（温故知新篇）专题03 分数乘法与分数除法（导图+技巧点拨+10个高频考点+真题强化 共50题）-2025年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌培优讲义（原卷版+解析版）

五年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题03 分数乘法与分数除法 北师大版 暑假衔接 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共50题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识梳理01：分数乘整数 1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。 4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。 5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。 6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。 知识梳理02：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题 1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的意思，即把另一个数看作单位“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。 2. 在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找准数量关系后再列式解答。 3. 打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。已知原价和打几折，求现价，就是求原价的十分之几是多少，用乘法计算。 知识梳理03：分数乘以分数 1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。 2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。 3. 一个数（不为0）乘一个小于1的分数，积就小于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数。 知识梳理04：倒数 1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。 2.乘积为1的两个数互为倒数。 3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数。 4. 1的倒数是它本身，0没有倒数。 知识点梳理05：分数除法的计算法则 1. 基本法则：核心思想：除以一个数（0除外）等于乘它的倒数。即： 2. 具体类型 • 分数除以整数：如，表示将平均分成2份。 • 整数除以分数：如，表示求5中包含多少个。 • 分数除以分数：如。 3. 商与被除数的关系 • 除数＞1时，商＜被除数（如6 ÷ 2 = 3，3＜6）； • 除数＝1时，商＝被除数； • 除数＜1时，商＞被除数（如，12＞6）。 知识点梳理06：分数除法实际应用问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 方程解法：设这个数为x，根据等量关系列方程。例如： *鸭的孵化期是28天，是鹅的，求鹅的孵化期。 解：设鹅的孵化期为x天，则x× = 28，解得x = 30。 算术解法：已知量÷对应分率＝单位“1”的量。例如： 已知原价的是360元，原价＝360÷=600元。 2. 分数混合运算应用题 例如：工程队修路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，还剩120米未修。求全长。 解：设全长为x米，则x−x−(x−x)=120，化简解得x = 240。 易错点拨 第一部分：分数乘法解题技巧 技巧点拨1：理解分数乘法的本质：求一个数的几分之几是多少 核心思路：分数乘法表示将整体分成若干等份后，取其中的几份。例如，求“3个苹果的二分之一是多少”，即把3个苹果平均分成2份，取其中1份。 操作步骤： 1. 明确整体与部分：先确定题目中的“整体”是什么（如数量、长度、面积等），再明确要求的“部分”是整体的几分之几。 2. 分步计算： 若整体是整数，可直接用整数乘以分子，再除以分母。例如：4的3/4是多少？→ 4分成4份，每份是1，取3份即3。 若整体是分数，先想象整体被分成的份数，再按比例取部分。例如：1/2的3/4是多少？→ 把1/2分成4份，每份是1/8，取3份即3/8。 技巧点拨2：分数乘整数的简化技巧 整数与分子相乘：直接将整数与分数的分子相乘，分母不变。例如：3个2/5是多少？→ 3×2=6，分母5不变，结果为6/5（即1又1/5）。 约分优化：计算前先观察整数与分母是否有公因数，提前约分简化计算。例如：4×3/6 → 4和6可约去2，变为2×3/3=2。 技巧点拨3：分数乘分数的“画图法” 分步画图： 1. 画一个长方形代表整体“1”。 2. 先按第一个分数的分母平均分，涂出分子对应的份数（如2/3，分3份涂2份）。 3. 再将涂色部分按第二个分数的分母平均分，涂出分子对应的份数（如1/4，将涂色部分分4份涂1份）。 4. 最终涂色区域占整体的几分之几即为结果。例如：2/3×1/4 → 先涂2/3，再将其中的1/4涂色，结果为2/12=1/6。 第二部分：分数除法解题技巧 技巧点拨1：理解分数除法的本质：已知部分和比例，求整体 核心思路：分数除法表示“一个数的几分之几是多少，求这个数”。例如，已知“3是某数的1/2”，求这个数。 操作步骤： 1. 转化为乘法：通过“除以一个分数等于乘它的倒数”简化计算。例如：3÷1/2 → 3×2=6。 2. 实际意义理解：用具体物品辅助思考。如“3米布做一件衣服用1/2米，能做几件？”→ 3米里有几个1/2米？→ 3÷1/2=6件。 技巧点拨2：分数除整数的“平均分”策略 分步操作： 1. 将整数平均分成分母指定的份数。例如：4÷1/3 → 把4平均分成3份，每份是4/3。 2. 取其中的分子份数（此处分子为1，直接取1份）。 实际例子：4米绳子剪成每段1/3米，能剪几段？→ 4米里有几个1/3米？→ 4÷1/3=12段。 技巧点拨3：分数除分数的“单位换算”思维 分步换算： 1. 将除法转化为乘法（乘除数的倒数）。例如：2/3÷1/4 → 2/3×4=8/3。 2. 结合实际情境：如“2/3升果汁分到每杯1/4升，能倒几杯？”→ 2/3里有几个1/4？→ 2/3×4=8/3杯（即2又2/3杯）。 验证方法：用结果乘除数是否等于被除数。例如：8/3×1/4=8/12=2/3，验证正确。 高频考点讲练01：分数乘整数 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·假期作业）为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？ 【演练1】（23-24五年级下·河北·课后作业）一个滴水的水龙头每小时流掉千克水。照这样计算，3小时流掉多少千克水？5小时呢？6小时呢？ 【演练2】（23-24六年级下·辽宁大连·期末）王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长( )米，每一段长占全长的( )，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用( )分钟。 【答案】 高频考点讲练02：分数乘整数的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·福建泉州·期中）泉州在宋元时期是世界海洋商贸中心，泉州海交馆（泉州海外交通史博物馆）设有“刺桐古港”“宋元市井”“东西汇流”等展区，截至2025年2月，该馆馆藏文物约10000件。 （1）周末，五（2）班学生参观泉州海交馆，有的学生喜欢“刺桐古港”展区，的学生喜欢“东西汇流”展区，其余学生喜欢“宋元市井”展区，喜欢“宋元市井”展区的学生占全班的几分之几？ （2）淘气和笑笑相约在“宋元市井”展区参观，淘气参观了54件文物，笑笑参观的文物比淘气多，笑笑参观了多少件文物？ 【演练1】（24-25五年级下·广东深圳·期中）下面不能用“60×”解决的问题是（    ）。 A．伊伊有60元，买笔记本用去，伊伊买笔记本用了多少元？ B．小力从家走到深圳儿童公园需要小时，也就是多少分钟？ C．一根绳子长60米，剪去了一段后，还剩米，剪去了多少米？ D．淘气集了60张邮票，奇思比他多集，奇思比淘气多集了多少张邮票？ 【演练2】（24-25五年级下·甘肃定西·期中）直接写得数。                           高频考点讲练03：打折的意义与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·广东湛江·期中）某风景区票价90元/人，“六一”特价：成人九折，儿童半价。这天小明和爸爸妈妈一块去这里游玩，可以节省( )元。 【演练1】（23-24五年级下·山西晋城·期末）电脑城一台电脑原价4800元，各个商店标价一致，暑期电脑城甲店所有商品七折出售，乙店推出每满1000元减免300元的活动。暑期在哪家店买更便宜？ 【演练2】（22-23五年级下·辽宁·期中）一件羽绒服原价560元。两家商场以不同的方式促销。 百货商场 满200元送80元现金，满400元送200元现金。 中央市场 本柜台羽绒服在原价的基础上一律打六五折出售。 你认为到哪个商场购买羽绒服更便宜？ 高频考点讲练04：分数乘分数 【典例精讲】（23-24五年级下·四川成都·期末）如图，计算“×＝＝”。 其中“4×4＝16”表示( )，“3×1＝3”表示( )。 【演练1】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）用纸折一折，涂一涂，再算出结果。          【演练2】（24-25五年级下·甘肃定西·期中）一段路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，还剩全长的（    ）。 A． B． C． D． 高频考点讲练05：因数和积的大小关系 【典例精讲】（20-21五年级下·辽宁·单元测试）小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。 21×＝ ×＝ 1.8×＝ 小明：我发现：“一个数（0除外）乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。 小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子） 【演练1】（19-20五年级下·山西运城·期中）×□，要使积小于，方框里可以填( )，要使积大于，方框里可以填( )。 【演练2】（20-21五年级下·安徽宿州·期中）一个数乘一个分数，所得的积比这个数小。( )（判断对错） 高频考点讲练06：倒数的认识与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·四川成都·期中）在算式中（a、b不为0）中，a和b的关系是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 【演练1】（24-25五年级下·甘肃定西·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【演练2】一个分数的倒数一定比它本身大。( )（判断对错） 高频考点讲练07：分数与整数的除法 【典例精讲】（23-24五年级下·福建泉州·期末）“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。请你结合“4”这个算式，借助画图、计算或文字表述等方式，说一说其中的道理。 【演练1】（23-24五年级下·四川成都·期末）为了得到的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，其中合理的是（    ）。 淘气： ， 笑笑： 奇思： A．淘气和奇思 B．笑笑和奇思 C．三位同学都合理 【演练2】（23-24五年级下·四川成都·期末）先在下面的长方形中涂色表示，再按算式分一分并填空。 方法一： 方法二：就是求的是多少，列式为。 高频考点讲练08：分数与分数的除法 【典例精讲】（23-24五年级下·福建泉州·期末）在横线里填上“＜”“＞”或“＝”。 5米的 30分米的 【演练1】（2024五年级下·安徽淮南·专题练习）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( )               ( )             ( )                ( ) 【演练2】（20-21五年级下·广东深圳·期末）在括号内填“＞”“＜”或“＝”号。 ( )   ( ) ( )   ( ) 高频考点讲练09：被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（2024五年级下·安徽淮南·专题练习）如果是一个大于1的任意自然数，那么下列各式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【演练1】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 【演练2】（23-24五年级下·陕西汉中·期末）如果▲是一个大于0的自然数，那么下列算式中，得数最大的是（    ）。 A．▲ B．▲ C．▲ D．÷▲ 高频考点讲练10：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（分数除法） 【典例精讲】（24-25五年级下·广东惠州·期末）神舟十九号载人飞船飞行时间为192天，刷新了中国航天员乘组在轨飞行时长纪录。神舟十九号飞行时间是神舟十八号的，神舟十八号载人飞船飞行时间是多少天？ 【演练1】（23-24五年级下·四川成都·期末）以下问题中，不能用解决的问题是（    ）。 A．1袋食盐重千克，6袋这样的食盐多少千克？ B．奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的，笑笑吃了多少块饼干？ C．科技小组女生有6人，是男生人数的，科技小组有男生多少人？ 【演练2】（23-24五年级下·四川成都·期末）成都绕城绿道是一条沿着成都市四环路（绕城高速公路）而修建的环城绿道。成都绕城绿道全程以平路和起伏路为主，上坡路占全程的，平路占全程的，平路比上坡路多40千米。平路比上坡路多全程的，成都绕城绿道全程（    ）千米。 1．（24-25五年级下·广东惠州·期末）下列选项中，算式不可以列成的是（    ）。 A．3个相乘 B．求3的是多少 C． 2．（23-24五年级下·山西晋城·期末）下列算式（    ）中两个数的积在和之间。 A． B． C． 3．（23-24五年级下·福建泉州·期末）做一个手工，淘气用了小时，______，笑笑用了多少小时？选择（    ），列式为：。 A．笑笑比淘气多小时 B．正好是笑笑的 C．笑笑用的时间是淘气的 D．比笑笑少小时 4．（2024·福建泉州·小升初真题）图中，可以表示计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25五年级下·安徽亳州·期末）0.1的倒数是( )，的倒数是( )。 7．（23-24六年级下·陕西西安·开学考试）已知，，，，…，若符合前面式子的规律，则 。 8．现有甲、乙、丙3个数，每次计算其中2个数的平均数，3次计算的结果分别是、12、30，那么甲、乙、丙中最大的数比最小的数大 。 9．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）3kg的与1kg的相等。( )（判断对错） 10．（2024·安徽阜阳·小升初真题）一项工程，甲队每天完成全部任务的，乙队每天完成全部任务的，乙队完成任务所需要的时间就比甲队少2天。( )（判断对错） 11．（2023·陕西西安·小升初真题）（、均不为0），则＞。( )（判断对错） 12．