（新课衔接）专题08 分数的混合运算（三）（新课学习+知识梳理+3个考点讲练+拔尖训练 共35题）-2025年北师大版数学五升六年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+3个考点讲练+拔尖训练 共35题） 专题08 分数的混合运算（三） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 3 新课轻松学 3 新知学习1：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 3 新知学习2：列方程解决稍复杂的分数混合运算应用题 4 归纳总结 4 知识梳理 易错点拨 6 知识点01：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 6 知识点02：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 6 知识点03：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 6 易错知识点01：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 7 易错知识点02：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量求总量 7 易错知识点03：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 7 优选题型 考点讲练 8 高频考点讲练01：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 8 高频考点讲练02：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 11 高频考点讲练03：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 13 真题汇编 能力强化 16 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练24题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 八月用水多少吨？ 说说你知道了什么数学信息？ 思考：估一估，哪个月份用水少？哪个月份用水多？ 说一说：要求八月用水多少吨？你是如何思考的？ 思考：八月份的用水量不知道，能不能找一下等量关系，用方程来解决这个问题？ 你找到等量关系了吗？ 新知学习2：列方程解决稍复杂的分数混合运算应用题 14-×14=12，x=14是方程的解。 解：设八月用水x吨。 x－x=12 x=12 x=14 答：八月用水14吨。 14×（1－）=12，x=14是方程的解。 解：设八月用水x吨。 （1－)x=12 x=12 x=14 答：八月用水14吨。 利用方程解决与分数运算有关的实际问题，根据我们的分析和数量关系式，已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数，我们一般可以用方程来解决。 淘气家八月用水14吨，比九月多用了 ，九月用水多少吨？ 解：设九月用水x吨 x+x=14 x=14 x=12 答：九月用水12吨。 书店运来一批文艺书，售出后，还剩下1260本。这批文艺书共有多少本？ 学习任务：找出题中的等量关系，画一画、说一说。 解：设九月用水x吨。 x－x=1260 x=1260 x=3360 答：这批文艺书共有3360本。 解：设九月用水x吨。 （1－）x=1260 x=1260 x=3360 答：这批文艺书共有3360本。 知识梳理 知识点01：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的逆向应用。题目通常会给出某个数比另一个数多或少几分之几，然后给出具体的结果，要求求出原来的数。 解题步骤： 理解题意：明确题目中给出的“多几分之几”或“少几分之几”以及具体的结果。 设立未知数：设原来的数为x。 建立方程：根据题目描述，建立包含x的方程。 解方程：解出x的值。 知识点02：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 这个知识点主要考察的是对分数比例的应用。题目会给出总量中的一部分量所占的比例以及另一部分量的具体数值，要求求出总量。 解题步骤： 理解题意：明确题目中给出的比例和具体数值。 设立未知数：设总量为x。 建立方程：根据题目描述，利用比例关系建立包含x的方程。 解方程：解出x的值。 知识点03：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 在解决稍复杂的分数应用题时，转化法和倒推法是非常有效的解题技巧。 转化法： 转化法是将题目中的复杂条件或问题转化为简单、易于理解的形式。例如，可以将分数转化为小数，或将复杂的比例关系转化为简单的等式。 倒推法： 倒推法是从问题的结果出发，逆向推导出问题的初始条件或已知条件。这种方法在解决逆向思维问题时特别有效。 易错点拨 易错知识点01：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 易错点： 理解题意不清：学生可能没有正确理解题目中的“多几分之几”或“少几分之几”的含义，导致解题方向错误。 设立方程错误：在设立未知数时，学生可能会将未知数设立在错误的位置，导致方程建立不正确。 计算错误：在解方程的过程中，学生可能会出现计算错误，导致最终答案不正确。 解题策略： 仔细审题，明确题目中的“多几分之几”或“少几分之几”是指哪个数与哪个数之间的关系。 设立未知数，通常设要求的数为未知数。 根据题目描述，建立包含未知数的方程。 解方程，得出未知数的值。 易错知识点02：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量求总量 易错点： 比例关系理解不清：学生可能没有正确理解题目中给出的比例关系，导致解题方向错误。 计算错误：在根据比例关系计算总量时，学生可能会出现计算错误。 解题策略： 仔细审题，明确题目中给出的比例关系以及另一部分量的具体数值。 设立未知数，通常设总量为未知数。 根据比例关系，建立包含未知数的方程。 解方程，得出未知数的值，即总量。 易错知识点03：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 易错点： 转化方法不当：学生可能没有找到合适的转化方法，导致问题复杂化。 倒推步骤错误：在使用倒推法时，学生可能会出现步骤错误，导致最终答案不正确。 解题策略： 转化法： 仔细审题，找出题目中的关键信息。 尝试将题目中的复杂条件或问题转化为简单、易于理解的形式。 转化后，按照常规方法解题。 