5.1.1 从算式到方程-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(人教版2024)

=98a. 所以该加密记忆芯片的面积为98anm2, (2)当a=7nm时， 98a=98×7=686. 所以当a=7nm时，加密记忆芯片的面积为686nm 【变式训练3】解：(1)依题意得(2a+3h)一(a一b)=2a+3b a十b=(a十4b)米. (2)护栏的.总长度为2(a+4h)+(2a+3b)=4a+11b. (3)由(2)知，护栏的总长度是(4a十11b)米，则依题意，得 (4×30+11×10)×80=18400(元). 所以建此停车场所需的费用是18400元. 【通模拟】 1.C2.A 3.A解析：设大长方形的长为a,则：长方形】的长为(a一1) 宽为2，长方形Ⅱ的长为(a一2)，宽为3， 所以C1=2(2+a-1)=2a+2,C,=2(a-2+3)=2a+2, 所以C,=C 4.65.0 6.12解析：设原来每堆棋子有x枚， 由题鸢可得r十5十2一(x一5) =x+5+2-x十5 =12, 即最后第二堆的棋子数目是12救. 7.解：(1)1 (2)5-1 (3)当k=-1时，A=-2x+2x+1,B=-2(x-x+2). 因为C十2A=B, 所以C=B-2A =-2(x2-x+2)-2(-2.x2+2.x+1) =-2x”十2.x-4+4x2-4x-2 =2.x-2.x-6. 8.解：(1)-(a-b) (2)因为3x2-6y-21=3(x2一2y)-21, 又因为x2-2y=4, 所以原式=3×4一21 =12-21 =-9. (3)因为(a-3c)+(5h-d)-(5h-3c) =a-3e+5b-d-5b+3c =(a-5b)+(5h-3c)+(3c-d). 所以当a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10时， 原式=3+(-5)+10=8. 9解：【阅读理解1-21门+（分-号） =1+() 【尝试应用】因为a<a+2.-2a>-2a-1, 所以[a,a+2]+(-2a,-2a-1) =a+2+(-2a-1)） =a+2-2a-1 =-a十1. 因为[aa十2]十(-2a,-2a-1)=4, 所以一a+1=4. 所以a=一3. 【拓展探究】因为一3n-1<一3m+1,m<m+1, 所以[-3m-1,-3n十1]-(m,m十1) =-3m十1-m. 因为[-3n-1,-3n+1]-(m.m+1)=1. 所以一3n十1一m=1, 所以m十3n=0. 所以原式=0一3(m+3m)十8 =0-3×0+8 =8. 【通中考】 10.C11.B12.B 13.D解析：因为a一4a-12=0, 所以a°一4a=12, 所以2a-8a-8 =2(a2-4a）-8 =2×12-8 =24-8 =16. 14.-5 15.-6解析：2(2a+b)-46 =4a+2b-4b =4a-2h =2(2a-b), 圆为2a-b十3=0， 所以2a-b=一3. 所以原式=2×（一3）=一6. 16.7 17.4312 18.解：4xy-2xy-(-3xy) =4xy-2ry+3xy =5xy, 当x=2,y=-1时，原式=5×2×(-1)=-10. 19.解：1)因为直角三角形较短的直角边=2×2a=a,较长的直 角边=2a十3，所以小正方形的边长=2a十3一a=a十3. (2)小正方形的面积=(a+3)2,当a=3时，面积=(3+3)=36. 第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 第1课时从算式到方程 1.B2.①③④5③④⑤ 3.解：(1)设这个数为x,列方程为 2(片-13)-1 (2)设长方形的宽为x,则长为(x十5)， 列方程为2(r十5+x)=36. 4.解：(1)600×(1+30%) (2)80x+190=580 5.B6.D 7.解：(1)快递员所行驶的总路程规定时间 所以10a-2b=20. (2)+-一+ 第2课时方程的解及一元一次方程 15.解：2a-1=2b+1: 1.D2.43.B4.B5.3 等式两边同时乘2，得4一2=b十2， 6.一1解析：因为(m一1)x=5是一元一次方程， 等式两边同时加2，得4一2十2=6十2十2， 所以/m-1≠0， 即a=b十4. m=1, 16.解：a>b. 解得m■一1. 理由如下：2a一3=2h十1， 7.B8.C9.② 等式两边减去2h再加上3，得2一2b=4, 10.x=0解析：因为一m.x一2n=2, 等式两边除以2，得4一b=2>0, 故a>b. 所以mx十2n=一2. 根据表可以得到当x=0时，mx十2m=一2，即一mx一17.解：由题意，得 2-4 =2×5-(-4)×(3-x)=25, 3-x5 2m=2. 10+12-4.x=25,22-4x=25 11.