（24-25五年级下·安徽亳州·期末）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。                            13．（24-25五年级下·广东深圳·期中）看图列式计算。 14．（24-25五年级下·广东惠州·期末）惠州某荔枝园今年收获了7200千克荔枝，其中运到深圳市销售，运到珠海市销售，其余留在惠州市销售。 （1）留在惠州市销售的荔枝数量是总数的几分之几？ （2）运到深圳市销售和珠海市销售的荔枝数量各是多少千克？ 15．（23-24五年级下·福建泉州·期末）泉州到上海大约930千米，王老师从泉州乘动车去上海，行驶6时走完全程的。 （1）在图中用“▲”标出此时动车的大致位置。 （2）此时动车行驶了多少千米？ （3）照这样的速度，从泉州到上海全程需要多长时间？ 16．（23-24五年级下·山西晋城·期末）北京在中国人民心目中是国家形象的代表，是朝拜的圣地。暑假小丽一家驱车前往北京，第一天上午行了全程的，下午行驶的路程是上午的，途中休息一晚后第二天小丽一家继续行驶到达目的地北京。 （1）第二天小丽一家行驶的路程占全程的几分之几？ （2）第二天小丽一家行驶的路程是800千米，小丽家到北京的总路程是多少千米？ （3）第三天小丽和哥哥游览完清华园后要与距离他们3千米的爸爸妈妈相向而行见面，小丽和哥哥每分钟走80米，爸爸妈妈每分钟走70米。几分钟后他们会见面？ 17．（2024·陕西汉中·小升初真题）2024年4月23日是第29个世界读书日，我县开展了丰富多彩的读书主题活动，推动全民阅读，营造良好的文明风尚。这一天丙城县图书馆新购进故事书480本，占全部故事书的。 （1）图书馆共有多少本故事书？ （2）如果科普读物有400本，那么科普读物是故事书的几分之几？ 19．（2024六年级下·全国·专题练习）在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？ 20．（19-20五年级下·辽宁·课后作业）兄弟三人每个月轮流照顾年迈的母亲。十一月份老大因工作出差，没有照顾母亲，老二照顾了16天，老三照顾了14天，老大拿出700元钱给老二和老三，请你帮他们分一分，老二、老三各应得多少钱？ $$五年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题03 分数乘法与分数除法 北师大版 暑假衔接 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共50题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识梳理01：分数乘整数 1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。 4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。 5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。 6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。 知识梳理02：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题 1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的意思，即把另一个数看作单位“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。 2. 在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找准数量关系后再列式解答。 3. 打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。已知原价和打几折，求现价，就是求原价的十分之几是多少，用乘法计算。 知识梳理03：分数乘以分数 1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。 2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。 3. 一个数（不为0）乘一个小于1的分数，积就小于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数。 知识梳理04：倒数 1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。 2.乘积为1的两个数互为倒数。 3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数。 4. 1的倒数是它本身，0没有倒数。 知识点梳理05：分数除法的计算法则 1. 基本法则：核心思想：除以一个数（0除外）等于乘它的倒数。即： 2. 具体类型 • 分数除以整数：如，表示将平均分成2份。 • 整数除以分数：如，表示求5中包含多少个。 • 分数除以分数：如。 3. 商与被除数的关系 • 除数＞1时，商＜被除数（如6 ÷ 2 = 3，3＜6）； • 除数＝1时，商＝被除数； • 除数＜1时，商＞被除数（如，12＞6）。 知识点梳理06：分数除法实际应用问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 方程解法：设这个数为x，根据等量关系列方程。例如： *鸭的孵化期是28天，是鹅的，求鹅的孵化期。 解：设鹅的孵化期为x天，则x× = 28，解得x = 30。 算术解法：已知量÷对应分率＝单位“1”的量。例如： 已知原价的是360元，原价＝360÷=600元。 2. 分数混合运算应用题 例如：工程队修路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，还剩120米未修。求全长。 解：设全长为x米，则x−x−(x−x)=120，化简解得x = 240。 易错点拨 第一部分：分数乘法解题技巧 技巧点拨1：理解分数乘法的本质：求一个数的几分之几是多少 核心思路：分数乘法表示将整体分成若干等份后，取其中的几份。例如，求“3个苹果的二分之一是多少”，即把3个苹果平均分成2份，取其中1份。 操作步骤： 1. 明确整体与部分：先确定题目中的“整体”是什么（如数量、长度、面积等），再明确要求的“部分”是整体的几分之几。 2. 分步计算： 若整体是整数，可直接用整数乘以分子，再除以分母。例如：4的3/4是多少？→ 4分成4份，每份是1，取3份即3。 若整体是分数，先想象整体被分成的份数，再按比例取部分。例如：1/2的3/4是多少？→ 把1/2分成4份，每份是1/8，取3份即3/8。 技巧点拨2：分数乘整数的简化技巧 整数与分子相乘：直接将整数与分数的分子相乘，分母不变。例如：3个2/5是多少？→ 3×2=6，分母5不变，结果为6/5（即1又1/5）。 约分优化：计算前先观察整数与分母是否有公因数，提前约分简化计算。例如：4×3/6 → 4和6可约去2，变为2×3/3=2。 技巧点拨3：分数乘分数的“画图法” 分步画图： 1. 画一个长方形代表整体“1”。 2. 先按第一个分数的分母平均分，涂出分子对应的份数（如2/3，分3份涂2份）。 3. 再将涂色部分按第二个分数的分母平均分，涂出分子对应的份数（如1/4，将涂色部分分4份涂1份）。 4. 最终涂色区域占整体的几分之几即为结果。例如：2/3×1/4 → 先涂2/3，再将其中的1/4涂色，结果为2/12=1/6。 第二部分：分数除法解题技巧 技巧点拨1：理解分数除法的本质：已知部分和比例，求整体 核心思路：分数除法表示“一个数的几分之几是多少，求这个数”。例如，已知“3是某数的1/2”，求这个数。 操作步骤： 1. 转化为乘法：通过“除以一个分数等于乘它的倒数”简化计算。例如：3÷1/2 → 3×2=6。 2. 实际意义理解：用具体物品辅助思考。如“3米布做一件衣服用1/2米，能做几件？”→ 3米里有几个1/2米？→ 3÷1/2=6件。 技巧点拨2：分数除整数的“平均分”策略 分步操作： 1. 将整数平均分成分母指定的份数。例如：4÷1/3 → 把4平均分成3份，每份是4/3。 