倒推法： 从问题的结果出发，逆向推导出问题的初始条件或已知条件。 逐步倒推，每一步都要确保正确无误。 得出最终答案后，检查是否符合题目要求。 高频考点讲练01：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·广东深圳·期末）某电器商店今年下半年销售了1500台电脑，比今年上半年减少了，今年上半年销售了多少台电脑？ 【答案】2000台 【思路引导】把今年上半年销售台数看作单位“1”，则下半年销售的台数是上半年的（1－），已知下半年销售了1500台电脑，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用1500除以（1－），即可求出今年上半年销售了多少台电脑。 【规范解答】1500÷（1－） ＝1500÷ ＝1500× ＝2000（台） 答：今年上半年销售了2000台电脑。 【演练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）四季鲜花店以90元的价格分别售出一束玫瑰花和一束康乃馨，玫瑰花赔了，康乃馨赚了，就这两束花来说，鲜花店是（    ）。 A．亏本 B．盈利 C．不盈不亏 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】玫瑰花赔了，就是售价比成本少了，以成本为单位“1”，则售价是成本的（1－），单位“1”是未知量，即用除法得出玫瑰花的成本； 康乃馨赚了，就是售价比成本多了，以成本为单位“1”，则售价是成本的（1＋），用除法得出康乃馨的成本。 最后将成本相加和2个90比较即可。 【规范解答】玫瑰花： （元） 康乃馨： （元） 成本：120＋72＝192（元） 售价：90×2＝180（元） 180＜192 则鲜花店是亏本。 故答案为：A 【演练2】（24-25六年级上·广东茂名·期中）弟弟的体重是40千克，比哥哥轻，哥哥的体重是多少千克？ （1）我们可以画图分析，请在下图中画出表示哥哥体重的线段。 （2）如果我们把哥哥的体重用x千克表示，则弟弟比哥哥轻（    ）千克，弟弟的体重就可以表示为（    ）千克。 （3）请列方程解答。 【答案】（1）见详解；（2）x；x；（3）48千克 【思路引导】（1）弟弟的体重比哥哥轻，也就是把哥哥的体重看作单位“1”，平均分成6份，弟弟比哥哥少1份，所以弟弟的体重是哥哥的。 （2）根据分数乘法的意义，用哥哥的体重乘即可求出弟弟比哥哥轻多少千克，即x千克，再用哥哥的体重减去x千克，即可求出弟弟的体重。 （3）根据题意可知，哥哥的体重－x千克＝弟弟的体重，据此列方程为x－x＝40；然后解出方程即可。 【规范解答】（1）如图： （2）弟弟比哥哥轻：x×＝x（千克） 弟弟的体重：x－x＝x（千克） 弟弟比哥哥轻x千克，弟弟的体重就可以表示为x千克。 （3）x－x＝40 解：x＝40 x＝40÷ x＝40× x＝48 答：哥哥的体重是48千克。 【演练3】（24-25六年级上·广东茂名·期中）某电冰箱厂今年生产5400台冰箱，比去年多生产，去年生产了多少台冰箱？（列方程解决问题） 【答案】4500台 【思路引导】以去年生产的冰箱数量为单位“1”，则今年生产5400台冰箱是去年的（1＋），则去年的冰箱数量×（1＋）＝今年生产的冰箱数量，据此设去年生产了台冰箱，根据等量关系，列方程求解即可。 【规范解答】解：设去年生产了台冰箱。 （1＋）＝5400 ＝5400 ÷＝5400÷ ＝5400× ＝4500 答：去年生产了4500台冰箱。 高频考点讲练02：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·假期作业）打印一篇稿件，第一天打了32页，第二天打的页数是第一天的，两天共打了这篇稿件的，这篇稿件共多少页？ 【答案】90页 【思路引导】先将第一天打的页数看作单位“1”，用32页乘，求出第二天打的页数；然后将这篇稿件的总页数看作单位“1”，用两天打的页数和除以，即可求出这份稿件的总页数，据此解答。 【规范解答】 （页） 答：这篇稿件共90页。 【考点剖析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·假期作业）某小学六（1）班原有学生56名，其中男生人数占，后来该班又转进几名男同学，这时男生人数占全班人数的，该班转进了几名男同学？ 【答案】4名 【思路引导】用原来六（1）班原有学生人数乘，可以求出原来女生的人数，转进几名男同学后，女生人数没有变化，用女生人数除以，可以求出现在六（1）班的学生人数，用现在六（1）班的学生人数减去原来六（1）班的学生人数，可以求出该班转进了几名男同学。 【规范解答】 （名） （名） 答：该班转进了4名男同学。 【考点剖析】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求单位“1”的量用除法计算。 【演练2】（24-25六年级上·广东茂名·期中）抢红包是微信群里一项有趣的活动，在奶奶60岁生日宴会上，玲玲和琳琳一共抢到了65元红包，已知玲玲抢到的红包钱数是琳琳的，那么玲玲抢到了( )元红包，琳琳抢到了( )元红包。 【答案】 25 40 【思路引导】已知玲玲抢到的红包钱数是琳琳的，把琳琳的红包钱数看作单位“1”，两人一共抢到的红包钱数是琳琳的（1＋），根据分数除法的意义，用两人抢到的总钱数除以（1＋）即可求出琳琳抢到的红包钱数。然后用总钱数减去琳琳抢到的红包钱数，即可求出玲玲抢到的红包钱数。 【规范解答】琳琳：65÷（1＋） ＝65÷ ＝65× ＝40（元） 玲玲：65－40＝25（元） 玲玲抢到了25元红包，琳琳抢到了40元红包。 【演练3】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）某工程队要修一段铁路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下440米没有修，第一天比第二天少修了多少米？ 【答案】40米 【思路引导】将铁路全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的，还剩下的长度÷对应分率＝铁路全长，铁路全长×第一天和第二天对应分率的差＝第一天比第二天少修的长度，据此列式解答。 【规范解答】 （米） 答：第一天比第二天少修了40米。 高频考点讲练03：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）周末李华带了一些钱去文具店，买笔记本花去了，买钢笔又花了剩下的，还剩下18元。他一共带了( )元钱。 【答案】108 【思路引导】把李华带的钱数看作单位“1”，买笔记本花去了，剩下总钱数的（1－）。买钢笔又花了剩下的，则买钢笔花了总钱数的（1－）×＝。那么最后剩下总钱数的（1－－），已知最后剩下18元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用18除以（1－－）即可求出李华带的总钱数。 