（新课衔接）专题07 分数的混合运算（二）（新课学习+知识梳理+4个考点讲练+拔尖训练 共36题）-2025年北师大版数学五升六年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+4个考点讲练+拔尖训练 共36题） 专题07 分数的混合运算（二） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 3 新知学习1：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少 3 新知学习2：整数乘法运算定律推广到分数乘法 4 归纳总结 5 知识梳理 易错点拨 5 知识点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少 5 知识点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法 5 知识点03：分数除法相关的简便计算 5 知识点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量 6 易错知识点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少 6 易错知识点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法 6 易错知识点03：分数除法相关的简便计算 6 易错知识点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量 6 优选题型 考点讲练 6 高频考点讲练01：求比一个数多/少几分之几的数是多少 6 高频考点讲练02：已知总量及一部分分率，求另一部分量 7 高频考点讲练03：整数乘法运算定律推广到分数乘法 8 高频考点讲练04：分数除法相关的简便计算 8 真题汇编 能力强化 10 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少 条件：第一天成交50辆，第二天成交量比第一天增加了。第二天的成交量是多少辆？ 你能提出什么问题？ 思考01：第二天的成交量是多少辆呢？说说你是如何思考的 可汽车的成交量怎么可能是 辆呢？ 第二天的成交量是（50+）辆。 思考02：“增加了 ”你是怎样理解的?与同伴说说你的想法。 把第一天的成交量看作单位“1”，平均分成5份，增加的部分相当于这其中的一份。 根据线段图中找出等量关系。 第二天的成交量＝第一天的成交量＋增加的辆数 第二天的成交量=第一天的成交量×（1+） 50×（1+） =50 × =60( 辆）答：第二天的成交量是60辆。 “求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的解题关键是找准单位“1”。 新知学习2：整数乘法运算定律推广到分数乘法 六（1）班有学生40人，其中女生人数占全班人数的，男生有多少人？ 读一读，说说已知什么？求什么？ 学习任务：画图表示出男生和女生的人数关系。 算一算，说说你有什么发现。 比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几 比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量×(1±几分之几)。 知识梳理 知识点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的理解。假设我们有一个数A，要求比A多或少几分之几（例如）的数，我们可以按照以下步骤进行计算： 确定基数A。确定增减的分数（例如）。 如果要求比A多的数，则计算 A + A ×；如果要求比A少的数，则计算 A - A ×。 知识点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法 整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中同样适用。这些定律的推广使得分数乘法的计算更加简便和灵活。 交换律：a × b = b × a（其中a和b都是分数）。 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)（其中a、b、c都是分数）。 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c（其中a、b、c都是分数）。 知识点03：分数除法相关的简便计算 分数除法的简便计算主要依赖于将除法转换为乘法的逆运算。即，除以一个数等于乘以这个数的倒数。例如，a ÷ b = a ×（其中a和b都是分数，且b不为0）。 此外，当遇到多个分数连续相除时，可以一次性地将所有除数转换为它们的倒数，然后进行乘法运算。例如，a ÷ b ÷ c = a × × 。 知识点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量 :这个知识点主要考察的是对分数应用题的理解。假设我们知道总量为T，其中一部分的分率为p（以分数形式表示），那么这一部分的量就是 T × p。要求另一部分的量，我们可以用总量T减去已知部分的量，即 T - T × p。 易错点拨 易错知识点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少 理解错误：学生可能不理解“多几分之几”或“少几分之几”的含义，导致计算方向错误。 计算错误：在计算增加或减少的部分时，学生可能会忘记乘以基数，或者计算错误。 易错知识点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法 定律混淆：学生可能会混淆交换律、结合律和分配律，导致计算错误。 分数乘法计算错误：在进行分数乘法时，学生可能会忘记约分，或者计算错误。 易错知识点03：分数除法相关的简便计算 忘记转换为乘法：学生可能会忘记将分数除法转换为乘法进行计算。 计算错误：在转换为乘法后，学生可能会忘记乘以除数的倒数，或者计算错误。 易错知识点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量 理解错误：学生可能不理解题目中的“总量”和“一部分分率”的含义，导致计算方向错误。 