（新课衔接）专题04 整数乘法运算定律推广到小数（导图+技巧点拨+3个高频考点+真题强化 共32题）-2025年人教版数学四升五年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 专题04 整数乘法运算定律推广到小数 （新课学习+知识梳理+3个考点讲练+拔尖训练 共32题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 我们一起来回顾一下学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。 6×15=15×6 25×9×4=25×4×9 12×8×125=12×（8×125） （16+12）×5=16×5+12×5 说一说：整数四则混合运算应该怎么计算呢？ 同级运算，按照从左往右的顺序依次计算； 在既有加减又有乘除的算式中，先算乘除，再算加减。 有括号的要先算括号里的。 小数的四则混合运算应该怎么计算呢？ 这节课我们来学习将整数乘法运算律推广到小数。 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。 计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系？ 从上面的算式中，你发现了什么规律？ 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 应用乘法的运算律，可以使一些计算简便。 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，都用到了哪些运算律？ 运用乘法运算律进行简便计算 1. 计算三个小数连乘时，可以应用乘法交换律、结合律将积为整数的两个数先乘，再乘另一个数； 2. 计算小数乘整数时，可以先将接近整十、整百或整千的数拆成整十、整百或整千的数与一个数相加减的算式，再应用乘法分配律进行计算。 计算：4.58×3.8+4.58×6.2 计算：7.2×6.2-0.2×7.2 小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同； 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用； 逆用乘法分配律可以解决一些稍复杂的计算。 知识梳理 知识点01：乘法交换律 定义：两个小数相乘，交换因数的位置，积不变。 公式表示：a × b = b × a（其中a和b均为小数） 示例：0.5 × 1.2 = 1.2 × 0.5 = 0.6 知识点02：乘法结合律 定义：三个小数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。 公式表示：(a × b) × c = a × (b × c)（其中a、b、c均为小数） 示例：(0.2 × 0.3) × 4 = 0.2 × (0.3 × 4) = 0.24 知识点03：乘法分配律 定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个数（或被减数与减数）分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减）。 公式表示：(a + b) × c = a × c + b × c，或 (a - b) × c = a × c - b × c（其中a、b、c均为小数） 示例：(0.5 + 0.3) × 2 = 0.5 × 2 + 0.3 × 2 = 1.6 知识点04：注意事项 在使用这些定律时，要确保所有参与运算的数都是小数。 在进行小数乘法运算时，要注意小数点的位置。通常，我们先把小数转化为整数进行乘法运算，然后再根据因数中小数的位数确定积的小数点位置。 乘法运算定律不仅适用于小数，也适用于整数、分数等其他数的运算。这些定律在数学中具有普遍性和重要性。 易错点拨 易错知识点01：混淆运算顺序 在进行小数混合运算时，学生容易混淆运算的先后顺序。例如，在计算表达式14×5.47+4.53时，应该先进行乘法运算，再进行加法运算。 然而，有些学生可能会因为受到整数计算习惯的影响，而错误地先进行加法运算。 易错知识点02：忘记进位 在计算小数乘法时，尤其是当乘积较大时，学生容易忘记进位。例如，在计算7.88×0.6时，如果乘积的整数部分超过10，就需要进位。但是，学生可能会因为疏忽而忘记这一点。 易错知识点03：错误地处理小数位数 小数乘法的一个重要步骤是确定乘积中小数点的位置。学生容易在这个步骤上出错。例如，在计算0.42×0.04时，两个因数共有四位小数，但乘积0.0168只有四位小数，学生可能会忘记在小数点后补零以满足小数位数的要求。 易错知识点04：错误地应用乘法运算定律 在利用乘法运算定律（如交换律、结合律、分配律）进行简便计算时，学生可能会错误地应用这些定律。例如，在计算2.08×98时，学生可能会忘记将98拆分为100-2，然后分别与2.08相乘，最后再将两个乘积相减得到最终结果。 易错知识点05：忽视题目要求 在处理涉及小数乘法的问题时，题目可能会给出一些特定的要求，如保留一定的小数位数。学生可能会忽视这些要求，导致最终答案不符合题目要求。例如，在计算0.43×2.4并要求保留一位小数时，学生可能会错误地忽略四舍五入的规则，导致最终答案不准确。 易错知识点05：混淆小数点位置 在进行小数乘法计算时，学生可能会混淆小数点的位置。例如，在计算10.5×4时，学生可能会错误地将小数点放在错误的位置上，导致最终答案不正确。 高频考点讲练01：整数乘法运算定律推广到小数的计算 【典例精讲】（22-23六年级下·天津河东·期末）简算下面各题。        【演练1】（24-25六年级下·海南海口·期末）用简便方法计算。 ①19.25×38＋192.5×6.1＋19.25           ②999×222＋333×334 【演练2】（24-25四年级下·陕西延安·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 32.5－18.53－1.47    8.94×0.8＋8.94×0.2    5.6＋1.17×2.3 【演练3】（24-25四年级下·陕西西安·期中）脱式计算。