（新课衔接）专题07 小数乘法（单元复习）知识梳理+易错点拨+15个考点讲练+真题强化 共65题-2025年人教版数学四升五年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 专题07 小数乘法（单元复习） 知识梳理+易错点拨+15个考点讲练+真题强化 （共65题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 3 单元复习 知识梳理 3 知识点梳理01：小数乘整数 3 知识点梳理02：小小数乘小数 3 知识点梳理03：小积的近似数 4 知识点梳理04：小整数乘法运算定律推广到小数 4 知识点梳理05：小解决问题 4 易错点拨 查漏补缺 5 易错点拨01：小数乘法 5 易错点拨02：积的近似数 5 易错点拨03：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 5 优选题型 考点讲练 6 高频考点讲练01：小数与整数的乘法 6 高频考点讲练02：小数与整数的乘法的实际应用 6 高频考点讲练03：运用画线段图和逆推法解决稍复杂的小数乘法问题 7 高频考点讲练04：小数与小数的乘法 8 高频考点讲练05：积的小数位数与乘数小数位数的关系 9 高频考点讲练06：小数的连乘运算 9 高频考点讲练07：因数和积的大小关系 10 高频考点讲练08：利用小数与小数的乘法解决问题 11 高频考点讲练09：用“四舍五入”法求积的近似数 12 高频考点讲练10：还原小数近似数的问题 12 高频考点讲练11：整数乘法运算定律推广到小数 13 高频考点讲练12：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 13 高频考点讲练13：小数的估算及应用 14 高频考点讲练14：分段计费问题（小数乘法的应用） 15 高频考点讲练15：积的变化规律（小数乘法的应用） 17 真题汇编 能力强化 17 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练25题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点梳理01：小数乘整数 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 1、转化计量单位把小数化成整数计算，例如： 2、根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算，例如： 知识点梳理02：小小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。 2、小数乘法中因数与积的大小关系 （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。 4、小数乘法的验算方法 （1）调换两个因数的位置,重新计算。 （2）用计算器验算。 知识点梳理03：小积的近似数 1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。 2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。 知识点梳理04：小整数乘法运算定律推广到小数 1、运算定律 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c ＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c ＝a×c＋b×c 2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。 3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 知识点梳理05：小解决问题 1、用估算解决购物问题 （1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 2、选择适当的估算策略 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 3、分段计费问题 （1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。 （2）总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。 （3）所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。 易错点拨01：小数乘法 1、计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2、小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3、在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4、判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5、两个因数相乘，当第二个因数大于1时，积就比第一个因数（0除外）大；当第二个因数等于1时，积就与第一个因数相等；当第二个因数小于1时，积就比第一个因数（0除外）小。 易错点拨02：积的近似数 1、取近似数时要用“≈”连接。 2、求得的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。 易错点拨03：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 1、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 3、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 4、在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。 高频考点讲练01：小数与整数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）下面算式中，与45.8－2.1×10的结果相等的是（    ）。 A．（45.8－2.1）×10 B．45.8－2.1＋10 C．45.8－10×2.1 【演练1】（2024五年级上·全国·专题练习）一桶油连桶共重5.8千克，用去一半油后，连桶共重3.5千克。原来有油多少千克？桶重多少千克？ 【演练2】（21-22五年级上·北京东城·期末）仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（    ）。 （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 高频考点讲练02：小数与整数的乘法的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江西赣州·期末）小明从寻乌乘车去赣州，去时汽车平均每小时行驶75千米，3.2小时到达。如果原路返回，汽车每小时行驶80千米，2.9小时能回到寻乌吗？ 【演练1】（24-25五年级上·江西赣州·期末）“斤”和“两”是我国独有的质量单位。古人规定：一斤等于十六两，所以有“半斤八两”的说法，照这样计算，1.5斤是( )两。 【演练2】（24-25五年级上·重庆潼南·期末）王叔叔一家从重庆到成都自驾游，他收集了一些信息如下： ①重庆到成都全程约336千米 ②汽车平均每时行100千米 ③每升汽油可以行驶9.6千米 ④油箱内有28升汽油（升是汽油的计量单位） ⑤每升汽油7.5元 请你根据题目中的相关信息，提出一个数学问题并解答。 （1）问题：________________？ （2）解答： 高频考点讲练03：运用画线段图和逆推法解决稍复杂的小数乘法问题 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江温州·期中）开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【演练1】（21-22五年级上·河北保定·期末）新华图书馆借阅收费标准如下： 3天内5元，超过3天就延期付费，每天收费1.5元（不满一天按一天计算），小刚在图书馆借了一本故事书，计划每天看30页，5.5天看完，小刚要付多少元？ （1）我们已经学过很多解决问题的策略，比如：画线段图、画示意图、列表法等，下面我们就用列表法解决这道题吧，根据题意完成下表。 看的天数/天 1 2 3 4 5 6 所付费用/元 列出算式（只列算式，不解答）：（    ） （2）如果他不想延期付费，每天看多少页？ 【演练2】（18-19五年级上·福建福州·期中）元旦联欢会老师买了一条彩带装饰教室．同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米，这条彩带原来长（    ）米。 A．33.8 B．67.6 C．135.2 高频考点讲练04：小数与小数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）计算小数乘法和整数乘法的道理其实是一样的。 200×40＝（2×100）×（4×10） ＝（4×2）×（100×10） 0.2×0.4＝（ × ）×（ × ） ＝（ × ）×（ × ） 【演练1】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个数（0除外）乘小于1的数，积一定小于这个数。( )（判断对错） 【演练2】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）下列算式中，积最小的是（    ）。 A．5.4×0.9 B．0.54×0.9 C．54×0.09 高频考点讲练05：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（20-21五年级上·重庆大足·期末）根据68×35＝2380，给下面的算式填上合适的数。 6.8×3.5＝      6.8×0.35＝     68× ＝238 【演练1】（23-24五年级上·西藏林芝·期末）给积点上小数点使结果正确。 0.78×6.1＝4758      3.2×0.5＝16 【演练2】（20-21五年级上·全国·单元测试）3.3×3.3＝10.89，3.33×3.33＝11.0889，3.333×3.333＝11.108889，根据这三个算式的规律，直接写出下列算式的得数。 3.3333×3.3333＝( ) 3.33333×3.33333＝( ) 高频考点讲练06：小数的连乘运算 【典例精讲】（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【演练1】（22-23五年级上·天津·期中）希望小学的同学们在校园种了400棵蓖麻，平均每棵收蓖麻籽0.18千克，每千克蓖麻籽可榨油0.45千克，一共可榨油多少千克？ 【演练2】（21-22五年级上·河南郑州·期中）李叔叔把每月车辆保养、使用的相关信息记录如下： （1）李叔叔想计算出每月加油大约需要多少钱，他需要用到记录单上的哪些信息？请你在这些信息前面的字母上画“√”。 （2）根据你选出的信息，计算出李叔叔每月加油大约需要多少钱。 