计算错误：在计算已知部分或未知部分时，学生可能会忘记乘以总量或分率，或者计算错误。 高频考点讲练01：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级上·广东惠州·期末）一台电脑先涨价，又降价，现价比原价（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．一样 D．无法确定 【演练1】（24-25六年级上·广东清远·期末）“最是书香能致远”。妙想阅读一本经典著作，第一周看了84页，第二周比第一周多看了，第二周看了多少页？ 【演练2】（24-25六年级上·福建泉州·期中）依依家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，这个月的电费是多少元？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【演练3】（24-25六年级上·广东清远·期中）五年级同学收集了165张邮票，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了( )张邮票，四年级同学收集了( )张邮票。 高频考点讲练02：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西西安·期中）一捆电线长50米，用去它的，还剩( )米；一捆电线长50米，用去米，还剩( )米。 【演练1】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）笑笑计划3天看完一本140页的故事书。第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，第三天还要看( )页才能看完这本故事书。 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）奇思看一本150页的书，第一天看了全书，第二天看了全书。 (1)表示( )。 (2)表示( )。 (3)表示( )。 【演练3】（23-24六年级上·安徽亳州·期中）花卉基地有一块的花圃，其中的用来种百合，用来种玫瑰。百合和玫瑰一共种了( )，玫瑰比百合少种了( )，这块花圃剩下的面积是( )。 高频考点讲练03：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西延安·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )1    ( )4.5    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ ＜ ＜ 【演练1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）亮亮在计算时，将算式错看成，这样得到的结果与正确结果相差( )。 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）马小虎在计算×（☐＋）时错看成了×☐＋，这样得到的结果与正确结果相差( )。 【演练3】（24-25六年级上·四川成都·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) 高频考点讲练04：分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25六年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。                               【演练1】（24-25六年级上·甘肃定西·期中）计算。（能简算的要简算）                    【演练2】（23-24六年级上·辽宁·期中）计算。（能简算的要简算）                       【演练3】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                    1．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一个书架上有80本故事书，科技书的数量比故事书少，文学书的数量比科技书多。这个书架上有（    ）本文学书。 A．195 B．165 C．75 D．60 2．（23-24六年级上·陕西西安·期中）丰华养殖场养鸭740只，养鸡的只数比鸭多，养鸡多少只？列式不正确的是（    ）。 A． B． C． 3．（24-25六年级上·吉林长春·期末）若一个正方形的边长减少，则面积减少（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·吉林长春·期末）淘气家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，这个月的电费是多少元？下图能正确表达题目意思的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）“一山有四季”，意思是说随着地势的增高，气温会降低，一般情况下每增高100米，气温约下降，假设庐山海拔高度300米的景点气温为，那么此时海拔1000米的景点的温度相对景点的温度下降了（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）一根绳子长米，截去，还剩下这根绳子的，还剩（    ）米。 7．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）六（1）班有学生50人，男生人数是女生人数的。女生有( )人，男生有( )人。 8．（19-20五年级下·四川成都·期末）一根铁丝，第一次用去它的一半又1米，第二次又用去剩下的又1米，此时还剩15米，这根铁丝原来长( )米。 9．（24-25六年级上·陕西西安·期中）哥哥的身高比弟弟高，弟弟的身高就比哥哥低。( )（判断对错） 10．（24-25六年级上·陕西西安·期中）一件商品先涨价，再降价，这件商品的价格不变。( )（判断对错） 11．