数学活动&第1章 有理数综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(人教版2024)

十 -5-4-321012345 、6 2)将-(+3)，-￥-(-2)，+-1，+2+(-2.5)在 数轴上表示出来，如图②所示 5 -(+3)+(-2.5) 4 2* -3 -2 -1 0 1 23 -+3<+(-25<-<+1-1<-(-2<+8 5 20.解：(1)因为0.04<0.05<0.15<0.2<0.25， 所以1号样品的大小最符合要求， (2)因为|+0.041<0.18.1-0.151<0.18,1-0.051< 0.18, 所以1号，2号，4号样品是正品 因为0.18<10.2<0.22 所以3号样品是次品： 因为+0.25>0.22. 所以5号样品是废品 数学活动 1.C解析：由题意，得0=(h一100)k, 小赵：65.7=(173一100)k,解得k=0,9: 小钱：57.8=(168一100)k,解得k=0.85: 小孙：72.0=(180一100)k,解得k■0.9： 小李：69,3■(177一100)k,解得k=0.9. 故常数k的值为0.9. 2.82.7kg解析：则得体重为96kg并显示“十13kg”, 刷标准体重是96-13=83(kg), 所以83一0.3=82.7(kg). 3.解：(1)5号(2)4.5 (3)7名学生的平均体重=[(48一2.8)+(48+1.7)+(48+ 0.8)+(48-0.5)+(48-0.2)+(48+1.2)+(48+0.5)1÷ 7=48.1(千克)， 所以7名学生的平均体重为48.1千克： 4.B解析：因为甲问：“小于50吗？”老师摇头， 所以r大于或等于50①. 因为乙问：“小于75吗？”老师点头， 所以t<75②. 因为两问：“大于62.5吗？”老师点头， 所以x>62.5③， ①②③联立可得，62.5<r<75. 5.11解析：方案：每次都猜最中间的数， 2019÷2=1009+1,猜1009， 如果大了，则这样猜：1009÷2=504……1，猜504， 504÷2=252,猜252， 252÷2=126,猜126， 126÷2=63,猜63， 63÷2=31…1,猜31。 31÷2=15…1.猜15. 15÷2=7…1,猜7， 7÷2=3…1,猜3， 3÷2m1…1,猜1， 猜2. 如果小了，别猜1009到2019中间的数，方法相同， 综上所述，小亮最多猜11次，一定能猜中， 6.解：因为甲看了看自己手中的数，想了想说：“我不知道谁手中 的数更大.” 所以甲可能是2,3,4 乙听了甲的判斯后，思索了一下说：“我也不知道谁手中的数 更大” 所以乙手中的数不可能是2,4，只能是3， 所以乙手中的数是3. 本章综合提升 【本章知识归纳】 负分数单位长度符号<>原点 a一a<大于反而小 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：根摇相反数的概念，互为相反数的两个数对应 的点到原点的距离相等，确定原，点求解即可 解：(1)-1 (2)5 (3)-240-5-4 点C表示的数的绝对值最小，是0. 【变式训练1】解：(1)①一24 ②-2 (2)①8 ②1422 (3)①119 ②妙妙和奶奶的年龄差为(119+37)÷3=52（岁）， 所以奶奶现在的年龄为119一52=67（岁）. 【例2】思路分析：求出：，b的值，再根据有理致大小比较的方法 进行解答即可 解：因为a=6.b■8， 所以a=6或a=一6，b=8或b=一8， 当a=6,b=8时，a<b, 当a=6,b=-8时，a>h, 当a=-6,b=8时，a<b, 当a=-6,b=-8时，a>b. 【变式调练2】解：因为|a=4,lb=2, 所以a=±4，b=士2. 因为a>b, 所以a=4,b=2或a=4,b=一2. 因为4和b的相反数异号， 所以a=4,b=一2. 【通模拟】 1.B2.C3.D 4.D解析：A.0是最小的整数，错误，图为整数包括正整数，0 和负整数： B.任何数的绝对值都是正数，错误，国为0的绝对值是0： C.一a是负数，错误，如当a=一2时，一a=2是正数： D.绝对值等于它本身的数是正数和0，正确. 5.-1012 6.2解析：固为r一1与y-2引互为相反数， 1 所以x-1=0,y-2=0, 解将x=1,y=2, 1 所以号 7解：1)-（-4).0.7-42-（-43.5,0.-2.5,7 (2)-(-4)和-43.5和-2 7 0 (3)如图所示： 7 4207251354 -5-4-3-2-101234567 2>0>、7、 所以7>-(-4)>3.5>1-2.51>} 2>一4 8.解：(1)10月5日2.5 (2)1.1 (3)(1.4+1.7+2.2+2.4+2.5+2.4+2.1)÷7 =14.7÷7 =2.1(万人). 答：国庆期间平均每日的游客数量为2.1万人. 【通中考】 9.B10.B11.A12.B13.B 14.A解析：由题可知：-20<-10<0<2， 所以最低气温是一20℃. 15.一2解析：-2<一0.5<3 所以最小的数是一2. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 1.D2.C3.C+.A5.16 6.一1或一3解析：因为1a=1.b是2的相反数.所以a= 或a=一1，b=一2， 当a=1时，a+b=1一2=一1：当a=-1时，a+h=一1 2=一3.综上，a十b的值为一1或一3. 7.解：(1)(-25)+(-35)=-(25+35)=-60. (2)(-12)+(+3)=-(12-3)=-9. (3)(+8)+(-7)=+(8-7)=1. (4)0+(-7)=-7. 