高频考点讲练07：因数和积的大小关系 【典例精讲】（22-23五年级上·福建莆田·期末）数字a、b在直线上的位置如下图所示。根据图中信息我们知道( )。（填“＞”“＜”或“＝”） 【演练1】（22-23五年级上·江西南昌·期中）下列算式中乘积最小的是（    ）。 A．99.99×99.98 B．999.9×999.8 C．999.9×99.98 【演练2】（23-24五年级上·福建福州·期末）如果0.96×☆＜0.96，则☆与1的大小关系是（    ）。 A．☆＞1 B．☆＜1 C．☆＝1 D．无法确定 高频考点讲练08：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一块长方形菜地，长6.5米，宽3.8米，如果每平方米收白菜6.4千克，这块菜地可收白菜多少千克？ 【演练1】（24-25五年级上·广东东莞·期中）五（1）班共有42人，如果平均每人回收2.5千克废纸，1千克废纸可以生产0.85千克再生纸。回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 【演练2】（24-25五年级上·河北邯郸·期中）现代设施农业是利用先进的信息技术、生物技术、工程装备技术与现代经营管理方式，为动植物生长提供相对可控的环境条件。发展现代设施农业，有助于粮食增产。李叔叔去年种植的大豆平均每公顷产量为1.95吨，今年采用了新的种植技术，平均每公顷的产量是去年的1.4倍，今年平均每公顷的产量是多少吨？ 高频考点讲练09：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·河南南阳·期中）1千克废纸可生产0.75千克再生纸，生产1吨纸要用掉16棵大树。 【演练1】（24-25五年级上·福建龙岩·期中）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米。那么“三仞”是（    ）米。（保留两位小数） A．0.69 B．1.85 C．5.54 D．5.55 【演练2】．（23-24五年级上·湖南湘西·期中）2.35×0.012的积是( )位小数，积保留两位小数是( )。 高频考点讲练10：还原小数近似数的问题 【典例精讲】（22-23五年级上·重庆江北·期末）一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是( )，最小可能是( )。 【演练1】（22-23五年级上·全国·单元测试）两个因数的积是一个两位小数，保留一位小数是10.0，它的准确值最大是9.99。( )（判断对错） 【演练2】（21-22五年级上·全国·期末）一个三位小数，保留两位小数的近似数是3.90，这个三位小数可能是多少？最小是多少？最大是多少？ 高频考点讲练11：整数乘法运算定律推广到小数 【典例精讲】（24-25五年级上·河南信阳·期末）小明在用计算器计算4.9×8时，发现计算器上的键“4”坏了，他想到了三种不同的输入方法。下面方法错误的是（    ）。 A．0.7×7×8 B．5×8－8 C．9.8×8÷2 【演练1】．（24-25五年级上·山东济南·期末）下面是明明运用乘法运算定律做题的思路，其中正确的有（    ）个。 ①47.8×10.1－4.78＝47.8×（10.1－0.1） ②8×（1.25＋2.5）×4＝1.25×8＋2.5×4 ③199×0.42＝200×0.42－1×0.42 A．1个 B．2个 C．3个 【演练2】（23-24五年级上·福建漳州·期中）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 ①          ② ③                ④ 高频考点讲练12：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·河南濮阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 4.25－0.25×1.2      2.5×6.4×1.25         133×4.5＋6.7×45 【演练1】（24-25五年级上·广东东莞·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 5.7＋4.3×0.4             1.67×25＋2.33×25 3.2×2.5×1.25           0.64＋6.4×9.9 【演练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）计算。 （1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345） ×（0.12＋0.123＋0.1234） 高频考点讲练13：小数的估算及应用 【典例精讲】（23-24五年级上·浙江·期中）学校食堂准备购买下面这些水果，请你估一估100元够吗？ 【演练1】（22-23五年级上·河北保定·期末）学校食堂准备购买一箱苹果、一箱梨、两箱香蕉，每箱苹果57.2元，每箱梨38.4元，每箱香蕉43.6元，带200元够吗？（请用估算的方法解答） 【演练2】（23-24五年级上·河南南阳·期末）我们的身边藏着许多有趣的“数学”：一般情况下，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），人的身高大约是鞋长的6.84倍。王老师穿38码的皮鞋，请你推算，王老师的大致身高是( )cm。（得数保留一位小数） 高频考点讲练14：分段计费问题（小数乘法的应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江西萍乡·期末）某市高速路口部分线路的收费标准如下表： 类型 收费标准/元 A线（不足1千米按1千米计算） B线 7座及以下 0.34元/千米 30元/小时 8—19座 0.47元/千米 40元/小时 20—39座 0.61元千米 45元/小时 40座及以上 100千米及以内0.65元/千米，超出部分0.80元/千米。 50元/小时 （1）小明一家5口人开小汽车（5座）沿A线行驶了149.4千米，应缴费多少钱？ （2）甲、乙两城相距240千米，一辆小客车（限乘24人）以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，走哪条线路比较划算？ （3）一辆载有42人的旅游大巴沿A线行驶了236千米，应缴费多少元？ 【演练1】（24-25五年级上·湖北随州·期末）（1）王老师从北京出发去随州旅游，在特产店里买了一些特产，下面是某特产店的部分商品价格。王老师在店里买了15盒蜜枣（每盒0.2千克）和6箱泡泡青（每箱1.5千克），付221元够吗？ （2）王老师为减轻行李的重量，准备将购买的这些特产用快递寄回家，选用的快递公司收费标准见下表，共需付多少元快递费？ 收费标准 2千克及以内 超过2千克的部分 省内市外 8元 每千克3.6元 省外 12元 每千克5.5元 【演练2】（23-24五年级上·浙江温州·期末）如图是移动公司“节节高套餐”的收费标准。爸爸本月通话139分28秒，他应付多少话费？ 收费标准 100分钟及以内39元； 超过100分钟的部分，每分钟0.15元 （不足1分钟，按1分钟计算。） （1）想一想：先把139分28秒看作（    ）分，再分成（    ）段计算。 （2）填一填。 通话时间/分钟 1－100 101 102 103 … 140 通话总费用/元 39 39.15 … ？ （3）算一算。 高频考点讲练15：积的变化规律（小数乘法的应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江宁波·期末）与4.2×100.1的结果不相等的算式是（    ）。 A．10.01×42 B．4.2×100＋4.2 C．4.2×100＋4.2×0.1 D．1001×0.42 【演练1】（24-25五年级上·河南商丘·期末）龙龙在计算4.3×2.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的( )倍。正确结果是( )。 【演练2】（22-23五年级上·河南驻马店·期中）下列算式的得数与的得数不相同的是（    ）。 A． B． C． 1．（24-25五年级上·广西南宁·期末）计算7.2×9.9下面的算法中，正确的是（    ）。 A．7.2×10－0.1 B．7.2×9＋0.9 C．7.2×10－7.2 D．7.2×10－0.72 2．（24-25五年级上·河北保定·期末）周小昭在用计算器计算12.5×6.4时，错误的输成了11.5×6.4，这时需要再（    ）才能得到正确的结果。 A．加1 B．加12.5 C．加6.4 3．（24-25五年级上·河北沧州·期末）下面与80.8×12.5的计算结果不相等的是（    ）。 A．10.1×（8×12.5） B．80×12.5＋0.8×12.5 C．808×125÷100 D．80×10＋0.8×2.5 4．（2022·浙江宁波·小升初真题）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准： 2小时以内（含2小时）10元。 超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：05 5．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）根据算式28×56＝1568直接写出下面算式的积。 2.8×5.6＝( )   280×0.056＝( )   0.28×0.56＝( ) 6．（24-25五年级上·河北沧州·期末）出租车的收费标准如下：2千米以内8元，超过2千米的部分每千米1.4元，不足1千米，按1千米计算，红红从家乘坐出租车到相距11.2千米的游乐园，需付车费( )元。 7．（24-25五年级上·北京丰台·期末）已知37×4.8＝177.6，那么3.7×0.48的结果是( )。 8．（22-23五年级上·北京西城·期末）先观察规律，再填空。 ( ) …… ( ) 9．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）两个数相乘（0除外），一个因数乘100，另一个因数除以100，积不变。( )（判断对错） 10．（23-24五年级上·安徽宣城·期末）若a和b都小于1，那a×b＋1也小于1。( )（判断对错） 11．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）脱式计算（用你喜欢的方法计算）。 17.25＋2.5×40          32×12.5×2.5          1.3×4.2＋3.7×4.2 12．（24-25五年级上·江西吉安·期末）为鼓励节约用电，某电力公司规定了以下电费计算方法：每月不超过150度时，按0.6元每度收费；每月超过150度时，超过的部分按0.9元每度收费，文文家七月份用电216度，应付多少电费？ 13．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）张阿姨带了100元去纪念品商店购物，下图为张阿姨的购物清单（“■”代表一个数字）。剩余的钱还够买1个19.8元的钥匙扣吗？ 14．（24-25五年级上·山东济南·期末）为了鼓励节约用水，某市规定每户每月用水收费标准如下表。