解：(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%，得甲班植树的棵 等式两边减22，得-4x=3, 数为(1+20%)x棵： 根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得甲班植树的棵 等式两边除以一4，得r=一3 4 数为2(x一10)棵。 18.解：原两位数为10x十2，新两位数为20+了. (2)根据题意，得 由题意，得20十x=10x+2+9, (1+20%)x=2(x-10). 解得x=1.即x应是1. (3)把x■25分别代入(2)中方程的左边和右边，得左 5.2解一元一次方程 边=右边，所以x=25是方程(1+20%)x=2(x一10)的解. 第1课时利用合并同类项解一元一次方程 这就是说乙班植树的棵数是25棵，甲班植树的棵数是(1+ 20%)×25=30(棵)，而不是35棵. LB2A3D45=4g-号 5.解：(1)合并同类项，得14x■-28. 5.1.2等式的性质 系数化为1，得x=-2. (2)合并同类项，得一4y=16. 1.B2.C3.D 系数化为1，得y=一4. 4.(1)一2y等式的性质2，两边乘一10 (2)一y等式的性质2，两边除以一2 （@)合并同类项，得-子-名 7 (3)6等式的性质2.两边乘号 系数化为1，得x=一2. (4)3x等式的性质1，两边减3z 4合并同类项，得号=3。 5.D6.1加12除以2（或乘）】 系数化为1.得x=9. 6.解：设教师有x人，则学生有(3x+6)人. 7.解：(1)两边加3，得x一3十3=2十3， 根据题意，得x+(3x+6)=70, 所以x=5. 解得x=16,所以3x+6=54. (2两边除以-5，得号-号 答：教师有16人，学生有54人. 7,解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册 所以x=一2. 图书， (3)两边加3，得2y-3+3=1+3. 根据题意，得5.x+8.x十9z=748, 合并同类项，得22x-748, 化简，分= 系数化为1，得x=34. 两边乘2，得y=8. 则5x=170.8x=272,9x=306. 答：甲捐了170册图书.乙捐了272册图书，丙捐了306册 8C解析：错误的地方为：方程两边都除以工，没有考虑x是 图书. 否为0， 8.0 正确解法为： 9.B10.C11.D12.C13.y=614.a=415.400 两边都减去3x得2x-3r=0, 16.140 合并得-x=0, 两边都除以一1得x=0. 1以解：设共有：只鸭子，根据题意得一专×名=15，解 9D10B1hA2号1号 得x=60. 答：共有60只鸭子， 14.20解析：周为5a+2b=3b十10， 18.解：设第一天走了：里. 所以5a+2b-3b=3b+10一3b, 1 所以5a-b=10. 20第五章一元一次方程 大单元建构 基本概念 方粉 等式的性质 依据 一元一次方程 解元次力程 建模 实际问题与一元一次方程 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，理解方程及一元一次方程的有关概念：通过示例归纳 抽象能力 出等式的性质，能利用它们探究得到一元一次方程的解法. 掌握等式的基本性质，理解解一元一次方程的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程，体会解法 运算能力 中蓝含的化归思想 推理能力 经历估计方程解的过程，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理， 几何直观 通过列一元一次方程解决图形有关的问题，进一步体会数形结合思想的运用. 能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中 模型观念 的相等关系”，感知数学建模的基本过程. 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程， 应用意识 感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力 能够在列一元一次方程解决实际问题的过程中，学会独立思考、合作探究，形成批判、质疑、克服 创新意识 困难、勇于担当的科学精神，形成一定的创新意识 83 优学廉课时温 5.1方程 5.1.1从算式到方程 第1课时从算式到方程（答案P19) 通基础 笔的售价为2元.该店在“六一儿童节”举行文 具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆 知识点1方程的概念 珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60 1.下列各选项中，不是方程的是() 支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依 A.2x+5y=6 B.3x-2 题意可列出的一元一次方程为() C.x=1 D.3.x+5=8 A.1.2×0.8.x+2×0.9(60+x)=87 2.