【规范解答】（1－）× ＝× ＝ 18÷（1－－） ＝18÷ ＝18×6 ＝108（元） 则他一共带了108元钱。 【演练1】（22-23五年级下·浙江金华·期末）“六月杨梅红树林，初凝一颗值千金”，美味营养的杨梅是我们兰溪的特产之一，某村杨梅今年比去年增产，增产11吨，去年杨梅产量有多少吨？（用方程解答） 【答案】55吨 【思路引导】把去年的产量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，今年比去年增产，单位“1”乘可求出增产的吨数。据此，将去年的产量设为x吨，可以列出等量关系：今年比去年增产的×去年的产量＝增产的吨数，据此列方程即可。 【规范解答】由分析可得： 解：设去年的产量为x吨， x＝11 x÷＝11÷ x＝11×5 x＝55 答：去年杨梅产量有55吨。 【考点剖析】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 【演练2】（21-22五年级下·广东湛江·期末）甲乙丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加；第二次又从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加；第三次又从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加。这时三堆零件都是640个，甲堆原来有零件多少个？ 【答案】750个 【思路引导】最后三堆零件都是640个，则三堆零件的总数是640×3＝1920（个）。根据“第三次从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加”，把第二次后甲的零件数量看作单位“1”，则最后甲的零件数量是第二次后数量的（1＋），那么甲第二次后的零件数量是640÷（1＋）＝480（个），同理，乙第二次后的零件数量也是480个，则丙第二次后的零件数量是1920－480－480＝960（个）。 根据“第二次从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加”可知，甲第一次后的零件数量是480÷（1＋）＝360（个），丙第一次后的零件数量是960÷（1＋）＝720（个），则乙第一次后的零件数量是1920－360－720＝840（个）。 根据“第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加”可知，乙堆原来的零件数量是840÷（1＋）＝630（个），丙堆原来的零件数量是720÷（1＋）＝540（个），则甲堆原来的零件数量是1920－630－540＝750（个）。 【规范解答】640×3＝1920（个） 第二次后甲、乙：640÷（1＋） ＝640÷ ＝480（个） 丙：1920－480－480＝960（个） 第一次后甲： 480÷（1＋） ＝480÷ ＝360（个） 丙：960÷（1＋） ＝960÷ ＝720（个） 乙： 1920－360－720＝840（个） 原来乙：840÷（1＋） ＝840÷ ＝630（个） 丙：720÷（1＋） ＝720÷ ＝540（个） 甲：1920－630－540＝750（个） 答：甲堆原来有零件750个。 【考点剖析】本题考查分数四则混合运算的应用和倒推问题。已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算，据此倒推出每次三堆零件的不同数量是解题的关键。 1．（24-25六年级上·吉林长春·期末）班级有故事书84本，__________，求科技书有多少本？奇思在解答此题时，补充了缺少的信息，再设科技书有x本，正确列出方程“”，奇思补充的信息是（    ）。 A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多 【答案】A 【思路引导】设科技书有x本，根据方程x－x＝84可知，把科技书本数看作单位“1”，故事书的对应分率是（1－），即故事书是科技书的（1－），方程用到的等量关系是：科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，缺失的信息是故事书和科技书之间的数量关系可知，故事书比科技书少，据此分析。 【规范解答】根据分析可知，班级有故事书84本，__________，求科技书有多少本？奇思在解答此题时，补充了缺少的信息，再设科技书有x本，正确列出方程“”，奇思补充的信息是故事书比科技书少。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·吉林长春·期末）小李驾车从家乡出发前往工作的城市，汽车以每小时60千米的速度行驶。3小时后，他发现已经行驶了全程的，请问小李的家乡和工作城市之间的距离是多少千米？（    ） A．400千米 B．360千米 C．300千米 D．350千米 【答案】C 【思路引导】已知汽车以每小时60千米的速度行驶了3小时，根据“路程＝速度×时间”求出行驶的路程； 已知已经行驶了全程的，把全程看作单位“1”，单位“1”未知，用已经行驶的路程除以，即可求出全程。 【规范解答】60×3÷ ＝180÷ ＝180× ＝300（千米） 小李的家乡和工作城市之间的距离是300千米。 故答案为：C 3．（23-24六年级上·四川成都·期末）某小区今年拥有电脑的家庭有1200户，比去年增加了。小区去年拥有电脑的家庭有多少户？正确的列式为（    ）。 A． B．1200×（1－） C． D．1200÷（1－） 【答案】C 【思路引导】把该小区去年有电脑的户数看作单位“1”，比去年增加了，也就是今年有电脑的户数相当于去年的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，用除法解答，据此解答。 【规范解答】1200÷（1＋） ＝1200÷ ＝1200× ＝960（户） 所以小区去年拥有电脑的家庭有960户。 故答案为：C 4．（2018·四川成都·小升初模拟）有两块面积相等的白铁皮和黑铁皮，白铁皮用去平方米，黑铁皮用去，剩下的白铁皮比黑铁皮面积大，原来两块铁皮的面积（    ）。 A．都小于1平方米 B．都等于1平方米 C．都大于1平方米 D．无法确定 【答案】C 【解析】设白铁皮和黑铁皮的面积都为x平方米，那么剪去后，白铁皮剩下（x－）平方米，黑铁皮剩下（1－）x平方米，由题意得：（1－）x＜ x－，解不等式即可得出。 【规范解答】解：设白铁皮和黑铁皮的面积都为x平方米，由题意得： （1－）x＜x－ x＜x－ x＜3x－2 2＜2x 1＜x 故答案为：C 【考点剖析】本题也可用假设法进行解答。 5．（24-25六年级上·广东惠州·期末）根据条件选择合适的算式或方程。 水果店有苹果180kg，___________，桃有多少kg？