2. 取其中的分子份数（此处分子为1，直接取1份）。 实际例子：4米绳子剪成每段1/3米，能剪几段？→ 4米里有几个1/3米？→ 4÷1/3=12段。 技巧点拨3：分数除分数的“单位换算”思维 分步换算： 1. 将除法转化为乘法（乘除数的倒数）。例如：2/3÷1/4 → 2/3×4=8/3。 2. 结合实际情境：如“2/3升果汁分到每杯1/4升，能倒几杯？”→ 2/3里有几个1/4？→ 2/3×4=8/3杯（即2又2/3杯）。 验证方法：用结果乘除数是否等于被除数。例如：8/3×1/4=8/12=2/3，验证正确。 高频考点讲练01：分数乘整数 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·假期作业）为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？ 【答案】1000升 【思路引导】根据题意，用每箱的盒数乘每盒的升数，求出每箱的升数，再用每箱的升数乘每天收到的箱数，即可求出这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶。 【规范解答】 （升） 答：这个学校每天可以收到1000升免费的蒙牛纯牛奶。 【演练1】（23-24五年级下·河北·课后作业）一个滴水的水龙头每小时流掉千克水。照这样计算，3小时流掉多少千克水？5小时呢？6小时呢？ 【答案】3小时：1千克；5小时：千克；6小时：2千克 【思路引导】一个滴水的水龙头每小时流掉千克水，求3小时流掉多少千克水，用（）计算；求5小时流掉多少千克水，用（）计算；求6小时流掉多少千克水，用（）计算；据此解答。 【规范解答】（千克） （千克） （千克） 答：3小时流掉1千克水，5小时流掉千克水，6小时流掉2千克水。 【演练2】（23-24六年级下·辽宁大连·期末）王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长( )米，每一段长占全长的( )，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用( )分钟。 【答案】 【思路引导】把全长看作单位“1”，把全长平均分成8段，每段占全长的，求每段长度，用全长的长度除以总段数；已知锯成8段需要锯7次，1次分钟，所以一共需要（7×）分钟。 【规范解答】5÷8＝（米） 1÷8＝ ×（8－1） ＝×7 ＝（分钟） 王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长米，每一段长占全长的，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用分钟。 高频考点讲练02：分数乘整数的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·福建泉州·期中）泉州在宋元时期是世界海洋商贸中心，泉州海交馆（泉州海外交通史博物馆）设有“刺桐古港”“宋元市井”“东西汇流”等展区，截至2025年2月，该馆馆藏文物约10000件。 （1）周末，五（2）班学生参观泉州海交馆，有的学生喜欢“刺桐古港”展区，的学生喜欢“东西汇流”展区，其余学生喜欢“宋元市井”展区，喜欢“宋元市井”展区的学生占全班的几分之几？ （2）淘气和笑笑相约在“宋元市井”展区参观，淘气参观了54件文物，笑笑参观的文物比淘气多，笑笑参观了多少件文物？ 【答案】（1）     （2）66件 【思路引导】（1）把全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去喜欢“刺桐古港”展区、喜欢“东西汇流”展区的人数占全班人数的分率，即是喜欢“宋元市井”展区的学生占全班的几分之几。 （2）已知笑笑参观的文物比淘气多，把淘气参观的文物件数看作单位“1”，则笑笑比淘气多参观的文物件数是淘气的，单位“1”已知，用淘气参观的文物件数乘，求出笑笑比淘气多参观的文物件数，再加上淘气参观的文件件数，即是笑笑参观的文物件数。 【规范解答】（1）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：喜欢“宋元市井”展区的学生占全班的。 （2）54＋54× ＝54＋12 ＝66（件） 答：笑笑参观了66件文物。 【演练1】（24-25五年级下·广东深圳·期中）下面不能用“60×”解决的问题是（    ）。 A．伊伊有60元，买笔记本用去，伊伊买笔记本用了多少元？ B．小力从家走到深圳儿童公园需要小时，也就是多少分钟？ C．一根绳子长60米，剪去了一段后，还剩米，剪去了多少米？ D．淘气集了60张邮票，奇思比他多集，奇思比淘气多集了多少张邮票？ 【答案】C 【思路引导】A．把伊伊的总钱数看作单位“1”，买笔记本用去，单位“1”已知，用总钱数乘，求出买笔记本用的钱数； B．根据进率“1小时＝60分钟”换算单位； C．用绳子的全长减去还剩下的长度，即是剪去的长度； D．把淘气的邮票张数看作单位“1”，奇思比他多集，即奇思比淘气多的邮票张数是淘气邮票张数的，单位“1”已知，用淘气的邮票张数乘，即是奇思比淘气多的邮票张数。 【规范解答】A．求伊伊买笔记本用了多少元，列式为：60×，能用“60×”解决的问题； B．求小时是多少分钟，列式为：×60，能用“60×”解决的问题； C．求剪去了多少米，列式为：60－，不能用“60×”解决的问题； D．求奇思比淘气多集了多少张邮票，列式为：60×，能用“60×”解决的问题。 故答案为：C 【演练2】（24-25五年级下·甘肃定西·期中）直接写得数。                           【答案】；；；；；44；； 高频考点讲练03：打折的意义与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·广东湛江·期中）某风景区票价90元/人，“六一”特价：成人九折，儿童半价。这天小明和爸爸妈妈一块去这里游玩，可以节省( )元。 【答案】63 【思路引导】九折就是，半价就是原价的，用原价×，求景区成人一张票价；用原价×，求景区儿童票价；再用原价－九折后的票价，求出一张成人票节省的钱数，再乘2，求出爸爸妈妈节省的钱数；再用原价－儿童票价，求出小明节省的钱数，再把节省的钱数相加，即可解答。 【规范解答】九折就是，半价就是原价的。 90×＝81（元） 90×＝45（元） （90－81）×2＋（90－45） ＝9×2＋45 ＝18＋45 ＝63（元） 某风景区票价90元/人，“六一”特价：成人九折，儿童半价。这天小明和爸爸妈妈一块去这里游玩，可以节省63元。 【演练1】（23-24五年级下·山西晋城·期末）电脑城一台电脑原价4800元，各个商店标价一致，暑期电脑城甲店所有商品七折出售，乙店推出每满1000元减免300元的活动。暑期在哪家店买更便宜？ 【答案】甲店 【思路引导】根据“原价×折扣＝现价”代入数值计算，求出在甲店购买一台电脑需要的价钱；已知“每满1000元减免300元”先求出4800元里面有几个1000元，就减免几个300元，然后用原价4800元减去减免的价钱，即可求出在乙店购买一台电脑的价钱；最后比较甲、乙两家店的价钱，即可解答。 【规范解答】（元） （元） ＝ ＝（元） 答：暑期在甲店买更便宜。 【演练2】（22-23五年级下·辽宁·期中）一件羽绒服原价560元。两家商场以不同的方式促销。 百货商场 满200元送80元现金，满400元送200元现金。 中央市场 本柜台羽绒服在原价的基础上一律打六五折出售。 你认为到哪个商场购买羽绒服更便宜？ 【答案】百货商场 【思路引导】由于百货商场满400元送200元现金，560＞400，则会便宜200元，求出此时的价格；中央市场是打六五折出售，即按照原价的进行出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即560×，求出此时的价格，再比较即可。 【规范解答】560－200＝360（元） 560×＝364（元） 364＞360 答：到百货商场购买羽绒服更便宜。 【考点剖析】本题主要考查折扣问题，要清楚打几折就是按照原价的十分之几进行出售，几几折是按照原价的一百分之几十几。 高频考点讲练04：分数乘分数 【典例精讲】（23-24五年级下·四川成都·期末）如图，计算“×＝＝”。 