB的中点时，过点P,A,R的平面椒正三楼柱 ABC-么8C,所得图形的面积为： 6 ④点D是上底面A,B,C上的一个动点，且直线BD与BB所成的角为，则点D的 6 轨迹长度为3π 9 其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图所示，将一副三角极拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得 到三棱锥A-BCD,设CD=2,点E,F分别为棱BC,BD的中点，M为线段AE上的 动点，则下列命题： ①在翻折过程中，存在某个位囹使得AC⊥CD: ②若AB⊥CD,则AD与平面BCD所成角的 正切值为2 ③三楼锥A-BCD体积的最大值为2： ④当AB=AD时，CM+FM的最小值为V4+3N. 其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 数学试卷第2页共4页 第Ⅱ卷（满分68分） 二、填空题（本题共6小题，年小题5分) 9.已知1是虚数单位， 2-3引 1+i 10.已知a=(1,0,2)，b=(2,3,0),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为 11.投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评 审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审 专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否 则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为三，复审的稿件能通过评审的概 率为}，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为 12.如图，AB是底部B不可能达到的一座建筑物，A为建筑物的最高点.现在为了测 量建筑物的高度，在C点处测得A点的仰角 a=60°，在D点处测得A点的仰角B45°，且点 D和C距离B所在水平面的距离为1m,CD= .-sta. 12m,则塔高AB= m. 13.正三棱锥P-ABC的底面边长为3，侧棱长为2，则它的外接球的体积 为 14.已知圆O的半径为1，点P为圆外一点，过P作圆的两条切线，切点为A和B, 则PA.PB的最小值为 数学试卷第3页共4页 三、解答题（本题共3小题） 15.（本小题满分12分) 在△MBC中，角4B,C的对边分别为a,bc.已知a=万，c=2,M=号 (I)求b的值： (I)点D在线段BC上，且BD=2DC,求AD的长： (Ⅲ)求sin(2B-A)的值. 16.（本小题满分13分) 如图，在四棱柱ABCD-AB,C,D,中，ABCD是一个直角梯形，AB⊥AD, DA=DC=2,AB=1,点M为DC中点，CM⊥平面ABCD,且CM=2.点N,P 分别为D,C和AD中点. (I)证明：NP∥平面BMC: (I)求平面NPC和平面BMC,夹角的余弦值： B (m)求三棱锥B-NPC的体积 17.（本小题满分13分) 如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，∠BAM=∠DAA=∠BAD=日， AB=AD=1,L4=,M为CC的中点. (I)若AC⊥平面ABD,求1的值； (I)当2=1，日=二时，求平面4BD和平面AMB的夹角的余弦值. 3 D 数学试卷第4页共4页