（设桃有kg） 比桃多( )  桃是苹果的( )  桃比苹果多( ) 比桃少( )  苹果是桃的( )  桃比苹果少( ) A．       B．       C． D．     E.        F. 【答案】 B A C E D F 【思路引导】①水果店有苹果180kg，比桃多，桃有多少kg？ 已知苹果比桃多，把桃的质量看作单位“1”，则苹果的质量是桃的，等量关系：桃的质量×＝苹果的质量，设桃有kg，据此列出方程。 ②水果店有苹果180kg，桃是苹果的，桃有多少kg？ 已知桃是苹果的，把苹果的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用苹果的质量乘，即是桃的质量。 ③水果店有苹果180kg，桃比苹果多，桃有多少kg？ 已知桃比苹果多，把苹果的质量看作单位“1”，则桃的质量是苹果的，单位“1”已知，用苹果的质量乘，即是桃的质量。 ④水果店有苹果180kg，比桃少，桃有多少kg？ 已知苹果比桃少，把桃的质量看作单位“1”，则苹果的质量是桃的，等量关系：桃的质量×＝苹果的质量，设桃有kg，据此列出方程。 ⑤水果店有苹果180kg，苹果是桃的，桃有多少kg？ 已知苹果是桃的，等量关系：桃的质量×＝苹果的质量，设桃有kg，据此列出方程。 ⑥水果店有苹果180kg，桃比苹果少，桃有多少kg？ 已知桃比苹果少，把苹果的质量看作单位“1”，则桃的质量是苹果的，单位“1”已知，用苹果的质量乘，即是桃的质量。 【规范解答】水果店有苹果180kg，___________，桃有多少kg？（设桃有kg） 比桃多，则桃的质量列方程为：； 桃是苹果的，则桃的质量列式为：； 桃比苹果多，则桃的质量列式为：； 比桃少，则桃的质量列方程为：； 苹果是桃的，则桃的质量列方程为：； 桃比苹果少，则桃的质量列式为：。 即： 比桃多（B）  桃是苹果的（A）  桃比苹果多（C） 比桃少（E）  苹果是桃的（D）  桃比苹果少（F） 6．（24-25六年级上·广东惠州·期末）在一个空杯里倒入水，水占这个杯子容积的。如果把这个杯子倒满水，那么还要倒入( )mL水。 【答案】840 【思路引导】把这个杯子的容积看作单位“1”，倒入杯子的水占这个杯子容积的，对应的是杯子里倒入的水的容积600mL，求单位“1”，用600÷，求出这个杯子的容积，再减去600mL，即可求出还要倒入水的容积，据此解答。 【规范解答】600÷－600 ＝600×－600 ＝1440－600 ＝840（mL） 在一个空杯里倒入水，水占这个杯子容积的。如果把这个杯子倒满水，那么还要倒入840mL。 7．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）大宽特别喜欢喝牛奶，第一天喝了总量的，第二天喝了剩下的，第三天把剩下的500毫升全部喝完，则原来牛奶一共有( )毫升。 【答案】700 【思路引导】将这瓶牛奶的总毫升数看作单位“1”，先用乘，求出第二天喝了牛奶总量的几分之几，然后用“1”减去前两天喝的分率，求出第三天喝的500毫升占牛奶总量的分率，最后用500毫升除以这个分率即可。 【规范解答】 （毫升） 原来牛奶一共有700毫升。 【考点剖析】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，分析出第三天喝的500毫升占牛奶总量的分率是关键。 8．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工( )人。 【答案】3 【规范解答】由题可知，女工的人数是一直不变的，女工人数最初占全体员工的1－＝，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，则女工的人数是48×＝30人；又来了几个男工之后，女工占此时全体员工的1－＝，已知一个数几分之几是多少求这个数用分数除法计算，则用30÷即可求出此时全厂工人的总数，减去最开始的48人，即可求出又招进来几个男工。 【思路引导】48×（1－）÷（1－）－48 ＝48×÷－48 ＝30×－48 ＝51－48 ＝3（人） 招进男工3人。 【考点剖析】此题主要考查分数乘除法的应用，明确分量、总量、分率之间的关系，是解题的关键。 9．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）体育器材室有44个篮球，比足球多，体育器材室有11个足球。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把足球的个数看作单位“1”，篮球的个数是足球的（1＋），对应的是篮球的个数，求单位“1”，用篮球的个数÷（1＋），求出足球的个数，再进行比较，即可解答。 【规范解答】44÷（1＋） ＝44÷ ＝44× ＝32（个） 体育器材室有44个篮球，比足球多，体育器材室有32个足球。 原题干说法错误。 故答案为：× 10．（24-25六年级上·甘肃定西·期中）甲数比乙数多，则乙数比甲数少。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】设乙数是1，把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋），用乙数×（1＋），求出甲数，再用甲数与乙数的差，除以甲数，即可求出乙数比甲数少几分之几，再进行比较，即可解答。 【规范解答】设乙数是1。 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝× ＝ 甲数比乙数多，则乙数比甲数少。 原题干说法错误。 故答案为：× 11．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）一根绳子用去后，还剩m，这根绳子原来长4m。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去，求出剩下的是原来的几分之几。单位“1”未知，将剩下的除以对应的分率，求出这根绳子原来长多少m。 【规范解答】÷（1－） ＝÷ ＝×6 ＝19（m） 所以，这根绳子原来长19m。 故答案为：× 12．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程）                                                【答案】；；168 7；28； 【思路引导】×7×，根据乘法结合律即可简便计算。 ×－×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（－），再进行计算。 28÷（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法。 24×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×－24×，再进行计算。 ÷＋×65，把除法换算成乘法，原式化为：×35＋×65，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（35＋65），再进行计算。 ÷[（－0.75）÷]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法，据此解答。 【规范解答】×7× ＝×（7×） ＝×3 ＝ ×－× ＝×（－） ＝× ＝ 28÷（－） ＝28÷（－） ＝28÷ ＝28×6 ＝168 24×（＋－） ＝24×＋24×－24× ＝6＋4－3 ＝10－3 ＝7 ÷＋×65 ＝×35＋×65 ＝×（35＋65） ＝×100 ＝28 ÷[（－0.75）÷] ＝÷[（－）÷] ＝÷[（－）÷] ＝÷[÷] ＝÷[×] ＝÷ ＝×5 ＝ 13．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）辽沈战役纪念馆作为锦州的一张“红色名片”备受全国游客的关注。据不完全统计，2024年“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次。辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约多少万人次？（请用方程解答） 【答案】22万人次 【思路引导】设“十一”期间接待游客约x万人次，“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，即“五一”期间接待游客约x万人次；“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次，即“十一”期间接待游客数量－“五一”期间接待游客数量＝2万人次，列方程：x－x＝2，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设“十一”期间接待游客约x万人次，则“五一”期间接待游客约x万人次。 x－x＝2 x＝2 x＝2÷ x＝2×11 x＝22 答：辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约22万人次。 14．（24-25六年级上·陕西延安·期末）刺绣是中国民间传统手工艺之一。陈阿姨绣一幅花鸟图，她准备了一些丝线，绣花朵部分用了这些丝线的，绣鸟部分用了5米，这些丝线还剩下。陈阿姨准备了多少米的丝线？（用方程解） 【答案】24米 【思路引导】设陈阿姨准备了x米的丝线，则绣花朵部分用了x米，还剩下x米。根据题意可得：丝线的总长度－绣花朵部分用去的长度－剩下的长度＝绣鸟部分用去的长度，据此列出方程x－x－x＝5，然后根据等式的性质解出方程即可。 【规范解答】解：设陈阿姨准备了x米的丝线。 x－x－x＝5 x－x－x＝5 x＝5 x×＝5× x＝24 答：陈阿姨准备了24米的丝线。 15．（24-25六年级上·吉林长春·期末）共享单车为居民提供了一种健康的生活方式。某共享单车公司2024年在某城市投放共享单车8400辆，比2023年多。据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的。其中加私锁、损毁二维码的数量占；偷车、拆卸车座等情况的数量占。2025年公司计划先维修这两年中加私锁、损毁二维码的单车，再补充其余损坏的单车，需要补充多少辆？ 【答案】2200辆 【思路引导】把2023年投放共享单车的数量看作单位“1”，2024年投放共享单车的数量是2023年的（1＋），对应的是2024年投放共享单车8400辆，求单位“1”，用8400÷（1＋），求出2023年投放共享单车的数量；再把2024年投放共享单车的数量与2023年投放共享单车的数量相加，求出2024年和2023年一共投放共享单车的数量，把2024年和2023年一共投放共享单车的数量看作单位“1”，据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，把2024年和2023年一共投放共享单车的数量×，求出单车损坏数量；再把单车损坏数量看作单位“1”，加私锁、损毁二维码的数量占，用单车损坏数量×，求出加私锁、损毁二维码的数量，再用单车损坏数量－加私锁、损毁二维码的数量，即可解答。 【规范解答】8400÷（1＋） ＝8400÷ ＝8400× ＝7000（辆） （8400＋7000）× ＝15400× ＝3080（辆） 3080×＝880（辆） 3080－880＝2200（辆） 答：需要补充2200辆。 16．（24-25六年级上·吉林长春·期末）晨光小学为丰富学生的课后服务生活，开设了丰富多彩的特色课程。参加编程社团的学生有91名，比参加彩绘社团的人数多，那么参加彩绘社团的学生有多少名？（用方程解答） 【答案】65名 【思路引导】分析题目，可以设参加彩绘社团的学生有x名，根据等量关系式：参加彩绘社团的人数＋彩绘社团的人数×＝参加编程社团的人数，据此列出方程，再根据等式的基本性质解出方程即可。 【规范解答】解：设参加彩绘社团的学生有x名。 x＋x＝91 x＝91 x÷＝91÷ x＝91× x＝65 答：参加彩绘社团的学生有65名。 17．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行至全程的时，客车离A地的距离占全程的，A、B两地相距多少千米？（温馨提示：有需要的，可画线段图帮助理解） 【答案】720千米 【思路引导】先用除以，求出两车行驶的时间，再用60乘行驶的时间，求出客车行驶的路程，最后用客车行驶的路程除以，即可求出A、B两地相距多少千米，据此解答。 【规范解答】 （千米） 答：A、B两地相距720千米。 【考点剖析】此题考查了行程问题及分数乘除法解决实际问题，需准确分析题目中的数量关系。 18．（24-25六年级上·福建泉州·期中）现安排甲、乙两队对城墙上的“伤痕”进行清理，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天能完成任务？ 【答案】（1）天 （2）天 【思路引导】（1）根据题意可知，将工作总量看作为单位“1”，甲单独做一天可以完成工作总量的，乙单独做一天可以完成工作总量的，先用加法求出甲、乙两人合作一天的效率和，再用工作总量1除以两人合作一天的效率和即可得到完成任务的时间； （2）先算出乙队4天完成的工作量，再用减法求出还剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以甲、乙两人合作一天的效率和即可解答。 【规范解答】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲、乙两队合作天能完成任务。 （2）×4＝ 1－＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天能完成任务。 【考点剖析】在解决此类问题时，首先需要根据题目给出的信息计算出各个团队的工作效率，然后利用工作效率和工作时间的关系来求解问题。 