其中“4×4＝16”表示( )，“3×1＝3”表示( )。 【答案】 平均分成的份数 取出的份数 【思路引导】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取出的份数，把长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，灰色部分是其中的3份，用分数表示；再把这3份看作单位“1”，平均分成4份，黑色部分是其中的1份，用分数表示，则该图表示的是的是多少，其中分母×分母得到的新分母表示平均分成的总份数，分子×分子得到的新分子表示涂黑色部分的份数，即取出的总份数。 【规范解答】×＝＝，其中分母的“4×4＝16”表示平均分成的份数；“3×1＝3”表示取出的份数。 “4×4＝16”表示平均分成的份数，“3×1＝3”表示取出的份数。 【演练1】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）用纸折一折，涂一涂，再算出结果。          【答案】图见详解；；； 【思路引导】，先把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，浅色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；则深色阴影部分占整个长方形的的，列式为：。 ，先把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，浅色阴影部分占其中的2份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；则深色阴影部分占整个长方形的的，列式为：。 ，先把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，浅色阴影部分占其中的2份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成6份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；则深色阴影部分占整个长方形的的，列式为：。 分数乘分数的计算法则：分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算。 【规范解答】 【演练2】（24-25五年级下·甘肃定西·期中）一段路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，还剩全长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】已知第一天修了全长的，第二天修了第一天的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得第二天修的占全长的×＝； 把这段路的全长看作单位“1”，用1减去第一天、第二天修了全长的分率，即是还剩全长的几分之几。 【规范解答】×＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩全长的。 故答案为：D 高频考点讲练05：因数和积的大小关系 【典例精讲】（20-21五年级下·辽宁·单元测试）小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。 21×＝ ×＝ 1.8×＝ 小明：我发现：“一个数（0除外）乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。 小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子） 【答案】6；；0.6 我发现：“一个数（0除外）乘一个比1大的分数，积一定大于它本身”； 举例：1.2×2＝2.4；×＝；×6＝2； 我发现：“一个数（0除外）乘一个等于1的数，积一定等于它本身”； 举例：3×1＝3；×1＝；0.8×1＝0.8。 【思路引导】先根据分数乘法的计算方法计算出这三个算式的结果，再得出规律；再把第二个乘数写成大于1，或等于1，得出规律。 【规范解答】 21×＝6 ×＝ 1.8×＝0.6 我发现：“一个数（0除外）乘一个比1大的分数，积一定大于它本身”； 举例：1.2×2＝2.4；×＝；×6＝2； 我发现：“一个数（0除外）乘一个等于1的数，积一定等于它本身”； 举例：3×1＝3；×1＝；0.8×1＝0.8。 【考点剖析】解决本题通过计算，得出乘法算式中计算的规律。 【演练1】（19-20五年级下·山西运城·期中）×□，要使积小于，方框里可以填( )，要使积大于，方框里可以填( )。 【答案】 小于1的数 大于1的数 【思路引导】因为一个分数乘一个小于1的数，得到的积比这个分数小；一个分数乘大于1的数，得到的积比这个分数大。据此解答。 【规范解答】由分析知： ×□，要使积小于，方框里可以填（小于1的数），要使积大于，方框里可以填（大于1的数）（答案不唯一） 【考点剖析】了解一个分数乘一个小于1的数，得到的积比这个分数小、一个分数乘一个大于1的数，得到的积比这个分数大，是解答本题的关键。 【演练2】（20-21五年级下·安徽宿州·期中）一个数乘一个分数，所得的积比这个数小。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】如果这个数是0，那么所得的积与这个数相等。 【规范解答】根据分析可知，一个数乘一个分数，所得的积不一定比这个数小。 故答案为：× 【考点剖析】此题主要考查学生对分数乘法的理解与认识。 高频考点讲练06：倒数的认识与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·四川成都·期中）在算式中（a、b不为0）中，a和b的关系是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 【答案】A 【思路引导】设＝1，则a和互为倒数，a＝；b和互为倒数，b＝。比较和的大小即可解答。 【规范解答】设＝1，则a＝，b＝。＞，即a＞b。 故答案为：A 【演练1】（24-25五年级下·甘肃定西·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个因数不变，另一个因数变大，积也随着变大。再根据比较分数大小的方法比较。互为倒数的两个数的积都等于1。据此分析解答。 【规范解答】因为，所以 因为，所以 因为，所以 因为，，所以 【演练2】一个分数的倒数一定比它本身大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，一个数越大其倒数越小，一个数越小其倒数越大，举例说明即可。 【规范解答】如的倒数是，一个分数的倒数也可能小于这个分数，所以原题说法错误。 故答案为：× 高频考点讲练07：分数与整数的除法 【典例精讲】（23-24五年级下·福建泉州·期末）“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。请你结合“4”这个算式，借助画图、计算或文字表述等方式，说一说其中的道理。 【答案】见详解 【思路引导】通过画图，将一个长方形看作单位“1”，将其平均分成4份（竖着分），表示其中的3份。再除以4，表示将这3份再平均分成4份，其中的一份就是4，每份是的，即4。 【规范解答】4 把一个图形平均分成4份，其中的3份就是整个图形的，再把这3份，平均分成4份，其中的1份就是的，画图如下： 【演练1】（23-24五年级下·四川成都·期末）为了得到的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，其中合理的是（    ）。 淘气： ， 笑笑： 奇思： A．淘气和奇思 B．笑笑和奇思 C．三位同学都合理 【答案】B 【思路引导】淘气：根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，将写成除法形式，注意此时（2÷3）是个整体，括号前边是除号，去掉括号，括号里的除号要变成乘号，再从左往右算； 笑笑：根据商不变的性质，即被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，进行分析； 奇思：将被除数2看成2m，除数看成m，根据分数的意义，1m的几分之几就是几分之几m，用线段图表示出2m里面包含几个m，即可得出的结果。 