小宁家上个月用水14吨，应缴水费多少元？ 用水量 收费 10吨以内（含10吨） 2.5元/吨 10吨以上部分 3.6元/吨 15．（24-25五年级上·安徽黄山·期末）代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如表。李叔叔在饭店参加聚会，21：00聚会结束，在该平台预约了代驾服务回家。从饭店到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00－21：59 45元 每千米3.5元 22：00－次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算 16．（24-25五年级上·湖南常德·期末）婷婷和15个朋友在景点合影留念。合影价是25元（含2张照片），加印一张合影照需另付8.8元。如果每个人都要留一张合影照，那么要付多少元？ 17．（19-20五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）某地区出租车的收费标准如下： 里程 收费 起步价：5千米以内（含5千米） 7.00元 单程：5千米以上，每超过1千米（不足1千米按1千米计算） 1.60元 返程：5千米以上，每超过1千米（不足1千米按1千米计算） 1.20元 李叔叔从公司去相距8千米的家里取资料并立即返回，应该怎样乘车比较合算？需付出租车费多少元？ 18．（2020五年级上·全国·专题练习）顺达快递公司收费标准如下表。   计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足1kg，按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg（不足1kg，按1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？     （2）小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 19．（19-20五年级上·全国·课后作业）某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过180千瓦时的部分，按每千瓦时0.5元收费；超过180千瓦时而不超过280千瓦时的部分，按每千瓦时0.55元收费：超过280千瓦时及以上的用电量部分按每千瓦时0.8元收费．甲、乙、丙三户分别用电150千瓦时、215千瓦时和300千瓦时，三户共交电费多少元？ 20．（2020四年级下·全国·竞赛）小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本，后来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。问买练习本之前她共存了多少钱？ $$（新课衔接站） 2025-2026学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 专题07 小数乘法（单元复习） 知识梳理+易错点拨+15个考点讲练+真题强化 （共65题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 3 单元复习 知识梳理 3 知识点梳理01：小数乘整数 3 知识点梳理02：小小数乘小数 3 知识点梳理03：小积的近似数 4 知识点梳理04：小整数乘法运算定律推广到小数 4 知识点梳理05：小解决问题 4 易错点拨 查漏补缺 5 易错点拨01：小数乘法 5 易错点拨02：积的近似数 5 易错点拨03：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 5 优选题型 考点讲练 6 高频考点讲练01：小数与整数的乘法 6 高频考点讲练02：小数与整数的乘法的实际应用 8 高频考点讲练03：运用画线段图和逆推法解决稍复杂的小数乘法问题 9 高频考点讲练04：小数与小数的乘法 11 高频考点讲练05：积的小数位数与乘数小数位数的关系 12 高频考点讲练06：小数的连乘运算 14 高频考点讲练07：因数和积的大小关系 15 高频考点讲练08：利用小数与小数的乘法解决问题 16 高频考点讲练09：用“四舍五入”法求积的近似数 17 高频考点讲练10：还原小数近似数的问题 19 高频考点讲练11：整数乘法运算定律推广到小数 20 高频考点讲练12：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 23 高频考点讲练13：小数的估算及应用 25 高频考点讲练14：分段计费问题（小数乘法的应用） 27 高频考点讲练15：积的变化规律（小数乘法的应用） 30 真题汇编 能力强化 32 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练25题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点梳理01：小数乘整数 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 1、转化计量单位把小数化成整数计算，例如： 2、根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算，例如： 知识点梳理02：小小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。 2、小数乘法中因数与积的大小关系 （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。 4、小数乘法的验算方法 （1）调换两个因数的位置,重新计算。 （2）用计算器验算。 知识点梳理03：小积的近似数 1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。 2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。 知识点梳理04：小整数乘法运算定律推广到小数 1、运算定律 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c ＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c ＝a×c＋b×c 2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。 3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 知识点梳理05：小解决问题 1、用估算解决购物问题 （1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 2、选择适当的估算策略 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 3、分段计费问题 （1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。 （2）总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。 （3）所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。 易错点拨01：小数乘法 1、计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2、小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3、在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4、判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5、两个因数相乘，当第二个因数大于1时，积就比第一个因数（0除外）大；当第二个因数等于1时，积就与第一个因数相等；当第二个因数小于1时，积就比第一个因数（0除外）小。 易错点拨02：积的近似数 1、取近似数时要用“≈”连接。 2、求得的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。 易错点拨03：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 1、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 3、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 4、在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。 高频考点讲练01：小数与整数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）下面算式中，与45.8－2.1×10的结果相等的是（    ）。 A．（45.8－2.1）×10 B．45.8－2.1＋10 C．45.8－10×2.1 【答案】C 【思路引导】先计算出45.8－2.1×10的结果，再分别计算出各选项的结果，再与45.8－2.1×10的结果比较即可解答。 【规范解答】45.8－2.1×10 ＝45.8－21 ＝24.8 A．（45.8－2.1）×10 ＝43.7×10 ＝437 437≠24.8 所以（45.8－2.1）×10与45.8－2.1×10的结果不相等； B．45.8－2.1＋10 ＝43.7＋10 ＝53.7 53.7≠24.8 所以45.8－2.1＋10与45.8－2.1×10的结果不相等； C．45.8－10×2.1 ＝45.8－21 ＝24.8 24.8＝24.8 所以45.8－10×2.1与45.8－2.1×10的结果相等。 故答案为：C 【演练1】（2024五年级上·全国·专题练习）一桶油连桶共重5.8千克，用去一半油后，连桶共重3.5千克。原来有油多少千克？桶重多少千克？ 【答案】油4.6千克；桶1.2千克 【思路引导】根据题意，一桶油连桶共重5.8千克，用去一半油后，连桶共重3.5千克，那么半桶油重（5.8－3.5）千克，再乘2即是一桶油的净重；用一桶油连桶的重量减去一桶油的净重，求出桶的重量。 【规范解答】（5.8－3.5）×2 ＝2.3×2 ＝4.6（千克） 5.8－4.6＝1.2（千克） 答：原来有油4.6千克，桶重1.2千克。 【演练2】（21-22五年级上·北京东城·期末）仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（    ）。 （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 【答案】C 【思路引导】根据题干可得规律： （1）这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同； （2）因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数是9，，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高位上的数字加1，据此解答。 