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）津津看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了6页。这本课外书共有120页。( )（判断对错） 12．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                          13．（2024·广东清远·小升初真题）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？ 14．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）只列综合算式，不计算。 生产一批零件，若单独做完，师傅需要10小时，徒弟需要12小时。师徒两人共同生产3小时，能生产这批零件的几分之几？ 列式： 15．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）为落实立德树人根本任务，学校组织六年级同学参加“诚信故事我来讲”主题教育活动，一共有300人参赛，其中获得一等奖的同学占了，获得二等奖的同学占了，获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人？ 16．（24-25六年级上·广东深圳·期末）淘气必须在国际象棋比赛中进行15场比赛。某个时刻，在已经完成的比赛中，他有二分之一取得胜利，有三分之一输掉了，而其中有两场以平局结束。淘气还有多少场比赛没完成？ 写出你的思考过程，分享你的解题经验。 17．（24-25六年级上·四川成都·期末）音乐中经常用“do，re，mi，fa，sol，la，si”7个唱名来唱谱，古代中国使用“三分损益法”来发明制定音律，人们利用这个分数就可以依据一根弦震动所发出来的声音确定其它乐音的音高。固定一根630毫米长的琴弦，如果以这根弦震动的声音为do音的话，使这根琴弦的长度减少后，震动发出的声音就是sol音，此时的sol音弦长是多少毫米？ 18．（24-25六年级上·广东深圳·期中）在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 19．（20-21六年级上·陕西榆林·期中）学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 20．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）看图列算式。 $$（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+4个考点讲练+拔尖训练 共36题） 专题07 分数的混合运算（二） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 3 新知学习1：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少 3 新知学习2：整数乘法运算定律推广到分数乘法 4 归纳总结 5 知识梳理 易错点拨 5 知识点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少 5 知识点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法 5 知识点03：分数除法相关的简便计算 5 知识点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量 6 易错知识点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少 6 易错知识点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法 6 易错知识点03：分数除法相关的简便计算 6 易错知识点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量 6 优选题型 考点讲练 6 高频考点讲练01：求比一个数多/少几分之几的数是多少 6 高频考点讲练02：已知总量及一部分分率，求另一部分量 8 高频考点讲练03：整数乘法运算定律推广到分数乘法 11 高频考点讲练04：分数除法相关的简便计算 13 真题汇编 能力强化 19 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少 条件：第一天成交50辆，第二天成交量比第一天增加了。第二天的成交量是多少辆？ 你能提出什么问题？ 思考01：第二天的成交量是多少辆呢？说说你是如何思考的 可汽车的成交量怎么可能是 辆呢？ 第二天的成交量是（50+）辆。 思考02：“增加了 ”你是怎样理解的?与同伴说说你的想法。 把第一天的成交量看作单位“1”，平均分成5份，增加的部分相当于这其中的一份。 根据线段图中找出等量关系。 第二天的成交量＝第一天的成交量＋增加的辆数 第二天的成交量=第一天的成交量×（1+） 50×（1+） =50 × =60( 辆）答：第二天的成交量是60辆。 “求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的解题关键是找准单位“1”。 新知学习2：整数乘法运算定律推广到分数乘法 六（1）班有学生40人，其中女生人数占全班人数的，男生有多少人？ 读一读，说说已知什么？求什么？ 学习任务：画图表示出男生和女生的人数关系。 算一算，说说你有什么发现。 比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几 比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量×(1±几分之几)。 知识梳理 知识点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的理解。假设我们有一个数A，要求比A多或少几分之几（例如）的数，我们可以按照以下步骤进行计算： 确定基数A。确定增减的分数（例如）。 如果要求比A多的数，则计算 A + A ×；如果要求比A少的数，则计算 A - A ×。 