【规范解答】淘气： 淘气的想法错误； 笑笑： 笑笑的想法合理，利用了商不变的性质； 奇思：1m的是m，观察线段图可知，2m里面有3个m，因此的结果是3。 奇思的想法合理。 合理的是笑笑和奇思。 故答案为：B 【演练2】（23-24五年级下·四川成都·期末）先在下面的长方形中涂色表示，再按算式分一分并填空。 方法一： 方法二：就是求的是多少，列式为。 【答案】见详解 【思路引导】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子表示涂色部分的份数。 先把长方形平均分成5份，其中一份表示长方形的，将其中的2份涂色，涂色部分表示。 方法一：÷2表示把平均分成2份，求每份是多少，可以看作将长方形其中的2份又平均分为2份，2÷2＝1，因此求出每一份为； 方法二：是把平均分成2份，其中的1份就是的，即=。 【规范解答】由分析得： 如图，涂色部分表示。 方法一： 方法二：就是求的是多少，列式为。 高频考点讲练08：分数与分数的除法 【典例精讲】（23-24五年级下·福建泉州·期末）在横线里填上“＜”“＞”或“＝”。 5米的 30分米的 【答案】 ＞ ＝ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）除以一个小于1的数（不为0），商比原来的数大； 除以一个不为0的数就等于乘它的倒数； 求一个数的几分之几是多少，用乘法。据此用乘法分别求出5米的是多少，30分米的是多少，再比较。 【规范解答】＜1，所以＞； ，即＝； 5米的是（米） 30分米＝3米 （米） ＝，＝，＞，即＞，所以5米的＞30分米的。 【演练1】（2024五年级下·安徽淮南·专题练习）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( )               ( )             ( )                ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＝ 【思路引导】第一小题：把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法，进行比较； 第二小题：同一个数减去一个数（0除外），结果会变小，加上一个数（0除外），结果会变大，据此解答； 第三小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数，据此解答； 第四小题：把除法换算成乘法，再根据一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数，据此解答。 【规范解答】0.24和 ＝0.25 因为0.24＜0.25，所以0.24＜ －和＋ －＜＋ ×和 因为＜1，所以×＜ ×和÷ ÷＝× 因为＝，所以×＝÷ 【演练2】（20-21五年级下·广东深圳·期末）在括号内填“＞”“＜”或“＝”号。 ( )   ( ) ( )   ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＝ ＝ 【思路引导】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。 一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数；两个非0数相加，和大于其中的任意一个加数。 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。据此解答。 【规范解答】＝1，＝1，则＝；    ＜1，则＜，＞，则＜； ＝；   ＝。 高频考点讲练09：被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（2024五年级下·安徽淮南·专题练习）如果是一个大于1的任意自然数，那么下列各式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】（1），被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，该算式结果一定大于； （2），一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小，该算式结果一定小于； （3），被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数，该算式结果一定小于，即小于； （4），一个大于1的自然数减去一个真分数，结果一定比这个自然数小，据此解答。 【规范解答】A．因为＜1，所以＞； B．因为＜1，所以＜； C．因为＞1，所以＜，那么＜； D．是一个大于1的任意自然数，＜。 综上所述，得数最大的是。 故答案为：A 【演练1】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【规范解答】因为，＜，，所以＜ 因为，，，所以＜ 因为2＞1，，，所以＞ 因为，，，所以＞ 【演练2】（23-24五年级下·陕西汉中·期末）如果▲是一个大于0的自然数，那么下列算式中，得数最大的是（    ）。 A．▲ B．▲ C．▲ D．÷▲ 【答案】B 【思路引导】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数； 一个非0数，乘大于1的数，积大于原数，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此分析解答。 【规范解答】A．▲×（1－）；因为1－＜1，所以▲×（1－）＜▲； B．▲÷（1－）；因为1－＜1，所以▲÷（1－）＞▲； C．（1－）×▲；因为1－＜1，所以（1－）×▲＜▲； D．（1－）÷▲；因为1－＜1，▲≥1；所以（1－）÷▲＜1。 如果▲是一个大于0的自然数，那么下列算式中，得数最大的是▲÷（1－）。 故答案为：B 高频考点讲练10：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（分数除法） 【典例精讲】（24-25五年级下·广东惠州·期末）神舟十九号载人飞船飞行时间为192天，刷新了中国航天员乘组在轨飞行时长纪录。神舟十九号飞行时间是神舟十八号的，神舟十八号载人飞船飞行时间是多少天？ 【答案】183天 【思路引导】分析题目，把神舟十八号的飞行时间看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用神舟十九号的飞行时间除以即可解答。 【规范解答】192÷ ＝192× ＝183（天） 答：神舟十八号载人飞船的飞行时间是183天。 【演练1】（23-24五年级下·四川成都·期末）以下问题中，不能用解决的问题是（    ）。 A．1袋食盐重千克，6袋这样的食盐多少千克？ B．奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的，笑笑吃了多少块饼干？ C．科技小组女生有6人，是男生人数的，科技小组有男生多少人？ 【答案】C 【思路引导】A．食盐袋数×1袋食盐的重量＝相应袋数的食盐重量，据此分析； B．将奇思吃的饼干数量看作单位“1”，奇思吃的饼干数量×笑笑对应分率＝笑笑吃的饼干数量； C．将男生人数看作单位“1”，女生人数÷对应分率＝男生人数，据此分析。 【规范解答】A．＝3（千克） 6袋这样的食盐3千克； B．＝3（块） 笑笑吃了3块饼干； C．＝6×2＝12（人） 科技小组有男生12人。 不能用解决的问题是科技小组女生有6人，是男生人数的，科技小组有男生多少人？ 故答案为：C 【演练2】（23-24五年级下·四川成都·期末）成都绕城绿道是一条沿着成都市四环路（绕城高速公路）而修建的环城绿道。成都绕城绿道全程以平路和起伏路为主，上坡路占全程的，平路占全程的，平路比上坡路多40千米。平路比上坡路多全程的，成都绕城绿道全程（    ）千米。 