【规范解答】由分析得， （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 则12345.679×54＝666666.666 故选：C 【考点剖析】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。 高频考点讲练02：小数与整数的乘法的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江西赣州·期末）小明从寻乌乘车去赣州，去时汽车平均每小时行驶75千米，3.2小时到达。如果原路返回，汽车每小时行驶80千米，2.9小时能回到寻乌吗？ 【答案】不能 【思路引导】速度×时间＝路程，据此用75乘3.2求出从寻乌到赣州的路程，用80乘2.9求出返回时2.9小时行驶的路程，再把两者进行比较即可解答。 【规范解答】75×3.2＝240（千米） 80×2.9＝232（千米） 232＜240 答：2.9小时不能回到寻乌。 【演练1】（24-25五年级上·江西赣州·期末）“斤”和“两”是我国独有的质量单位。古人规定：一斤等于十六两，所以有“半斤八两”的说法，照这样计算，1.5斤是( )两。 【答案】24 【思路引导】一斤等于十六两，根据乘法的意义，用16乘1.5，即可求出1.5斤是多少两。 【规范解答】16×1.5＝24（两），则1.5斤是24两。 【演练2】（24-25五年级上·重庆潼南·期末）王叔叔一家从重庆到成都自驾游，他收集了一些信息如下： ①重庆到成都全程约336千米 ②汽车平均每时行100千米 ③每升汽油可以行驶9.6千米 ④油箱内有28升汽油（升是汽油的计量单位） ⑤每升汽油7.5元 请你根据题目中的相关信息，提出一个数学问题并解答。 （1）问题：________________？ （2）解答： 【答案】（1）从重庆到成都，油箱内的汽油够吗？ （2）不够 【思路引导】（1）答案不唯一，找到有关联的条件，根据条件提出问题即可。如从重庆到成都，油箱内的汽油够吗？ （2）每升汽油行驶路程×汽油升数＝油箱内的油可行驶路程，与重庆到成都的路程比较即可。 【规范解答】（1）从重庆到成都，油箱内的汽油够吗？ （2）9.6×28＝268.8（千米） 268.8＜336 答：从重庆到成都，油箱内的汽油不够。 高频考点讲练03：运用画线段图和逆推法解决稍复杂的小数乘法问题 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江温州·期中）开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【答案】（1）见详解； （2）18.5元 【思路引导】（1）6.3小时按照7个小时计算，前面是2个小时，后面是（7－2）个小时。2小时以内是6元，据此解答即可。 （2）利用乘法求出（7－2）个2.5是多少，再加上2小时以内的停车费6元，即可解答。 【规范解答】（1）分析可知： （2）（7－2）×2.5＋6 ＝5×2.5＋6 ＝12.5＋6 ＝18.5（元） 答：爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付18.5元。 【考点剖析】考查分段计算的相关知识，重点是理解题意能够把时间分成两段来计算。 【演练1】（21-22五年级上·河北保定·期末）新华图书馆借阅收费标准如下： 3天内5元，超过3天就延期付费，每天收费1.5元（不满一天按一天计算），小刚在图书馆借了一本故事书，计划每天看30页，5.5天看完，小刚要付多少元？ （1）我们已经学过很多解决问题的策略，比如：画线段图、画示意图、列表法等，下面我们就用列表法解决这道题吧，根据题意完成下表。 看的天数/天 1 2 3 4 5 6 所付费用/元 列出算式（只列算式，不解答）：（    ） （2）如果他不想延期付费，每天看多少页？ 【答案】（1） 看的天数/天 1 2 3 4 5 6 所付费用/元 5元 6.5元 8元 9.5元 （6－3）×1.5＋5； （2）55页 【思路引导】（1）根据天数×每天收费＝总收费，先求出超过3天的付费，然后再加上5元即可解答； （2）如果他不想延期付费，计划每天看30页，5.5天看完，先求出总页数，再用总页数除以3即可解答。 【规范解答】（1）5.5天≈6天 （6－3）×1.5＋5 ＝3×1.5＋5 ＝9.5（元） （2）5.5×30÷3 ＝165÷3 ＝55（页） 答：每天看55页。 【考点剖析】此题考查的是分段计费问题，解答此题关键是先求出超过3天的付费再加5元即可解答。 【演练2】（18-19五年级上·福建福州·期中）元旦联欢会老师买了一条彩带装饰教室．同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米，这条彩带原来长（    ）米。 A．33.8 B．67.6 C．135.2 【答案】B 【思路引导】第三次用去第二次用去的剩下彩带的一半，所以第二次剩下的长度是：8.45×2＝16.9（米）第二次用去第一次剩下的一半，所以第一次剩下的长度16.9×2＝33.8（米）第一次用去总长的一半，所以原来总长：33.8×2＝67.6（米）。 【规范解答】8.45×2×2×2 ＝16.9×2×2 ＝33.8×2 ＝67.6（米） 故答案为：B 【考点剖析】这种题要逆着算，先算第一次用去后剩下的，再求原来总长。 高频考点讲练04：小数与小数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）计算小数乘法和整数乘法的道理其实是一样的。 200×40＝（2×100）×（4×10） ＝（4×2）×（100×10） 0.2×0.4＝（ × ）×（ × ） ＝（ × ）×（ × ） 【答案】 2 0.1 4 0.1 2 4 0.1 0.1 【思路引导】根据例子，在计算0.2×0.4时，从计数单位的角度思考： 因数0.2是一位小数，表示2个0.1，把0.2改写成2×0.1； 因数0.4是一位小数，表示4个0.1，把0.4改写成4×0.1； 然后根据乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把整数与整数相乘，计数单位与计数单位相乘；据此把小数乘法转化为整数乘计数单位的形式进行计算。 【规范解答】0.2×0.4 ＝（2×0.1）×（4×0.1） ＝（2×4）×（0.1×0.1） 【演练1】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个数（0除外）乘小于1的数，积一定小于这个数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数；据此判断。 【规范解答】5×0.5＝2.5，2.5＜5； 0.5×0.5＝0.25，0.25＜0.5； 因此一个数（0除外）乘小于1的数，积一定小于这个数，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 【演练2】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）下列算式中，积最小的是（    ）。 A．5.4×0.9 B．0.54×0.9 C．54×0.09 【答案】B 【思路引导】观察三个乘法算式，两个乘数的数字都相同，只是小数位数不同，小数位数越多则所得的积的小数位数越多，积越小，据此解答即可。 【规范解答】A．5.4×0.9，共两位小数所得的积是两位小数； B．0.54×0.9，共三位小数所得的积是三位小数； C．54×0.09，共两位小数所得的积是两位小数。 0.54×0.9积是三位小数，所以0.54×0.9的积最小。 故答案为：B 高频考点讲练05：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（20-21五年级上·重庆大足·期末）根据68×35＝2380，给下面的算式填上合适的数。 6.8×3.5＝      6.8×0.35＝     68× ＝238 【答案】 23.8 2.38 3.5 【思路引导】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”以及小数的性质可知： 6.8×3.5中，6.8是一位小数，3.5是一位小数，则它们的积是23.80，即23.8； 6.8×0.35中，6.8是一位小数，0.35是两位小数，则它们的积是2.380，即2.38； 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 68×35＝2380中，因数68不变，积2380÷10＝238，根据积的变化规律，另一个因数是35÷10＝3.5。 【规范解答】根据68×35＝2380，可得： 6.8×3.5＝23.8 6.8×0.35＝2.38 68×3.5＝238 【演练1】（23-24五年级上·西藏林芝·期末）给积点上小数点使结果正确。 0.78×6.1＝4758      3.2×0.5＝16 【答案】4.758；1.6 【思路引导】在小数乘法中，因数共有几位小数，则积就有几位小数，因为0.78和6.1共有三位小数，则0.78×6.1的积应是三位小数；3.2和0.5共有两位小数，但3.2×0.5的积的末尾数字为0，根据小数的性质，要去掉小数末尾的0，则3.2×0.5的积是一位小数。 【规范解答】由分析可知： 0.78×6.1＝4.758 3.2×0.5＝1.6 【演练2】（20-21五年级上·全国·单元测试）3.3×3.3＝10.89，3.33×3.33＝11.0889，3.333×3.333＝11.108889，根据这三个算式的规律，直接写出下列算式的得数。 3.3333×3.3333＝( ) 3.33333×3.33333＝( ) 【答案】 11.11088889 11.1110888889 【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积就扩大多少倍；现在是两个因数都变化了； 若两个因数都扩大，积肯定扩大，把扩大的倍数都乘起来，就是积的变化； 【规范解答】仔细观察题目中的三个算式，可得：当因数中小数位数之和为2时，积就是2位小数；当因数中小数位数之和是4时，积就是4位小数；当因数中小数位数之和是6时，积就是6位小数。 且有几位小数，积就有几个1和几个8,1和8之间有1个0,8后面有一个9； 则第一问：因数中小数位数之和是8，则积就是8位小数；就是11.11088889； 则第二问：因数中小数位数之和是10，则积就是10位小数；就是11.1110888889。 【考点剖析】本题与以下知识点有关： ①积的变化规律； ②积的小数位数等于因数中小数位数之和； 故解题时要兼顾这两点，同时更重要的是要能够观察出本题数字特有的规律。 高频考点讲练06：小数的连乘运算 【典例精讲】（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【答案】123.5平方米 【思路引导】长方形面积＝长×宽，计算出每幅壁画的面积，然后乘总幅数即可求出壁画的总面积。 【规范解答】2.5×1.3×38 ＝3.25×38 ＝123.5（平方米） 答：这些壁画的面积共123.5平方米。 【演练1】（22-23五年级上·天津·期中）希望小学的同学们在校园种了400棵蓖麻，平均每棵收蓖麻籽0.18千克，每千克蓖麻籽可榨油0.45千克，一共可榨油多少千克？ 【答案】32.4千克 【思路引导】先用乘法表示400棵蓖麻可以收蓖麻籽的质量，即400×0.18，再根据每千克蓖麻籽可以榨蓖麻油的质量用乘法求出一共可以榨油的质量，即400×0.18×0.45。 【规范解答】400×0.18×0.45 ＝72×0.45 ＝32.4（千克） 答：一共可榨油32.4千克。 【考点剖析】本题主要考查小数的连乘，表示出一共可以收蓖麻籽的质量是解答题目的关键。 【演练2】（21-22五年级上·河南郑州·期中）李叔叔把每月车辆保养、使用的相关信息记录如下： （1）李叔叔想计算出每月加油大约需要多少钱，他需要用到记录单上的哪些信息？请你在这些信息前面的字母上画“√”。 （2）根据你选出的信息，计算出李叔叔每月加油大约需要多少钱。 【答案】（1）见详解； （2）512.8元 【思路引导】（1）加油费用与行驶里程、汽车油耗、汽油价格有关，选出相关信息即可； （2）根据行驶里程×每千米耗油量×每升汽油价格＝费用，列式解答即可。 【规范解答】（1） （2）1000×0.08×6.41＝512.8（元） 答：李叔叔每月加油大约需要512.8元钱。 【考点剖析】关键是理解数量关系，掌握小数乘法的计算方法。 高频考点讲练07：因数和积的大小关系 【典例精讲】（22-23五年级上·福建莆田·期末）数字a、b在直线上的位置如下图所示。根据图中信息我们知道( )。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【思路引导】看图可知，a和b均大于0小于1。一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小。据此填空。 【规范解答】因为b＜1，所以a×b＜a。 【演练1】（22-23五年级上·江西南昌·期中）下列算式中乘积最小的是（    ）。 A．99.99×99.98 B．999.9×999.8 C．999.9×99.98 【答案】A 【思路引导】根据小数乘法的计算法则，分析找出乘积最小的算式即可。 【规范解答】按照整数乘法算出积时，三个式子都是9999×9998，点小数点时，99.99×99.98中有四位小数，999.9×999.8中是两位小数，999.9×99.98中有三位小数。所以99.99×99.98是乘积最小的算式。 故答案为：A 【演练2】（23-24五年级上·福建福州·期末）如果0.96×☆＜0.96，则☆与1的大小关系是（    ）。 A．☆＞1 B．☆＜1 C．☆＝1 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小，乘大于1的数，积比这个数大，乘1，则积等于这个数；据此解答。 【规范解答】由分析可知，0.96×☆＜0.96，所以☆应小于1； 故答案为：B 高频考点讲练08：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一块长方形菜地，长6.5米，宽3.8米，如果每平方米收白菜6.4千克，这块菜地可收白菜多少千克？ 【答案】158.08千克 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形菜地的面积，再用每平方米收的白菜的质量乘长方形菜地的面积即可解答。 【规范解答】6.5×3.8×6.4 ＝24.7×6.4 ＝158.08（千克） 答：这块菜地可收白菜158.08千克。 【演练1】（24-25五年级上·广东东莞·期中）五（1）班共有42人，如果平均每人回收2.5千克废纸，1千克废纸可以生产0.85千克再生纸。回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 【答案】89.25千克 【思路引导】先用平均每人回收的废纸质量乘人数算出一共回收了多少千克废纸；再乘1千克废纸可以生产的再生纸重量即可求出可以生产多少千克再生纸。 【规范解答】42×2.5×0.85 ＝105×0.85 ＝89.25（千克） 答：回收的废纸可生产89.25千克再生纸。 【演练2】（24-25五年级上·河北邯郸·期中）现代设施农业是利用先进的信息技术、生物技术、工程装备技术与现代经营管理方式，为动植物生长提供相对可控的环境条件。发展现代设施农业，有助于粮食增产。李叔叔去年种植的大豆平均每公顷产量为1.95吨，今年采用了新的种植技术，平均每公顷的产量是去年的1.4倍，今年平均每公顷的产量是多少吨？ 【答案】2.73吨 【思路引导】根据求一个数的几倍的计算方法，用李叔叔去年种植的大豆平均每公顷产量×1.4，即可求出今年平均每公顷的产量，据此解答。 【规范解答】1.95×1.4＝2.73（吨） 答：今年平均每公顷的产量是2.73吨。 高频考点讲练09：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·河南南阳·期中）1千克废纸可生产0.75千克再生纸，生产1吨纸要用掉16棵大树。 【答案】可制造再生纸：120千克；合0.12吨；相当于保护了2棵大树 【思路引导】先用收集的废纸的总质量乘0.75即可得到可制造再生纸多少千克，再根据1吨＝1000千克把单位换算成吨；最后用再生纸的总质量乘16即可得到相当于保护了多少棵大树，注意结果要用“四舍五入”法保留整数。 【规范解答】160×0.75＝120（千克） 120千克＝0.12吨 0.12×16≈2（棵） 答：收集的废纸可制造再生纸120千克，合0.12吨，相当于保护了2棵大树。 【演练1】（24-25五年级上·福建龙岩·期中）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米。那么“三仞”是（    ）米。（保留两位小数） A．0.69 B．1.85 C．5.54 D．5.55 【答案】C 【思路引导】因为“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，计算8个23.1是多少，用乘法计算，求出“一仞”再乘3得到“三仞”，再根据1米＝100厘米，把单位转化为米，采用“四舍五入法”保留两位小数。据此解答。 【规范解答】 （厘米） （米） “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米。那么“三仞”是5.54米。 故答案为：C 【演练2】．（23-24五年级上·湖南湘西·期中）2.35×0.012的积是( )位小数，积保留两位小数是( )。 【答案】 四 0.03 【思路引导】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，千分位上的数字小于5，则千分位以及后面的数字舍去，如果千分位上的数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去。 【规范解答】2.35×0.012＝0.0282 0.0282≈0.03 2.35×0.012的积是四位小数，积保留两位小数是0.03。 高频考点讲练10：还原小数近似数的问题 【典例精讲】（22-23五年级上·重庆江北·期末）一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是( )，最小可能是( )。 【答案】 2.04 1.95 【思路引导】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，小数点后面第二位数字最大并且不能向前一位进一，这个积取最大值； “五入”法取近似值时，原数小于近似数，近似值的小数点后面第一位数字减1，第二位数字最小并且向前一位数字进一，这个积取最小值，据此解答。 【规范解答】分析可知，一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是2.04，最小可能是1.95。 【考点剖析】掌握小数取近似值的方法是解答题目的关键。 【演练1】（22-23五年级上·全国·单元测试）两个因数的积是一个两位小数，保留一位小数是10.0，它的准确值最大是9.99。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，小数点后面第二位数字最大并且不能向前一位进一，原数取最大值；据此解答。 【规范解答】分析可知，两个因数的积是一个两位小数，两个因数的积保留一位小数是10.0，它的准确值最大是10.04。 故答案为：× 【考点剖析】掌握小数取近似值的方法是解答题目的关键。 【演练2】（21-22五年级上·全国·期末）一个三位小数，保留两位小数的近似数是3.90，这个三位小数可能是多少？最小是多少？最大是多少？ 【答案】3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904；3.895；3.904 【思路引导】考虑3.90是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.90最大是3.904，“五入”得到的3.90最小是3.895，由此解答问题即可。 【规范解答】“五入”得到的3.90最小是3.895，四舍”得到的3.90最大是3.904。 这个三位小数可能是3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904。 答：这个三位小数可能是3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904，最小是3.895，最大是3.904。 【考点剖析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 高频考点讲练11：整数乘法运算定律推广到小数 【典例精讲】（24-25五年级上·河南信阳·期末）小明在用计算器计算4.9×8时，发现计算器上的键“4”坏了，他想到了三种不同的输入方法。下面方法错误的是（    ）。 A．0.7×7×8 B．5×8－8 C．9.8×8÷2 【答案】B 【思路引导】用计算器计算“4.9×8”时，发现计算器的键“4”坏了，则不能输入“4”，可以把4.9转化成（0.7×7），或（9.8÷2），还可以把4.9转化成（5－0.1），然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【规范解答】A．4.9×8＝0.7×7×8，方法正确。 B．4.9×8 ＝（5－0.1）×8 ＝5×8－0.1×8 ＝5×8－0.8 5×8－8方法错误。 C．4.9×8 ＝9.8÷2×8 ＝9.8×8÷2 4.9×8＝9.8×8÷2，方法正确。 小明在用计算器计算4.9×8时，发现计算器上的键“4”坏了，他想到了三种不同的输入方法。方法错误的是5×8－8。 故答案为：B 【演练1】．（24-25五年级上·山东济南·期末）下面是明明运用乘法运算定律做题的思路，其中正确的有（    ）个。 ①47.8×10.1－4.78＝47.8×（10.1－0.1） ②8×（1.25＋2.5）×4＝1.25×8＋2.5×4 ③199×0.42＝200×0.42－1×0.42 A．1个 B．2个 C．3个 【答案】B 【思路引导】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此分析解答。 【规范解答】①47.8×10.1－4.78 ＝47.8×10.1－47.8×0.1 ＝47.8×（10.1－0.1） 47.8×10.1－4.78＝47.8×（10.1－0.1），正确运用了乘法分配律的逆运算。 ②8×（1.25＋2.5）×4 ＝8×1.25×4＋8×2.5×4 8×1.25×4＋8×2.5×4≠1.25×8＋2.5×4，错误运用了乘法分配律运。 ③199×0.42 ＝（200－1）×0.42 ＝200×0.42－1×0.42 199×0.42＝200×0.42－1×0.42，正确运用乘法分配律。 ①和③运用乘法运算定律做题的思路正确。 明明运用乘法运算定律做题的思路，其中正确的有2个。 故答案为：B 【演练2】（23-24五年级上·福建漳州·期中）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 ①          ② ③                ④ 【答案】①；②； ③；④ 【思路引导】①先根据可知，利用乘法的分配律可知，再利用乘法的分配律可知； ②先将式子写成，再根据乘法的交换律和结合律可知； ③根据小数乘法和除法的运算法则可知； ④根据除法的意义可知。 【规范解答】 ② ③ ④ 【考点剖析】本题考查了乘法的分配律，乘法的交换律，乘法的结合律，熟练运用乘法的分配律及乘法的交换律是解题的关键。 高频考点讲练12：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·河南濮阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 4.25－0.25×1.2      2.5×6.4×1.25         133×4.5＋6.7×45 【答案】3.95；20；900 【思路引导】4.25－0.25×1.2，先算乘法，再算减法； 2.5×6.4×1.25，将6.4拆成（8×0.8），利用乘法结合律进行简算，即转化成（2.5×8）×（0.8×1.25），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； 133×4.5＋6.7×45，将133×4.5转化成13.3×45，逆用乘法分配律，先算（13.3＋6.7），再与45相乘。 【规范解答】4.25－0.25×1.2 ＝4.25－0.3 ＝3.95 2.5×6.4×1.25 ＝2.5×（8×0.8）×1.25 ＝（2.5×8）×（0.8×1.25） ＝20×1 ＝20 133×4.5＋6.7×45 ＝13.3×45＋6.7×45 ＝（13.3＋6.7）×45 ＝20×45 ＝900 【演练1】（24-25五年级上·广东东莞·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 5.7＋4.3×0.4                        1.67×25＋2.33×25 3.2×2.5×1.25                      0.64＋6.4×9.9 【答案】7.42；100 10；64 【思路引导】（1）先算乘法，再算加法； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先把3.2拆成0.4×8，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （4）先根据积不变的规律将0.64改写成6.4×0.1，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1）5.7＋4.3×0.4 ＝5.7＋1.72 ＝7.42 （2）1.67×25＋2.33×25 ＝（1.67＋2.33）×25 ＝4×25 ＝100 （3）3.2×2.5×1.25 ＝0.4×8×2.5×1.25 ＝（0.4×2.5）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 （4）0.64＋6.4×9.9 ＝6.4×0.1＋6.4×9.9 ＝6.4×（0.1＋9.9） ＝6.4×10 ＝64 【演练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）计算。 （1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 【答案】0.12345 【思路引导】本题可以用换元法解决：把算式中的一部分用字母代替再通过字母运算得到结果。 【规范解答】令0.12＋0.123＋0.1234＝a，0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345＝b，则题中算式可以表示为： （1＋a）×b－（1＋b）×a ＝1×b＋a×b－（1×a＋b×a） ＝b＋ab－（a＋ab） ＝b＋ab－a－ab ＝ b－a＋（ab－ab） ＝b－a 代入a与b： （0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.12＋0.123＋0.1234） ＝0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345－0.12－0.123－0.1234 ＝0.12345 【考点剖析】本题考查稍复杂的简便运算，运用换元法可使算式看起来更清晰。 高频考点讲练13：小数的估算及应用 【典例精讲】（23-24五年级上·浙江·期中）学校食堂准备购买下面这些水果，请你估一估100元够吗？ 【答案】够 【思路引导】把三种水果的单价都往大估，且往最靠近的整数上估；根据“总价＝单价×数量”求出买2箱香蕉的钱数，再加上一箱苹果、一箱梨的钱数，即是买这些水果一共需要的钱数，再与100元比较大小；因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断100元是否够。 【规范解答】38.2≈40，9.6≈10，22.8≈25 40＋10＋25×2 ＝40＋10＋50 ＝100（元） 因为38.2＜40，9.6＜10，22.8＜25，所以实际付的钱数小于100元。 答：学校食堂准备购买下面这些水果，100元够。 【演练1】（22-23五年级上·河北保定·期末）学校食堂准备购买一箱苹果、一箱梨、两箱香蕉，每箱苹果57.2元，每箱梨38.4元，每箱香蕉43.6元，带200元够吗？（请用估算的方法解答） 【答案】够 【思路引导】每箱苹果按60元，每箱梨按40元，每箱香蕉按45元计算，根据“总价＝单价×数量”表示出购买香蕉需要的钱数，最后加上苹果和梨的钱数，计算发现，结果小于200元够买水果，据此解答。 【规范解答】57.2元≈60元 38.4元≈40元 43.6元≈45元 45×2＋60＋40 ＝90＋60＋40 ＝190（元） 因为190元＜200元，所以带200元够。 答：带200元够。 【考点剖析】本题主要考查小数的估算，用“估大法”把水果的单价估算为比较接近的整数是解答题目的关键。 【演练2】（23-24五年级上·河南南阳·期末）我们的身边藏着许多有趣的“数学”：一般情况下，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），人的身高大约是鞋长的6.84倍。王老师穿38码的皮鞋，请你推算，王老师的大致身高是( )cm。（得数保留一位小数） 【答案】164.2 【思路引导】根据题意，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），可知鞋长＝（鞋码＋10）÷2； 已知王老师穿38码的皮鞋，把鞋码代入式子中，计算出王老师的鞋长； 再根据“人的身高大约是鞋长的6.84倍”，用王老师的鞋长乘6.84，即可求出王老师的身高。 【规范解答】（38＋10）÷2 ＝48÷2 ＝24（cm） 24×6.84≈164.2（cm） 王老师的大致身高是164.2cm。 高频考点讲练14：分段计费问题（小数乘法的应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江西萍乡·期末）某市高速路口部分线路的收费标准如下表： 类型 收费标准/元 A线（不足1千米按1千米计算） B线 7座及以下 0.34元/千米 30元/小时 8—19座 0.47元/千米 40元/小时 20—39座 0.61元千米 45元/小时 40座及以上 100千米及以内0.65元/千米，超出部分0.80元/千米。 50元/小时 （1）小明一家5口人开小汽车（5座）沿A线行驶了149.4千米，应缴费多少钱？ （2）甲、乙两城相距240千米，一辆小客车（限乘24人）以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，走哪条线路比较划算？ （3）一辆载有42人的旅游大巴沿A线行驶了236千米，应缴费多少元？ 【答案】（1）51元； （2）B线； （3）173.8元 【思路引导】（1）根据收费标准，7座及以下车辆在A线的收费标准是0.34元/千米。不足1千米按1千米计算，因此149.4千米应按150千米计算。根据每千米单价×千米数量＝总价，用0.34×150即可。 （2）小客车属于20—39座车辆。A线收费标准为0.61元/千米，甲、乙两城相距240千米，用0.61×240求出走A线费用；B线收费标准为45元/小时，先根据路程÷速度＝时间，用240÷80＝3小时求出行驶时间，再根据每小时单价×时间＝总价，用45×3求出走B线费用；再比较A线和B线的费用即可。 （3）旅游大巴属于40座及以上车辆。根据收费标准，费用应分为两部分：100千米以内的费用（0.65元/千米），即0.65×100＝65元；另一个部分为超过100千米的费用（0.80元/千米），即超过（236－100）千米，乘0.80计算出超过部分的费用，然后再将这两部分相加即可。 【规范解答】（1）149.4千米按150千米计算。 0.34×150＝51（元） 答：应缴费51元。 （2）A线：0.61×240＝146.4（元） B线：45×（240÷80） ＝45×3 ＝135（元） 146.4＞135 答：走B线路比较划算。 （3）0.65×100＋0.80×（236－100） ＝0.65×100＋0.80×136 ＝65＋108.8 ＝173.8（元） 答：旅游大巴应缴费173.8元。 【演练1】（24-25五年级上·湖北随州·期末）（1）王老师从北京出发去随州旅游，在特产店里买了一些特产，下面是某特产店的部分商品价格。王老师在店里买了15盒蜜枣（每盒0.2千克）和6箱泡泡青（每箱1.5千克），付221元够吗？ （2）王老师为减轻行李的重量，准备将购买的这些特产用快递寄回家，选用的快递公司收费标准见下表，共需付多少元快递费？ 收费标准 2千克及以内 超过2千克的部分 省内市外 8元 每千克3.6元 省外 12元 每千克5.5元 【答案】（1）够 （2）67元 【思路引导】（1）用够买的产品的单价乘购买的数量求出每种总价，相加后再进行比较即可，即分别用乘法计算15个7.2和6个18.8是多少，再相加，结果比221大，则不够，结果比221小则够。据此解答。 （2）由题意可知，王老师寄回家属于省外，先用乘法分别计算15盒蜜枣的重量和6箱泡泡青的重量，再相加求出总重量，总重量减2，再乘5.5，求出超过2千克的部分的价格，再加12即可得解。 【规范解答】（1） （元） 答：付221元够。 （2） （元） 答：共需付67元快递费。 【演练2】（23-24五年级上·浙江温州·期末）如图是移动公司“节节高套餐”的收费标准。爸爸本月通话139分28秒，他应付多少话费？ 收费标准 100分钟及以内39元； 超过100分钟的部分，每分钟0.15元 （不足1分钟，按1分钟计算。） （1）想一想：先把139分28秒看作（    ）分，再分成（    ）段计算。 （2）填一填。 通话时间/分钟 1－100 101 102 103 … 140 通话总费用/元 39 39.15 … ？ （3）算一算。 【答案】（1）140；2 （2）39.3；39.45；45 （3）45元 【思路引导】（1）因为不足1分钟，按1分钟计算，将139分28秒按140分进行计算；根据收费规则，将总时间分成100分钟和超出100分钟两部分，据此分析。 （2）通话总费用，当通话时间在1－100分时，通话总费用是39元；当通话费用超过100分时，通话总费用＝39元＋超出分钟数×对应收费标准，据此列式计算。 （3）先求出超出100分钟的通话时间，乘对应收费标准，再加上100分钟及以内的费用即可。 【规范解答】（1）先把139分28秒看作140分，再分成2段计算。 （2）39＋（102－100）×0.15 ＝39＋2×0.15 ＝39＋0.3 ＝39.3（元） 39＋（103－100）×0.15 ＝39＋3×0.15 ＝39＋0.45 ＝39.45（元） 通话时间/分钟 1－100 101 102 103 … 140 通话总费用/元 39 39.15 39.3 39.45 … 45 （3）39＋（140－100）×0.15 ＝39＋40×0.15 ＝39＋6 ＝45（元） 答：他应付45元话费。 高频考点讲练15：积的变化规律（小数乘法的应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江宁波·期末）与4.2×100.1的结果不相等的算式是（    ）。 A．10.01×42 B．4.2×100＋4.2 C．4.2×100＋4.2×0.1 D．1001×0.42 【答案】B 【思路引导】积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 A．根据积不变的规律将10.01×42改写后，再与4.2×100.1比较，得出结论； B．利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把4.2×100＋4.2变成4.2×（100＋1），再与4.2×100.1比较，得出结论； C．利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把4.2×100＋4.2×0.1变成4.2×（100＋0.1），再与4.2×100.1比较，得出结论； D．根据积不变的规律将1001×0.42改写后，再与4.2×100.1比较，得出结论。 【规范解答】A．10.01×42＝42×10.01＝（42÷10）×（10.01×10）＝4.2×100.1，与4.2×100.1的结果相等； B．4.2×100＋4.2＝4.2×（100＋1）＝4.2×101，与4.2×100.1的结果不相等； C．4.2×100＋4.2×0.1＝4.2×（100＋0.1）＝4.2×100.1，与4.2×100.1的结果相等； D．1001×0.42＝0.42×1001＝（0.42×10）×（1001÷10）＝4.2×100.1，与4.2×100.1的结果相等。 故答案为：B 【演练1】（24-25五年级上·河南商丘·期末）龙龙在计算4.3×2.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的( )倍。正确结果是( )。 【答案】 100 10.75 【思路引导】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；如果4.3×2.5的因数都去掉小数点，相当于把积扩大到原来的（10×10）倍。据此解答。 【规范解答】 龙龙在计算4.3×2.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的100倍。正确结果是10.75。 【演练2】（22-23五年级上·河南驻马店·期中）下列算式的得数与的得数不相同的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】把16拆成4×4，再运用乘法交换律进行计算即可；把16拆成2×8，运用乘法结合律进行计算即可；根据积不变的规律，一个因数乘100，另一个因数除以100，则积不变。据此解答即可。 【规范解答】A． ＝4×4×0.25 ＝4×0.25×4 ＝1×4 ＝4 则的得数与的得数相同； B． ＝2×8×0.25 ＝2×（8×0.25） ＝2×2 ＝4 则的得数与的得数不相同； C．16除以100变为0.16，0.25乘100变为25，符合积不变的规律，则的得数与的得数相同。 故答案为：B 1．（24-25五年级上·广西南宁·期末）计算7.2×9.9下面的算法中，正确的是（    ）。 A．7.2×10－0.1 B．7.2×9＋0.9 C．7.2×10－7.2 D．7.2×10－0.72 【答案】D 【思路引导】分析题目，计算7.2×9.9时，可以把9.9写成10－0.1，再根据乘法分配律（a＋b）×c ＝a×c＋b×c把算式写成7.2×10－7.2×0.1，再进一步计算，据此解答。 【规范解答】7.2×9.9 ＝7.2×（10－0.1） ＝7.2×10－7.2×0.1 ＝7.2×10－0.72 ＝72－0.72 ＝71.28 计算7.2×9.9下面的算法中，正确的是7.2×10－0.72。 故答案为：D 2．（24-25五年级上·河北保定·期末）周小昭在用计算器计算12.5×6.4时，错误的输成了11.5×6.4，这时需要再（    ）才能得到正确的结果。 A．加1 B．加12.5 C．加6.4 【答案】C 【思路引导】分析题目，计算12.5×6.4时，可以把 12.5拆分成11.5＋1，再利用乘法分配律进行计算，所以12.5×6.4＝（11.5＋1）×6.4，据此进一步计算即可解答。 【规范解答】12.5×6.4 ＝（11.5＋1）×6.4 ＝11.5×6.4＋1×6.4 ＝11.5×6.4＋6.4 即计算12.5×6.4时，错误的输成了11.5×6.4，这时需要再加6.4才能得到正确的结果。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·河北沧州·期末）下面与80.8×12.5的计算结果不相等的是（    ）。 A．10.1×（8×12.5） B．80×12.5＋0.8×12.5 C．808×125÷100 D．80×10＋0.8×2.5 【答案】D 【思路引导】A．是把80.8拆分成10.1×8，再利用乘法的结合律（a×b）×c＝a×（b×c）先算8×12.5，最后和10.1相乘，据此判断； B．是把80.8拆分成80＋0.8，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算，据此判断； C．先把乘数都扩大到原来的10倍变成整数，则积要扩大到原来的10×10＝100倍，则为了积不变，需要再给结果除以100，据此判断； D．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此在计算80.8×12.5时，可以把80.8拆分成80＋0.8，也可以把12.5拆分成10＋2.5，再利用乘法分配律计算，据此判断。 【规范解答】A．80.8×12.5 ＝10.1×8×12.5 ＝10.1×（8×12.5） ＝10.1×100 ＝1010 10.1×（8×12.5）是利用乘法结合律进行计算，与80.8×12.5的计算结果相等； B．80.8×12.5 ＝（80＋0.8）×12.5 ＝80×12.5＋0.8×12.5 ＝1000＋10 ＝1010 80×12.5＋0.8×12.5是利用乘法分配律进行计算，与80.8×12.5的计算结果相等； C．80.8×12.5 ＝（80.8×10）×（12.5×10）÷10÷10 ＝808×125÷（10×10） ＝808×125÷100 ＝101000÷100 ＝1010 808×125÷100是利用积不变的规律进行计算，与80.8×12.5的计算结果相等；     D．80.8×12.5＝（80＋0.8）×12.5＝80×12.5＋0.8×12.5； 80.8×12.5＝80.8×（10＋2.5）＝80.8×10＋80.8×2.5； 80×10＋0.8×2.5 ＝800＋2 ＝802 利用乘法分配律进行计算时可以把80.8×12.5写成80×12.5＋0.8×12.5也可以写成80.8×10＋80.8×2.5，但不能写成80×10＋0.8×2.5，所以80×10＋0.8×2.5与80.8×12.5的计算结果不相等。 故答案为：D 4．（2022·浙江宁波·小升初真题）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准： 2小时以内（含2小时）10元。 超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：05 【答案】D 【思路引导】先估算出这辆汽车大概停了多长时间，用34元减去2小时以内收取的费用10元，得到超出2小时后的费用，除以每小时收取的费用8元，可计算求出结果是3小时；因此停车时间最多是（2＋3）小时，根据不足1小时按1小时计算，可知停车时间应是4小时多或者5小时。据此解答。 【规范解答】（34－10）÷8 ＝24÷8 ＝3（小时） 3＋2＝5（小时） 可知停车时间应是4小时多或者5小时。 A．12：00－8：20＝3小时40分钟； B．14：00－8：35＝5小时25分钟； C．15：20－12：10＝3小时10分钟； D．12：05－7：55＝4小时10分钟。 只有D选项满足“停车时间应是4小时多或者5小时”的条件。 故答案为：D 【考点剖析】此题的解题关键是掌握分段收费的方法及时间推算的计算公式。 5．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）根据算式28×56＝1568直接写出下面算式的积。 2.8×5.6＝( )   280×0.056＝( )   0.28×0.56＝( ) 【答案】 15.68 15.68 0.1568 【思路引导】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数除以几，积除以几，另一个因数除以几，积再跟着除以几；一个因数乘几，积乘几，另一个因数除以几，积再除以几，进行填空。 【规范解答】根据算式28×56＝1568，可得： 2.8×5.6＝（28÷10）×（56÷10）＝1568÷100＝15.68    280×0.056＝（28×10）×（56÷1000）＝1568÷100＝15.68    0.28×0.56＝（28÷100）×（56÷100）＝1568÷10000＝0.1568 6．（24-25五年级上·河北沧州·期末）出租车的收费标准如下：2千米以内8元，超过2千米的部分每千米1.4元，不足1千米，按1千米计算，红红从家乘坐出租车到相距11.2千米的游乐园，需付车费( )元。 【答案】22 【思路引导】不足1千米，按1千米计算，所以11.2千米按12千米计算，先用12减2的差再乘1.4，得到超过2千米的部分的价格，再加8，即可得解。 【规范解答】 （元） 因此，红红从家乘坐出租车到相距11.2千米的游乐园，需付车费22元。 7．（24-25五年级上·北京丰台·期末）已知37×4.8＝177.6，那么3.7×0.48的结果是( )。 