知识点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法 整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中同样适用。这些定律的推广使得分数乘法的计算更加简便和灵活。 交换律：a × b = b × a（其中a和b都是分数）。 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)（其中a、b、c都是分数）。 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c（其中a、b、c都是分数）。 知识点03：分数除法相关的简便计算 分数除法的简便计算主要依赖于将除法转换为乘法的逆运算。即，除以一个数等于乘以这个数的倒数。例如，a ÷ b = a ×（其中a和b都是分数，且b不为0）。 此外，当遇到多个分数连续相除时，可以一次性地将所有除数转换为它们的倒数，然后进行乘法运算。例如，a ÷ b ÷ c = a × × 。 知识点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量 :这个知识点主要考察的是对分数应用题的理解。假设我们知道总量为T，其中一部分的分率为p（以分数形式表示），那么这一部分的量就是 T × p。要求另一部分的量，我们可以用总量T减去已知部分的量，即 T - T × p。 易错点拨 易错知识点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少 理解错误：学生可能不理解“多几分之几”或“少几分之几”的含义，导致计算方向错误。 计算错误：在计算增加或减少的部分时，学生可能会忘记乘以基数，或者计算错误。 易错知识点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法 定律混淆：学生可能会混淆交换律、结合律和分配律，导致计算错误。 分数乘法计算错误：在进行分数乘法时，学生可能会忘记约分，或者计算错误。 易错知识点03：分数除法相关的简便计算 忘记转换为乘法：学生可能会忘记将分数除法转换为乘法进行计算。 计算错误：在转换为乘法后，学生可能会忘记乘以除数的倒数，或者计算错误。 易错知识点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量 理解错误：学生可能不理解题目中的“总量”和“一部分分率”的含义，导致计算方向错误。 计算错误：在计算已知部分或未知部分时，学生可能会忘记乘以总量或分率，或者计算错误。 高频考点讲练01：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级上·广东惠州·期末）一台电脑先涨价，又降价，现价比原价（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．一样 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】假设电脑的原价是100元，涨价，价格是元，再降价，是在新价格的基础上降低，用新价格×，据此算出现价后与原价比较即可解答。 【规范解答】假设电脑的原价是100元， 现价： （元） 因为，所以现价比原价降低了。 故答案为：B 【演练1】（24-25六年级上·广东清远·期末）“最是书香能致远”。妙想阅读一本经典著作，第一周看了84页，第二周比第一周多看了，第二周看了多少页？ 【答案】105页 【思路引导】把第一周看的页数看作单位“1”，第二周看的页数是第一周的（1＋），求第二周看的页数，用84×（1＋）解答。 【规范解答】84×（1＋） ＝84× ＝105（页） 答：第二周看了105页。 【演练2】（24-25六年级上·福建泉州·期中）依依家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，这个月的电费是多少元？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】将上个月电费看作单位“1”，这个月比上个月节省了，这个月的电费是上个月的，上个月电费×这个月对应分率＝这个月的电费，据此列式。 【规范解答】 （元） 这个月的电费是30元。 故答案为：C 【演练3】（24-25六年级上·广东清远·期中）五年级同学收集了165张邮票，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了( )张邮票，四年级同学收集了( )张邮票。 【答案】 195 176 【思路引导】先将五年级同学收集的邮票数量看作单位“1”，那么六年级收集的是五年级的（1＋），将五年级收集的邮票数量乘（1＋），即可求出六年级收集的邮票数量。再将四年级收集的邮票数量看作单位“1”，那么五年级收集的邮票数量是四年级的（1－），单位“1”未知，将五年级收集的邮票数量除以对应的分率，即可求出四年级收集的邮票数量。 【规范解答】165×（1＋） ＝165× ＝195（张） 165÷（1－） ＝165÷ ＝165× ＝176（张） 所以，六年级同学收集了195张邮票，四年级同学收集了176张邮票。 高频考点讲练02：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西西安·期中）一捆电线长50米，用去它的，还剩( )米；一捆电线长50米，用去米，还剩( )米。 【答案】 10 //49.2 【思路引导】把这捆电线的长度看作单位“1”，用去了它的，即还剩下它的，然后用分数乘法求出还剩下几米。用这捆电线的总长50米减去用去的米，计算出剩下多少米。 【规范解答】 （米） （米） 故一捆电线长50米，用去它的，还剩10米；一捆电线长50米，用去米，还剩米。 【演练1】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）笑笑计划3天看完一本140页的故事书。第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，第三天还要看( )页才能看完这本故事书。 