（温故知新）专题05 数学广角—鸡兔同笼问题（导图+技巧点拨+2个高频考点+真题强化 共32题）-2025年人教版数学四升五年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（温故知新篇） 2025-2026学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （导图指引+知识梳理+2个考点讲练+拔尖训练 共32题） 专题05 数学广角—鸡兔同笼问题 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练24题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识点01：鸡兔同笼问题的重难点 鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它主要考察的是学生的逻辑推理能力和对假设法的应用。在这个问题中，我们知道一定数量的鸡和兔子被放在同一个笼子里，它们共有一定数量的头和脚，我们的目标是找出鸡和兔子的具体数量。 关键点如下： 两种对象：鸡和兔子。 两种属性：头数和脚数。鸡有1个头和2只脚，兔子有1个头和4只脚。 两个等量关系：总头数和总脚数都是已知的。 知识点02：计算公式 假设法公式： 假设全是鸡：兔子数量 = (总脚数 - 2 × 总头数) ÷ 2 假设全是兔子：鸡数量 = (4 × 总头数 - 总脚数) ÷ 2 其中，总头数和总脚数都是题目给出的已知条件。 方程法公式（设鸡有x只，兔子有y只）： x + y = 总头数 2x + 4y = 总脚数 解这个二元一次方程组，就可以得到x和y的值，即鸡和兔子的数量。 知识点03：鸡兔同笼问题的常见变形 加入其他动物： 除了鸡和兔子，还可以加入其他具有不同头数和脚数的动物，如猫（1个头，4只脚）和鹤（1个头，2只脚）。这样，问题的设置就变得更加复杂，需要学生根据新的条件重新建立假设和方程。 增加条件限制： 设定笼子的大小，限制动物的总数量或某一类动物的最大数量。 例如，笼子最多能装下30只动物，或者兔子的数量不能超过鸡的数量等。 改变观察角度： 不仅仅是通过头和脚的数量来求解，还可以根据其他特性来设立方程。 例如，如果知道鸡的重量是兔子的1/2，而整个笼子的总重量是已知的，那么就可以通过重量来设立方程。 混合题型： 将鸡兔同笼问题与其他数学知识点结合，如分数、比例、百分数等。 这样的题型需要学生在解题过程中运用多种数学知识，进行综合分析和计算。 实际应用问题： 将鸡兔同笼问题转化为实际生活中的问题，如购买不同价格的商品、分配不同工作时间的工人等。 这类问题需要学生将抽象的数学模型与实际问题相结合，提高解题的实用性和趣味性。 图形化表示： 使用图形或图表来表示问题中的信息，帮助学生更直观地理解问题的结构和条件。 例如，使用柱状图表示不同动物的头数和脚数，或使用表格记录每种动物的假设数量和计算结果。 这些变形使得鸡兔同笼问题变得更加多样化和有趣化，同时也提高了学生的解题能力和思维能力。 易错点拨 易错点01：理解题意不清 学生可能没有仔细阅读题目，对题目中的条件理解不透彻。例如，没有注意到题目中给出的总头数和总脚数，或者没有理解到鸡和兔子脚数的差异。 易错点02：假设方法不当 在使用假设法解题时，学生可能会假设错误的对象或者错误的数量。例如，假设全是兔子而不是全是鸡，或者假设的数量与题目给出的条件不符。 易错点03：计算错误 在计算过程中，学生可能会出现计算错误，如加减乘除运算错误、等式转换错误等。这些错误会导致最终答案的偏差。 易错点04：方程设置错误 在使用方程法解题时，学生可能会设置错误的方程或者方程中的变量代表的意义不明确。例如，设置的方程没有正确反映题目中的条件，或者方程中的x和y代表的意义混淆。 易错点05：忽视题目中的隐含条件 有时候题目中会给出一些隐含的条件，例如动物数量的范围、动物数量的整数性等。学生可能会忽视这些条件，导致解出的答案不符合实际情况。 易错点06：答案检验不仔细 在得出答案后，学生可能没有仔细检验答案是否符合题目中的条件。例如，没有检查答案中的动物数量是否为整数，或者没有检查答案中的总头数和总脚数是否与题目给出的条件相符。 高频考点讲练01：列表法解鸡兔同笼问题 【典例精讲】（23-24四年级下·全国·课后作业）今有鸡兔同笼，上有23个头，下有60只脚。鸡、兔各有多少只？ 方法一：列表，填一填。 鸡 23 22 21 20 19 18 17 16 兔 0 1 2 3 4 脚 46 48 50 52 方法二：假设法。 （1）假设笼子里面全是鸡，那么就有脚23×2＝46（只），这样就少60－46＝14（只）。1只兔比1只鸡多出2只脚，也就有兔14÷2＝7（只）。所以，有（    ）只兔和（    ）只鸡。 （2）按照这种方法，假设笼子里面全是兔，该怎样算呢？ 【演练1】（23-24四年级下·浙江温州·期末）某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间“四人房”和“八人房”，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有( )间，八人房有( )间。 【演练2】（23-24四年级下·浙江杭州·期末）小明用列表法解决鸡兔同笼问题（如下图）。这道题的正确答案是鸡有( )只，兔有( )只。 【演练3】（23-24四年级下·湖北恩施·期末）聪聪用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题，当列举到7只鸡、2只兔时，脚的只数比实际还少8只。这个问题的正确结果是鸡有( )只，兔有( )只。 高频考点讲练02：假设法解鸡兔同笼问题 【典例精讲】（22-23四年级下·青海西宁·期末）公园的小船每条限乘4人，大船每条限乘6人。四（2）班38人去公园划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了( )条大船和( )条小船。 【演练1】（24-25四年级下·天津南开·期末）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，手工制作类每5人一组，AI智能类每组有3人，共有37名学生报名，正好分成9组。