（能简算的要简算） ①8.25×6.4－45            ②5.8－1.46－2.54 ③1.68×7.2－1.68×6.2            ④1.3×99＋1.3 高频考点讲练02：整数乘法运算定律推广到小数的实际应用 【典例精讲】（2025六年级下·西藏·专题练习）小陈、小李两名工人给马路一边的绿化带做修茸工作。他们从路的两端同时相向开工，小陈每小时可以完成340米，小李每小时可以完成380米。经过1.5小时，两人刚好同时完成任务。这条绿化带一共长多少米？ 【演练1】（24-25五年级上·河南焦作·期末）假日里，小玲的爸爸、妈妈带着她和弟弟在景点拍照留念，每人租借一套汉服，成人每套129.9元，儿童每套89.1元，他们租借汉服一共需要支付多少元？ 【演练2】（24-25五年级上·北京东城·期末）晓雨感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如下图）。她根据用药说明连续吃了4天之后痊愈了，这时瓶里还剩下多少片药？ 【演练3】（23-24五年级上·湖北孝感·期中）每个朝代对“尺”的规定不同，三国时期一尺相当于24.2厘米，宋朝时期一尺相当于31.2厘米。宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米？ 高频考点讲练03：运用转化法解决较复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）计算下面各题，能简便的要简便计算。              【演练1】（23-24五年级上·湖南张家界·期中）计算，怎样简便就怎样计算。 5.64×3.6＋6.4×5.64           0.75×10.1 2.5×4×0.8×12.5            10.1×99－9.9 【演练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）简算。 2.3×58＋4.6×21                0.9999×0.7＋0.1111×2.7 【演练3】（23-24五年级上·全国·单元测试）计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 1．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）13.5×95＝13.5×100－13.5×5运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法结合律和乘法分配律 2．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）小明在计算8×□＋0.5时错算成了8×（□＋0.5），计算的结果与正确答案相比，（    ）。 A．不变 B．增加了4 C．增加了3.5 D．减少了3.5 3．（24-25五年级上·广东东莞·期中）用简便方法计算（8＋0.8）×12.5时，运用的是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．无法简便 4．（23-24五年级上·山东临沂·期中）用简便方法计算18.86×2.5×4时，要用到的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 5．（24-25五年级上·北京东城·期末）在计算80.8×12.5时，下面方法错误的是（    ）。 A．10.1×（8×12.5） B．80×12.5＋0.8×12.5 C．101×（0.8×12.5） D．80×12.5×0.8 6．（24-25五年级上·湖北荆州·期中）下面算式中，与3.5×9.8的结果相同的是（    ）。 A．3.5×10－0.2 B．3.5×10－3.5×2 C．3.5×10－3.5×0.2 7．（2025六年级下·全国·专题练习）在用简便算法计算“”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（见下）。其中只有晨晨用了积不变的性质。请你先观察他们的第2步，再把第1步补充在横线上。 轩轩： ____________＝8×12.5＋0.8×12.5 露露： ____________ 晨晨： 8．（2022五年级·全国·竞赛）8.888×111.1＋55.56×22.22＝( )。 9．（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）12.5×45－36×101＋86.5×45＝( )。 10．（23-24五年级上·新疆昌吉·期末）用简便方法计算。 0.65×202             0.8×0.25×0.4×12.5         490×0.35 11．（24-25四年级上·内蒙古呼和浩特·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）        （2）    （3） 12．（2021五年级上·江苏·竞赛）计算。 511×0.71＋11×9.29＋525×0.29 （1＋0.43＋0.29）×（0.43＋0.29＋0.87）—（1＋0.43＋0.29＋0.87）×（0.43＋0.29） 13．（24-25五年级上·山东济南·期中）妈妈到超市买水果，苹果每千克4.4元，橘子每千克3.6元，妈妈买了两种水果各3千克，付了50元，应找回多少元？ 14．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）1公顷湿地每周大约可吸收24.5千克的氮磷。按这样计算，一个湿地公园面积约有25公顷，这片湿地4周一共能吸收多少千克氮磷？ 15．（23-24四年级下·四川南充·期末）某文具店举行促销活动，一种足球单价是88.5元，现在买五送一。王老师计划买12个这样的足球，需付多少钱？ 16．