【答案】56 【思路引导】第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，则第二天看了全书的×＝。把全书的总页数看作单位“1”，则第三天看的页数应是全书总页数的（1－－），已知总页数是140页，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用140乘（1－－）即可求出第三天看的页数。 【规范解答】140×（1－－×） ＝140×（1－－） ＝140× ＝56（页） 则第三天还要看56页才能看完这本故事书。 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）奇思看一本150页的书，第一天看了全书，第二天看了全书。 (1)表示( )。 (2)表示( )。 (3)表示( )。 【答案】(1)两天一共看了多少页 (2)第一天比第二天多看多少页 (3)还剩多少页没有看 【思路引导】（1）将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一天和第二天看的对应分率的和＝第一天和第二天一共看的页数； （2）将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一天和第二天看的对应分率的差＝第一天比第二天多看的页数； （3）将全书页数看作单位“1”，1－第一天看的对应分率－第二天看的对应分率＝还剩下没有看的对应分率，全书页数×还剩下没有看的对应分率＝还剩下没有看的页数。 【规范解答】（1）表示两天一共看了多少页。 （2）表示第一天比第二天多看多少页。 （3）表示还剩多少页没有看。 【演练3】（23-24六年级上·安徽亳州·期中）花卉基地有一块的花圃，其中的用来种百合，用来种玫瑰。百合和玫瑰一共种了( )，玫瑰比百合少种了( )，这块花圃剩下的面积是( )。 【答案】 130 30 170 【思路引导】将花圃总面积看作单位“1”，花圃总面积×百合和玫瑰对应分率的和＝百合和玫瑰共种植面积；花圃总面积×百合和玫瑰对应分率的差＝玫瑰比百合少种的面积；1－百合和玫瑰对应分率的和＝剩下的对应分率，花圃总面积×剩下的对应分率＝剩下的面积，据此列式计算。 【规范解答】300×（＋） ＝300× ＝130（） 300×（－） ＝300× ＝30（） 300×[1－（＋）] ＝300×[1－] ＝300× ＝170（） 百合和玫瑰一共种了130，玫瑰比百合少种了30，这块花圃剩下的面积是170。 高频考点讲练03：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西延安·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )1    ( )4.5    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ ＜ ＜ 【思路引导】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （4）根据分数乘法计算法则算出的积，再与1比较大小即可。 （5）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 （6）先计算，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，得数再与进行比较即可。 【规范解答】（1），所以； （2），所以； （3），所以； （4） （5），所以； （6） ，所以。 【演练1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）亮亮在计算时，将算式错看成，这样得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】/ 【思路引导】，利用乘法分配律进行简算；，先算乘法，再算加法，据此分别计算出两个算式的结果，求差即可。 【规范解答】 这样得到的结果与正确结果相差。 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）马小虎在计算×（☐＋）时错看成了×☐＋，这样得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】 【思路引导】先算出式子的正确结果，然后再计算它们的差值，即可解答。 【规范解答】×（☐＋） ＝×☐＋× ＝×☐＋ ×☐＋－（×☐＋） ＝×☐＋－×☐－ ＝×☐－×☐＋－ ＝－ ＝ 即得到的结果与正确结果相差。 【演练3】（24-25六年级上·四川成都·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＝ 【思路引导】（1）根据一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此判断。 （2）根据一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数，及乘法交换律据此判断。 【规范解答】因为，所以＞ 因为＝，所以＝ 高频考点讲练04：分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25六年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。                               【答案】；； ；75；8 【思路引导】（1）先把除法转化成乘法，算式变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成，再按顺序计算； （2）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法； （3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法； （4）先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的乘法； （5）先把除法转化成乘法，算式变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成，再按顺序计算； （6）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4）    （5） （6） 【演练1】（24-25六年级上·甘肃定西·期中）计算。