已知下列式子：①3-4=-1：②2x-5y:③1+ B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87 2x=0:④6x+4y=2:⑤3x2-2.x+1=0.其中 C.2×0.9.x+1.2×0.8(60+x)=87 是等式的有 是方程 D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87 的有 6.在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学 知识点2根据实际问题列方程 生回收饮料瓶共10kg,其中男生回收饮料瓶的 3.教材P113练习变式》根据下列条件列出方程： 质量是女生回收质量的4倍.设女生回收饮料 瓶xkg,根据题意可列方程为() 1)某数的。与13的差的2倍等于1，求这个数 A.4(10-x)=x B.x+7z=10 (2)长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽. C.4x=10十x D.4.x=10-x 通素养 7.模型观念》一名快递员需要在规定时间内开 车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶 易相臣不能正确区分算式与方程的不同 1.2km,则早到10min:若快递员开车每分钟 4.几何直观看图列算式或方程： 行驶0.8km,则要迟到5min.试求出规定时 (1)如图①所示，列算式： 间及快递员所行驶的总路程。 600吨 小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后列出 前年1 不完整的方程如下： 去年 10=x ?吨 小额：2 0.8 5: ① 小刚：1.2(y 10)=0.8(y 5). (2)如图②所示，列方程： 请认真思考并回答下面问题： 580千米 (1)小颖所列方程中x表示 甲 小刚所列方程中y表示 80千米/时. 190千米 行驶了x小 (2)请把小颖和小刚设未知数列方程的过程补 ② 充完整.（不必解出方程） 通能力》9%99292%9999 5.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠 一七年级·上位数学则 84 第2课时 方程的解及一元一次方程（答案P20) 通基础 中一元一次方程有(） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点1方程的解 8.关于x的一元一次方程2.x“-2+m=4的解为 1.教材P115练习T变式》下列方程中，解为x=1 x=1,则a+m的值为( 的是( A.9 B.8 C.5 D.4 9.x=3是方程①3.x=6:②2(x-3)=0: A.x-1=-1 &-2r-号 ③x-2=0:④.x十3=5中 (填序号) cg=-2 D.2x-1=1 的解 10.抽象能力净整式m.x十2n的值随x的取值不 2.(2024·湖北孝感孝昌期末)方程2十▲=3.x, 同而不同，下表是当x取不同值时对应的整 ▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2,那 式的值，则关于x的方程一mx一2n=2的解 么▲处的数字是 为 知识点2一元一次方程 -2 -1 0 2 3.教材P115练习T2变式)下列方程是一元一次 mr十2n 0 -2 4 -6 方程的是( ) A.x2+4y=5 B3y+号-0 通素养 11.应用意识)在一次植树活动中，甲班植树的 C.x3+2x-1=0 D.2y2=2 棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班 4.如果方程(m一1)x+2=0是关于x的一元一 的一半多10棵.设乙班植树x棵. 次方程，那么m的取值范围是() (1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲 A.m≠0B.m≠1C.m=-1D.m=0 班植树的棵数. 5.(2024·海南海口期中)如果方程3ym-+4=0 (2)根据题意列出含未知数x的方程， 是关于y的一元一次方程，那么 (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为 7m= 25棵和35棵. 易精根据一元一次方程的定义求方程中所 含字母参数的值时，易忽略未知数系数 不为0这一条件 6.(2024·湖南湘潭期末)若(m-1)xm=5是 一元一次方程，则m= 通能力》922299992399939 7.已知下列方程：①x-2=2 ：②0.3.x=1:③x2 4r=3:0吃=5x-1:0x=6:@x+2y=0.其 85 优学条课的温