参加AI智能类的学生有( )人。 【演练2】（22-23四年级下·新疆乌鲁木齐·期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数8个头，从下面数，有28只脚，鸡有( )只，兔有( )只。 【演练3】（23-24四年级下·重庆云阳·期末）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了21分，李航在这场比赛中投进了多少个3分球？（李航没有罚球） 1．（24-25四年级下·全国·单元测试）篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。一场比赛中，亮亮总共投中9个球，得了20分，他投中（    ）个3分球。（亮亮没有罚球得分） A．2 B．4 C．5 2．（23-24四年级下·山东济宁·期末）车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（    ）辆。 A．4 B．8 C．6 D．10 3．（22-23四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）每个篮球62元，每个足球58元，李老师买了篮球和足球共5个，花了302元。李老师买了（    ）个篮球。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24四年级下·全国·假期作业）石头用13元6角正好买了50分和80分的邮票共20张，他买50分的邮票和80分的邮票各（    ）张。 A．6，14 B．8，12 C．12，8 D．14，6 5．（20-21六年级上·山东菏泽·期末）组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（    ）。 A．12和9 B．8和13 C．10和11 6．（2025四年级下·海南海口·专题练习）《孙子算经》中记载，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这道古代名题的结果是：鸡有( )只，兔有( )只。 7．（23-24四年级下·湖北黄石·期末）有35个同学去划船，租9条船正好坐满。每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。大船租了( )条，小船租了( )条。 8．（24-25四年级下·湖南岳阳·期中）停车场有三轮车和小汽车共15辆，车轮总数50个，三轮车有( )辆，小汽车有( )辆。 9．（21-22四年级下·山东济宁·期末）笼子里养了若干只鸡和兔，从上面数有6个头，从下面数有16条腿，鸡有 只，兔有 只。 10．（21-22四年级下·广东潮州·期末）数学知识竞赛：答对一题加10分，答错一题扣4分，小明同学共抢了15道题，只得了66分，他答对了( )题。 11．（20-21四年级下·全国·单元测试）某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( )（判断对错） 12．（17-18四年级下·江西宜春·单元测试）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。( )（判断对错） 13．（19-20四年级下·全国·单元测试）今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只。( )（判断对错） 14．（23-24四年级下·河南许昌·期末）“五一”假期某旅行团39人到世界公园游玩，公园门票价格方案如下： 方案一：成人每人50元，儿童每人25元； 方案二：团体10人以上（含10人）每人35元； （1）成人25人，儿童14人，怎样买票最划算？最少需要多少元？ （2）他们租了观光双人自行车和三人自行车共15辆，正好做满，双人自行车和三人自行车分别租了几辆？ 15．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）在垃圾分类宣传活动中，50位志愿者分成两小队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队和第二小队各有多少人？ 16．（23-24四年级下·湖南株洲·期末）2024年株洲“厂BA”篮球锦标赛正在株洲市体育中心举行，在一场比赛中，A队伍三分球和两分球一共投中了24个球，总分是64分。三分球和两分球分别投中了多少个球？ 17．（2025四年级下·全国·专题练习）学校本学期开展了课外兴趣小组，分别是科技类8人/组，体育类6人/组，文学类7人/组，艺术类5人/组，每人只能参加一个小组，共有42名学生报名科技类和艺术类，正好分成6个组，参加科技类小组的学生有多少名？ 18．（23-24四年级下·重庆丰都·期末）鸡兔同笼：工程队修一条路，由于受天气的影响，晴天每天可以修20米，雨天每天只能修12米。接连工作数天后一共修了112米，平均每天修14米。 19．（23-24四年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）文体中心在举行青少年乒乓球比赛。一共有20张乒乓球桌，共64人正在打乒乓球，有两人单打也有四人双打。正在进行双打的有几张桌子？ 20．（2025四年级下·全国·专题练习）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（小翅膀不计）。现有三种动物共18只，共有112条腿和22对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？ 21．（23-24四年级下·江西抚州·期末）一次数学竞赛共20道题，做对一道题得5分，没做或做错一道题扣2分，李可在这次竞赛中得了72分，他做对了几道题？ 22．（2021四年级下·全国·竞赛） （1）2号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？ （2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？ （3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？ 23．（2021四年级下·全国·竞赛）学校举行安全知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣7分。1号选手共抢答10题，最后得分49分。他答错了几题？ 24．（2021四年级下·全国·竞赛）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，张华共投了9个球，总共得了21分。张华在这场比赛中投进几个3分球？（张华没有罚球） $$（温故知新篇） 2025-2026学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （导图指引+知识梳理+2个考点讲练+拔尖训练 共32题） 专题05 数学广角—鸡兔同笼问题 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练24题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识点01：鸡兔同笼问题的重难点 鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它主要考察的是学生的逻辑推理能力和对假设法的应用。在这个问题中，我们知道一定数量的鸡和兔子被放在同一个笼子里，它们共有一定数量的头和脚，我们的目标是找出鸡和兔子的具体数量。 关键点如下： 两种对象：鸡和兔子。 两种属性：头数和脚数。鸡有1个头和2只脚，兔子有1个头和4只脚。 两个等量关系：总头数和总脚数都是已知的。 知识点02：计算公式 假设法公式： 假设全是鸡：兔子数量 = (总脚数 - 2 × 总头数) ÷ 2 假设全是兔子：鸡数量 = (4 × 总头数 - 总脚数) ÷ 2 其中，总头数和总脚数都是题目给出的已知条件。 方程法公式（设鸡有x只，兔子有y只）： x + y = 总头数 2x + 4y = 总脚数 解这个二元一次方程组，就可以得到x和y的值，即鸡和兔子的数量。 知识点03：鸡兔同笼问题的常见变形 加入其他动物： 除了鸡和兔子，还可以加入其他具有不同头数和脚数的动物，如猫（1个头，4只脚）和鹤（1个头，2只脚）。这样，问题的设置就变得更加复杂，需要学生根据新的条件重新建立假设和方程。 增加条件限制： 设定笼子的大小，限制动物的总数量或某一类动物的最大数量。 例如，笼子最多能装下30只动物，或者兔子的数量不能超过鸡的数量等。 改变观察角度： 不仅仅是通过头和脚的数量来求解，还可以根据其他特性来设立方程。 例如，如果知道鸡的重量是兔子的1/2，而整个笼子的总重量是已知的，那么就可以通过重量来设立方程。 混合题型： 将鸡兔同笼问题与其他数学知识点结合，如分数、比例、百分数等。 这样的题型需要学生在解题过程中运用多种数学知识，进行综合分析和计算。 实际应用问题： 将鸡兔同笼问题转化为实际生活中的问题，如购买不同价格的商品、分配不同工作时间的工人等。 这类问题需要学生将抽象的数学模型与实际问题相结合，提高解题的实用性和趣味性。 图形化表示： 使用图形或图表来表示问题中的信息，帮助学生更直观地理解问题的结构和条件。 例如，使用柱状图表示不同动物的头数和脚数，或使用表格记录每种动物的假设数量和计算结果。 这些变形使得鸡兔同笼问题变得更加多样化和有趣化，同时也提高了学生的解题能力和思维能力。 易错点拨 易错点01：理解题意不清 学生可能没有仔细阅读题目，对题目中的条件理解不透彻。例如，没有注意到题目中给出的总头数和总脚数，或者没有理解到鸡和兔子脚数的差异。 易错点02：假设方法不当 在使用假设法解题时，学生可能会假设错误的对象或者错误的数量。例如，假设全是兔子而不是全是鸡，或者假设的数量与题目给出的条件不符。 易错点03：计算错误 在计算过程中，学生可能会出现计算错误，如加减乘除运算错误、等式转换错误等。这些错误会导致最终答案的偏差。 易错点04：方程设置错误 在使用方程法解题时，学生可能会设置错误的方程或者方程中的变量代表的意义不明确。例如，设置的方程没有正确反映题目中的条件，或者方程中的x和y代表的意义混淆。 易错点05：忽视题目中的隐含条件 有时候题目中会给出一些隐含的条件，例如动物数量的范围、动物数量的整数性等。学生可能会忽视这些条件，导致解出的答案不符合实际情况。 易错点06：答案检验不仔细 在得出答案后，学生可能没有仔细检验答案是否符合题目中的条件。例如，没有检查答案中的动物数量是否为整数，或者没有检查答案中的总头数和总脚数是否与题目给出的条件相符。 高频考点讲练01：列表法解鸡兔同笼问题 【典例精讲】（23-24四年级下·全国·课后作业）今有鸡兔同笼，上有23个头，下有60只脚。鸡、兔各有多少只？ 方法一：列表，填一填。 鸡 23 22 21 20 19 18 17 16 兔 0 1 2 3 4 脚 46 48 50 52 方法二：假设法。 （1）假设笼子里面全是鸡，那么就有脚23×2＝46（只），这样就少60－46＝14（只）。1只兔比1只鸡多出2只脚，也就有兔14÷2＝7（只）。所以，有（    ）只兔和（    ）只鸡。 （2）按照这种方法，假设笼子里面全是兔，该怎样算呢？ 【答案】方法一：见详解 方法二： （1）7；16 （2）见详解 【思路引导】方法一：先假设全是鸡，那么兔子就是0只，根据鸡有2只脚，兔子有4只脚，求出总脚数；同理得出鸡有22只兔子有1只，鸡有21只兔有2只…脚的总数，直到脚的总数是60时即可。 方法二： （1）假设笼子里面全是鸡，那么就有脚23×2＝46（只），这样就少60－46＝14（只），一只兔比鸡多出2只脚，也就有兔14÷2＝7（只），所以有 7只兔和 16只鸡； （2）假设笼子里面全是兔子，那么就有脚23×4＝92（只），这样就多了92－60＝32（只），一只兔比鸡多出2只脚，也就有鸡32÷2＝16（只），所以有7只兔和 16只鸡。 【规范解答】方法一： 方法二： （1）根据分析可知，有 7只兔和 16只鸡； （2）假设全是兔，则鸡有： ＝ ＝ ＝16（只） 兔子有：（只） 答：有7只兔和 16只鸡。 【演练1】（23-24四年级下·浙江温州·期末）某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间“四人房”和“八人房”，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有( )间，八人房有( )间。 【答案】 6 5 【思路引导】一共有（52＋12）人，四人房和八人房一共11间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，八人房间数乘8可以算出八人房住了多少人，四人房住的人数加上八人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。 【规范解答】52＋12＝64（人） 四人房/间 八人房/间 总人数/人 11 0 11×4＝44 10 1 10×4＋8 ＝40＋8 ＝48 9 2 9×4＋8×2 ＝36＋16 ＝52 8 3 8×4＋3×8 ＝32＋24 ＝56 7 4 7×4＋4×8 ＝28＋32 ＝60 6 5 6×4＋8×5 ＝24＋40 ＝64 5 6 5×4＋6×8 ＝20＋48 ＝68 4 7 4×4＋7×8 ＝16＋56 ＝72 3 8 3×4＋8×8 ＝12＋64 ＝76 2 9 2×4＋9×8 ＝8＋72 ＝80 1 10 4＋10×8 ＝4＋80 ＝84 0 11 11×8＝88 某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间四人房和八人房，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有6间，八人房有5间。 【演练2】（23-24四年级下·浙江杭州·期末）小明用列表法解决鸡兔同笼问题（如下图）。这道题的正确答案是鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 2 6 【思路引导】根据题意可知，鸡有2只脚，兔有4只脚，鸡和兔一共有8＋0＝8只。当鸡有6只，兔有2只时，一共有脚20只，此时比实际脚的数量少8只，则实际有28只脚。接下来计算鸡有5只、4只、3只……，对应的兔有3只、4只、5只……时脚的数量。看哪种组合中脚有28只，即为所求。 【规范解答】20＋8＝28（只） 鸡有5只，兔有3只。 5×2＋3×4 ＝10＋12 ＝22（只） 与实际相差6只。 鸡有4只，兔有4只。 4×2＋4×4 ＝8＋16 ＝24（只） 与实际相差4只。 鸡有3只，兔有5只。 3×2＋5×4 ＝6＋20 ＝26（只） 与实际相差2只。 鸡有2只，兔有6只。 2×2＋6×4 ＝4＋24 ＝28（只） 与实际相等。 表格填写如下所示： 所以，这道题的正确答案是鸡有2只，兔有6只。 【演练3】（23-24四年级下·湖北恩施·期末）聪聪用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题，当列举到7只鸡、2只兔时，脚的只数比实际还少8只。这个问题的正确结果是鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 3 6 【思路引导】一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，那么7只鸡脚的总数为7×2＝14（只），2只兔脚的总数为4×2＝8（只），7只鸡和2只兔的脚的总数为14＋8＝22（只），此时脚的只数比实际还少8只，所以实际脚的总数为22＋8＝30（只），鸡和兔共有9只，然后列出脚30只的情况即可。 【规范解答】7×2＝14（只） 4×2＝8（只） 14＋8＝22（只） 实际脚数： 22＋8＝30（只） 当鸡有9只时，脚的数量为： 9×2＝18（只） 当鸡有8只，兔为1只，脚的数量为： 8×2＋4×1 ＝16＋4 ＝20（只） 当鸡有7只，兔为2只，脚的数量为： 7×2＋4×2 ＝14＋8 ＝22（只） 当鸡有4只，兔为5只，脚的数量为： 4×2＋4×5 ＝8＋20 ＝28（只） 当鸡有3只，兔为6只，脚的数量为： 3×2＋4×6 ＝6＋24 ＝30（只） 如表： 所以鸡有3只，兔有6只。 高频考点讲练02：假设法解鸡兔同笼问题 【典例精讲】（22-23四年级下·青海西宁·期末）公园的小船每条限乘4人，大船每条限乘6人。四（2）班38人去公园划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了( )条大船和( )条小船。 【答案】 3 5 【思路引导】根据题意，假设租的都是大船，利用计算的人数与实际坐的人数的差，除以每条大船与小船所坐人数的差，求租小船的条数，再求租大船的条数即可。 【规范解答】根据分析可知： 假设租的都是大船，则小船的条数为： （6×8－38）÷（6－4） ＝（48－38）÷2 ＝10÷2 ＝5（条） 大船的条数为：8－5＝3（条） 因此，他们租了3条大船和5条小船。 【演练1】（24-25四年级下·天津南开·期末）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，手工制作类每5人一组，AI智能类每组有3人，共有37名学生报名，正好分成9组。参加AI智能类的学生有( )人。 【答案】12 【思路引导】假设全部学生都参加手工制作类，那一共有45人，比实际37人多8人，由于将参加AI智能类的人看成了参加手工制作类，每组多了2人，用8÷2即可求出参加AI智能类的学生有多少组，用AI智能类每组人数乘组数，即可算出参加AI智能类的学生有多少人，据此解答。 【规范解答】5×9＝45（人） 45－37＝8（人） 8÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（组） 4×3＝12（人） 参加AI智能类的学生有12人。 【考点剖析】先假设所有的小组都去参加AI智能类或所有的小组都去参加手工制作类，算出与实际人数的差后，就可以知道参加AI智能类和手工制作类的组数，即可解答。 【演练2】（22-23四年级下·新疆乌鲁木齐·期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数8个头，从下面数，有28只脚，鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 2 6 【思路引导】根据题意，假设笼子里全是鸡，计算出假设下的总脚数，与实际脚数比较，求出脚数差，再根据每只兔比鸡多2只脚，求出兔的数量，最后用总数减去兔的数量得到鸡的数量；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 兔的数量： （28－8×2）÷（4－2） ＝（28－16）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 鸡的数量：8－6＝2（只） 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数8个头，从下面数，有28只脚，鸡有2只，兔有6只。 【演练3】（23-24四年级下·重庆云阳·期末）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了21分，李航在这场比赛中投进了多少个3分球？（李航没有罚球） 【答案】3个 【思路引导】此题可以用假设法解答，假设投进的都是3分球，9个3分球共得27分，实际得分是21分，比假设少了6分，因为实际还有2分球，把1个2分球当1个3分球算，多算了1分，那么把6个2分球当3分球来算，会多算6分，所以2分球是6个，9减6即可求出3分球的个数。 【规范解答】假设投进的9个球都是3分球。 3×9＝27（分） 27－21＝6（分） 3－2＝1（分） 6÷1＝6（个） 9－6＝3（个） 答：李航在这场比赛中投进了3个3分球。 1．（24-25四年级下·全国·单元测试）篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。一场比赛中，亮亮总共投中9个球，得了20分，他投中（    ）个3分球。（亮亮没有罚球得分） A．2 B．4 C．5 【答案】A 【思路引导】由题意得，亮亮总共投中9个球，得了20分。假设9个球全是2分球，那么一共应该得分：9×2＝18（分）。与实际相差：20－18＝2（分）。每把1个2分球换成3分球，分数相差：3－2＝1（分）。那么直接用2除以1即可算出3分球的数量。 【规范解答】2×9＝18（分） 20－18＝2（分） 2÷（3－2）＝2÷1＝2（个），即亮亮投中2个3分球。 故答案为：A 2．（23-24四年级下·山东济宁·期末）车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（    ）辆。 A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】A 【思路引导】根据题意，假设全是三轮车，结合三轮车有3个轮子，利用乘法计算出三轮车的轮子数，用减法求出比已知轮子多的个数； 多出的轮子是由于1辆三轮车比1辆自行车多（3－2）个轮子造成的，用多的轮子数除以（3－2）求出自行车的辆数； 列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （3×12－32）÷（3－2） ＝（36－32）÷1 ＝4÷1 ＝4（辆） 车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有4辆。 故答案为：A 3．（22-23四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）每个篮球62元，每个足球58元，李老师买了篮球和足球共5个，花了302元。李老师买了（    ）个篮球。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，每个篮球62元，每个足球58元，李老师买了篮球和足球共5个，花了302元。我们假设李老师买的全是足球，则应该花的钱数是（58×5）元，实际却是302元。用实际花的钱数减去假设买的全是足球的钱数，即为同时买篮球和足球比买的全是足球多花的钱数，而每个篮球和足球相差（62－58）元，用买篮球和足球比买的全是足球多花的钱数除以每个篮球和足球相差的钱数，就是李老师买篮球的个数，据此解答即可。 【规范解答】302－58×5 ＝302－290 ＝12（元） 62－58＝4（元） 12÷4＝3（个） 所以李老师买了3个篮球。 故答案为：C 4．（23-24四年级下·全国·假期作业）石头用13元6角正好买了50分和80分的邮票共20张，他买50分的邮票和80分的邮票各（    ）张。 A．6，14 B．8，12 C．12，8 D．14，6 【答案】B 【思路引导】先根据1元＝10角＝100分，将13元6角单位换算为1360分； 再假设买的都是50分的邮票，那么一共用了50×20＝1000（分），因为实际一共用了1360分，相差（1360－1000）分，就是因为把80分的邮票全看作50分的邮票了，每张80分的邮票比50分的邮票多花了（80－50）分，所以用（1360－1000）除以（80－50）就是买80分的邮票的张数，再用总共的票数减去80分邮票的张数，即可求出50分邮票的张数。 【规范解答】13元6角＝1360分 50×20＝1000（分） （1360－1000）÷（80－50） ＝360÷30 ＝12（张） 20－12＝8（张） 所以50分的邮票有8张，80分的邮票有12张。 故答案为：B 5．（20-21六年级上·山东菏泽·期末）组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（    ）。 A．12和9 B．8和13 C．10和11 【答案】A 【思路引导】可假设都是两轮摩托车，则轮子的总数要比现在的数量少51－21×2＝9（个）；再根据每辆三轮摩托车都比两轮摩托车多1个轮子，可求得共有三轮摩托车9÷1＝9（辆），再计算两轮摩托车的数量：21－9＝12（辆）。 【规范解答】由分析得： 共有三轮摩托车： （51－21×2）÷（3－2） ＝9÷1 ＝9（辆） 共有两轮摩托车： 21－9＝12（辆） 故答案为：A。 【考点剖析】这是一道“鸡兔同笼”问题，可运用算术法逆向思维，先确定那个量相当于“头”、哪个量相当于“脚”，再合理展开假设解答。 6．（2025四年级下·海南海口·专题练习）《孙子算经》中记载，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这道古代名题的结果是：鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 23 12 【思路引导】今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足（意思是：笼子里鸡和兔一共有35只，腿有94条），鸡有2条腿，兔子有4条腿，根据鸡兔同笼问题，假设三十五个头都是兔子，则应该有（35×4）条腿，比实际的腿多，因为一只兔子比一只鸡多（4－2）条腿，用应该有的腿的条数减去实际腿的条数，求出差，再除以一只兔子比一只鸡多的腿的条数，即可求出有多少只鸡，用35减去鸡的只数即可求出兔子的只数。 【规范解答】（35×4－94）÷（4－2） ＝（140－94）÷（4－2） ＝46÷2 ＝23（只） 35－23＝12（只） 《孙子算经》中记载，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这道古代名题的结果是：鸡有23只，兔有12只。 7．（23-24四年级下·湖北黄石·期末）有35个同学去划船，租9条船正好坐满。每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。大船租了( )条，小船租了( )条。 【答案】 4 5 【思路引导】根据题意，此题属于鸡兔同笼问题，可以采用假设法解答：假设全租大船，则有9×5＝45（人），这比已知的35人多出了45－35＝10（人），因为1条大船比1条小船多坐5－3＝2（人），所以小船应有10÷2＝5（条），再用9减去5，求出大船的数量，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： （9×5－35）÷（5－3） ＝（45－35）÷2 ＝10÷2 ＝5（条） 9－5＝4（条） 有35个同学去划船，租9条船正好坐满。每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。大船租了4条，小船租了5条。 8．（24-25四年级下·湖南岳阳·期中）停车场有三轮车和小汽车共15辆，车轮总数50个，三轮车有( )辆，小汽车有( )辆。 【答案】 10 5 【思路引导】假设全是三轮车，则有轮子3×15＝45（个），比实际少了50－45＝5（个），而每辆小汽车有4个轮子，比三轮车少了4－3＝1个，所以小汽车有：5÷1＝5（辆），那么三轮车有15－5＝10（辆）；据此解答。 【规范解答】小汽车：（50－3×15）÷（4－3） ＝（50－45）÷1 ＝5÷1 ＝5（辆） 三轮车：15－5＝10（辆） 所以三轮车有10辆，小汽车有5辆。 9．（21-22四年级下·山东济宁·期末）笼子里养了若干只鸡和兔，从上面数有6个头，从下面数有16条腿，鸡有 只，兔有 只。 【答案】 4 2 【思路引导】假设全是鸡，就有6只鸡，则共有的腿是12条，然后与实有的脚数相比，少了（16－12）条，而实际每只鸡比兔子少了（4－2）只脚，由此用除法求出兔子的数量，进而再用减法求得鸡的数量，据此解答。 【规范解答】解：假设全是鸡， 兔子： 鸡： 所以鸡有4只，兔有2只。 【考点剖析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 10．（21-22四年级下·广东潮州·期末）数学知识竞赛：答对一题加10分，答错一题扣4分，小明同学共抢了15道题，只得了66分，他答对了( )题。 【答案】9 【思路引导】可先假设全答对，算出假设的总得分和实际总得分的差，再除以单道题答对和答错相差的分数，可求出答错的题数，最后用总题数减去答错的题数即可求解。 【规范解答】假设小明15道题全答对，则总得分为： 10×15＝150（分） 答错：（150－66）÷（10＋4） ＝84÷14 ＝6（道） 答对：15－6＝9（道） 所以小明答对了9道题。 【考点剖析】此题主要考查鸡兔同笼在实际情境中的运用。 11．（20-21四年级下·全国·单元测试）某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。 【规范解答】（46－2×20）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（间） 即3人间有6间，所以判断正确。 【考点剖析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 12．（17-18四年级下·江西宜春·单元测试）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22－16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4－2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解。 【规范解答】假设全都是鸡，那么狗有： （22－8×2）÷（4－2） ＝6÷2 ＝3（只） 鸡：8－3＝5（只） 因此，鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多；所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 13．（19-20四年级下·全国·单元测试）今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设全都是鸡，则应用2×27＝54只脚，实际有74只，实际就比假设多了74﹣54＝20只脚，这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚。据此可求出兔子的只数，再用27减兔子的只数，就是鸡的只数。据此解答。 【规范解答】(74﹣2×27)÷(4﹣2) ＝20÷2 ＝10（只） 27﹣10＝17（只） 即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【考点剖析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 14．（23-24四年级下·河南许昌·期末）“五一”假期某旅行团39人到世界公园游玩，公园门票价格方案如下： 方案一：成人每人50元，儿童每人25元； 方案二：团体10人以上（含10人）每人35元； （1）成人25人，儿童14人，怎样买票最划算？最少需要多少元？ （2）他们租了观光双人自行车和三人自行车共15辆，正好做满，双人自行车和三人自行车分别租了几辆？ 【答案】（1）25名成人购买团体票，14儿童购买儿童票最划算；最少需要1225元 （2）双人自行车6辆，三人自行车9辆 【思路引导】（1）方案一，25名成人购买成人票，25×50＝1250元，求出25名成人购买成人票的钱数，14名儿童购买儿童票，14×25＝350元，求出14名儿童购买儿童票的钱数，再把25名成人购买成人票的钱数和14名儿童购买儿童票的钱数相加，求出25名成人购买成人票和14名儿童购买儿童票的钱数。方案二，购买团体票，用成人的人数加上儿童的人数，求出成人和儿童的总人数，再用成人和儿童的总人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数。方案三，25名成人购买团体票，即25×35＝875元，求出25名成人购买团体票的钱数，剩下的儿童买儿童票，14×25＝350元，求出14名学生购买儿童票的钱数，再用25名成人购买团体票的钱数加上14名学生购买儿童票的钱数，求出25名成人购买团体票和14名儿童买儿童票的钱数，最后把三种方案所用的钱数进行比较，即可求出怎样买票最划算，最少需要多少元。 （2）假设全是三人自行车，租了观光自行车的总人数为25＋14＝39人，15辆三人自行车可坐人数为15×3＝45人，比实际人数多了45－39＝6人，1辆三人自行车比1辆双人自行车多坐1人，用比实际多的人数除以1辆三人自行车比1辆双人自行车多坐的人数，求出租双人自行车的辆数，再用租自行车的总辆数减去租双人自行车的辆数，即可求出租三人自行车的辆数。 【规范解答】（1）方案一：50×25＋25×14 ＝1250＋350 ＝1600（元） 方案二：（25＋14）×35 ＝39×35 ＝1365（元） 方案三：25×35＋14×25 ＝875＋350 ＝1225（元） 1600＞1365＞1225 答：25名成人购买团体票，14儿童购买儿童票最划算，最少需要1225元。 （2）假设全是三人自行车 25＋14＝39（人） （15×3－39）÷（3－2） ＝（45－39）÷（3－2） ＝6÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（辆） 15－6＝9（辆） 答：双人自行车6辆，三人自行车9辆。 15．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）在垃圾分类宣传活动中，50位志愿者分成两小队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队和第二小队各有多少人？ 【答案】第一小队有22人，第二小队有28人 【思路引导】假设50个志愿者全部平均每人发放10份，那么一共发放了50×10＝500（份），因为实际一共发放了556份，少了（556－500）份，就是因为把第二小队平均每人发放12份全看作10份了，10份比12份少了（12－10）份，所以用（556－500）除以（12－10）就是第二小队的人数，再用总共的人数减去第二小队的人数，即可求出第一小队的人数，据此解答即可。 【规范解答】50×10＝500（份） 556－500＝56（份） 12－10＝2（份） 第二小队：56÷2＝28（人） 第一小队：50－28＝22（人） 答：第一小队有22人，第二小队有28人。 16．（23-24四年级下·湖南株洲·期末）2024年株洲“厂BA”篮球锦标赛正在株洲市体育中心举行，在一场比赛中，A队伍三分球和两分球一共投中了24个球，总分是64分。三分球和两分球分别投中了多少个球？ 【答案】三分球和两分球分别投中16个和8个 【思路引导】假设都投中两分球，总分是24×2＝48（分）。实际总分是64分，相差64－48＝16（分）。每个三分球比两分球多3－2＝1（分），可知三分球投中了16÷1＝16（个）。用总个数减去三分球的个数，即可求出两分球的个数。 【规范解答】假设都投中两分球： 2×24＝48（分）     64－48＝16（分）     16÷（3－2） ＝16÷1 ＝16（个）     24－16＝8（个） 答：三分球和两分球分别投中16个和8个。 17．（2025四年级下·全国·专题练习）学校本学期开展了课外兴趣小组，分别是科技类8人/组，体育类6人/组，文学类7人/组，艺术类5人/组，每人只能参加一个小组，共有42名学生报名科技类和艺术类，正好分成6个组，参加科技类小组的学生有多少名？ 【答案】32名 【思路引导】此题属于鸡兔同笼问题。假设这6个组都是艺术类，那么总人数是30人，比42人少，是因为把科技类也按照5人一组来计算了，这样每个科技类小组少算了（8－5）人。用一共少算的人数除以每个科技类小组少算的人数即可求出科技类小组的组数。进而求出参加科技类小组的人数即可。 【规范解答】（42－5×6）÷（8－5） ＝12÷3 ＝4（组） 4×8＝32（名） 答：参加科技类小组的学生有32名。 18．（23-24四年级下·重庆丰都·期末）鸡兔同笼：工程队修一条路，由于受天气的影响，晴天每天可以修20米，雨天每天只能修12米。接连工作数天后一共修了112米，平均每天修14米。 【答案】6天 【思路引导】根据题意可知，用假设法，一共修了112米，平均每天修14米，那么总天数是112÷14＝8（天），假设这8天全是晴天，晴天每天可以修20米，则8天修20×8＝160（米），但实际修了112米，出现的差额原因是把雨天的修路速度也看成了晴天的修路速度，用相差总米数÷晴天与雨天相差米数，即可解答。 【规范解答】112÷14＝8（天） 假设全部为晴天，则雨天有： （20×8－112）÷（20－12） ＝（160－112）÷8 ＝48÷8 ＝6（天） 答：这数天中有6天雨天。 19．（23-24四年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）文体中心在举行青少年乒乓球比赛。一共有20张乒乓球桌，共64人正在打乒乓球，有两人单打也有四人双打。正在进行双打的有几张桌子？ 【答案】12张 【思路引导】假设全是单打桌，则有同学2×20＝40（人），而比实际少了64－40＝24（人），因为每张单打桌比每张双打桌少（4－2）人，用比实际少的人数除以每桌少的人数，即可求出正在进行双打的有几张桌子。据此解答即可。 【规范解答】假设所有球桌都在打单打，一共的人数： （人） 比实际少的人数： （人） 一桌双打比一桌单打多的人数： （人） 双打的桌子张数： （张） 答：正在进行双打的有12张桌子。 20．（2025四年级下·全国·专题练习）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（小翅膀不计）。现有三种动物共18只，共有112条腿和22对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？ 【答案】蜘蛛2只；蜻蜓6只；蝉10只 【思路引导】假设所有动物都有6条腿，总腿数为18×6＝108条，但实际有112条腿，多出112－108＝4条。每只蜘蛛比蜻蜓或蝉多2条腿（8－6＝2），因此蜘蛛有4÷2＝2只。剩余动物为蜻蜓和蝉，共18－2＝16只。 假设蜻蜓和蝉都有2对翅膀，总翅膀数为16×2＝32（对），但实际有22对，多出32－22＝10（对），每只蜻蜓比蝉多1对翅膀（2－1＝1对），因此蝉有10÷1＝10（只），剩余蜻蜓有16－10＝6（只）。 【规范解答】18×6＝108（条） 112－108＝4（条） 8－6＝2（条） 蜘蛛：4÷2＝2（只） 18－2＝16（只） 16×2＝32（对） 32－22＝10（对） 2－1＝1（对） 蝉：10÷1＝10（只） 蜻蜓：16－10＝6（只） 答：蜘蛛2只，蜻蜓6只，蝉10只。 【考点剖析】这道题是典型的鸡兔同笼问题，不过现在有三个动物，蜘蛛、蜻蜓和蝉。可以分步骤来解这个问题。首先，可以先处理腿的数量，算出蜘蛛的数量，然后再根据翅膀的数量来算蜻蜓和蝉的数量。 21．（23-24四年级下·江西抚州·期末）一次数学竞赛共20道题，做对一道题得5分，没做或做错一道题扣2分，李可在这次竞赛中得了72分，他做对了几道题？ 【答案】16道 【思路引导】根据题意，如果李可把20道题全做对，则可以得20×5＝100（分），李可没做或做错一道题不仅得不到5分，还会被扣2分，相当于没做或做错一道题会从100分中扣掉2＋5＝7（分）；李可在这次竞赛中得了72分，也就是一共扣了100－72＝28（分），所以用一共扣的28分除以每没做或做错一道题扣的7分，即得到没做或做错的题数，再用20减错的题数得到做对了的题数。据此解答。 【规范解答】没做或做错的题数： （20×5－72）÷（2＋5） ＝（100－72）÷7 ＝28÷7 ＝4（道） 做对的题数：20－4＝16（道） 答：他做对了16道题。 【考点剖析】本题解题关键是对“没做或做错一道题扣2分”的理解，要弄清没做或做错一道题实际相当于要扣7分，用一共扣的分数÷没做或做错一道扣的分数＝没做或做错的题数，从而求到做对的题数；还要注意列综合算式时括号的使用。 22．（2021四年级下·全国·竞赛） （1）2号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？ （2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？ （3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？ 【答案】（1）7道 （2）4道 （3）7道 【思路引导】可以假设选手抢答的题全部答对，算出全答对的分数与实际分数之间相差多少，而每把一道答错的题错看成答对的题，相差16分。 【规范解答】（1）假设8道题全答对； （道） （道） 答：她答对了7道题。 （2）假设10道题全答对； （道） 答：他答错了4道题。 （3）假设16道题全答对； （道） （道） 答：她答对了7道题。 【考点剖析】本题考查的是鸡兔同笼问题，也可以设答对或答错的数量为未知数，根据得分列方程求解。 23．（2021四年级下·全国·竞赛）学校举行安全知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣7分。1号选手共抢答10题，最后得分49分。他答错了几题？ 【答案】3题 【思路引导】可以假设全部答对，得分是100分，多算了51分，而把答错的题错看成答对的题，多算了17分。 【规范解答】图解思路 假设1号选手全部答对，一共得分应该是10×10＝100（分），而实际只得了49分，说明扣了100－49＝51（分）。在这里，答对一题究竟要比答错一题多得多少分呢？我们先来看下图进行分析。 从下图可以清楚地看出，1号选手答对4题，得40分，而2号选手答对3题，答错一题，只得了23分。1号选手比2号选手多答对一题，多得了40－23＝17（分）。可见，答对一题比答错一题多得17分，答错一题比答对一题少得17分。 假设他全答对： 10×10＝100（分） 100－49＝51（分） 10＋7＝17（分） 错：51÷17＝3（题） 答：他答错了3题。 【考点剖析】本题本质上也是考查鸡兔同笼问题，也可以设答对或答错的数量是未知数，列方程求解。 24．（2021四年级下·全国·竞赛）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，张华共投了9个球，总共得了21分。张华在这场比赛中投进几个3分球？（张华没有罚球） 【答案】3个 【思路引导】假设9个球都是3分，那么总共27分，多了6分，而把一个2分错看成3分，多算1分，总共看错了6个球，那么2分是6个，3分是3个。 【规范解答】假设9个球都是3分； （个） （个） 答：张华在这场比赛中投进3个3分球。 【考点剖析】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。 $$