【答案】；100 【思路引导】据题意可知，把成都绕城绿道全程看作单位“1”，平路比上坡路多全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用平路比上坡路多的千米数除以其对应的分率，即可得解。 【规范解答】＝ （千米） 平路比上坡路多全程的，成都绕城绿道全程100千米。 1．（24-25五年级下·广东惠州·期末）下列选项中，算式不可以列成的是（    ）。 A．3个相乘 B．求3的是多少 C． 【答案】A 【思路引导】A．根据题意可知：3个相乘，可列式为××；     B．求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此可知：求3的是多少可用3×计算； C．根据乘法的意义可知：＋＋可用乘法表示为3×，据此解答。 【规范解答】由分析可知： A．3个相乘列式为：××；     B．求3的是多少列式为：3×；         C．＋＋可以列式为：3×； 即，3个相乘的算式不可以列成。 故答案为：A 2．（23-24五年级下·山西晋城·期末）下列算式（    ）中两个数的积在和之间。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】本题需要分别计算三个选项的结果，利用通分再与和比较大小，从而找出积在两者之间的选项。 【规范解答】A．×＝，＜，所以该选项错误； B．×＝，因为＝＝，＜，即＜，所以该选项错误； C．×＝，因为＝＝，＝＝，＝＝，＜＜，即＜＜，所以该选项正确。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·福建泉州·期末）做一个手工，淘气用了小时，______，笑笑用了多少小时？选择（    ），列式为：。 A．笑笑比淘气多小时 B．正好是笑笑的 C．笑笑用的时间是淘气的 D．比笑笑少小时 【答案】B 【思路引导】根据题意，先理解分数除法的意义，也就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数时用除法。接下来逐个看选项，分析每个选项里淘气和笑笑用时的数量关系，看哪个能对应这个列式。 【规范解答】A． 笑笑比淘气多小时，已知淘气用小时，那么笑笑用时应为淘气用时加上多的部分，列式为＋，不是，该选项错误。 B． 淘气用时正好是笑笑的，把笑笑用时看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，已知淘气用时小时，对应笑笑用时的，所以笑笑用时列式为，该选项正确。 C． 笑笑用的时间是淘气的，求笑笑用时，就是求的是多少，用乘法，列式为×，不是，该选项错误。 D． 淘气比笑笑少小时，已知淘气用小时，那么笑笑用时应为淘气用时加上少的部分，列式为＋，不是，该选项错误。 故答案为：B 4．（2024·福建泉州·小升初真题）图中，可以表示计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】算式÷4在这里表示：把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，用分数表示是，再把这再平均分成4份，求其中的一份是多少，观察四个选项，逐项进行分析。 【规范解答】A．表示把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，不符合题意； B．表示把一个长方形平均分成4份，取其中的3份，表示，不符合题意； C．表示把一个长方形平均分成20份，取其中的3分，表示，不符合题意； D．把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把这再平均分成4份，求其中的一份是多少，可以用（）表示。 故答案为：D 5．（24-25五年级下·安徽亳州·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＝ 【思路引导】先分别计算各算式的结果，再比较得数的大小； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数加上一个非0数，结果大于原数； 分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【规范解答】因为×＝1，＝1，所以×＝ 因为＜1，所以＜，＞，所以＜ ＝× 6．（24-25五年级下·安徽亳州·期末）0.1的倒数是( )，的倒数是( )。 【答案】 10 【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数，即一个数的倒数等于1除以这个数，据此列式计算即可。 【规范解答】1÷0.1＝10 1÷ ＝1÷ ＝1× ＝ 0.1的倒数是10，的倒数是。 7．（23-24六年级下·陕西西安·开学考试）已知，，，，…，若符合前面式子的规律，则 。 【答案】109 【思路引导】根据题意可知，2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，5＋＝52×…，可知，一个数＋这个数做分子，这个数的平方减去1做分母的分数，等于这个数的平方乘这个数做分子，这个数的平方－1做分母的分数，据此求出a和b的值，进而求出a＋b的和。 【规范解答】根据分析可知：10×＝102×，则a＝102－1，b＝10。 a＝102－1 ＝100－1 ＝99 a＋b ＝99＋10 ＝109 已知，2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，5＋＝52×…，10×＝102×符合前面式子的规律，则a＋b＝109。 【考点剖析】根据算式，找出分子和分母与前面整数之间的规律是解答本题的关键。 8．现有甲、乙、丙3个数，每次计算其中2个数的平均数，3次计算的结果分别是、12、30，那么甲、乙、丙中最大的数比最小的数大 。 【答案】36 【思路引导】根据平均数的意义和求法，可知任意两个数的和分别是：×2、12×2、30×2，据此用×2＋12×2＋30×2即可求出三个数的和的2倍，再除以2即可求出三个数的和；然后用三个数的和分别减去任意两个数的和，即可求出第三个数；然后用最大的数减去最小的数即可。 【规范解答】（×2＋12×2＋30×2）÷2 ＝（＋12＋30）×2÷2 ＝＋12＋30 ＝ －×2 ＝－ ＝ －12×2 ＝－24 ＝ －30×2 ＝－60 ＝ ＜＜ －＝36 甲、乙、丙中最大的数比最小的数大36。 【考点剖析】本题主要考查平均数的意义和应用，掌握相应的求法是解答本题的关键。 9．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）3kg的与1kg的相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算出3kg的与1kg的是多少kg，再比较。 【规范解答】（kg） （kg） 3kg的与1kg的相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．（2024·安徽阜阳·小升初真题）一项工程，甲队每天完成全部任务的，乙队每天完成全部任务的，乙队完成任务所需要的时间就比甲队少2天。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】将这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，分别求出两队工作时间，再求两队的天数差即可解答。 【规范解答】甲队：1÷ ＝1×12 ＝12（天） 乙队：1÷ ＝1×10 ＝10（天） 12－10＝2（天） 乙队完成任务所需要的时间比甲队少2天，原题说法正确。 故答案为：√ 11．（2023·陕西西安·小升初真题）（、均不为0），则＞。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据一个乘数，等于积除以另一个乘数，假设×＝×＝1，分别求出a、b的值，然后比较即可解答。 【规范解答】假设×＝×＝1。 ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ，所以＞。 则（、均不为0），则＞。故原说法正确。 故答案为：√ 12．