（能简算的要简算）                       【答案】；；； 【思路引导】（1）根据加法交换律和加法结合律，将式子变为，进行简算； （2）先将除法写成乘法形式，把式子变为，再根据乘法分配律，将算式变为，进行简算； （3）先将除法写成乘法形式，把原式变为，再把小括号去掉变为，最后根据乘法分配律，将算式变为，进行简算； （4）先将原式变为，再根据乘法分配律，将算式变为，进行简算。 【规范解答】 ＝ ＝1＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝36－3－2 ＝33－2 ＝31 ＝ ＝ ＝ ＝ 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·期中）计算。（能简算的要简算）                       【答案】；；12；7 【思路引导】“”根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）计算即可； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）将提出来，再计算； “”根据乘法分配律展开计算； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【演练3】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                    【答案】；； 36； 【思路引导】第一小题先去括号，括号里面的加法要变为减法，将0.75化为分数，运用加法的交换律、结合律可简便计算得出答案； 第二小题运用分数乘法的交换律、结合律，先计算、，最后作分数乘法得出答案； 第三小题可运用分数乘法的分配律展开括号，再进行分数乘法得出答案； 第四小题先将括号内的化为，计算分数减法，再运用分数除法运算法则计算得出答案。 【规范解答】 1．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一个书架上有80本故事书，科技书的数量比故事书少，文学书的数量比科技书多。这个书架上有（    ）本文学书。 A．195 B．165 C．75 D．60 【答案】C 【思路引导】已知有80本故事书，科技书的数量比故事书少，把故事书的本书看作单位“1”，则科技书的本数是故事书的（1－），根据分数乘法的意义，用80×（1－）即可求得科技书的数量；文学书的数量比科技书多，把科技书的本书看作单位“1”，则文学书的数量是科技书的（1＋），根据分数乘法的意义，用科技书的数量乘（1＋）即可求得文学书的数量。据此解答即可。 【规范解答】科技书的数量： 80×（1－） ＝80× ＝65（本） 文学书的数量： 65×（1＋） ＝65× ＝75（本） 所以，这个书架上有75本文学书。 故答案为：C 2．（23-24六年级上·陕西西安·期中）丰华养殖场养鸭740只，养鸡的只数比鸭多，养鸡多少只？列式不正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】把这个养殖场养的鸭的只数看作单位“1”，则养鸡的只数就是鸭的只数的，根据分数乘法的意义，用这个养殖场养鸭的只数（740只）乘就是养鸡的只数； 或根据分数乘法的意义，用鸭的只数740乘，就是鸡比鸭多的只数，再加上鸭的只数740只，就是鸡的只数。 【规范解答】丰华养殖场养鸭740只，养鸡的只数比鸭多，养鸡多少只？ 列式正确的是：、 列式是错误的。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·吉林长春·期末）若一个正方形的边长减少，则面积减少（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】假设这个正方形的边长是4厘米，边长减少，减少后的边长是原来边长的（1－），根据求比一个数减少几分之几的数是多少，用乘法计算，求出减少后正方形的边长；再根据正方形的面积公式：正方形的面积＝边长×边长，分别求出减少前后正方形的面积，最后算出减少前后正方形面积的差值，再除以减少前正方形的面积，即可求出面积减少几分之几，据此解答。 【规范解答】假设这个正方形的边长是4厘米。 4×（1－） ＝4× ＝3（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） （16－9）÷16 ＝7÷16 ＝ 即面积减少。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·吉林长春·期末）淘气家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，这个月的电费是多少元？下图能正确表达题目意思的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据题意，淘气家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，是把上个月的电费看作单位“1”，先画一条线段表示上个月的电费，再把它平均分成4份，这个月的电费比上个月节省1份，据此画出表示这个月电费的线段长度，从各选项中找出能正确表达题目意思的线段图。 【规范解答】 A．，把这个月的电费看作单位“1”，平均分成4份，上个月比这个月节省了，不符合题意； B．，把上个月的电费看作单位“1”，平均分成4份，这个月比上个月节省了，符合题意； C．，把上个月的电费看作单位“1”，平均分成4份，这个月比上个月增加了，不符合题意； D．，把这个月的电费看作单位“1”，平均分成4份，上个月比这个月增加了，不符合题意。 故答案为：B 5．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）“一山有四季”，意思是说随着地势的增高，气温会降低，一般情况下每增高100米，气温约下降，假设庐山海拔高度300米的景点气温为，那么此时海拔1000米的景点的温度相对景点的温度下降了（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据题意，一般情况下每增高100米，气温约下降，首先求出海拔1000米的景点的温度下降了（摄氏度），然后根据题意，求出海拔1000米的景点的温度相对景点的温度下降了几分之几即可。 