1.1 集合的概念与表示课后练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课后训—集合的概念与表示- 班主任： 日期：2025. 时长： 45-60分钟 【题组一 集合的概念及表示】 1.（2023广东揭阳高一上期中）下列四组对象中能构成集合的是（　　） A．宜春市第一中学高一学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 2．（24山东淄博高一上月考）按要求的方法表示下列集合： (1)描述法表示“小于10的自然数组成的集合”． (2)描述法表示偶数集 (3)列举法表示集合 (4)用列举法表示集合. 3．（24云南玉溪高一上期末）已知集合，则集合（   ） A． B． C． D． 4．方程组的解集是（    ） A．，或 B． C． D． 【题组二 元素与集合的归属关系】 （判断） 5．（24湖北高一上期中）下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．3 B．4 C．5 D．6 6．（多选）已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． （求参数） 7．（23重庆一中高一上月考）已知集合，若，则实数a＝（    ） A．－1 B．－2 C．－3 D．－1或－2 8．（24福建泉州高一上期中）已知，则的取值范围是 （相等集合） 9．（24江苏常州高一上月考）（多选）下列各组中表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．（24天津河西高二下期中）含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则 ． 【题组三 集合中元素的个数】 11．（24重庆十一中月考）定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（24新疆高一上月考）已知a，b均为非零实数，集合，则集合的真子集的个数为（    ） A．2 B．4 C．3 D．8 13．（24福建莆田高一上月考）已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来; (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围; 14．（25东北三省高三下模拟）已知集合恰有一个元素，则k的取值集合为 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后训—集合的概念与表示- 班主任： 日期：2025. 时长： 45-60分钟 【题组一 集合的概念及表示】 1.（2023广东揭阳高一上期中）下列四组对象中能构成集合的是（　　） A．宜春市第一中学高一学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 【答案】D 【详解】解：A：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，所以不满足集合的确定性，故A错误； B：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，故B错误； C：很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，故C错误； D：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确． 故选：D． 2．（24山东淄博高一上月考）按要求的方法表示下列集合： (1)描述法表示“小于10的自然数组成的集合”． (2)描述法表示偶数集 (3)列举法表示集合 (4)用列举法表示集合. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由描述法的定义写出集合即可； （2）由描述法的定义写出集合即可. （3）由列举法的定义写出集合即可； （4）根据正整数集的含义可求得所有可能的取值，由此可得结果. 【详解】（1）描述法表示“小于10的自然数组成的集合”为： （2）列举法表示集合：； （3）描述法表示偶数集为：. （4），，或或，. 故答案为：. 3．（24云南玉溪高一上期末）已知集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次方程，即可求出集合. 【详解】由，解得，，故. 故选：C． 4．方程组的解集是（    ） A．，或 B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程组，用集合表示即可判断. 【详解】由方程组，解得，所以该方程组的解集为， 而. 故选：D. 【题组二 元素与集合的归属关系】 （判断） 5．（24湖北高一上期中）下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据元素和集合的关系进行判断，得到答案. 【详解】，①正确；，②正确； 为元素，为集合，两者不能用等号连接，应，③错误； ，④错误；，⑤错误；，⑥正确. 故选：A 6．（多选）已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】对于ABC：取特值举例说明即可；对于D：假设成立，可设，分，和三种情况分析说明错误，即可判断. 【详解】对于选项A：若，此时令，满足，A正确； 对于选项B：若，此时令或，满足，B正确； 对于选项C：若，此时令，满足，C正确； 对于选项D：若，即，可知， 因为，可设， 若，则， 因为关于直线对称， 当或时，， 当且时，， 即，； 若，则， 因为关于直线对称， 当时，， 当时，， 即，； 若，则， 即，； 综上所述：不存在，使得，故D错误． 故选：ABC. （求参数） 7．（23重庆一中高一上月考）已知集合，若，则实数a＝（    ） A．－1 B．－2 C．－3 D．－1或－2 【答案】B 【分析】根据，便有或，对于每种情况求出的值，代入集合中，看是否满足集合元素的互异性，从而得出实数的值． 【详解】， 或． ①当时，，此时，与集合的互异性矛盾，舍去； ②当时，或，时，满足条件，时，，与集合的互异性矛盾，舍去， 综上可知． 故选：． 8．（24福建泉州高一上期中）已知，则的取值范围是 【答案】 【分析】代入得到不等式，解出即可. 【详解】由题意得，解得. 故答案为：. （相等集合） 9．（24江苏常州高一上月考）（多选）下列各组中表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABD 【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案. 【详解】选项A中，是数集，是点集，二者不是同一集合,故； 选项B中，与表示不同的点，故； 选项C中，，，故； 选项D中，是二次函数的所有组成的集合，而集合是二次函数图象上所有点组成的集合，故. 故选：ABD. 10．（24天津河西高二下期中）含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则 ． 【答案】1 【分析】利用相等集合的元素关系，即可求解. 【详解】因为有3个实数的集合可表示为，又可表示为， 所以，，即， 则，即或， 当时，集合为，与集合元素的互异性矛盾， 故，， . 故答案为：1． 【题组三 集合中元素的个数】 11．（24重庆十一中月考）定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】计算可求得，可得结论. 【详解】因为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以， 故中的元素个数为3. 故选：C. 12．（24新疆高一上月考）已知a，b均为非零实数，集合，则集合的真子集的个数为（    ） A．2 B．4 C．3 D．8 【答案】C 【分析】通过对、正负的讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值，然后进行计算，从而求出集合A的元素，由此得解. 【详解】因为， 当，时，， 当，时，，， 当，时，，， 当，时，，， 故的所有值构成的集合为，则集合A的真子集的个数为3个. 故选：C. 13．（24福建莆田高一上月考）已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来; (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围; 【答案】(1) (2)时，元素为；时，元素为 (3)或 【分析】（1）由题意得方程无解，利用即可求解. （2）由题意，对二次项系数分和讨论，时方程为一元一次方程，有且仅有一个根，满足题意，时，利用即可求解. （3）由题意得，为空集，或有且仅有一个元素，由（1）（2）的结论即可求解. 【详解】（1）若是空集， 则方程无解， 此时， 即. 故的取值范围为. （2）若中只有一个元素， 则方程有且仅有一个实根， 当时，方程为，解得， 方程有且仅有一个实根，满足题意； 当时，， 解得， 此时， 或， 当时，，即该元素为； 当时，，即该元素为. （3）若中至多只有一个元素， 则为空集，或有且仅有一个元素， 由（1）（2）的结论可得的取值范围是或. 14．（25东北三省高三下模拟）已知集合恰有一个元素，则k的取值集合为 【答案】 【分析】根据给定条件，化方程为一元二次方程，再利用根的情况列式计算得解. 【详解】方程化为：， 由已知集合只有一个元素， ①，解得， 此时方程的解为，符合题意； ②是方程的一个根，此时，方程即为， 此时方程的解为，符合题意； ③是方程的一个根，此时，方程即为， 此时方程的解为，符合题意； 所以k的取值集合为. 故答案为： 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$