（24-25五年级下·安徽亳州·期末）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。                           【答案】4.75；1；； 【思路引导】（1）按照从左往右的顺序计算即可； （2）根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成（＋）－（＋），再进一步计算即可； （3）先把分数除法转化成分数乘法，再用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（＋）×，再进一步计算即可； （4）按照从左往右的顺序计算即可。 【规范解答】6－－0.75 ＝5.5－0.75 ＝4.75 －＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝2－1 ＝1 ÷7＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝× ＝ 27×÷72 ＝× ＝ 13．（24-25五年级下·广东深圳·期中）看图列式计算。 【答案】35×＝14（万元） 【思路引导】分析题目，把超市6月收入看作单位“1”，则超市7月的收入比6月多6月份收入的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用超市6月份的收入乘即可解答。 【规范解答】35×＝14（万元） 超市7月收入比6月多14万元。 14．（24-25五年级下·广东惠州·期末）惠州某荔枝园今年收获了7200千克荔枝，其中运到深圳市销售，运到珠海市销售，其余留在惠州市销售。 （1）留在惠州市销售的荔枝数量是总数的几分之几？ （2）运到深圳市销售和珠海市销售的荔枝数量各是多少千克？ 【答案】（1） （2）深圳市2400千克，珠海市1800千克 【思路引导】（1）将总数看作单位“1”，减去运到深圳和珠海的比例，即可得到留在惠州的比例；（2）根据总数分别乘以对应分数，分别计算运到深圳市和珠海市的具体数量。 【规范解答】（1） 答：留在惠州市销售的荔枝数量是总数的。 （2） 答：运到深圳市销售的荔枝数量是2400千克，运到珠海市销售的荔枝数量是1800千克。 15．（23-24五年级下·福建泉州·期末）泉州到上海大约930千米，王老师从泉州乘动车去上海，行驶6时走完全程的。 （1）在图中用“▲”标出此时动车的大致位置。 （2）此时动车行驶了多少千米？ （3）照这样的速度，从泉州到上海全程需要多长时间？ 【答案】（1）见详解 （2）558千米 （3）10小时 【思路引导】（1）走完全程的，就是以全程为单位“1”，平均分为5份，走其中的三份，即靠近上海； （2）求一个数的几分之几用乘法； （3）由（2）中可得6小时行驶558千米，根据速度＝路程÷时间，求出动车的速度，再根据时间＝路程÷速度得出行驶全程需要的时间。 【规范解答】（1）如图： （2）930558（千米） 答：此时动车行驶了558千米。 （3）930÷（558÷6） ＝930÷93 ＝10（小时） 答：从泉州到上海全程需要10小时。 16．（23-24五年级下·山西晋城·期末）北京在中国人民心目中是国家形象的代表，是朝拜的圣地。暑假小丽一家驱车前往北京，第一天上午行了全程的，下午行驶的路程是上午的，途中休息一晚后第二天小丽一家继续行驶到达目的地北京。 （1）第二天小丽一家行驶的路程占全程的几分之几？ （2）第二天小丽一家行驶的路程是800千米，小丽家到北京的总路程是多少千米？ （3）第三天小丽和哥哥游览完清华园后要与距离他们3千米的爸爸妈妈相向而行见面，小丽和哥哥每分钟走80米，爸爸妈妈每分钟走70米。几分钟后他们会见面？ 【答案】（1）； （2）1600千米； （3）20分钟 【思路引导】（1）将全程看作单位“1”，则第一天上午行驶了，下午的行程用乘，相加得到第一天的行程之和，用“1”减去第一天行程的分数得到第二天的，可得出答案； （2）已知小丽一家第二天行程占全程的分数即行程是800千米，运用分数的除法计算，得出总路程； （3）相遇问题中，相遇时间＝总路程÷（小丽和哥哥的速度＋爸爸妈妈的速度），据此计算得出答案。 【规范解答】（1）将全程看作单位“1”，则第二天行程占总路程的： 答：第二天小丽一家行驶的路程占全程的。 （2）（千米） 答：小丽家到北京的总路程是1600千米。 （3）3千米米 （分） 答：20分钟后他们会见面。 17．（2024·陕西汉中·小升初真题）2024年4月23日是第29个世界读书日，我县开展了丰富多彩的读书主题活动，推动全民阅读，营造良好的文明风尚。这一天丙城县图书馆新购进故事书480本，占全部故事书的。 （1）图书馆共有多少本故事书？ （2）如果科普读物有400本，那么科普读物是故事书的几分之几？ 【答案】（1）1280本； （2） 【思路引导】（1）把全部故事书的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得解。 （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用科普读物的数量除以故事书的数量即可得解。 【规范解答】（1）（本） 答：图书馆共有1280本故事书。 （2） 答：科普读物是故事书的。 18．（2025六年级下·全国·专题练习）甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是390，那么丙数是多少？ 【答案】360 【思路引导】已知甲数是乙数、丙数、丁数之和的，则甲数占四个数之和的； 已知乙数是甲数、丙数、丁数之和的，则乙数占四个数之和的； 已知丙数是甲数、乙数、丁数之和的，则丙数占四个数之和的； 把四个数的和看作单位“1”，已知丁数是390，则丁数占四个数之和的（1－－－），单位“1”未知，用丁数除以（1－－－），求出四个数之和； 因为丙数占四个数之和的，单位“1”已知，用四个数之和乘，求出丙数。 【规范解答】四个数之和： 390÷（1－－－） ＝390÷（1－－－） ＝390÷（1－－－） ＝390÷ ＝390× ＝1800 丙数： 1800× ＝1800× ＝360 答：丙数是360。 【考点剖析】把四个数的和看作单位“1”，分析出甲数、乙数、丙数分别占四个数之和的几分之几，进而得出丁数占四个数之和的几分之几，根据分数除法的意义求出四个数之和是解题的关键。 19．（2024六年级下·全国·专题练习）在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？ 【答案】7.5元/碗；5元/碗 【思路引导】因为仅仅是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，所以用交换前后的收入和÷60＝优质热干面和普通热干面的单价和。将普通热干面的单价看作单位“1”，优质热干面的单价是普通热干面的（1＋），优质热干面和普通热干面的单价和是普通热干面的，优质热干面和普通热干面的单价和÷对应分率＝普通热干面的单价，优质热干面和普通热干面的单价和－普通热干面的单价＝优质热干面的单价，据此列式解答。 【规范解答】单价和： （元） 普通热干面单价： （元/碗） 优质热干面单价：（元/碗） 答：优质热干面的单价是7.5元/碗，普通热干面的单价是5元/碗。 【考点剖析】关键是先求出两种热干面的单价和，确定单位“1”，理解分数除法的意义。 20．（19-20五年级下·辽宁·课后作业）兄弟三人每个月轮流照顾年迈的母亲。十一月份老大因工作出差，没有照顾母亲，老二照顾了16天，老三照顾了14天，老大拿出700元钱给老二和老三，请你帮他们分一分，老二、老三各应得多少钱？ 【答案】老二得420元，老三得280元 【思路引导】因为兄弟三人每个月轮流照顾年迈的母亲，所以每个人每月照顾母亲10天，那么老二替老大照顾母亲的天数＝这个月老二照顾的天数－10，老三替老大照顾母亲的天数＝这个月老三照顾的天数－10，那么老二应得的钱数＝老大拿出的钱数×， 老三应得的钱数＝老大拿出的钱数×， 据此代入数据作答即可。 【规范解答】16－10＝6（天）   14－10＝4（天） 6＋4＝10（天） 老二：700×＝420（元） 老三：700×＝280（元） 答：老二得420元，老三得280元。 【考点剖析】本题是一道有关按比例分配的题目，关键是明确老二、老三应该如何分钱。 $$