【规范解答】 （摄氏度） 答：此时海拔1000米的景点的温度相对景点的温度下降了。 故答案为： 【考点剖析】本题考查了分数四则复合应用题知识，结合题意分析解答即可。 6．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）一根绳子长米，截去，还剩下这根绳子的，还剩（    ）米。 【答案】； 【思路引导】把这根绳子的长度看作单位“1”，截去，用1减去可以求出还剩下这根绳子的几分之几；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘剩下的长度所占的分率，即可求出还剩多少米。 【规范解答】1－＝ ×（1－） ＝× ＝（米） 则还剩下这根绳子的，还剩米。 7．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）六（1）班有学生50人，男生人数是女生人数的。女生有( )人，男生有( )人。 【答案】 30 20 【思路引导】把女生人数看作单位“1”，则“女生人数＋女生人数×＝50”，那么50人是女生人数的（1＋），用除法求单位“1”即女生人数，再用50人减去女生人数就是男生人数，据此解答。 【规范解答】50÷（1＋） ＝50÷ ＝50× ＝30（人） 50－30＝20（人） 故女生有30人，男生有20人。 8．（19-20五年级下·四川成都·期末）一根铁丝，第一次用去它的一半又1米，第二次又用去剩下的又1米，此时还剩15米，这根铁丝原来长( )米。 【答案】50 【思路引导】根据题意，把这段铁丝长看作单位“1”，用去后，还剩（1－），对应的长度是（15＋1）米，用（15＋1）÷（1－），求出这段铁丝的长度；再把这根铁丝的长度看作单位“1”，用去一半也就是，还剩（1－），对应的铁丝长度是（15＋1）÷（1－）＋1米；再用[（15＋1）÷（1－）＋1]÷（1－），即可解答。 【规范解答】[（15＋1）÷（1－）＋1]÷（1－） ＝[16÷＋1]÷ ＝[16×＋1]÷ ＝[24＋1]÷ ＝25×2 ＝50（米） 【考点剖析】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 9．（24-25六年级上·陕西西安·期中）哥哥的身高比弟弟高，弟弟的身高就比哥哥低。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】设弟弟身高是100厘米，哥哥的身高是弟弟身高的（1＋），用弟弟身高×（1＋），求出哥哥身高；再用哥哥与弟弟身高差，除以哥哥的身高，即可求出弟弟的身高比哥哥低几分之几，再进行比较，即可解答。 【规范解答】设弟弟身高是100厘米。 100×（1＋） ＝100× ＝110（厘米） （110－100）÷110 ＝10÷110 ＝ 哥哥的身高比弟弟高，弟弟的身高就比哥哥低。 原题干说法错误。 故答案为：× 10．（24-25六年级上·陕西西安·期中）一件商品先涨价，再降价，这件商品的价格不变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】设这件商品的原价是100元，涨价后的价钱是原价的（1＋），求涨价后的价钱，用原价×（1＋），求出涨价后的价钱；再把涨价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是涨价后价钱的（1－），求降价后的价钱，用涨价后的价钱×（1－），求出降价后的价钱，再和原价比较，即可解答。 【规范解答】设这件商品的原价是100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝120× ＝100（元） 100元＝100元，这件商品的价格不变。 一件商品先涨价，再降价，这件商品的价格不变。 原题干说法正确。 故答案为：√ 11．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）津津看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了6页。这本课外书共有120页。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】将第二天看的分率减去第一天看的分率，求出第二天比第一天多看了全书的几分之几。将全书看作单位“1”，将第二天比第一天多看了的页数除以对应的分率，求出总页数。 【规范解答】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×20 ＝120（页） 所以，这本课外书共有120页。原说法正确。 故答案为：√ 12．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                          【答案】；； ；；4 【思路引导】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的加法； （3）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （4）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （5）先把56拆成55＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 13．（2024·广东清远·小升初真题）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？ 【答案】 39米 【思路引导】由题意可知，把翼展的长看作单位“1”，机身的长度是翼展的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【规范解答】36×（1＋） ＝36× ＝39（米） 答：C919大型客机的机身约长39米。 14．