19．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！ 以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 ——摘自（明）程大位著《算法统宗》 【答案】624个 【思路引导】根据题意，设都来寺里有个和尚；由“3个和尚合吃一碗饭”可知，一个和尚吃碗饭，则吃饭共用了只碗；由“4个和尚合分一碗汤” 可知，一个和尚喝碗汤，则喝汤共用了只碗； 根据“一共用了364只碗”可得出等量关系：吃饭用碗的数量＋喝汤用碗的数量＝碗的总数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设都来寺里有个和尚。 ＋＝364 ＋＝364 ＝364 ＝364÷ ＝364× ＝624 答：都来寺里有624个和尚。 【考点剖析】本题考查列方程解决问题，理解“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤”的含义，从题目中找出等量关系，根据等量关系列出方程解答。 20．（21-22六年级上·陕西西安·期末）一个车间的王师傅、李师傅、刘师傅和张师傅四个师傅共同加工完成了一批机器零件，王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的，张师傅加工了273个。这批零件共有多少个？ 【答案】1260个 【思路引导】根据分数的意义可知，王师傅加工的零件个数是1份，另外三人加工的个数是2份，则一共是3份，王师傅加工的零件个数是总共的：；李师傅加工的零件个数占总共的：；刘师傅加工的零件个数占总共的，由此即可知道张师傅加工的零件个数占总共的：（1－－－），由于张师傅加工了273个，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可求出这批零件共有多少个。 【规范解答】273÷（1－－－） ＝273÷（1－－－） ＝273÷ ＝273× ＝1260（个） 答：这批零件共有1260个。 【考点剖析】本题主要考查分数除法的应用，关键是找出刘师傅加工的零件个数占总数的几分之几是解题的关键。 21．（23-24六年级下·四川成都·期中）一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 【答案】8天 【思路引导】假设甲、乙两队合作了5天，根据工作效率和×工作时间＝合作的工作总量，两队合作5天一共完成全工程的×5＝。甲队单独做3天，乙队再单独做5天，完成了全工程的，那么用减去可以求出甲队少做的2天完成的工作量。根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用甲队少做的2天完成的工作量除以2，即可求出甲队的工作效率。把全工程的工作总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以甲队的工作效率，即可求出需要的时间。 【规范解答】 ＝ ＝× ＝ 1÷ ＝1×8 ＝8（天） 答：需要8天。 22．（2024·广东清远·小升初真题）清远是一个非物质文化遗产的好地方。有关“非遗”数据如图所示，请你算一算2021年的非物质文化遗产有多少项？ 【答案】240项 【思路引导】把2021年的非物质文化遗产的项数看作单位“1”，则2022年的非物质文化遗产的项数是2021年的（1），根据分数除法的意义，即可计算出2021年的非物质文化遗产有多少项。 【规范解答】300 ＝300 ＝300× ＝240（项） 答：2021年的非物质文化遗产有240项。 23．（2024·陕西商洛·小升初真题）骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答） 【答案】486辆 【思路引导】把B社区投放共享单车的数量设为未知数，等量关系式：B社区投放共享单车的数量×（1－）＝A社区投放共享单车的数量，据此列方程解答。 【规范解答】解：设该公司在B社区投放共享单车x辆。 （1－）x＝324 x＝324 x＝324÷ x＝324× x＝486 答：该公司在B社区投放共享单车486辆。 24．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）在一次核心素养测评中，萌萌的数学成绩是90分，数学成绩比语文成绩高。语文成绩是多少分？ 【答案】80分 【思路引导】把萌萌的语文成绩看作单位“1”，则数学成绩是语文成绩的（1＋），对应的是90分，根据单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率解答；用90÷（1＋）列式计算求出语文成绩。 【规范解答】90÷（1＋） ＝90÷ ＝90× ＝80（分） 答：语文成绩是80分。 $$（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+3个考点讲练+拔尖训练 共35题） 专题08 分数的混合运算（三） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 3 新知学习1：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 3 新知学习2：列方程解决稍复杂的分数混合运算应用题 4 归纳总结 4 知识梳理 易错点拨 5 知识点01：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 5 知识点02：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 6 知识点03：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 6 易错知识点01：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 6 易错知识点02：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量求总量 7 易错知识点03：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 7 优选题型 考点讲练 8 高频考点讲练01：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 8 高频考点讲练02：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 9 高频考点讲练03：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 10 真题汇编 能力强化 11 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练24题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 八月用水多少吨？ 