【答案】1.776 【思路引导】两个因数相乘，一个因数乘m或除以m（0除外），另一个因数乘n或除以n（0除外），积就乘mn或除以mn。据此解答。 【规范解答】因为37×4.8＝177.6，那么： 3.7×0.48 ＝177.6÷（10×10） ＝177.6÷100 ＝1.776 所以3.7×0.48的结果是1.776。 8．（22-23五年级上·北京西城·期末）先观察规律，再填空。 ( ) …… ( ) 【答案】 10.11105 1.123456789 【思路引导】观察可得，后一个算式的第一个乘数的小数位每次增加一个从3开始的依次变大的自然数，积的末尾的数字是从7开始的依次变小的自然数，积的小数位的数字和是8，它是由几个1加上小数末尾的数字所得，小数位的倒数第二位是0。 【规范解答】根据规律可知： 【考点剖析】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握题中的规律。 9．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）两个数相乘（0除外），一个因数乘100，另一个因数除以100，积不变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】积的变化规律：如果一个因数乘一个非零数，另一个因数也相应地除以这个非零数，积不变。据此解答。 【规范解答】两个数相乘（0除外），一个因数乘100，另一个因数除以100，积不变。原题说法正确。 故答案为：√ 10．（23-24五年级上·安徽宣城·期末）若a和b都小于1，那a×b＋1也小于1。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以0＜a×b＜1。但对于a×b＋1，由于0＜a×b＜1，所以1＜a×b＋1＜2。根据不等式的性质，给一个大于0小于1的数加上1，结果必然大于1。 【规范解答】因为两个大于0小于1的数相乘，其乘积必然大于0小于1。在此乘积的基础上加上1，依据不等式的性质，其结果必定大于1。 故答案为：× 11．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）脱式计算（用你喜欢的方法计算）。 17.25＋2.5×40          32×12.5×2.5          1.3×4.2＋3.7×4.2 【答案】117.25；1000；21 【思路引导】（1）先计算乘法，再计算加法。 （2）先把32拆分为，再根据乘法交换律和乘法结合律，进行简便运算。 （3）根据乘法分配律进行简便运算。 【规范解答】17.25＋2.5×40 ＝17.25＋100 ＝117.25 32×12.5×2.5 ＝8×4×12.5×2.5 ＝（8×12.5）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 1.3×4.2＋3.7×4.2 ＝（1.3＋3.7）×4.2 ＝5×4.2 ＝21 12．（24-25五年级上·江西吉安·期末）为鼓励节约用电，某电力公司规定了以下电费计算方法：每月不超过150度时，按0.6元每度收费；每月超过150度时，超过的部分按0.9元每度收费，文文家七月份用电216度，应付多少电费？ 【答案】149.4元 【思路引导】根据题意可知，文文家七月份用电216度，超过了150度，用（216－150）×0.9求出超出部分的电费，再加上150度以内的电费即可。 【规范解答】150×0.6＝90（元） （216－150）×0.9 ＝66×0.9 ＝59.4（元） 90＋59.4＝149.4（元） 答：应付149.4元电费。 13．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）张阿姨带了100元去纪念品商店购物，下图为张阿姨的购物清单（“■”代表一个数字）。剩余的钱还够买1个19.8元的钥匙扣吗？ 【答案】不够买 【思路引导】根据题意可知，张阿姨带了100元，买了5个胸针，每个胸针7.3元，又买了5支中性笔，每支中性笔最贵10.99元，最便宜10.90元，据此计算出买胸针和买中性笔最多、最少用的钱数，再用带的总钱数减去用掉的钱数，求出张阿姨剩余的钱数，再分别与钥匙扣的价钱进行比较，即可得出结论。 【规范解答】7.3×5＝36.5（元） 每支中性笔最贵10.99元，5支需要：10.99×5＝54.95（元） 中性笔最便宜10.90元，5支需要：10.90×5＝54.5（元） 100－36.5－54.95＝8.55（元） 100－36.5－54.5＝9（元） 8.55＜19.8 9＜19.8 答：剩余的钱不够买1个19.8元的钥匙扣。 14．（24-25五年级上·山东济南·期末）为了鼓励节约用水，某市规定每户每月用水收费标准如下表。小宁家上个月用水14吨，应缴水费多少元？ 用水量 收费 10吨以内（含10吨） 2.5元/吨 10吨以上部分 3.6元/吨 【答案】39.4元 【思路引导】用小宁家上个月用水的吨数－10吨，求出超出10吨以上部分用水的吨数；再用2.5×10，求出10吨收费钱数；再用超出部分用水吨数×3.6，求出超出部分收费的钱数，再把它们相加，即可解答。 【规范解答】2.5×10＋（14－10）×3.6 ＝25＋4×3.6 ＝25＋14.4 ＝39.4（元） 答：应缴水费39.4元。 15．（24-25五年级上·安徽黄山·期末）代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如表。李叔叔在饭店参加聚会，21：00聚会结束，在该平台预约了代驾服务回家。从饭店到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00－21：59 45元 每千米3.5元 22：00－次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算 【答案】69.5元 【思路引导】因为是21：00结束，所以要按表格7：00—21：59时间计算；即7千米及以内45元，超出部分是每千米3.5元。13.5千米≈14千米；用14－7，求出超出7千米的路程，再用超出部分的路程×3.5，求出超出部分的代驾费，再加上45元，即可解答。 【规范解答】13.5千米≈14千米 （14－7）×3.5＋45 ＝7×3.5＋45 ＝24.5＋45 ＝69.5（元） 答：需要支付69.5元。 16．（24-25五年级上·湖南常德·期末）婷婷和15个朋友在景点合影留念。合影价是25元（含2张照片），加印一张合影照需另付8.8元。如果每个人都要留一张合影照，那么要付多少元？ 【答案】148.2元 【思路引导】根据题意，婷婷和15个朋友在景点合影留念，每人需一张合影照，需要（1＋15）张照片；因为合影价含有2张照片，所以只需加印（1＋15－2）张照片； 已知加印一张8.8元，根据“总价＝单价×数量”，求出加印照片的费用，再加上合影的费用，就是一共要付的钱数。 【规范解答】25＋8.8×（1＋15－2） ＝25＋8.8×14 ＝25＋123.2 ＝148.2（元） 答：要付148.2元。 17．（19-20五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）某地区出租车的收费标准如下： 里程 收费 起步价：5千米以内（含5千米） 7.00元 单程：5千米以上，每超过1千米（不足1千米按1千米计算） 1.60元 返程：5千米以上，每超过1千米（不足1千米按1千米计算） 1.20元 李叔叔从公司去相距8千米的家里取资料并立即返回，应该怎样乘车比较合算？需付出租车费多少元？ 【答案】按返程乘车比较合算；20.2元 【思路引导】如果李叔叔单程乘车花的钱数，用“8－5”计算出超过5千米的路程，然后用超出的路程×1.60＝超过5千米后的路程的车费，进而加上原来的5千米以内的车费，就是去时的路费，返回来共花的钱数就用去时花的再乘2；如果李叔叔按返程乘车，就用8×2－5计算出超过5千米的路程，然后用超出的路程×1.20＝超过5千米后的路程的车费，进而加上原来的5千米以内的车费，然后比较两种乘车方式哪种花钱少。 【规范解答】李叔叔如果按单程乘车需花： 7＋（8－5）×1.6 ＝7＋3×1.6 ＝7＋4.8 ＝11.8（元） 11.8×2＝23.6（元） 李叔叔如果按返程程乘车需花： 7＋（8×2－5）×1.2 ＝7＋11×1.2 ＝7＋13.2 ＝20.2（元） 20.2＜23.6 答：李叔叔应该乘返程车比较合算？需付出租车费20.2元。 【考点剖析】解答此题的关键：根据超出的路程、每千米的单价和超过5千米后的路程的车费的关系进行解答。 18．（2020五年级上·全国·专题练习）顺达快递公司收费标准如下表。   计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足1kg，按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg（不足1kg，按1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？     （2）小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 【答案】（1）14元；（2）20元。 【思路引导】（1）杭州到诸暨是省内，把2.5kg按照3kg计费，3kg超出1kg共2kg，1kg的部分费用是10元，用超出1kg的部分乘2，再加上10元就是应付的运费； （2）杭州到南昌是省外，1.8kg按照2kg计费，1kg的部分费用是15元，超出1kg的费用是（2－1）×5，把两部分费用相加即可。 【规范解答】（1）10＋（3－1）×2 ＝10＋4 ＝14（元） 答：应付14元运费。 （2）15＋（2－1）×5 ＝15＋5 ＝20（元） 答：应付费20元。 【考点剖析】本题考查分段计费，解答本题的关键是理解收费标准。 19．（19-20五年级上·全国·课后作业）某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过180千瓦时的部分，按每千瓦时0.5元收费；超过180千瓦时而不超过280千瓦时的部分，按每千瓦时0.55元收费：超过280千瓦时及以上的用电量部分按每千瓦时0.8元收费．甲、乙、丙三户分别用电150千瓦时、215千瓦时和300千瓦时，三户共交电费多少元？ 【答案】345.25元 【规范解答】0.5×150=75（元） 180×0.5+(215-180)×0.55 =109.25（元）   180×0.5+(280 -180)×0.55+(300-280)×0.8=161（元）   75+109.25+161=345.25（元） 20．（2020四年级下·全国·竞赛）小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本，后来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。问买练习本之前她共存了多少钱？ 【答案】3.76元 【思路引导】原来的钱除以2，加上8角4分，再除以2，加上8分，最后剩1元4角4分，从后往前倒推，除变乘，加变减。 【规范解答】1元4角4分＝1.44元，8角4分＝0.84元，8分＝0.08元； （元） 【考点剖析】本题考查的是还原问题，通常用倒推法进行求解，倒推时，每一步都要变成原来的逆运算。 $$