（23-24五年级上·广西玉林·期中）一本故事书的售价是14.35元，王老师买了4本，李老师买了6本，他们一共应付多少元？ 17．（23-24五年级上·全国·单元测试）五（1）班在“六一”儿童节时为同学们购买了两种图书，两种图书各买了25本，一共花了多少钱？ 百科知识：79.6元 童话故事：20.4元 18．（23-24五年级上·全国·课后作业）一位小朋友把80×（0.1＋9）当成80×0.1＋9计算了，得到的结果与正确结果相差多少？ 19．（21-22五年级上·广东江门·阶段练习）学校买了排球和篮球各8个，排球每个17.5元，篮球每个24.5元，一共用了多少元？ 20．（23-24四年级下·浙江衢州·期中）张老师给同学们买奖品，日记本和便利贴各买了20本。 （1）买这两种奖品一共用去多少元？ （2）张老师带了100元钱，剩下的钱要买20支铅笔，够吗？ $$（新课衔接站） 2025-2026学年人教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 专题04 整数乘法运算定律推广到小数 （新课学习+知识梳理+3个考点讲练+拔尖训练 共32题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 我们一起来回顾一下学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。 6×15=15×6 25×9×4=25×4×9 12×8×125=12×（8×125） （16+12）×5=16×5+12×5 说一说：整数四则混合运算应该怎么计算呢？ 同级运算，按照从左往右的顺序依次计算； 在既有加减又有乘除的算式中，先算乘除，再算加减。 有括号的要先算括号里的。 小数的四则混合运算应该怎么计算呢？ 这节课我们来学习将整数乘法运算律推广到小数。 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。 计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系？ 从上面的算式中，你发现了什么规律？ 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 应用乘法的运算律，可以使一些计算简便。 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，都用到了哪些运算律？ 运用乘法运算律进行简便计算 1. 计算三个小数连乘时，可以应用乘法交换律、结合律将积为整数的两个数先乘，再乘另一个数； 2. 计算小数乘整数时，可以先将接近整十、整百或整千的数拆成整十、整百或整千的数与一个数相加减的算式，再应用乘法分配律进行计算。 计算：4.58×3.8+4.58×6.2 计算：7.2×6.2-0.2×7.2 小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同； 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用； 逆用乘法分配律可以解决一些稍复杂的计算。 知识梳理 知识点01：乘法交换律 定义：两个小数相乘，交换因数的位置，积不变。 公式表示：a × b = b × a（其中a和b均为小数） 示例：0.5 × 1.2 = 1.2 × 0.5 = 0.6 知识点02：乘法结合律 定义：三个小数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。 公式表示：(a × b) × c = a × (b × c)（其中a、b、c均为小数） 示例：(0.2 × 0.3) × 4 = 0.2 × (0.3 × 4) = 0.24 知识点03：乘法分配律 定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个数（或被减数与减数）分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减）。 公式表示：(a + b) × c = a × c + b × c，或 (a - b) × c = a × c - b × c（其中a、b、c均为小数） 示例：(0.5 + 0.3) × 2 = 0.5 × 2 + 0.3 × 2 = 1.6 知识点04：注意事项 在使用这些定律时，要确保所有参与运算的数都是小数。 在进行小数乘法运算时，要注意小数点的位置。通常，我们先把小数转化为整数进行乘法运算，然后再根据因数中小数的位数确定积的小数点位置。 乘法运算定律不仅适用于小数，也适用于整数、分数等其他数的运算。这些定律在数学中具有普遍性和重要性。 易错点拨 易错知识点01：混淆运算顺序 在进行小数混合运算时，学生容易混淆运算的先后顺序。例如，在计算表达式14×5.47+4.53时，应该先进行乘法运算，再进行加法运算。 然而，有些学生可能会因为受到整数计算习惯的影响，而错误地先进行加法运算。 易错知识点02：忘记进位 在计算小数乘法时，尤其是当乘积较大时，学生容易忘记进位。例如，在计算7.88×0.6时，如果乘积的整数部分超过10，就需要进位。但是，学生可能会因为疏忽而忘记这一点。 易错知识点03：错误地处理小数位数 小数乘法的一个重要步骤是确定乘积中小数点的位置。学生容易在这个步骤上出错。例如，在计算0.42×0.04时，两个因数共有四位小数，但乘积0.0168只有四位小数，学生可能会忘记在小数点后补零以满足小数位数的要求。 易错知识点04：错误地应用乘法运算定律 在利用乘法运算定律（如交换律、结合律、分配律）进行简便计算时，学生可能会错误地应用这些定律。例如，在计算2.08×98时，学生可能会忘记将98拆分为100-2，然后分别与2.08相乘，最后再将两个乘积相减得到最终结果。 易错知识点05：忽视题目要求 在处理涉及小数乘法的问题时，题目可能会给出一些特定的要求，如保留一定的小数位数。学生可能会忽视这些要求，导致最终答案不符合题目要求。例如，在计算0.43×2.4并要求保留一位小数时，学生可能会错误地忽略四舍五入的规则，导致最终答案不准确。 易错知识点05：混淆小数点位置 在进行小数乘法计算时，学生可能会混淆小数点的位置。例如，在计算10.5×4时，学生可能会错误地将小数点放在错误的位置上，导致最终答案不正确。 高频考点讲练01：整数乘法运算定律推广到小数的计算 【典例精讲】（22-23六年级下·天津河东·期末）简算下面各题。        【答案】10；328 【思路引导】0.25×1.25×4×8，根据乘法交换律，原式化为：0.25×4×1.25×8，再根据乘法结合律，原式化为：（0.25×4）×（1.25×8），再进行计算。 3.28×37＋63×3.28，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.28×（37＋63），再进行计算。 【规范解答】0.25×1.25×4×8 ＝0.25×4×1.25×8 ＝（0.25×4）×（1.25×8） ＝1×10 ＝10 3.28×37＋63×3.28 ＝3.28×（37＋63） ＝3.28×100 ＝328 【演练1】（24-25六年级下·海南海口·期末）用简便方法计算。 ①19.25×38＋192.5×6.1＋19.25           ②999×222＋333×334 【答案】①1925；②333000 【思路引导】①将192.5×6.1化为19.25×61，根据乘法的分配律，变原式为：19.25×（38＋61＋1）进行简便计算； ②999＝333×3，式子中有公因数333，根据乘法的分配律，变原式为：333×（3×222＋334），再按顺序计算即可。 【规范解答】①19.25×38＋192.5×6.1＋19.25 ＝19.25×38＋19.25×61＋19.25 ＝19.25×（38＋61＋1） ＝19.25×100 ＝1925 ②999×222＋333×334 ＝333×3×222＋333×334 ＝333×（3×222＋334） ＝333×（666＋334） ＝333×1000 ＝333000 【演练2】（24-25四年级下·陕西延安·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 32.5－18.53－1.47    8.94×0.8＋8.94×0.2    5.6＋1.17×2.3 【答案】12.5；8.94；8.291 【思路引导】32.5－18.53－1.47利用减法的性质简算：a－b－c＝a－（b＋c）； 8.94×0.8＋8.94×0.2利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c； 5.6＋1.17×2.3先算乘法，再算加法。 【规范解答】32.5－18.53－1.47 ＝32.5－（18.53＋1.47） ＝32.5－20 ＝12.5 8.94×0.8＋8.94×0.2 ＝（0.8＋0.2）×8.94 ＝1×8.94 ＝8.94 5.6＋1.17×2.3 ＝5.6＋2.691 ＝8.291 【演练3】（24-25四年级下·陕西西安·期中）脱式计算。（能简算的要简算） ①8.25×6.4－45            ②5.8－1.46－2.54 ③1.68×7.2－1.68×6.2            ④1.3×99＋1.3 【答案】7.8；1.8 1.68；130 【思路引导】8.25×6.4－45先算乘法，再算减法。 5.8－1.46－2.54利用减法的性质简算：a－b－c＝a－（b＋c）。 1.68×7.2－1.68×6.2利用乘法分配律简算a×c－b×c＝（a－b）×c。 1.3×99＋1.3把 1.3看作1.3×1，再利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【规范解答】①8.25×6.4－45 ＝52.8－45 ＝7.8 ②5.8－1.46－2.54 ＝5.8－（1.46＋2.54） ＝5.8－4 ＝1.8 ③1.68×7.2－1.68×6.2 ＝1.68×（7.2－6.2） ＝1.68×1 ＝1.68 ④1.3×99＋1.3 ＝1.3×99＋1.3×1 ＝1.3×（99＋1） ＝1.3×100 ＝130 高频考点讲练02：整数乘法运算定律推广到小数的实际应用 【典例精讲】（2025六年级下·西藏·专题练习）小陈、小李两名工人给马路一边的绿化带做修茸工作。他们从路的两端同时相向开工，小陈每小时可以完成340米，小李每小时可以完成380米。经过1.5小时，两人刚好同时完成任务。这条绿化带一共长多少米？ 【答案】1080米 【思路引导】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，先用每人每小时完成的米数乘1.5，求出两人1.5小时各自完成的米数，再相加，即是这条绿化带的全长。计算时可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】340×1.5＋380×1.5 ＝（340＋380）×1.5 ＝720×1.5 ＝1080（米） 答：这条绿化带一共长1080米。 【演练1】（24-25五年级上·河南焦作·期末）假日里，小玲的爸爸、妈妈带着她和弟弟在景点拍照留念，每人租借一套汉服，成人每套129.9元，儿童每套89.1元，他们租借汉服一共需要支付多少元？ 【答案】438元 【思路引导】根据题意，每人租借一套汉服，小玲家需租成人汉服、儿童汉服各2套，根据“总价＝单价×数量”求出租成人汉服、儿童汉服各需花的钱数，再相加，即是一共需要支付的钱数。 【规范解答】129.9×2＋89.1×2 ＝（129.9＋89.1）×2 ＝219×2 ＝438（元） 答：他们租借汉服一共需要支付438元。 【演练2】（24-25五年级上·北京东城·期末）晓雨感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如下图）。她根据用药说明连续吃了4天之后痊愈了，这时瓶里还剩下多少片药？ 【答案】20片 【思路引导】已知晓雨的体重是21.5千克，21.5千克＞20千克，根据“用药说明”可知，体重20千克以上每次吃2.5片，一日3次，晓雨连续吃了4天； 根据乘法的意义，先用每次吃药的片数乘3，求出一天吃药的片数；再乘4，求出4天吃药的片数；最后用这瓶药的总片数减去吃了的片数，就是瓶里还剩下药的片数。 【规范解答】2.5×3×4 ＝2.5×4×3 ＝10×3 ＝30（片） 50－30＝20（片） 答：这时瓶里还剩下20片药。 【演练3】（23-24五年级上·湖北孝感·期中）每个朝代对“尺”的规定不同，三国时期一尺相当于24.2厘米，宋朝时期一尺相当于31.2厘米。宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米？ 【答案】49厘米 【思路引导】根据题意，分别用宋朝时期、三国时期一尺的长度乘7，计算出宋朝时期、三国时期的“七尺男儿”的高度，再相减，即是宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米。 【规范解答】31.2×7－24.2×7 ＝（31.2－24.2）×7 ＝7×7 ＝49（厘米） 答：宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高49厘米。 高频考点讲练03：运用转化法解决较复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）计算下面各题，能简便的要简便计算。              【答案】110；25.2；77.22；31.4 【思路引导】，将8.8拆成（8×1.1），利用乘法结合律，先算12.5×8，再与1.1相乘； ，先算乘法，再算减法； ，将9.9拆成（10－0.1），利用乘法分配律，7.8分别与括号里的数相乘，再相减； ，将31.4×0.72转化成3.14×7.2，0.314×15转化成3.14×1.5，逆用乘法分配律，先算（4.3＋7.2－1.5），再与3.14相乘。 【规范解答】 ＝12.5×（8×1.1） ＝12.5×8×1.1 ＝100×1.1 ＝110 ＝26.5－1.3 ＝25.2 ＝7.8×（10－0.1） ＝7.8×10－7.8×0.1 ＝78－0.78 ＝77.22 ＝3.14×4.3＋3.14×7.2－3.14×1.5 ＝3.14×（4.3＋7.2－1.5） ＝3.14×10 ＝31.4 【演练1】（23-24五年级上·湖南张家界·期中）计算，怎样简便就怎样计算。 5.64×3.6＋6.4×5.64           0.75×10.1 2.5×4×0.8×12.5            10.1×99－9.9 【答案】56.4；7.575 100；990 【思路引导】（1）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把10.1拆成10＋0.1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （4）先根据积不变的规律把9.9改写成99×0.1，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1）5.64×3.6＋6.4×5.64 ＝5.64×（3.6＋6.4） ＝5.64×10 ＝56.4 （2）0.75×10.1 ＝0.75×（10＋0.1） ＝0.75×10＋0.75×0.1 ＝7.5＋0.075 ＝7.575 （3）2.5×4×0.8×12.5 ＝（2.5×4）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 （4）10.1×99－9.9 ＝10.1×99－99×0.1 ＝（10.1－0.1）×99 ＝10×99 ＝990 【演练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）简算。 2.3×58＋4.6×21                0.9999×0.7＋0.1111×2.7 【答案】230；0.9999 【思路引导】（1）观察发现，4.6是2.3的2倍，可以把4.6变为2.3×2，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）观察发现，0.9999是0.1111的9倍，可以把0.9999变为0.1111×9，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1）2.3×58＋4.6×21 ＝2.3×58＋2.3×2×21 ＝2.3×（58＋2×21） ＝2.3×（58＋42） ＝2.3×100 ＝230 （2）0.9999×0.7＋0.1111×2.7 ＝0.1111×9×0.7＋0.1111×2.7 ＝0.1111×（9×0.7＋2.7） ＝0.1111×（6.3＋2.7） ＝0.1111×9 ＝0.9999 【演练3】（23-24五年级上·全国·单元测试）计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 【答案】0.65 【思路引导】先把（0.23＋0.34）看作一个整体，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算。 【规范解答】（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝1×（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－[1×（0.23＋0.34）＋（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）] ＝（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34）－（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34） ＝0.23＋0.34＋0.65－0.23－0.34 ＝0.65 【考点剖析】当算式太长且有相同的部分时，可以把相同的部分看作一个整体，再利用乘法运算定律进行简算。 1．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）13.5×95＝13.5×100－13.5×5运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法结合律和乘法分配律 【答案】C 【思路引导】乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变，即a×b＝b×a； 乘法结合律：三个数相乘，可以先把后两个数先相乘，再与第一个乘数相乘，积不变，即a×b×c＝a×（b×c）； 乘法分配律：两个数的和或者差与一个数相差，可以先把这两个数分别与另一个数相乘，之后再把两个积相加或者相减，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c；（a－b）×c＝a×c－b×c，据此即可选择。 【规范解答】13.5×95 ＝13.5×（100－5） ＝13.5×100－13.5×5 所以13.5×95＝13.5×100－13.5×5运用了乘法分配律。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）小明在计算8×□＋0.5时错算成了8×（□＋0.5），计算的结果与正确答案相比，（    ）。 A．不变 B．增加了4 C．增加了3.5 D．减少了3.5 【答案】C 【思路引导】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式8×（□＋0.5）展开，然后再和8×□＋0.5作差求解即可解答。 【规范解答】8×（□＋0.5） ＝8×□＋8×0.5 ＝8×□＋4 8×□＋4－（8×□＋0.5） ＝4－0.5 ＝3.5 即计算的结果与正确答案相比，增加了3.5。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·广东东莞·期中）用简便方法计算（8＋0.8）×12.5时，运用的是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．无法简便 【答案】B 【思路引导】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小数计算变得简便。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【规范解答】（8＋0.8）×12.5 ＝8×12.5＋0.8×12.5 ＝100＋10 ＝110 用简便方法计算（8＋0.8）×12.5时，运用的是乘法分配律。 故答案为：B 4．（23-24五年级上·山东临沂·期中）用简便方法计算18.86×2.5×4时，要用到的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】B 【思路引导】简便运算常用的算式：125×8＝1000；25×4＝100； 乘法交换律：两数相乘，交换两个因数的位置，积不变； 乘法结合律：三个数相乘，先算前两个数或者先算后两个数，积不变； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别相乘，再相加即可。 结合题目算式分析解答即可。 【规范解答】18.86×2.5×4 ＝18.86×（2.5×4） ＝18.86×10 ＝188.6 则计算18.86×2.5×4，要用到的运算律是乘法结合律。 故答案为：B 5．（24-25五年级上·北京东城·期末）在计算80.8×12.5时，下面方法错误的是（    ）。 A．10.1×（8×12.5） B．80×12.5＋0.8×12.5 C．101×（0.8×12.5） D．80×12.5×0.8 【答案】D 【思路引导】A．在计算80.8×12.5时，把80.8拆成10.1×8，算式变成（10.1×8）×12.5，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），得到算式10.1×（8×12.5），据此判断； B．在计算80.8×12.5时，把80.8拆成80＋0.8，算式变成（80＋0.8）×12.5，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，得到算式80×12.5＋0.8×12.5，据此判断； C．在计算80.8×12.5时，把80.8拆成101×0.8，算式变成（101×0.8）×12.5，再根据再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），得到算式101×（0.8×12.5），据此判断； D．在计算80.8×12.5时，80.8≠80×0.8，无法得到算式80×12.5×0.8，据此判断。 【规范解答】A．80.8×12.5 ＝（10.1×8）×12.5 ＝10.1×（8×12.5） ＝10.1×100 ＝1010 所以80.8×12.5＝10.1×（8×12.5）计算方法正确； B．80.8×12.5 ＝（80＋0.8）×12.5 ＝80×12.5＋0.8×12.5 ＝1000＋10 ＝1010 所以80.8×12.5＝80×12.5＋0.8×12.5计算方法正确； C．80.8×12.5 ＝（101×0.8）×12.5 ＝101×（0.8×12.5） ＝101×10 ＝1010 所以80.8×12.5＝101×（0.8×12.5）计算方法正确； D．80.8×12.5≠80×12.5×0.8，计算方法错误。 故答案为：D 6．（24-25五年级上·湖北荆州·期中）下面算式中，与3.5×9.8的结果相同的是（    ）。 A．3.5×10－0.2 B．3.5×10－3.5×2 C．3.5×10－3.5×0.2 【答案】C 【思路引导】分别计算出3.5×9.8与各选项中算式的得数，再比较，找出与3.5×9.8的结果相同的算式。 在3.5×9.8时，先把9.8拆成10－2，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【规范解答】3.5×9.8 ＝3.5×（10－0.2） ＝3.5×10－3.5×0.2 ＝35－0.7 ＝34.3 A．