说说你知道了什么数学信息？ 思考：估一估，哪个月份用水少？哪个月份用水多？ 说一说：要求八月用水多少吨？你是如何思考的？ 思考：八月份的用水量不知道，能不能找一下等量关系，用方程来解决这个问题？ 你找到等量关系了吗？ 新知学习2：列方程解决稍复杂的分数混合运算应用题 14-×14=12，x=14是方程的解。 14×（1－）=12，x=14是方程的解。 利用方程解决与分数运算有关的实际问题，根据我们的分析和数量关系式，已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数，我们一般可以用方程来解决。 淘气家八月用水14吨，比九月多用了 ，九月用水多少吨？ 书店运来一批文艺书，售出后，还剩下1260本。这批文艺书共有多少本？ 学习任务：找出题中的等量关系，画一画、说一说。 知识梳理 知识点01：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的逆向应用。题目通常会给出某个数比另一个数多或少几分之几，然后给出具体的结果，要求求出原来的数。 解题步骤： 理解题意：明确题目中给出的“多几分之几”或“少几分之几”以及具体的结果。 设立未知数：设原来的数为x。 建立方程：根据题目描述，建立包含x的方程。 解方程：解出x的值。 知识点02：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 这个知识点主要考察的是对分数比例的应用。题目会给出总量中的一部分量所占的比例以及另一部分量的具体数值，要求求出总量。 解题步骤： 理解题意：明确题目中给出的比例和具体数值。 设立未知数：设总量为x。 建立方程：根据题目描述，利用比例关系建立包含x的方程。 解方程：解出x的值。 知识点03：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 在解决稍复杂的分数应用题时，转化法和倒推法是非常有效的解题技巧。 转化法： 转化法是将题目中的复杂条件或问题转化为简单、易于理解的形式。例如，可以将分数转化为小数，或将复杂的比例关系转化为简单的等式。 倒推法： 倒推法是从问题的结果出发，逆向推导出问题的初始条件或已知条件。这种方法在解决逆向思维问题时特别有效。 易错点拨 易错知识点01：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 易错点： 理解题意不清：学生可能没有正确理解题目中的“多几分之几”或“少几分之几”的含义，导致解题方向错误。 设立方程错误：在设立未知数时，学生可能会将未知数设立在错误的位置，导致方程建立不正确。 计算错误：在解方程的过程中，学生可能会出现计算错误，导致最终答案不正确。 解题策略： 仔细审题，明确题目中的“多几分之几”或“少几分之几”是指哪个数与哪个数之间的关系。 设立未知数，通常设要求的数为未知数。 根据题目描述，建立包含未知数的方程。 解方程，得出未知数的值。 易错知识点02：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量求总量 易错点： 比例关系理解不清：学生可能没有正确理解题目中给出的比例关系，导致解题方向错误。 计算错误：在根据比例关系计算总量时，学生可能会出现计算错误。 解题策略： 仔细审题，明确题目中给出的比例关系以及另一部分量的具体数值。 设立未知数，通常设总量为未知数。 根据比例关系，建立包含未知数的方程。 解方程，得出未知数的值，即总量。 易错知识点03：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 易错点： 转化方法不当：学生可能没有找到合适的转化方法，导致问题复杂化。 倒推步骤错误：在使用倒推法时，学生可能会出现步骤错误，导致最终答案不正确。 解题策略： 转化法： 仔细审题，找出题目中的关键信息。 尝试将题目中的复杂条件或问题转化为简单、易于理解的形式。 转化后，按照常规方法解题。 倒推法： 从问题的结果出发，逆向推导出问题的初始条件或已知条件。 逐步倒推，每一步都要确保正确无误。 得出最终答案后，检查是否符合题目要求。 高频考点讲练01：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·广东深圳·期末）某电器商店今年下半年销售了1500台电脑，比今年上半年减少了，今年上半年销售了多少台电脑？ 【演练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）四季鲜花店以90元的价格分别售出一束玫瑰花和一束康乃馨，玫瑰花赔了，康乃馨赚了，就这两束花来说，鲜花店是（    ）。 A．亏本 B．盈利 C．不盈不亏 D．无法确定 【演练2】（24-25六年级上·广东茂名·期中）弟弟的体重是40千克，比哥哥轻，哥哥的体重是多少千克？ （1）我们可以画图分析，请在下图中画出表示哥哥体重的线段。 （2）如果我们把哥哥的体重用x千克表示，则弟弟比哥哥轻（    ）千克，弟弟的体重就可以表示为（    ）千克。 （3）请列方程解答。 【演练3】（24-25六年级上·广东茂名·期中）某电冰箱厂今年生产5400台冰箱，比去年多生产，去年生产了多少台冰箱？（列方程解决问题） 高频考点讲练02：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·假期作业）打印一篇稿件，第一天打了32页，第二天打的页数是第一天的，两天共打了这篇稿件的，这篇稿件共多少页？ 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·假期作业）某小学六（1）班原有学生56名，其中男生人数占，后来该班又转进几名男同学，这时男生人数占全班人数的，该班转进了几名男同学？ 【演练2】（24-25六年级上·广东茂名·期中）抢红包是微信群里一项有趣的活动，在奶奶60岁生日宴会上，玲玲和琳琳一共抢到了65元红包，已知玲玲抢到的红包钱数是琳琳的，那么玲玲抢到了( )元红包，琳琳抢到了( )元红包。 【演练3】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）某工程队要修一段铁路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下440米没有修，第一天比第二天少修了多少米？ 高频考点讲练03：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）周末李华带了一些钱去文具店，买笔记本花去了，买钢笔又花了剩下的，还剩下18元。他一共带了( )元钱。 【演练1】（22-23五年级下·浙江金华·期末）“六月杨梅红树林，初凝一颗值千金”，美味营养的杨梅是我们兰溪的特产之一，某村杨梅今年比去年增产，增产11吨，去年杨梅产量有多少吨？