江苏省连云港市海州区、连云区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024－2025学年度第二学期期末学业质量调研 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播广告 B. 三天内将下雨 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 地球绕太阳旋转 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到可能性最大的是（ ） A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 都有可能 4. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线、相交于点．若，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，将纸片展平，再次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，再展平纸片，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，反比例函数（）、（）的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接、、．则的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为__________． 10. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 11. 写出一个比大且比小的整数为_____． 12. 已知反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是__________． 13. 为保障休渔期市场海产品供给，某水产公司进行梭子蟹暂养实验，统计数据如下表：据此估计养殖梭子蟹的成活率为__________（结果精确到0.01）． 暂养梭子蟹只数 100 200 400 500 1000 2000 成活梭子蟹只数 82 168 337 426 853 1706 14. 欢欢同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若，则电磁波的波长______． 频率 10 15 50 波长 30 20 6 15. 如图，在正方形中，点是对角线上一点（点不与、重合），连接并延长交于点，过点作交于点，连接、，交于点，如果，，则__________． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算化简： （1）； （2）； （3）． 17. 解方程： ． 18. 已知线段和线段． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：以线段为对角线，作菱形，使得菱形的边长为（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）在上述所作图中，若，，则菱形的面积为__________． 19. 立定跳远是体育中考必测项目，为了提升学生身体素质，备战中考，某校八年级随机抽取了一部分男生进行测试，并对测试成绩进行统计分析：收集数据（按照成绩排序） 整理数据（得到如图所示尚不完整的统计图表） 等次 成绩（m） 学生人数 频率 优秀 2 0.08 良好 0.28 合格 10 不合格 6 0.24 合计 1 解决问题： （1）__________，__________，__________； （2）扇形统计图中表示合格所在扇形的圆心角的度数是__________； （3）若全校八年级有男生500名，估计能达到良好及以上等次的学生有多少人？ （4）根据以上的统计结果，写一条你的看法或建议． 20. 学校组织春游活动，从学校出发，下面是小红、小明两位同学的对话： 根据以上信息求小明骑自行车的速度． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点、，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点在轴上，若，求点的坐标． 22. 综合与实践：探索某款节能冰箱的日耗电量． 素材1：某款冰箱，耗电功率为0.16千瓦．当内部温度为时，冰箱运行，当温度下降到时，停止运行．温度上升到时，冰箱再次运行，如此循环． 素材2：冰箱内部温度与时间（分钟）如图所示： 当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数． 链接：冰箱每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）． 任务1：求时，关于的函数表达式，并求出的值； 任务2：该冰箱的广告中声称：每天耗电不超一度电．请问该冰箱的广告是否符合实际？（忽略特殊情况的耗电量）． 23. 如图，在菱形中，，将边沿对角线平移，得到线段，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）平移过程中能否得到四边形的是矩形？如果能得到，求出平移的距离；如果不能，请说明理由； （3）在平移过程中，最小值为_______． 24. 我们知道：一个实数的平方是非负数，可以表示为（是实数）．根据这个性质，我们可以有很多的发现：如由可得：，可得：，所以，并且当时，． （1）请证明：； （2）将称之为基本不等式，利用基本不等式我们可以求一些函数的最大（小）值． 例如，求函数的最大值，我们可以将、分别看作、，则，即，两边平方，得，则的最大值是． 函数的最大值为__________； 用一根长的金属丝围成一个矩形的框子，框子的一边长为，用表示矩形框子的面积，并求出面积的最大值； （3）探究函数的相关性质： 小明同学对函数进行了如下的列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图像可得它的最小值为__________，还可得出它的另一条性质__________； … 1 2 3 … … 2 … 请利用基本不等式求函数的最小值，验证你的操作发现； 函数的最小值为__________． 25. （1）问题发现 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，过对称中心的直线平分平行四边形的面积．如图1，在中，点是对称中心，经过点，交于点，交于点，请证明：平分的面积； 我们还可以发现：若直线平分的面积，则经过的对称中心且． （2）结论应用 如图2，菱形的边长为，面积为，点是上一点，且，过点的直线与交于点．若平分菱形的面积，则四边形的周长为__________； （3）问题解决 旅游度假区在一块矩形草地上进行旅游功能区规划工作，如图3，在矩形草地中，，过点的直线将矩形的面积平分为两部分，左侧为休闲住宿区，右侧为活动娱乐区，现规划在左侧休闲住宿区域内搭建帐篷，顶点在矩形内，且到、的距离相等，直线过点，分别交、于点、，，求出此时的长，并直接写出的面积为__________． 2024－2025学年度第二学期期末学业质量调研 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】2答案不唯一 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）0 （2）1 （3） 【17题答案】 【答案】原方程无解 【18题答案】 【答案】（1） 菱形即为所作； （2）120 【19题答案】 【答案】（1），， （2） （3）估计能达到良好及以上等次的学生有人 （4）平时应加强体能训练（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】明骑自行车的速度是15千米/小时 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 【22题答案】 【答案】任务一：；任务二：冰箱的广告符合实际 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由平移可知， , ∵四边形是菱形， ∴ ， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）能，平移距离 （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）；，面积的最大值为； （3），当时，随的增大而增大， 连线如图， 最小值是，证明： ∵， ∴， ∴的最小值是； ． 【25题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是平行四边形 ， ∴， ∴，， ∵、交于点，为对称中心， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ，即平分的面积； （2）；（3），平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $