（新课衔接）专题02 小数乘小数（导图+技巧点拨+9个高频考点+真题强化 共54题）-2025年人教版数学四升五年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+9个考点讲练+拔尖训练 共54题） 专题02 小数乘小数 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 3 新知学习1：小数乘小数的计算方法 3 归纳总结 5 新知学习2：积的小数位数不够时的计算方法 6 知识梳理 易错点拨 7 优选题型 考点讲练 8 高频考点讲练01：小数乘小数的计算 8 高频考点讲练02：积的变化规律（小数乘小数的计算） 10 高频考点讲练03：根据图形列算式（小数乘小数的计算） 12 高频考点讲练04：积的近似数（小数乘小数的计算） 15 高频考点讲练05：判断积的可能性（小数乘小数的计算） 16 高频考点讲练06：小数乘小数的计算的实际应用 17 高频考点讲练07：积的小数位数与乘数小数位数的关系 20 高频考点讲练08：小数的连乘运算 21 高频考点讲练09：因数和积的大小关系 23 真题汇编 能力强化 25 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 一块长方形黑板，长24分米，宽8分米，它的面积是多少平方米？ 说一说：你是用什么方法计算的？ 先根据长方形的面积公式算出黑板的面积是 192平方分米，再根据100平方分米=1平方米，进行单位换算，得到黑板的面积是1.92平方分米。 还有什么方法呢？ 先把长24分米、宽8分米，换算成以米作单位的数，直接根据“长方形的面积=长×宽”计算。 24分米=2.4米 8分米=0.8米 黑板的面积=2.4×0.8=？ 新知学习1：小数乘小数的计算方法 【典例分析】给一个长2.4 m、宽0.8 m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9 kg，共需要多少千克油漆？ 我们先来分析一下 已知条件和要求的问题。 解题思路： 先算宣传栏的面积有多大。 两个因数都是小数怎么计算呢？ 也可以把他们看作整数来计算吗？ 方法一：利用分米和米之间的关系来计算。 2.4 m=24 dm 0.8 m=8 dm 24×8=192(dm²） 192 dm2=1.92 m² 方法二：利用因数与积的变化规律直接转化成整数乘法来计算。 将2.4和0.8分别扩大到原来的10倍，得数就扩大到原来的100倍，要求原来算式的积，就要把192缩小到它的，得到1.92。 2.4×0.8=1.92（m2） 答：长方形宣传栏的面积是 2.4×0.8=1.92（m2） 再算需要多少千克油漆。 同样地，我们也是借助因数和积的变化规律，将两个因数同时转化为整数计算。 在转化过程中，因数一共扩大了1000倍，要使原式的积不变，整数乘整数的结果就要除以1000。 答：一共需要油漆 1.92×0.9=1.728（kg）想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 列竖式计算小数乘小数时，两个因数的末位要对齐。 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 小数乘小数的计算方法 问题延伸：1.85×0.6=1.11 列竖式计算： 注意：先点上小数点，如果积的小数部分末尾有0,最后再去掉末尾的0。 新知学习2：积的小数位数不够时的计算方法 【典例分析】0.56×0.04=0.0024 乘得的积的小数位数不够，怎样点小数点？ 要在前面用0补足，再点小数点。 知识梳理 知识点01：小数乘小数的意义 小数乘小数通常表示求一个数的几分之几是多少，如1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 知识点02：小数乘小数的计算方法 先按整数乘法计算： 将小数乘法转化为整数乘法，即先将小数扩大成整数。 例如，0.08×0.3，可以先看作8×3。 确定小数点的位置： 根据因数中小数的位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点。 例如，0.08有两位小数，0.3有一位小数，所以积应该有3位小数。但因为8×3=24，积的整数部分只有两位，所以需要在前面补一个0，即0.024。 化简结果： 如果积的小数部分末尾有0，要去掉末尾的0。 例如，0.12×0.5=0.060，化简后为0.06。 知识点03：小数乘小数的注意事项 注意积的小数位数： 两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。 例如，0.01（两位小数）×0.001（三位小数）=0.00001（五位小数），但化简后为0.0001。 积的位数不足时补0： 如果乘得的积小数位数不够，要在前面用0补足。 例如，0.02×0.3=0.006，而不是0.06。 理解小数乘法的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 易错点拨 易错点01：小数点的位置 确定小数点位置时，要注意因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。这是学生最容易出错的地方。 错误示例：如5.2×0.8，学生可能会错误地将小数点放在第2位，得到41.6，而正确答案应为4.16。 易错点02：积的小数位数不够时，要用0补足 如果计算出的积的小数位数不够，需要在前面用0补足，再点上小数点。 错误示例：如0.025×0.4，学生可能会得到0.01，而正确答案应为0.010（可以简化为0.01）。 易错点03：积的小数部分末尾的0要去掉 计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，以简化小数。 错误示例：如2.55×0.16，学生可能会得到0.4080，而正确答案应为0.408。 易错点04：运算顺序和运算律的应用 在进行小数乘法时，同样需要注意运算顺序和运算律的应用。整数乘法的结合律、交换律和分配律对于小数乘法也适用。 错误示例：学生在使用运算律时可能会出错，如12.5×0.32×2.5，学生可能会错误地先计算12.5×2.5，然后再乘以0.32，导致结果错误。 高频考点讲练01：小数乘小数的计算 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·单元测试）列竖式计算。 1.7×5＝              3.09×14＝ 6.25×4.6＝           1.66×0.21＝ 【答案】8.5；43.26； 28.75；0.3486 【思路引导】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【规范解答】1.7×5＝8.5      3.09×14＝43.26       6.25×4.6＝28.75      1.66×0.21＝0.3486        【演练1】（23-24五年级上·全国·单元测试）口算。 2.1×10＝       0.2×0.4＝     0.4×0.25＝     0.8×50＝ 0.8×0.6＝      3×0.9＝     0.12×0.6＝     0.4×0.08＝ 【答案】21；0.08；0.1；40； 0.48；2.7；0.072；0.032 【演练2】（2024四年级下·全国·专题练习）竖式计算。 0.056×0.15＝ 9.8＋11.02＝ 5.04×28＝ 【答案】0.0084；20.82；141.12 【思路引导】（1）（3）小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 （2）小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 【规范解答】0.056×0.15＝0.0084      9.8＋11.02＝20.82     5.04×28＝141.12                  【演练3】（19-20五年级上·海南省直辖县级单位·期中）列竖式计算。（带*的保留两位小数） 0.38×2.6＝                    1.02×3.8＝ *0.54×7.08≈                 *1.24×2.3≈ 【答案】0.988；3.876； 3.82；2.85 【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的法则算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数起几位小数，点上小数点。 【规范解答】（1）0.38×2.6＝0.988      （2）1.02×3.8＝3.876                （3）0.54×7.08≈3.82      （4）1.24×2.3≈2.85               高频考点讲练02：积的变化规律（小数乘小数的计算） 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）计算小数乘法和整数乘法的道理其实是一样的。 200×40＝（2×100）×（4×10） ＝（4×2）×（100×10） 0.2×0.4＝（ × ）×（ × ） ＝（ × ）×（ × ） 【答案】 2 0.1 4 0.1 2 4 0.1 0.1 【思路引导】根据例子，在计算0.2×0.4时，从计数单位的角度思考： 因数0.2是一位小数，表示2个0.1，把0.2改写成2×0.1； 因数0.4是一位小数，表示4个0.1，把0.4改写成4×0.1； 然后根据乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把整数与整数相乘，计数单位与计数单位相乘；据此把小数乘法转化为整数乘计数单位的形式进行计算。 【规范解答】0.2×0.4 ＝（2×0.1）×（4×0.1） ＝（2×4）×（0.1×0.1） 【演练1】（24-25五年级上·湖北孝感·期末）同学们讨论计算2.03×1.6的思考过程，思考过程正确的是（    ）。 A．÷10，×1000，3.248 B．×10，÷1000，3248 C．×10，÷1000，3.248 【答案】C 【思路引导】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；据此解答。 【规范解答】根据分析：观察发现2.03乘了100，那么积也要乘100；1.6变为16是乘10，那么积也要乘10；则积从原来的结果变为3248是乘100再乘10，一共乘了100×10＝1000，则要变为原来的积是除以1000，3248÷1000＝3.248，所以思考过程正确的是： 故答案为：C 【演练2】（21-22五年级上·北京西城·期末）3×0.5＝1.5   3.3×3.5＝11.55 3.33×33.5＝111.555 …… ____________＝111111.555555 按照上面的规律，横线上应填（    ）。 A．3.3333×3333.5 B．3.33333×333333.5 C．3.33333×33333.5 D．33333.3×33333.5 【答案】C 【思路引导】算式中，乘数只含有数字3和数字5，乘积只含有数字1和数字5；积的整数部分有多少个1，第一个乘数就有多少位，且各位上都是3，其中整数部分只有1位，其余都在小数部分；积的小数部分有多少个5，第二个乘数就有多少位，其中小数部分只有1位，是5，其余都在整数部分，且都是3。 【规范解答】3.33333×33333.5＝111111.555555，故答案为：C。 【考点剖析】本题考查算式找规律，找准算式前后小数的位数以及各个数位上数的特征就能解决问题。 【演练3】（14-15五年级上·全国·单元测试）不计算，运用规律直接填出得数。 3×4＝12 3.3×3.4＝11.22 3.33×33.4＝( ) 3.333×333.4＝( ) 3.3333×3333.4＝( )。 【答案】 111.222 1111.2222 11111.22222 【规范解答】试题分析：根据“3×4＝12”，与“3.3×3.4＝11.22”得出在3×4＝12时，在因数3的小数部分每多加一位，并且此位上的数是3，那么得数的整数部分就多加一位，并且此位数上的是1；在因数4的左边加上小数点后，在整数部分每增加一位，此位上的数字是3，那么得数的小数部分就增加一位，此位数上的数字是2，由此规律，写出要求式子的值。 解：因为，3×4＝12， 3.3×3.4＝11.22， 所以，3.33×33.4＝111.222， 3.333×333.4＝1111.2222， 3.3333×3333.4＝11111.22222， 故答案为111.222；1111.2222，11111.22222. 【考点剖析】解答此题的关键是，根据所给出式子的特点，找出规律，再根据规律解决问题。 高频考点讲练03：根据图形列算式（小数乘小数的计算） 【典例精讲】（24-25五年级上·山东济南·期中）淘气这样计算2.5×2.8的，如图所示： 请你根据上图方法把算式写完整：3.6×4.7＝3×4＋3×0.7＋( )＋( )＝( )。 【答案】 4×0.6 0.6×0.7 16.92 【思路引导】如图 将长方形分割成4部分，长方形的宽3.6看成3＋0.6，长方形的长4.7看成4＋0.7，根据长方形面积＝长×宽，分别计算分割成的4块小长方形的面积，再相加即可。 【规范解答】根据分析， 3.6×4.7 ＝3×4＋3×0.7＋4×0.6＋0.6×0.7 ＝12＋2.1＋2.4＋0.42 ＝16.92 则3.6×4.7＝3×4＋3×0.7＋4×0.6＋0.6×0.7＝16.92。 【演练1】（24-25五年级上·山东济南·期末）扎染社团活动时，灿灿要用一块长为1.8m，宽为1.2m的白色棉布做扎染实验，她要先求出这块棉布的面积。下面竖式是她计算棉布面积的过程，如图是对竖式各部分意义的解释，箭头所指的数是如图中（    ）的结果。 A．①＋② B．①＋④ C．②＋④ 【答案】A 【思路引导】分析题目，根据长方形的面积＝长×宽可知这块棉布的面积为：1.8×1.2，结合题图可知：这块棉布的面积可以分成4个长方形，①是一个边长是1m的正方形，面积＝1×1；②是一个长是1m宽是0.8m的长方形，面积＝1×0.8；③是一个长是1m宽是0.2m的长方形，面积＝1×0.2；④是一个长是0.8m宽是0.2m的长方形，面积＝0.8×0.2；据此结合竖式解答。 【规范解答】根据分析结合小数的意义可知，竖式中的18表示18个0.1，1.8＝1.8×1＝（1＋0.8）×1＝1×1＋0.8×1，即图中的①＋②。 故答案为：A 【演练2】（24-25五年级上·河南郑州·期末）在计算4.5×3.6时，聪聪采用竖式计算，乐乐则采用画图的方式表达自己的想法，如图所示。观察思考，乘法竖式中虚线框起来的是图中（    ）的面积之和。 A．①＋② B．③＋④ C．①＋③ 【答案】A 【思路引导】根据小数乘法的计算法则，135是由45乘3得出，而45表示45个十分之一，即4个一和5个十分之一。4个一是4，5个十分之一是0.5，把这两个数分别与3相乘，再把两个积求和。所以用乘法算式可以表示4×30.5×3。长方形面积＝长宽，所以①的面积是4×3，②的面积是0.5×3，③的面积是4×0.6，④的面积是0.5×0.6，据此解答。 【规范解答】A．①＋②的算式是4×3＋0.5×3； B．③＋④的算式是4×0.6＋0.5×0.6； C．①＋③的算式是4×3＋4×0.6； 故答案为：A 【演练3】（24-25五年级上·北京丰台·期末）在计算时，小力的方法是“”，他验算时发现错了。请你结合下图帮助小力分析，计算错误的原因是因为没有计算图中的（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】C 【思路引导】观察可知，根据图形的分割法，一个长为2.4，宽为1.3的长方形可以切割为四个小长方形，计算四个小长方形的面积的和可得到大长方形的面积。四个小长方形分别是①长为2，宽为1；②长为1，宽为0.4；③长为2，宽0.3；④长为0.4，宽为0.3。根据，可知计算了长方形①的面积，计算了长方形④的面积，还差长方形②和③的面积。 【规范解答】据分析可知，在计算时，小力的方法是“”，他验算时发现错了。计算错误的原因是因为没有计算图中的②和③。 故答案为：C 高频考点讲练04：积的近似数（小数乘小数的计算） 【典例精讲】（23-24五年级上·湖北武汉·期中）2.43×0.42的积是( )位小数，保留两位小数约是( )。 【答案】 四 1.02 【思路引导】（1）按整数乘法法则先算出积。（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位点上小数点，据此判断出2.43×0.42的积是几位小数；保留两位小数，就是精确到百分位，用四舍五入法：如果千分位的数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果千分位的数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。 【规范解答】2.43是两位小数，0.42是两位小数，所以积的小数位数为：2＋2＝4（位） 2.43×0.42＝1.0206≈1.02 所以2.43×0.42的积是四位小数，保留两位小数约是1.02。。 【演练1】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）3.78×2.14的积有( )位小数，8.25×5.4的积有( )位小数。 【答案】 四 两 【思路引导】小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此先计算，再填空即可。 【规范解答】3.78×2.14＝8.0892        8.25×5.4＝44.55    3.78×2.14的积有四位小数，8.25×5.4的积有两位小数。 【演练2】（24-25五年级上·江西宜春·期中）2.6×4.25的积是( )位小数，保留一位小数约是( )。 【答案】 两 11.1 【思路引导】根据小数乘法的计算方法求出2.6×4.25的积即可判断为几位小数；保留一位小数，看小数点后第二位大于等于5向十分位进1，小于5直接舍去；据此解答。 【规范解答】2.6×4.25＝11.05 2.6×4.25的积是两位小数，保留一位小数约是11.1。 高频考点讲练05：判断积的可能性（小数乘小数的计算） 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西西安·期末）□.4表示一个一位小数，那么7.03×□.4的积可能是（    ）。 A．98.42 B．29.2 C．28.12 D．2.812 【答案】D 【思路引导】7.03×□.4中的第一个因数是两位小数，第二个因数是一位小数，所以积是三位小数，且积末尾的数是2；□.4的□里的数最小是0，最大是9，据此求出积的最小值和最大值，确定取值范围，再与四个选项进行比较，得出结论。 【规范解答】7.03×0.4＝2.812 7.03×9.4＝66.082 2.812＜7.03×□.4＜66.082，积是一个三位小数，且积末尾的数是2。 A．98.42是两位小数，不符合题意； B．29.2是一位小数，不符合题意； C．28.12是两位小数，不符合题意； D．2.812是一个三位小数，且末尾的数是2，符合题意； 故答案为：D 【演练1】（23-24五年级上·河南安阳·期中）算式4.□8×□.7的积可能是（    ）。 A．69.36 B．6.936 C．693.6 【答案】B 【思路引导】先确定两个因数的范围：因为4.□8最大是4.98，最小是4.08；最大是9.7，最小是0.7。然后分别计算两个因数乘积的范围： 当两个因数都取最大值时，4.98×9.7＝48.306； 当两个因数都取最小值时，4.08×0.7＝2.856。 所以两个因数的乘积在2.856到48.306之间。 【规范解答】逐一分析各项： A．69.36不在2.856到48.306之间，不符合。 B．6.936在2.856到48.306之间，符合。 C．693.6不在2.856到48.306之间，不符合 故答案为：B 【演练2】（24-25五年级上·福建龙岩·期中）估一估，算式3.□5×□.7的积可能是下面的（    ）。 A．3.452 B．344.35 C．33.495 D．34.35 【答案】C 【思路引导】根据小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。算式3.□5×□.7的因数中一共有三位小数，积也应该是三位小数，两个因数的末位分别是5和7，5×7＝35，所以算式3.□5×□.7的积的末位应该是5。据此判断即可。 【规范解答】根据分析可得： 算式3.□5×□.7的积可能是33.495。 故答案为：C 高频考点讲练06：小数乘小数的计算的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·四川乐山·期末）李叔叔每月车辆的保养、使用等相关信息记录如下。 （1）李叔叔想要计算出每月的油费约是多少，需要用到的信息是（    ）。 （2）列式解答每月的油费多少钱？ 【答案】（1）BCD； （2）652元 【思路引导】要计算出每月的油费需要知道油的单价和每个月消耗的油量，每个月消耗的油量＝每千米的耗油量×每月行驶的路程，所以需要知道的条件有每升汽油的价格、每千米的耗油量、每月行驶的路程。用每月的耗油量×每升汽油的价钱求出每个月的油费。 【规范解答】（1）BCD （2）1000×0.08×8.15 ＝80×8.15 ＝652（元） 答：每月的油费是652元。 【演练1】（24-25五年级上·北京丰台·期末）跳台滑雪的比赛场地有90米标准台和120米大跳台两种规格，运动员完成动作如下图。跳台滑雪运动员在比赛中的得分主要包括距离得分和飞行姿势得分。120米大跳台的距离得分计算方法如下： ①飞行距离正好达到K点距离（评委打距离分时所用的参照点），得60分； ②如果飞行距离超过K点距离，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离） ③如果飞行距离达不到K点距离，距离分＝60－1.8×（K点距离－飞行距离）。 在一次120米大跳台比赛中，K点距离为110米，一号选手的飞行距离为113.5米，请你算算这位选手这一跳的距离得分是多少分？ 【答案】66.3分 【思路引导】已知120米大跳台比赛中，K点距离为110米，一号选手的飞行距离为113.5米，飞行距离超过K点距离，根据②的计算方法：距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离），代入数据计算即可得解。 【规范解答】60＋1.8×（113.5－110） ＝60＋1.8×3.5 ＝60＋6.3 ＝66.3（分） 答：这位选手这一跳的距离得分是66.3分。 【演练2】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）下面是某市自来水公司收取水费的标准。 每月用水10吨以内（含10吨） 2.5元/吨 每月用水超出10吨的部分 3.5元/吨 王红家上个月的用水量为17.5吨，应交水费多少元？ 【答案】51.25元 【思路引导】根据题意，17.5吨的水费可以分成两部分，一部分是10吨以内（含10吨），按每吨2.5元收费，超过10吨的部分，即7.5吨按每吨水3.5元收费，再将两部分水费加起来即可解答。 【规范解答】10×2.5＋（17.5－10）×3.5 ＝10×2.5＋7.5×3.5 ＝25＋26.25 ＝51.25（元） 答：应交水费51.25元。 【演练3】（24-25五年级上·河北廊坊·期中）2010年全国国内生产总值约41.2万亿元，2020年全国国内生产总值比2010年的2.4倍还多2.52万亿元。2020年全国国内生产总值约是多少？ 【答案】101.4万亿元 【思路引导】从题意可知：已知2010年41.2万亿元，根据求一个数的几倍是多少？用乘法计算。先用2010年生产总值×2.4，再加上2.52万亿元即可求出2020年生产总值。 【规范解答】 ＝ ＝（万亿元） 答：2020年全国国内生产总值约是101.4万亿元。 高频考点讲练07：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）根据下边的竖式，直接填数。 4.26×3.5＝( )     ( )×3＝1.278 【答案】 14.91 0.426 【思路引导】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【规范解答】由竖式计算可知：426×35＝14910，所以4.26×3.5＝14.91 426×3＝1278，所以0.426×3＝1.278 【演练1】（24-25五年级上·重庆南岸·期末）老师在黑板上写了一道乘法“8.5×0.25”，并提供了四个备选答案，要求同学们在不列竖式的情况下推算出正确结果。 8.5×0.25＝（？） ①212.5    ②21.25    ③2.125    ④2.120 ①如果你来做，你首先会排除哪个答案？说出理由。 ②你认为正确结果最有可能是哪个？说出理由。 【答案】①先会排除①和②，理由见详解 ②最有可能是③，理由见详解 【思路引导】①根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，可知，8.5×0.25＜8.5，据此解答。 ②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。可从因数的小数位数判断积的小数位数。据此解答。 【规范解答】①答：因为0.25＜1，所以8.5×0.25＜8.5，212.5＞8.5，21.25＞8.5，所以首先会排除①和②。 ②（位） 答：8.5有1位小数，0.25有2位小数，尾数5乘5结果末尾没有0，说明积有3位小数，且末尾不是0，所以正确结果最有可能是③。 【演练2】（24-25五年级上·甘肃兰州·期末）下列各式中（    ）的积最小。 A．0.043×18.97 B．0.43×0.1897 C．4.3×189.7 D．43×189.7 【答案】B 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。观察各选项算式，都是先按43×1897求出积，分析因数中的小数位数即可，小数位数越多，积越小。 【规范解答】A．0.043×18.97的因数中一共有五位小数，积有五位小数； B．0.43×0.1897的因数中一共有六位小数，积有六位小数； C．4.3×189.7的因数中一共有两位小数，积有两位小数； D．43×189.7的因数中一共有一位小数，积有一位小数。 0.43×0.1897的积最小。 故答案为：B 【演练3】（24-25五年级上·湖北荆州·期中）4.08×0.09的积是( )位小数。 【答案】4 【思路引导】小数乘法中，两个因数的小数位数之和即为积的小数位数，需要注意的是小数末尾的0可以去掉，将小数末尾的0去掉得到答案。 【规范解答】4.08×0.09中因数的小数位数之和是4个，两个因数的最末位小数乘积不为0，则它们的积有4位小数。 高频考点讲练08：小数的连乘运算 【典例精讲】（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【答案】123.5平方米 【思路引导】长方形面积＝长×宽，计算出每幅壁画的面积，然后乘总幅数即可求出壁画的总面积。 【规范解答】2.5×1.3×38 ＝3.25×38 ＝123.5（平方米） 答：这些壁画的面积共123.5平方米。 【演练1】（24-25五年级上·河南开封·期末）经济全球化促进了各国的经济往来。某市大力发展外贸码头，A码头原来每小时可以运输15.94吨外贸货物，改进运输设备后，每小时可以运货物是原来的2倍，改进运输设备后4.5小时能运输完150吨的货物吗？ 【答案】不能 【思路引导】先用A码头原来每小时可以运输外贸货物的重量×2，求出改进运输设备后，每小时可以运输货物的重量，再乘4.5，求出4.5小时运输货物的重量，再和150吨比较，大于或等于150吨，改进运输设备后，4.5小时能运输完150吨；如果小于150吨，改进运输设备后，4.5小时不能运输完150吨，据此解答。 【规范解答】15.94×2×4.5 ＝31.88×4.5         ＝143.46（吨） 因为143.46吨＜150吨，所以不能运输完150吨货物。 答：改进运输设备后4.5小时不能运输完150吨货物。 【演练2】（24-25五年级上·河南三门峡·期中）为倡导绿色生活，小明家决定采用节能电器。他发现新购买的节能冰箱每天的耗电量是旧冰箱的0.6倍。已知旧冰箱每天耗电1.9千瓦时，那么新冰箱一个月（按30天计算）耗电多少千瓦时？ 【答案】34.2千瓦时 【思路引导】新冰箱每天耗电量＝旧冰箱耗电量×0.6，运用小数乘法运算法则计算得到新冰箱每天耗电量，再乘30天可得到一个月耗电量，据此得出答案。 【规范解答】新冰箱一个月耗电： 1.9×0.6×30 ＝1.14×30 ＝34.2（千瓦时） 答：新冰箱一个月（按30天计算）耗电34.2千瓦时。 【演练3】（24-25五年级上·河南三门峡·期中）王阿姨每天需要驾驶车辆行驶50公里。她有两种车可以选择：一种是传统的汽油车，另一种是新能源汽车。为了比较两种车的运行成本，她收集了以下信息：“汽油车的油耗为每100公里8升，当前汽油价格为每升7.5元。新能源汽车的耗电量为每100公里14千瓦时，当前充电桩充电单价为平均每千瓦时1.3元”。假设王阿姨每天都需要驾驶车辆，并且一个月（按30天计算）不间断。请计算并判断哪辆车更经济？ 【答案】新能源汽车更经济。 【思路引导】根据题意得：王阿姨需要行驶50公里，则一个月（30天）需要行驶1500公里。则汽车每公里油耗＝8÷100，新能源汽车每公里耗电量＝14÷100，分别乘单价，再乘1500公里得到需要的钱数，将两个结果比较，较小的车辆更为经济，据此可得出答案。 【规范解答】王阿姨一个月行驶路程为：30×50＝1500（公里）       则汽油车需要花费：8÷100×7.5×1500＝900（元） 新能源汽车需要花费：14÷100×1.3×1500＝273（元），273＜900，即新能源汽车更经济。 答：新能源汽车更经济。 高频考点讲练09：因数和积的大小关系 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北孝感·期末）如果在每个里填一个数字，下面直线上M点表示的数可能是算式（    ）的得数。 A．19×0.9 B．4.×4. C．4.×5. 【答案】B 【思路引导】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；根据小数乘法的计算方法，以及积和乘数的关系：当一个数乘大于1的数（0除外），积大于这个数，当一个数乘小于l的数（0除外），积小于这个数；逐项分析后进行选择，据此解答。 【规范解答】根据分析： A．19×0.9中0.9＜1，则19×0.9＜19，不合题意； B．4.□×4.□，当□＝0时，算式的结果最小，是：4.0×4.0＝16；当□＝9时，算式的结果最大，是：4.9×4.9＝24.01，算式的结果有符合M取值范围的部分； C．4.□×5.□，当□＝0时，算式的结果最小，是：4.0×5.0＝20，不符合题意。 所以直线上M点表示的数可能是算式4.□×4.□的得数。 故答案为：B 【演练1】（24-25五年级上·河北保定·期末）0.78×2.4不计算，积比0.78（    ），比2.4（    ）。 A．大；小 B．小；大 C．大；不能判断 【答案】A 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；2.4大于1，所以积比0.78大；0.78小于1，所以积比2.4小。 【规范解答】2.4＞1 0.78×2.4＞0.78 0.78＜1 0.78×2.4＜2.4 0.78×2.4不计算，积比0.78大，比2.4小。 故答案为：A 【演练2】（24-25五年级上·云南曲靖·期末）若a×0.99＝b×1.02＝c×0.89（a，b，c都大于0），则a，b，c三个数中最大的是b。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】积一定，一个数乘的数越大其本身越小，据此比较三个已知的因数即可。 【规范解答】0.89＜0.99＜1.02，因此c＞a＞b，最大的是c，原题说法错误。 故答案为：× 【演练3】（24-25五年级上·福建福州·期中）在括号里填上“＞”“＜“或“＝”。 3.6×1.02( )3.6      7.9＋0.99( )7.9       0.9×0.56( )0.56 5.45＋0.13( )54.5＋1.3    5.7＋0.4( )5.7×0.4    3.8＋0.4( )3.8×2.5 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数加上一个非零的正数，和大于这个数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 左边两个加数分别比右边两个加数小，所以左边两个加数的和小于右边两个加数的和； 一个数加上一个非零的正数，和大于这个数，而一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，则左边算式的和大于右边算式的积； 可以通过估算比较大小，3.8×2.5的积大于3.8×2，3.8×2表示两个3.8相加，即3.8＋3.8，与3.8＋0.4相比，第一个加数相同，第二个加数3.8大于0.4，所以3.8＋3.8大于3.8＋0.4，所以3.8×2.5大于3.8＋0.4；据此解答。 【规范解答】因为1.02＞1，所以3.6×1.02＞3.6； 因为0.99＞0，所以7.9＋0.99＞7.9； 因为0.9＜1，0.9×0.56＜0.56； 因为5.45和0.13分别是54.5和1.3的，所以5.45＋0.13＜54.5＋1.3； 因为0.4＞0，所以5.7＋0.4＞5.7，又因为0.4＜1，所以5.7×0.4＜5.7，则5.7＋0.4＞5.7×0.4； 因为3.8×2.5＞3.8×2＝3.8＋3.8＞3.8＋0.4，所以3.8＋0.4＜3.8×2.5。 1．（24-25五年级上·广西南宁·期末）3×0.6＝1.8 3.3×3.6＝11.88 3.33×33.6＝111.888 …… ________＝111111.888888 按照上面的规律，横线上应填（    ）。 A．3.3333×3333.6 B．3.33333×333333.6 C．3.33333×33333.6 D．33333.3×33333.6 【答案】C 【思路引导】算式中，乘数只含有数字3和数字6，乘积只含有数字1和数字6；积的整数部分有多少个1，第一个乘数就有多少位，且各位上都是3，其中整数部分只有1位，其余都在小数部分；积的小数部分有多少个6，第二个乘数就有多少位，其中小数部分只有1位，是6，其余都在整数部分，且都是3。 【规范解答】由分析可得：3.33333×33333.6＝111111.888888 故答案为：C 2．（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）与4.23×2.6的积相等的算式是（    ）。 A．42.3×0.26 B．0.423×2.6 C．423×2.6 【答案】A 【思路引导】分析题目，根据小数乘法的计算方法可知，4.23×2.6的积是三位小数，选项中的算式和4.23×2.6的乘积的数都是相同的，只是小数位数不同，据此只需要判断选项中两个乘数的小数位数也是三位的算式即可。 【规范解答】4.23×2.6的积是三位小数； A．42.3×0.26的积是三位小数；     B．0.423×2.6的积是四位小数；     C．423×2.6的积是一位小数。 故答案为：A 3．（24-25五年级上·山东济南·期末）根据3.2×6.9＝22.08，可知下面得数正确的算式是（    ）。 A．320×0.069＝220.8 B．0.32×690＝22.08 C．0.032×69＝2.208 【答案】C 【思路引导】积的变化规律：在小数乘法中，乘数的小数点向左或向右移动几位，则积的小数点也要向相同的方向移动相同的位数，据此解答。 【规范解答】A．320×0.069，是把3.2的小数点向右移动两位，6.9的小数点向左移动两位，所以积的小数点先向右移动两位再向左移动两位，即积不变，所以320×0.069＝22.08； B．0.32×690，是把3.2的小数点向左移动一位，6.9的小数点向右移动两位，所以积的小数点先向左移动一位再向右移动两位，即积向右移动一位，所以0.32×690＝220.8； C．0.032×69，是把3.2的小数点向左移动两位，6.9的小数点向右移动一位，所以积的小数点先向左移动两位再向右移动一位，即积向左移动一位，所以0.032×69＝2.208。 故答案为：C 4．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）在笔算3.5×2.6的过程中（如图），用到了下面的（    ）知识点。 ①转化策略      ②积的变化规律       ③小数的性质 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【思路引导】笔算3.5×2.6时，先把小数乘法转化为整数乘法，计算出（3.5×10）×（2.6×10）＝35×26的积，两个因数同时扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的10×10＝100倍，整数乘法的积缩小到原来的得到小数乘法的积9.10，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，所以3.5×2.6＝9.1，据此解答。 【规范解答】分析可知，在笔算3.5×2.6的过程中，用到了①转化策略；②积的变化规律；③小数的性质知识点。 故答案为：D 5．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）0.2684×65.97＝26.84×( )；它们的积会有( )位小数。 【答案】 0.6597 六 【思路引导】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）； 一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变； 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；据此解答。 【规范解答】0.2684×65.97 ＝（0.2684×100）×（65.97÷100） ＝26.84×0.6597 0.2684×65.97＝26.84×0.6597 0.2684×65.97＝17.706348，一共有六位小数。 0.2684×65.97＝26.84×0.6597；它们的积会有六位小数。 6．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）“木作”是中华传统制木工艺的别称。一位木作师傅为乐乐制作了如图的一套桌椅，乐乐的身高是1.5米，则桌子的高度是( )米。 【答案】0.675 【思路引导】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，桌子的高度＝乐乐的身高×0.45，据此代入数据计算即可。 小数乘小数计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点；当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 【规范解答】1.5×0.45＝0.675（米） 桌子的高度是0.675米。 7．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）5个0.72的和是( )，2.4与6.2的积是( )，5.06的1.3倍是( )。 【答案】 3.6 14.88 6.578 【思路引导】求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，即0.72×5；求两个数的积用乘法计算，即2.4×6.2；求一个数的几倍是多少用乘法计算，即5.06×1.3，据此解答。 【规范解答】0.72×5＝3.6 2.4×6.2＝14.88 5.06×1.3＝6.578 所以，5个0.72的和是3.6，2.4与6.2的积是14.88，5.06的1.3倍是6.578。 8．（24-25五年级上·河北沧州·期末）一个数的0.9倍比原来的数要小。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答。 【规范解答】一个数的0.9倍就是这个数×0.9；这个数不为0时，乘0.9时，积比原来的数小，如果这个数为0时，乘0.9的积等于这个数，原题没有说0除外。 所以原题说法错误。 故答案为：× 9．（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）两个数相乘，积一定大于这两个数。( )判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，例如：5×0.1＝0.5，0.5＜5，据此解答。 【规范解答】据分析可知，两个数相乘，积不一定大于这两个数。原题说法错误。 故答案为：× 10．（24-25五年级上·四川内江·期中）直接写出下面各题的结果。 0.3×0.2＝     2.5×0.4＝     2.3×0.3＝    0×5.69＝     0.6×1.5＝ 5.08×10＝     5.1×0.3＝    8×0.05＝   7.2×0.1＝    1－0.2＝ 【答案】0.06；1；0.69；0；0.9；50.8；1.53；0.4；0.72；0.8 11．（23-24五年级上·河北廊坊·阶段练习）用竖式计算。 3.7×5.8＝        0.25×104＝        8.45×9.2＝      1.9×5.74＝ 【答案】21.46；26；77.74；10.906 【思路引导】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此进行计算即可。 【规范解答】3.7×5.8＝21.46   0.25×104＝26    8.45×9.2＝77.74    1.9×5.74＝10.906                  12．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）县政府开展“开荒造林”活动，打算在一块长1.5千米，宽0.8千米的长方形荒地上种树，按平均每公顷种树2500棵计算，能种多少棵树？ 【答案】300000棵 【思路引导】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形荒地的面积，再根据1平方千米＝100公顷，把面积单位换算成公顷，再用平均每公顷种树棵数×长方形荒地面积，即可解答。 【规范解答】1.5×0.8＝1.2（平方千米） 1.2平方千米＝120公顷 2500×120＝300000（棵） 答：能种300000棵树。 13．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）王叔叔乘出租车去参加培训，由于赶时间，他让出租车司机选择用时最短的那条路线（如左下表）。请你根据出租车的计价标准（如右下表），算一算王叔叔应付多少元车费？ 【答案】32.5元 【思路引导】用时最短的路线是第2条路线，全程11.2千米，不足1千米按照1千米计算，全程按照12千米计算，其中3千米按照10元收费，剩余的（12－3）千米按照每千米2.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分应付的钱数，最后加上10元，据此解答。 【规范解答】11.2千米≈12千米 （12－3）×2.5＋10 ＝9×2.5＋10 ＝22.5＋10 ＝32.5（元） 答：王叔叔应付32.5元车费。 14．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）便民超市举行促销活动，推出使用微信支付随机减免的优惠结算方式。妈妈到超市购买7.5千克大米，每千克5.8元。她用微信支付，结果随机减免了3.98元，妈妈实际支付了多少元？ 【答案】39.52元 【思路引导】单价×数量＝总价，大米单价×质量＝应付钱数，应付钱数－减免的钱数＝实际支付的钱数。 【规范解答】5.8×7.5－3.98 ＝43.5－3.98 ＝39.52（元） 答：妈妈实际支付了39.52元。 15．（24-25五年级上·河北唐山·期末）爸爸用于车辆使用的费用记录如下： ①今年保险费2700元。②用于车辆保养维修的费用平均每月150元。 ③平均每月行驶1250千米。④每升汽油的单价是7.4元。 ⑤平均每行驶1千米大约耗油0.05升（升是汽油的计量单位）。 （1）计算爸爸的车每月大约耗油多少升？我选择的信息是（    ）。（填序号） 解答： （2）请你根据以上信息，提出问题并解答。 我提出的问题是：解答： 【答案】（1）③⑤；62.5升 （2）爸爸每月油费大约多少元？462.5元 【思路引导】（1）求爸爸的车每月大约耗油多少升，要知道每月行驶多少千米以及行驶每千米的耗油量，据此选择；用每月行驶的千米数乘行驶每千米的耗油量解答； （2）所提问题不唯一，合理即可，例如：爸爸每月油费大约多少元？用每月的耗油量乘每升汽油的单价即可解答。 【规范解答】（1）计算爸爸的车每月大约耗油多少升？我选择的信息是③⑤； 1250×0.05＝62.5（升） 答：爸爸的车每月大约耗油62.5升。 （2）爸爸每月油费大约多少元？ 62.5×7.4＝462.5（元） 答：爸爸每月油费大约462.5元。 （答案不唯一） 16．（24-25五年级上·河北唐山·期末）中国十大传世名画之一的《清明上河图》为北宋风俗画作品，宽约2.5分米，长约5.3分米，这幅画的面积大约是多少平方分米？ 【答案】13.25平方分米 【思路引导】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【规范解答】5.3×2.5＝13.25（平方分米） 答：这幅画的面积大约是13.25平方分米。 17．（24-25五年级上·山西忻州·期末）为了学生的身体健康，一般要求课桌的高度＝身高×0.45，椅子的高度＝身高×0.25，小芳的身高是1.44米，她所需要的课桌和椅子分别高多少米？ 【答案】课桌0.648米；椅子0.36米 【思路引导】根据一般要求课桌的高度＝身高×0.45，椅子的高度＝身高×0.25，小芳的身高是1.44米，把身高分别代入上面的两个关系式即可分别求出她所需要的课桌和椅子分别高多少米。 【规范解答】1.44×0.45＝0.648（米） 1.44×0.25＝0.36（米） 答：她所需要的课桌高0.648米，椅子高0.36米。 18．（21-22五年级上·全国·课后作业）小花猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们虽然年龄都不相同，但爱好却很相似，正如他们对外夸口说的是“忘年交”。一天，大象伯伯看到他们三个正在一起讲故事便向前问道：“你们三个究竟谁最大？谁最小？”山羊便幽默的说：我的年龄乘0.8，公鸡的年龄乘1，小花猫的年龄乘3.5，这样算出来的年龄就一样大了。你能把我们的年龄大小依次排列起来吗？大象伯伯可弄糊涂了，同学们，帮大象伯伯找出答案吧！ 【答案】山羊的年龄最大、公鸡次之、小花猫的年龄最小 【思路引导】根据题意有：山羊年龄×0.8＝公鸡年龄×1＝小花猫年龄×3.5，据此比较0.8、3.5的大小关系，结合乘数和积的关系，分析出三者的年龄大小关系即可。 【规范解答】因为0.8＜3.5，并且山羊年龄×0.8＝公鸡年龄＝小花猫年龄×3.5，所以三者的年龄从大到小为：山羊、公鸡和小花猫。 答：年龄从大到小排列为：山羊、公鸡和小花猫。 【考点剖析】本题考查了乘数和积的关系，一个数乘一个大于1的数，积比原来的数大，反之则比原来的数小。 19．（20-21五年级上·全国·课后作业）元元家有两个油桶，小油桶能盛油3kg，大油桶能盛油10kg。不用秤称，元元应该怎样使用这两个油桶盛出4kg油？ 【答案】元元应先将大油桶里装满油是10千克，再把大油桶里的油往小油桶里装满3千克倒掉，第二次再往小油桶里装满3千克油，最后大油桶里还剩4千克油。 【思路引导】先将大油桶里装满油是10千克，再把大油桶里的油往小油桶里装满，第一次小油桶里3千克油，大油桶里10－3＝7千克油，把小油桶里的油倒出来，第二次用大油桶往小油桶里装满3千克油，大油桶还剩7－3＝4千克油，据此解答即可。 【规范解答】10－2×3 ＝10－6 ＝4（千克） 答：元元应先将大油桶里装满油是10千克，再把大油桶里的油往小油桶里装满3千克倒掉，第二次再往小油桶里装满3千克油，最后大油桶里还剩4千克油。 【考点剖析】本题考查小数乘法中的数学思考，解答本题的关键是灵活运用大小油桶装油的数量。 20．（19-20五年级上·全国·单元测试）某市为了鼓励居民节约使用燃气，采用按年分段计费的方法收费．每户年用气量在400m3以内(含400m3)，每立方米2.70元；年用气量超过400m3的部分，每立方米3.1元． (1)王奶奶家去年用气320m3，应交燃气费多少元？ (2)陈爷爷家去年用气415m3，应交燃气费多少元？ (3)赖叔叔家去年交燃气费1390元，赖叔叔家去年用气多少立方米？ 【答案】(1)864元   (2)1126.5元   (3) 500m3 【规范解答】(1)2.7×320＝864(元) (2) (415－400)×3.1＋2.7×400 ＝15×3.1＋1080 ＝1126.5(元) (3) (1390－2.7×400)÷3.1＋400 ＝310÷3.1＋400 ＝100＋400 ＝500(m3) $$（新课衔接站） 2025-2026学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+9个考点讲练+拔尖训练 共54题） 专题02 小数乘小数 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 3 新知学习1：小数乘小数的计算方法 3 归纳总结 5 新知学习2：积的小数位数不够时的计算方法 6 知识梳理 易错点拨 7 优选题型 考点讲练 8 高频考点讲练01：小数乘小数的计算 8 高频考点讲练02：积的变化规律（小数乘小数的计算） 9 高频考点讲练03：根据图形列算式（小数乘小数的计算） 10 高频考点讲练04：积的近似数（小数乘小数的计算） 12 高频考点讲练05：判断积的可能性（小数乘小数的计算） 12 高频考点讲练06：小数乘小数的计算的实际应用 12 高频考点讲练07：积的小数位数与乘数小数位数的关系 14 高频考点讲练08：小数的连乘运算 15 高频考点讲练09：因数和积的大小关系 16 真题汇编 能力强化 16 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 一块长方形黑板，长24分米，宽8分米，它的面积是多少平方米？ 说一说：你是用什么方法计算的？ 先根据长方形的面积公式算出黑板的面积是 192平方分米，再根据100平方分米=1平方米，进行单位换算，得到黑板的面积是1.92平方分米。 还有什么方法呢？ 先把长24分米、宽8分米，换算成以米作单位的数，直接根据“长方形的面积=长×宽”计算。 24分米=2.4米 8分米=0.8米 黑板的面积=2.4×0.8=？ 新知学习1：小数乘小数的计算方法 【典例分析】给一个长2.4 m、宽0.8 m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9 kg，共需要多少千克油漆？ 我们先来分析一下 已知条件和要求的问题。 解题思路： 先算宣传栏的面积有多大。 两个因数都是小数怎么计算呢？ 也可以把他们看作整数来计算吗？ 方法一：利用分米和米之间的关系来计算。 2.4 m=24 dm 0.8 m=8 dm 24×8=192(dm²） 192 dm2=1.92 m² 方法二：利用因数与积的变化规律直接转化成整数乘法来计算。 将2.4和0.8分别扩大到原来的10倍，得数就扩大到原来的100倍，要求原来算式的积，就要把192缩小到它的，得到1.92。 2.4×0.8=1.92（m2） 答：长方形宣传栏的面积是 2.4×0.8=1.92（m2） 再算需要多少千克油漆。 同样地，我们也是借助因数和积的变化规律，将两个因数同时转化为整数计算。 在转化过程中，因数一共扩大了1000倍，要使原式的积不变，整数乘整数的结果就要除以1000。 答：一共需要油漆 1.92×0.9=1.728（kg）想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 列竖式计算小数乘小数时，两个因数的末位要对齐。 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 小数乘小数的计算方法 问题延伸：1.85×0.6=1.11 列竖式计算： 注意：先点上小数点，如果积的小数部分末尾有0,最后再去掉末尾的0。 新知学习2：积的小数位数不够时的计算方法 【典例分析】0.56×0.04=0.0024 乘得的积的小数位数不够，怎样点小数点？ 要在前面用0补足，再点小数点。 知识梳理 知识点01：小数乘小数的意义 小数乘小数通常表示求一个数的几分之几是多少，如1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 知识点02：小数乘小数的计算方法 先按整数乘法计算： 将小数乘法转化为整数乘法，即先将小数扩大成整数。 例如，0.08×0.3，可以先看作8×3。 确定小数点的位置： 根据因数中小数的位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点。 例如，0.08有两位小数，0.3有一位小数，所以积应该有3位小数。但因为8×3=24，积的整数部分只有两位，所以需要在前面补一个0，即0.024。 化简结果： 如果积的小数部分末尾有0，要去掉末尾的0。 例如，0.12×0.5=0.060，化简后为0.06。 知识点03：小数乘小数的注意事项 注意积的小数位数： 两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。 例如，0.01（两位小数）×0.001（三位小数）=0.00001（五位小数），但化简后为0.0001。 积的位数不足时补0： 如果乘得的积小数位数不够，要在前面用0补足。 例如，0.02×0.3=0.006，而不是0.06。 理解小数乘法的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 易错点拨 易错点01：小数点的位置 确定小数点位置时，要注意因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。这是学生最容易出错的地方。 错误示例：如5.2×0.8，学生可能会错误地将小数点放在第2位，得到41.6，而正确答案应为4.16。 易错点02：积的小数位数不够时，要用0补足 如果计算出的积的小数位数不够，需要在前面用0补足，再点上小数点。 错误示例：如0.025×0.4，学生可能会得到0.01，而正确答案应为0.010（可以简化为0.01）。 易错点03：积的小数部分末尾的0要去掉 计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，以简化小数。 错误示例：如2.55×0.16，学生可能会得到0.4080，而正确答案应为0.408。 易错点04：运算顺序和运算律的应用 在进行小数乘法时，同样需要注意运算顺序和运算律的应用。整数乘法的结合律、交换律和分配律对于小数乘法也适用。 错误示例：学生在使用运算律时可能会出错，如12.5×0.32×2.5，学生可能会错误地先计算12.5×2.5，然后再乘以0.32，导致结果错误。 高频考点讲练01：小数乘小数的计算 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·单元测试）列竖式计算。 1.7×5＝              3.09×14＝ 6.25×4.6＝           1.66×0.21＝ 【演练1】（23-24五年级上·全国·单元测试）口算。 2.1×10＝       0.2×0.4＝     0.4×0.25＝     0.8×50＝ 0.8×0.6＝      3×0.9＝     0.12×0.6＝     0.4×0.08＝ 【演练2】（2024四年级下·全国·专题练习）竖式计算。 0.056×0.15＝ 9.8＋11.02＝ 5.04×28＝ 【演练3】（19-20五年级上·海南省直辖县级单位·期中）列竖式计算。（带*的保留两位小数） 0.38×2.6＝                    1.02×3.8＝ *0.54×7.08≈                 *1.24×2.3≈ 高频考点讲练02：积的变化规律（小数乘小数的计算） 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）计算小数乘法和整数乘法的道理其实是一样的。 200×40＝（2×100）×（4×10） ＝（4×2）×（100×10） 0.2×0.4＝（ × ）×（ × ） ＝（ × ）×（ × ） 【演练1】（24-25五年级上·湖北孝感·期末）同学们讨论计算2.03×1.6的思考过程，思考过程正确的是（    ）。 A．÷10，×1000，3.248 B．×10，÷1000，3248 C．×10，÷1000，3.248 【演练2】（21-22五年级上·北京西城·期末）3×0.5＝1.5   3.3×3.5＝11.55 3.33×33.5＝111.555 …… ____________＝111111.555555 按照上面的规律，横线上应填（    ）。 A．3.3333×3333.5 B．3.33333×333333.5 C．3.33333×33333.5 D．33333.3×33333.5 【演练3】（14-15五年级上·全国·单元测试）不计算，运用规律直接填出得数。 3×4＝12 3.3×3.4＝11.22 3.33×33.4＝( ) 3.333×333.4＝( ) 3.3333×3333.4＝( )。 高频考点讲练03：根据图形列算式（小数乘小数的计算） 【典例精讲】（24-25五年级上·山东济南·期中）淘气这样计算2.5×2.8的，如图所示： 请你根据上图方法把算式写完整：3.6×4.7＝3×4＋3×0.7＋( )＋( )＝( )。 【演练1】（24-25五年级上·山东济南·期末）扎染社团活动时，灿灿要用一块长为1.8m，宽为1.2m的白色棉布做扎染实验，她要先求出这块棉布的面积。下面竖式是她计算棉布面积的过程，如图是对竖式各部分意义的解释，箭头所指的数是如图中（    ）的结果。 A．①＋② B．①＋④ C．②＋④ 【演练2】（24-25五年级上·河南郑州·期末）在计算4.5×3.6时，聪聪采用竖式计算，乐乐则采用画图的方式表达自己的想法，如图所示。观察思考，乘法竖式中虚线框起来的是图中（    ）的面积之和。 A．①＋② B．③＋④ C．①＋③ 【演练3】（24-25五年级上·北京丰台·期末）在计算时，小力的方法是“”，他验算时发现错了。请你结合下图帮助小力分析，计算错误的原因是因为没有计算图中的（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 高频考点讲练04：积的近似数（小数乘小数的计算） 【典例精讲】（23-24五年级上·湖北武汉·期中）2.43×0.42的积是( )位小数，保留两位小数约是( )。 【演练1】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）3.78×2.14的积有( )位小数，8.25×5.4的积有( )位小数。 【演练2】（24-25五年级上·江西宜春·期中）2.6×4.25的积是( )位小数，保留一位小数约是( )。 高频考点讲练05：判断积的可能性（小数乘小数的计算） 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西西安·期末）□.4表示一个一位小数，那么7.03×□.4的积可能是（    ）。 A．98.42 B．29.2 C．28.12 D．2.812 【演练1】（23-24五年级上·河南安阳·期中）算式4.□8×□.7的积可能是（    ）。 A．69.36 B．6.936 C．693.6 【演练2】（24-25五年级上·福建龙岩·期中）估一估，算式3.□5×□.7的积可能是下面的（    ）。 A．3.452 B．344.35 C．33.495 D．34.35 高频考点讲练06：小数乘小数的计算的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·四川乐山·期末）李叔叔每月车辆的保养、使用等相关信息记录如下。 （1）李叔叔想要计算出每月的油费约是多少，需要用到的信息是（    ）。 （2）列式解答每月的油费多少钱？ 【演练1】（24-25五年级上·北京丰台·期末）跳台滑雪的比赛场地有90米标准台和120米大跳台两种规格，运动员完成动作如下图。跳台滑雪运动员在比赛中的得分主要包括距离得分和飞行姿势得分。120米大跳台的距离得分计算方法如下： ①飞行距离正好达到K点距离（评委打距离分时所用的参照点），得60分； ②如果飞行距离超过K点距离，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离） ③如果飞行距离达不到K点距离，距离分＝60－1.8×（K点距离－飞行距离）。 在一次120米大跳台比赛中，K点距离为110米，一号选手的飞行距离为113.5米，请你算算这位选手这一跳的距离得分是多少分？ 【演练2】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）下面是某市自来水公司收取水费的标准。 每月用水10吨以内（含10吨） 2.5元/吨 每月用水超出10吨的部分 3.5元/吨 王红家上个月的用水量为17.5吨，应交水费多少元？ 【演练3】（24-25五年级上·河北廊坊·期中）2010年全国国内生产总值约41.2万亿元，2020年全国国内生产总值比2010年的2.4倍还多2.52万亿元。2020年全国国内生产总值约是多少？ 高频考点讲练07：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）根据下边的竖式，直接填数。 4.26×3.5＝( )     ( )×3＝1.278 【演练1】（24-25五年级上·重庆南岸·期末）老师在黑板上写了一道乘法“8.5×0.25”，并提供了四个备选答案，要求同学们在不列竖式的情况下推算出正确结果。 8.5×0.25＝（？） ①212.5    ②21.25    ③2.125    ④2.120 ①如果你来做，你首先会排除哪个答案？说出理由。 ②你认为正确结果最有可能是哪个？说出理由。 【演练2】（24-25五年级上·甘肃兰州·期末）下列各式中（    ）的积最小。 A．0.043×18.97 B．0.43×0.1897 C．4.3×189.7 D．43×189.7 【演练3】（24-25五年级上·湖北荆州·期中）4.08×0.09的积是( )位小数。 高频考点讲练08：小数的连乘运算 【典例精讲】（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【演练1】（24-25五年级上·河南开封·期末）经济全球化促进了各国的经济往来。某市大力发展外贸码头，A码头原来每小时可以运输15.94吨外贸货物，改进运输设备后，每小时可以运货物是原来的2倍，改进运输设备后4.5小时能运输完150吨的货物吗？ 【演练2】（24-25五年级上·河南三门峡·期中）为倡导绿色生活，小明家决定采用节能电器。他发现新购买的节能冰箱每天的耗电量是旧冰箱的0.6倍。已知旧冰箱每天耗电1.9千瓦时，那么新冰箱一个月（按30天计算）耗电多少千瓦时？ 【演练3】（24-25五年级上·河南三门峡·期中）王阿姨每天需要驾驶车辆行驶50公里。她有两种车可以选择：一种是传统的汽油车，另一种是新能源汽车。为了比较两种车的运行成本，她收集了以下信息：“汽油车的油耗为每100公里8升，当前汽油价格为每升7.5元。新能源汽车的耗电量为每100公里14千瓦时，当前充电桩充电单价为平均每千瓦时1.3元”。假设王阿姨每天都需要驾驶车辆，并且一个月（按30天计算）不间断。请计算并判断哪辆车更经济？ 高频考点讲练09：因数和积的大小关系 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北孝感·期末）如果在每个里填一个数字，下面直线上M点表示的数可能是算式（    ）的得数。 A．19×0.9 B．4.×4. C．4.×5. 【演练1】（24-25五年级上·河北保定·期末）0.78×2.4不计算，积比0.78（    ），比2.4（    ）。 A．大；小 B．小；大 C．大；不能判断 【演练2】（24-25五年级上·云南曲靖·期末）若a×0.99＝b×1.02＝c×0.89（a，b，c都大于0），则a，b，c三个数中最大的是b。( )（判断对错） 【演练3】（24-25五年级上·福建福州·期中）在括号里填上“＞”“＜“或“＝”。 3.6×1.02( )3.6      7.9＋0.99( )7.9       0.9×0.56( )0.56 5.45＋0.13( )54.5＋1.3    5.7＋0.4( )5.7×0.4    3.8＋0.4( )3.8×2.5 1．（24-25五年级上·广西南宁·期末）3×0.6＝1.8 3.3×3.6＝11.88 3.33×33.6＝111.888 …… ________＝111111.888888 按照上面的规律，横线上应填（    ）。 A．3.3333×3333.6 B．3.33333×333333.6 C．3.33333×33333.6 D．33333.3×33333.6 2．（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）与4.23×2.6的积相等的算式是（    ）。 A．42.3×0.26 B．0.423×2.6 C．423×2.6 3．（24-25五年级上·山东济南·期末）根据3.2×6.9＝22.08，可知下面得数正确的算式是（    ）。 A．320×0.069＝220.8 B．0.32×690＝22.08 C．0.032×69＝2.208 4．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）在笔算3.5×2.6的过程中（如图），用到了下面的（    ）知识点。 ①转化策略      ②积的变化规律       ③小数的性质 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）0.2684×65.97＝26.84×( )；它们的积会有( )位小数。 6．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）“木作”是中华传统制木工艺的别称。一位木作师傅为乐乐制作了如图的一套桌椅，乐乐的身高是1.5米，则桌子的高度是( )米。 7．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）5个0.72的和是( )，2.4与6.2的积是( )，5.06的1.3倍是( )。 8．（24-25五年级上·河北沧州·期末）一个数的0.9倍比原来的数要小。( )（判断对错） 9．（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）两个数相乘，积一定大于这两个数。( )判断对错） 10．（24-25五年级上·四川内江·期中）直接写出下面各题的结果。 0.3×0.2＝     2.5×0.4＝     2.3×0.3＝    0×5.69＝     0.6×1.5＝ 5.08×10＝     5.1×0.3＝    8×0.05＝   7.2×0.1＝    1－0.2＝ 11．（23-24五年级上·河北廊坊·阶段练习）用竖式计算。 3.7×5.8＝        0.25×104＝        8.45×9.2＝      1.9×5.74＝ 12．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）县政府开展“开荒造林”活动，打算在一块长1.5千米，宽0.8千米的长方形荒地上种树，按平均每公顷种树2500棵计算，能种多少棵树？ 13．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）王叔叔乘出租车去参加培训，由于赶时间，他让出租车司机选择用时最短的那条路线（如左下表）。请你根据出租车的计价标准（如右下表），算一算王叔叔应付多少元车费？ 14．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）便民超市举行促销活动，推出使用微信支付随机减免的优惠结算方式。妈妈到超市购买7.5千克大米，每千克5.8元。她用微信支付，结果随机减免了3.98元，妈妈实际支付了多少元？ 15．（24-25五年级上·河北唐山·期末）爸爸用于车辆使用的费用记录如下： ①今年保险费2700元。②用于车辆保养维修的费用平均每月150元。 ③平均每月行驶1250千米。④每升汽油的单价是7.4元。 ⑤平均每行驶1千米大约耗油0.05升（升是汽油的计量单位）。 （1）计算爸爸的车每月大约耗油多少升？我选择的信息是（    ）。（填序号） 解答： （2）请你根据以上信息，提出问题并解答。 我提出的问题是：解答： 16．（24-25五年级上·河北唐山·期末）中国十大传世名画之一的《清明上河图》为北宋风俗画作品，宽约2.5分米，长约5.3分米，这幅画的面积大约是多少平方分米？ 17．（24-25五年级上·山西忻州·期末）为了学生的身体健康，一般要求课桌的高度＝身高×0.45，椅子的高度＝身高×0.25，小芳的身高是1.44米，她所需要的课桌和椅子分别高多少米？ 18．（21-22五年级上·全国·课后作业）小花猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们虽然年龄都不相同，但爱好却很相似，正如他们对外夸口说的是“忘年交”。一天，大象伯伯看到他们三个正在一起讲故事便向前问道：“你们三个究竟谁最大？谁最小？”山羊便幽默的说：我的年龄乘0.8，公鸡的年龄乘1，小花猫的年龄乘3.5，这样算出来的年龄就一样大了。你能把我们的年龄大小依次排列起来吗？大象伯伯可弄糊涂了，同学们，帮大象伯伯找出答案吧！ 19．（20-21五年级上·全国·课后作业）元元家有两个油桶，小油桶能盛油3kg，大油桶能盛油10kg。不用秤称，元元应该怎样使用这两个油桶盛出4kg油？ 20．（19-20五年级上·全国·单元测试）某市为了鼓励居民节约使用燃气，采用按年分段计费的方法收费．每户年用气量在400m3以内(含400m3)，每立方米2.70元；年用气量超过400m3的部分，每立方米3.1元． (1)王奶奶家去年用气320m3，应交燃气费多少元？ (2)陈爷爷家去年用气415m3，应交燃气费多少元？ (3)赖叔叔家去年交燃气费1390元，赖叔叔家去年用气多少立方米？ $$