3.5×10－0.2 ＝35－0.2 ＝34.8 34.8≠34.3 所以3.5×10－0.2与3.5×9.8的结果不相同； B．3.5×10－3.5×2 ＝35－7 ＝28 28≠34.3 所以3.5×10－3.5×2与3.5×9.8的结果不相同； C．3.5×10－3.5×0.2 ＝35－0.7 ＝34.3 34.3＝34.3 所以3.5×10－3.5×0.2与3.5×9.8的结果相同。 故答案为：C 7．（2025六年级下·全国·专题练习）在用简便算法计算“”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（见下）。其中只有晨晨用了积不变的性质。请你先观察他们的第2步，再把第1步补充在横线上。 轩轩： ____________＝8×12.5＋0.8×12.5 露露： ____________ 晨晨： 【答案】； 【思路引导】轩轩：把拆成，算式变成，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式变成，再按顺序计算； 露露：把拆成，算式变成，根据乘法交换律a×b＝b×a把算式变成，再按顺序计算； 据此把他们的第1步补充完整。 【规范解答】轩轩： 露露： 轩轩： 露露： 晨晨： 8．（2022五年级·全国·竞赛）8.888×111.1＋55.56×22.22＝( )。 【答案】2222 【思路引导】先观察式子，发现111.1×2＝222.2。则根据积的变化规律：乘法算式中一个乘数乘几，要想积不变，另外一个乘数反而要除以几。则将55.66×22.22转化为5.566×222.2；再将8.888转化为4.444×2，即利用乘法的结合律，将算式8.888×111.1转化为4.444×222.2；最后根据乘法的分配律提出222.2，将剩下的数相加进行简便计算。 【规范解答】8.888×111.1＋55.56×22.22 ＝8.888×111.1＋5.556×222.2 ＝8.888×111.1＋5.556×222.2 ＝4.444×2×111.1＋5.556×222.2 ＝4.444×222.2＋5.556×222.2 ＝222.2×（4.444＋5.556） ＝222.2×10 ＝2222 则8.888×111.1＋55.56×22.22＝2222 【考点剖析】此题关键是通过转化，灵活运用小数乘法的运算定律解决问题。 9．（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）12.5×45－36×101＋86.5×45＝( )。 【答案】819 【思路引导】先交换“－36×101”和“＋86.5×45”的位置，算式变成12.5×45＋86.5×45－36×101，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c先把12.5×45＋86.5×45变成（12.5＋86.5）×45，简算后算式变成99×45－36×101，再分别把99拆成（100－1），101拆成（100＋1），根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式变成100×45－45－36×100－36，交换“－45”和“－36×100”的位置，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把100×45－36×100变成100×（45－36），其它照抄，然后按顺序计算即可得解。 【规范解答】12.5×45－36×101＋86.5×45 ＝12.5×45＋86.5×45－36×101 ＝（12.5＋86.5）×45－36×101 ＝99×45－36×101 ＝（100－1）×45－36×（100＋1） ＝100×45－1×45－（36×100＋36×1） ＝100×45－45－36×100－36 ＝100×45－36×100－45－36 ＝100×（45－36）－45－36 ＝100×9－45－36 ＝900－45－36 ＝819 【考点剖析】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，灵活运用乘法分配律是解题的关键。 10．（23-24五年级上·新疆昌吉·期末）用简便方法计算。 0.65×202             0.8×0.25×0.4×12.5         490×0.35 【答案】131.3；1；171.5 【思路引导】（1）先把202拆成200＋2，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把0.65×（200＋2）变成0.65×200＋0.65×2进行简算； （2）据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把0.8×0.25×0.4×12.5变成（0.8×12.5）×（0.25×0.4）进行简算； （3）把490拆成500－10，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（500－10）×0.35变成500×0.35－10×0.35进行简算。 【规范解答】（1）0.65×202 ＝0.65×（200＋2） ＝0.65×200＋0.65×2 ＝130＋1.3 ＝131.3 （2）0.8×0.25×0.4×12.5 ＝（0.8×12.5）×（0.25×0.4） ＝10×0.1 ＝1 （3）490×0.35 ＝（500－10）×0.35 ＝500×0.35－10×0.35 ＝175－3.5 ＝171.5 11．（24-25四年级上·内蒙古呼和浩特·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）        （2）    （3） 【答案】10；63.63；72 【思路引导】（1）2.5×3.2×1.25把3.2改写成0.4×8，再运用乘法结合律简便计算。 （2）0.63×101把101改写成100＋1，再运用乘法分配律简便计算。 （3）3.6×17.3＋0.27×36把3.6×17.3改写成36×1.73，再运用乘法分配律简便计算。 【规范解答】（1）2.5×3.2×1.25 ＝2.5×（0.4×8）×1.25 ＝（2.5×0.4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 （2）0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 （3）3.6×17.3＋0.27×36 ＝36×1.73＋0.27×36 ＝36×（1.73＋0.27） ＝36×2 ＝72 12．（2021五年级上·江苏·竞赛）计算。 511×0.71＋11×9.29＋525×0.29 （1＋0.43＋0.29）×（0.43＋0.29＋0.87）—（1＋0.43＋0.29＋0.87）×（0.43＋0.29） 【答案】617.25；0.87 【思路引导】第1题，把511拆成500＋11，提取公因数11，把525拆成500＋25，提取公因数500； 第2题，将1＋0.43＋0.29＋0.87设为A，将0.43＋0.29＋0.87设为B，然后简化算式求解。 【规范解答】 设1＋0.43＋0.29＋0.87＝A，设0.43＋0.29＋0.87＝B，A－B＝1 原式＝（A－0.87）×B－A×（B－0.87） ＝A×B－0.87×B－A×B＋A×0.87 ＝0.87×（A－B） ＝0.87×1 ＝0.87 13．（24-25五年级上·山东济南·期中）妈妈到超市买水果，苹果每千克4.4元，橘子每千克3.6元，妈妈买了两种水果各3千克，付了50元，应找回多少元？ 【答案】26元 【思路引导】单价×数量＝总价，苹果单价×质量＋橘子单价×质量＝总钱数，付的钱数－总钱数＝找回的钱数，据此列式解答。 【规范解答】4.4×3＋3.6×3 ＝（4.4＋3.6）×3 ＝8×3 ＝24（元） 50－24＝26（元） 答：应找回26元。 14．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）1公顷湿地每周大约可吸收24.5千克的氮磷。按这样计算，一个湿地公园面积约有25公顷，这片湿地4周一共能吸收多少千克氮磷？ 【答案】2450千克 【思路引导】根据乘法的意义，题目中要求25个24.5是多少，用24.5乘25，得到25公顷湿地每周吸收的氮磷千克数，要求4周就再乘4，即可得解。计算时可根据乘法结合律进行简便运算。 【规范解答】 （千克） 答：这片湿地4周一共能吸收2450千克氮磷。 15．（23-24四年级下·四川南充·期末）某文具店举行促销活动，一种足球单价是88.5元，现在买五送一。王老师计划买12个这样的足球，需付多少钱？ 【答案】885元 【思路引导】由题意得，足球买五送一，也就是买五个足球实际得到六个足球。王老师计划买12个足球，可以先用12除以6算出需要买几组5个足球。一个足球需要88.5元，可以用88.5乘上5算出5个足球需要多少钱，再乘上前面的组数即可算出王老师需要付多少钱。计算时，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）可使计算简便。 【规范解答】5＋1＝6（个） 12÷6＝2（组） 88.5×5×2 ＝88.5×（5×2） ＝88.5×10 ＝885（元） 答：王老师买12个这样的足球，需付885元。 16．（23-24五年级上·广西玉林·期中）一本故事书的售价是14.35元，王老师买了4本，李老师买了6本，他们一共应付多少元？ 【答案】143.5元 【思路引导】根据单价×数量＝总价，一本故事书的售价×两位老师买的总本数＝应付总钱数，据此列式解答。 【规范解答】 （元） 答：他们一共应付143.5元。 17．（23-24五年级上·全国·单元测试）五（1）班在“六一”儿童节时为同学们购买了两种图书，两种图书各买了25本，一共花了多少钱？ 百科知识：79.6元 童话故事：20.4元 【答案】2500元 【思路引导】根据总价＝单价×数量，用百科知识的单价×25，求出买25本百科知识需要的钱数；用童话故事的单价×25，求出买25本童话故事需要的钱数，再把它们相加，即可解答。 【规范解答】79.6×25＋20.4×25 ＝（79.6＋20.4）×25 ＝100×25 ＝2500（元） 答：一共花了2500元。 18．（23-24五年级上·全国·课后作业）一位小朋友把80×（0.1＋9）当成80×0.1＋9计算了，得到的结果与正确结果相差多少？ 【答案】711 【思路引导】把式子80×（0.1＋9）和80×0.1＋9的结果都算出来，再相减，即可求出得到的结果与正确结果相差多少，据此解答。 【规范解答】80×（0.1＋9） ＝80×0.1＋80×9 ＝8＋720 ＝728 80×0.1＋9 ＝8＋9 ＝17 728－17＝711 答：得到的结果与正确结果相差711。 19．（21-22五年级上·广东江门·阶段练习）学校买了排球和篮球各8个，排球每个17.5元，篮球每个24.5元，一共用了多少元？ 【答案】336元 【思路引导】单价×数量＝总价，排球单价×个数＋篮球单价×个数＝用的总钱数，据此列式解答。根据乘法分配律进行简算。 【规范解答】17.5×8＋24.5×8 ＝（17.5＋24.5）×8 ＝42×8 ＝336（元） 答：一共用了336元。 20．（23-24四年级下·浙江衢州·期中）张老师给同学们买奖品，日记本和便利贴各买了20本。 （1）买这两种奖品一共用去多少元？ （2）张老师带了100元钱，剩下的钱要买20支铅笔，够吗？ 【答案】（1）81.6元；（2）够 【思路引导】（1）总价＝单价×数量，把数据代入求出买日记本和便利贴的钱，然后相加即可解答。 （2）用张老师带的钱减去买两种奖品一共用去的钱，等于剩下的钱，铅笔的单价乘20等于20支铅笔的钱，把剩下的钱与20支铅笔需要的钱进行比较即可解答。 【规范解答】（1）2.28×20＋1.8×20 ＝（2.28＋1.8）×20 ＝4.08×20 ＝81.6（元） 答：买这两种奖品一共用去81.6元。 （2）100－81.6＝18.4（元） 0.8×20＝16（元） 18.4＞16，够了。 答：剩下的钱买20支铅笔够了。 $$