（用方程解答） 【演练2】（21-22五年级下·广东湛江·期末）甲乙丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加；第二次又从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加；第三次又从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加。这时三堆零件都是640个，甲堆原来有零件多少个？ 1．（24-25六年级上·吉林长春·期末）班级有故事书84本，__________，求科技书有多少本？奇思在解答此题时，补充了缺少的信息，再设科技书有x本，正确列出方程“”，奇思补充的信息是（    ）。 A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多 2．（24-25六年级上·吉林长春·期末）小李驾车从家乡出发前往工作的城市，汽车以每小时60千米的速度行驶。3小时后，他发现已经行驶了全程的，请问小李的家乡和工作城市之间的距离是多少千米？（    ） A．400千米 B．360千米 C．300千米 D．350千米 3．（23-24六年级上·四川成都·期末）某小区今年拥有电脑的家庭有1200户，比去年增加了。小区去年拥有电脑的家庭有多少户？正确的列式为（    ）。 A． B．1200×（1－） C． D．1200÷（1－） 4．（2018·四川成都·小升初模拟）有两块面积相等的白铁皮和黑铁皮，白铁皮用去平方米，黑铁皮用去，剩下的白铁皮比黑铁皮面积大，原来两块铁皮的面积（    ）。 A．都小于1平方米 B．都等于1平方米 C．都大于1平方米 D．无法确定 5．（24-25六年级上·广东惠州·期末）根据条件选择合适的算式或方程。 水果店有苹果180kg，___________，桃有多少kg？（设桃有kg） 比桃多( )  桃是苹果的( )  桃比苹果多( ) 比桃少( )  苹果是桃的( )  桃比苹果少( ) A．       B．       C． D．     E.        F. 6．（24-25六年级上·广东惠州·期末）在一个空杯里倒入水，水占这个杯子容积的。如果把这个杯子倒满水，那么还要倒入( )mL水。 7．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）大宽特别喜欢喝牛奶，第一天喝了总量的，第二天喝了剩下的，第三天把剩下的500毫升全部喝完，则原来牛奶一共有( )毫升。 8．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工( )人。 9．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）体育器材室有44个篮球，比足球多，体育器材室有11个足球。( )（判断对错） 10．（24-25六年级上·甘肃定西·期中）甲数比乙数多，则乙数比甲数少。( )（判断对错） 11．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）一根绳子用去后，还剩m，这根绳子原来长4m。( )（判断对错） 12．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程）                                                13．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）辽沈战役纪念馆作为锦州的一张“红色名片”备受全国游客的关注。据不完全统计，2024年“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次。辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约多少万人次？（请用方程解答） 14．（24-25六年级上·陕西延安·期末）刺绣是中国民间传统手工艺之一。陈阿姨绣一幅花鸟图，她准备了一些丝线，绣花朵部分用了这些丝线的，绣鸟部分用了5米，这些丝线还剩下。陈阿姨准备了多少米的丝线？（用方程解） 15．（24-25六年级上·吉林长春·期末）共享单车为居民提供了一种健康的生活方式。某共享单车公司2024年在某城市投放共享单车8400辆，比2023年多。据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的。其中加私锁、损毁二维码的数量占；偷车、拆卸车座等情况的数量占。2025年公司计划先维修这两年中加私锁、损毁二维码的单车，再补充其余损坏的单车，需要补充多少辆？ 16．（24-25六年级上·吉林长春·期末）晨光小学为丰富学生的课后服务生活，开设了丰富多彩的特色课程。参加编程社团的学生有91名，比参加彩绘社团的人数多，那么参加彩绘社团的学生有多少名？（用方程解答） 17．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行至全程的时，客车离A地的距离占全程的，A、B两地相距多少千米？（温馨提示：有需要的，可画线段图帮助理解） 18．（24-25六年级上·福建泉州·期中）现安排甲、乙两队对城墙上的“伤痕”进行清理，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天能完成任务？ 19．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！ 以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 ——摘自（明）程大位著《算法统宗》 20．（21-22六年级上·陕西西安·期末）一个车间的王师傅、李师傅、刘师傅和张师傅四个师傅共同加工完成了一批机器零件，王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的，张师傅加工了273个。这批零件共有多少个？ 21．（23-24六年级下·四川成都·期中）一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 22．（2024·广东清远·小升初真题）清远是一个非物质文化遗产的好地方。有关“非遗”数据如图所示，请你算一算2021年的非物质文化遗产有多少项？ 23．（2024·陕西商洛·小升初真题）骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答） 24．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）在一次核心素养测评中，萌萌的数学成绩是90分，数学成绩比语文成绩高。语文成绩是多少分？ $$