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）只列综合算式，不计算。 生产一批零件，若单独做完，师傅需要10小时，徒弟需要12小时。师徒两人共同生产3小时，能生产这批零件的几分之几？ 列式： 【答案】 【思路引导】由题意可知，把生产这批零件这项工程看作单位“1”，根据，可知师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是，再根据，用师傅与徒弟的工作效率和乘3即可得解。 【规范解答】 所以列式是： 答：能生产这批零件的。 15．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）为落实立德树人根本任务，学校组织六年级同学参加“诚信故事我来讲”主题教育活动，一共有300人参赛，其中获得一等奖的同学占了，获得二等奖的同学占了，获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人？ 【答案】220人 【思路引导】把参赛总人数看作单位“1”，获得一等奖的同学和获得二等奖的同学共占总人数的，求一个数的几分之几用乘法，用总人数乘即可求出获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人。 【规范解答】 （人） 答：获得一等奖和二等奖的同学一共有220人。 16．（24-25六年级上·广东深圳·期末）淘气必须在国际象棋比赛中进行15场比赛。某个时刻，在已经完成的比赛中，他有二分之一取得胜利，有三分之一输掉了，而其中有两场以平局结束。淘气还有多少场比赛没完成？ 写出你的思考过程，分享你的解题经验。 【答案】3场； 将已完成的比赛场数看作单位“1”，用减法计算出平局的分率，再用平局的2场除以对应的分率计算出已完成的比赛场次，最后用减法计算出没完成的比赛场次 【思路引导】把已完成的比赛场数看作单位“1”，用1减去，再减去，求出平局的2场比赛占已完成的几分之几，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此求已完成的比赛场数列式为：2÷（1－－），再用15减去已完成的比赛场数即可解答。 【规范解答】2÷（1－－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（场） 15－12＝3（场） 答：淘气还有3场比赛没完成，思考过程和解题经验：将已完成的比赛场数看作单位“1”，用减法计算出平局的分率，再用平局的2场除以对应的分率计算出已完成的比赛场次，最后用减法计算出没完成的比赛场次。 17．（24-25六年级上·四川成都·期末）音乐中经常用“do，re，mi，fa，sol，la，si”7个唱名来唱谱，古代中国使用“三分损益法”来发明制定音律，人们利用这个分数就可以依据一根弦震动所发出来的声音确定其它乐音的音高。固定一根630毫米长的琴弦，如果以这根弦震动的声音为do音的话，使这根琴弦的长度减少后，震动发出的声音就是sol音，此时的sol音弦长是多少毫米？ 【答案】420毫米 【思路引导】把630毫米看作单位“1”，减少后是sol音，那么此时sol音相当于这根琴弦的1－，单位“1”已知，用乘法，用630×（1－）解答。 【规范解答】630×（1－） ＝630× ＝420（毫米） 答：此时的sol音弦长的420毫米。 18．（24-25六年级上·广东深圳·期中）在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 【答案】18个 【思路引导】把这堆芒果的总数看作单位“1”， 国王取了，剩下总数的1－＝，王后取剩下的，也就是取的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用×求出王后取了总数的几分之几，则国王和王后取后剩下1－－×，大王子取了余下的后剩下总数的（1－－×）×（1－），二王子取后余下：（1－－×）×（1－）×（1－），三王子取了：（1－－×）×（1－）×（1－）×，对应的个数是3个，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。 【规范解答】1－＝ （1－－×）×（1－）×（1－）× ＝（－）××× ＝××× ＝×× ＝× ＝ 3÷ ＝3×6 ＝18（个） 答：这堆芒果的总数是18个。 【考点剖析】先求出余下总数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，分别求出求出王后取了总数的几分之几，大王子取了余下的后剩下总数的几分之几、三王子取了后剩下总数的几分之几，三王子取了余下的占总数的几分之几是解题的关键。 19．（20-21六年级上·陕西榆林·期中）学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 【答案】320本 【思路引导】根据题意可知，科技书的本数没有变化；先把原来图书的总数看作单位“1”，原来故事书占总数的，则科技书占总数的（1－），单位“1”已知，用原来图书的总数乘（1－），即可求出科技书的本数； 又已知科技书占后来图书总数的，把后来图书的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用科技书的本数除以，即可求出后来图书的总数，再减去原来图书的总数，即是后来购买故事书的本数。 【规范解答】科技书： 480×（1－） ＝480× ＝336（本） 后来图书总数： 336÷ ＝336× ＝800（本） 后来购买的故事书： 800－480＝320（本） 答：学校后来购买了320本故事书。 【考点剖析】本题考查分数乘除法的应用，抓住科技书的本数不变，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 20．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）看图列算式。 【答案】36×（1－）；30吨 【思路引导】把计划用的吨数看作单位“1”，实际用的吨数是计划的（1－），用计划用的吨数×（1－），即可求出实际用的吨数。 【规范解答】36×（1－） ＝36× ＝30（吨） 实际用了30吨。 $$