6.5频数直方图 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 目录 Contents 01 1.掌握频数直方图的画法； 2. 频数直方图的应用. 01 教学目标 02 2050年世界人口预测图 100 80 60 40 20 0 请你说出各个统计图的特点： 世界人口变化情况统计图 扇形统计图可以 清楚地表示各部 分在总体中所占 的百分比. 折线统计图可以 清楚地反映事物 变化的情况. 条形统计图可以清 楚地表示出每个项 目的具体数目. 回顾 03 新知讲解 □亚洲 ■北美洲 □欧洲 ■拉美/加勒比 □非洲 1957 1974 1987 1999 2025 2050 2050年世界人口分布预测 某班一次数学测验成绩如下： 63,84,91,5 0,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76, 81,79,94,61,69,89,70,70,87,81,86,90,88,85,67, 71,82,87,75,87,95,53,65,74,77. 大部分同学处于哪个分数段?成绩的整体分布情况怎样? 02 新知导入 频数直方图是经过把数据分组， 列频数表等步骤得到的，数据分 组必须连续，因此各个长方形的 竖边依次相邻.这是一般条形统 计图所不要求的. 议一议 ： 频数直方图和一般条形统计图 有何区别? 某班一次数学测验成绩的频数直方图 ? 思 考 03 新知探究 (分) 新课探究 例 例：抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次): 81,73,77, 79,80,78,85,80,68,90,80,89,82,81,84, 72,83,77,79,75. 请制作表示上述数据的频数表. 组别 组中值 人数 67.5～72.5 70 2 72.5～77.5 75 4 77.5～82.5 80 9 82.5～87.5 85 3 87.5～92.5 90 2 解：(1)列出频数表，如表.为方便起见，我们给出组中值的数据. 03 新知讲解 有若干个宽等于组距，面积 表示每一组频数的长方形组成 的统计图叫做频数直方图，简 称直方图 . 为了使图形清晰美观，频数分布直方图 的横轴上可以只标出组中值，不标出组 界 20位同学每分钟脉搏跳动次数的频数直方图 12 1 10 9 03 新知讲解 2.请制作表示上述数据的频数分布直方图. 0 657075808590 95 脉搏(次) 8 7 6 5 1 3 2 频数 03 新知讲解 提炼概念 画直方图的步骤： (1) 分组. ① 确定最小值m和最大值M. 组数的多少由什么决定? 组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多. ② 确定组距和组数. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距. (2) 列频数分布表. 统计属于每组中的数据的个数(频数),为避免数据的重复和遗漏， 我们 仍采用“画记” 的方法，得到频数分布表. (3) 绘制频数直方图. 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础， 绘制频数直方图(简称直方图). 03 新知讲解 请观察图6-11,并回答下面的问题(每一组包括前一 个边界值，不包括后一个边界值): (1)被检测的矿泉水总数有多少种? 42种 12 (2)被检测矿泉水的最低 ph 至少为多少? o 5 .9 (3)组界为6.9～7.3这一组的频数、频率 分别是多少? 10 5 21 (4)根据我国2007年颁布的《生活饮用水卫 标准》,饮用水的ph应在6.5～8.5的范围内.被检测 的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分 之几? 27种 64% 各种矿泉水pH 的频数直方图 图6-11 03 新知讲解 03 新知讲解 频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分 组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数. 如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、 更直观地反映数据的整体状况. 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 720 760 800 840 880 920 960 月支出/元 把图中的频数直方图的纵轴改成 图，此时，小长方形的面积表示什么? 小长方形的面积 = 组 距 × =频数. 03 新知讲解 频数” 组距 ,重新计算后得 频 数 组距 。 0.35 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.九年级(1)班共50名同学，如图6—5-1是该班体育模拟测试成绩的 频数直方图(满分为30分，成绩均为整数).若将不低于29分的成绩评为 优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是( ) 九 年 级 ( 1 ) 班 5 0 名 同 学 体 育 模 拟 测试成绩频数直方图 25^ 20 15 10 【解析】用不低于29分的人数22除以总人数50, 5 得 =44%,故选B. V 20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5 成绩(分) 50 二 22 【知识技能类作业】选做题： 2. 某校九年级一班数学单元测试，全班所有学生成绩的 频数直方图如图6-5—2所示(满分100分，学生成绩取整 数),则成绩在90.5～95.5这一段的频率是 0.4 . 学生数^ 20 15 10 4 1 0 75.580.585.590.595.5100 成绩 04 课堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3. 为了了解学生课外作业负担情况，某初中在本校随机抽取50 名学生进行问卷调查，发现被抽查学生中，每天完成课外作业时 间最长不足120分钟，没有低于40分钟的，并将抽查结果绘制成 了一个不完整的频数直方图，如图所示. (1)请补全频数直方图； (2)若该校共有1200 名学生，请估计该校 大约有 名学生 每天完成课外作业时 间在80分钟以上(包括 80分钟). 频数(人) 40 60 80 100 120 25 20 15 10 5 0 时 间 ( 分 ) 【综合拓展类作业】 解：(1)各频数之和=50,所以100～120分钟的频数 为50—5-10—20=15(人);直方图如图所示. ( 2 ) 每 天 完 成 课 外 作 业 时 间 在 8 0 分 钟 以 上 ( 包 括 8 0 分 钟 ) 的 频 率 为 所 以 估 计 大 约 有 200 = 8 4 0 ( 名 ) . 时间(分) 04 课堂练习 05 课堂小结 1. 频数直方图 直方图：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形 组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图. 2. 画频数直方图步骤： (1)列出频数表； (2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分 别表示各组和相应的频数，然后分别以横轴上每一组的两边界 点为端点的线段的底边、作高为相应频数的长方形，就得到所 求的频数直方图. 3. 组中值 每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值. 自左至右最后一组的频率是0.15, 该组的两个边界值是 45 ,55 O 组 距 ： 2 0 - 1 0 = 1 0 ( 次 ) 自左至右最后一组的频率：6÷40=0. 15。 【知识技能类作业】必做题： 1.某班级对40名学生的一分仰卧起坐测试成绩进行统计， 得到频数直方图如图，数据分组时，组距是 1 0 次 ; 某班级40名学生的一分 仰卧起坐测试成绩频数 直方图 06 作业布置 身高x/cm 学生数(频数) 140≤x<145 F 3 145≤x<150 正 6 150≤x<155 正正 9 155≤x<160 正 正 正 1 6 160≤x<165 正 F 9 165≤x<170 正 5 170≤x<175 T 2 【知识技能类作业】选做题： 2. 你能从图中估计出小明他们班同学身高的平均数吗? 142.5×3+147.5×6+152.5×9+157.5×16+162.5×9+167.5×5+172.5×2 3+6+9+16+9+5+2 =157 cm 06 作业布置 06 作业布置 【综合拓展类作业】 3 . “五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图① .在商 场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾 客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图②所示的频数直 方图. 获奖情况频数直方图 人次 122 37 11 0元 5 元 20元50元购物券 ② “五 一 ”大派送 为了回馈广大顾客，本商场在 4月30日至5月6日期间举办有 奖购物活动.每购买100元的商品， 就有一次摸奖的机会，奖品为： 一等奖：50元购物券 二等奖：20元购物券 三等奖：5元购物券 ① 140 120 100 80 60 40 20 0 【综合拓展类作业】 (1)补全频数直方图； (2)求所调查的200人次摸奖的获奖率. 解：(1)获得20元购物券的人次： 200 — (122+37+11)=30(人次). 补全频数分布直方图，如图所示. (2)摸奖的获奖率： 100%=39%. 06 作业布置 获奖情况频数直方图 购物券 $$