8.C9.1℃ 10.解：与标准质量比较，5筐蔬菜总计超过3十（一6）+（一4）+2十 (-1)=一6（千克）： 5筐蔬菜的总质量为50×5十（一6）■244（千克）. 答：总计不足6千克，5筐蔬菜的总质量是244千克 11.B12.B13.B14.C15.C 16.-5或5 17.一3解析：图②中表示（十2）+（一5）=一3. 18.±1 19.(1)>(2)<(3)>(4)< 20.(1)①>②=③= (2)①异号②同号③=≥ 21.解：(1)观察题图①发现： (-5)十(-6)=-11： (-6)+(-2)=-8, (-11)+(-8)=-19. 规律：下面相邻两个数的和等于位于两数中间上面的 个数. (2)如图所示. 4 12 -14 第2课时有理数的加法运算律 1.D2.C3.B4.-4 5.0 解桥：原式=多+2)+[(-2)+(-1号)门 4十(-4)=0. 6,解：(10原式=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]= -7+2=-5. (2原式=(9）+4名+5名+（号） -[（-93)+(-】+(吾+56) =-10+10 =0. 7.1700 8.解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(+4)十(-6)+ (+8)+(-10)=[(+10)+(-10)]+[(-8)+(+8)]+ [(+5)+(+4)]+[(-3)+(-6)]=0+0+9+(-9) 0(米). 答：守门员最后回到了球门线的位置. (2)由观察，可知在练习过程中，守门员离球门线的最远距离 是（十5）十(-3)+（十10）=12（米）. 答：在练习过程中，守门员离球门线的最远距离是12米. (3)|+5引+-3|+1+101+|-81+|+4+1-61+1+81+ -10=54(米). 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米 9.D10.D1L.B 12.813.36 14.解：(1)(+5)+（一3）+（十10）+(-8)十(+12)+(-6)+ (一10)=0（层）. 答：李先生最后回到了出发点一楼. (2)川+5+1-3+1+101+-81++12+1-6|+ 1-10=54(层). 54×2.8-151.2(m), 151.2×0.01=1.512(千瓦·时). 答：当他办完事时电梯需要耗电1,512千瓦·时. 15.解：1)原式=(28+号）+(-25-7) =628-25+(停-）】 =3+号 2原式-[-22购+(-号)】+[(-22+（←] 4048+(←号） =[-2023+(-2020+4o48]+[（-号）+(-号)+ (川 4数学活动 活动1蹈体重调查 1.(2024·湖北武汉青山区糢拟)一种计算亚洲 人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为 单位，量出身高值h,再减去常数100，再将所 得的差乘常数k,所得即是G的值.如表记录 了四位同学的身高h及体重数据，其中仅有 一人体重较重或较轻.则常数k的值为( ) 姓名 小赵 小钱 小孙 小李 身高h/m 1.73 1.68 1.80 1.77 体重e/kg 65.7 57.8 72.0 69.3 A.0.8 B.0.85 C.0.9 D.0.95 2.(2024·江苏苏州张家港月考)某电子测重仪， 根据人的身高与体重的关系，测量时会显示体 重与标准体重之间的差距，超过标准体重记为 “+”.王叔叔身高175cm,他在一次测量时，测 得体重为96kg并显示“+13kg”,测量仪提 醒：“您的体重偏重，请注意锻炼”.经过一年的 锻炼，王叔叔明显变瘦了，再去测量时，测量仪 显示“一0.3kg”,并提醒：“您的体重接近标准， 请注意保持”，此时王叔叔的体重为 3.(2024·云南曲靖麒麟区期末)以48.0千克为 标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体 重的千克数记为正数，不足的千克数记为负 数，将其体重记录如下表： 学生 与标准体重之差/千克 -2.8 2 +1.7 3 +0.8 4 -0.5 5 -0.2 +1.2 7 +0.5 (1)最接近标准体重的是 学生.（填序号） (2)最大体重与最小体重相差 千克 (答案P3) (3)求7名学生的平均体重. 活动2猜数游戏 4.(2024·河南三门峡灵宝期末)老师和同学们 玩猜数游戏，老师在心里想一个100以内的自 然数，同学们可以提问，老师只能点头或者摇 头回应对错.甲问：“小于50吗？”老师摇头.乙 问：“小于75吗？”老师点头.丙问：“大于62.5 吗？”老师点头，老师心里想的数字x所在的范 围为() A.50<x<75 B.62.5<x<75 C.50<x<62.5 D.50<x<62.5 5.(2024·广东广州越秀区开学)小明和小亮一 起玩猜数游戏.小明在1至2019这2019个 连续的自然数中随意抽取一个让小亮猜，小亮 每猜一次，小明告诉小亮猜大了还是猜小了， 直到猜中为止，请你帮助小亮设计一个方案， 使小亮最多猜 次，一定能猜中 6.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张 纸牌上分别写有1,2,3,4,5五个数字. 第一步：现甲、乙两人分别从中各白随机抽取 一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数 更大 第二步：甲看了看自己手中的数，想了想说： “我不知道谁手中的数更大.”乙听了甲的判断 后，思索了一下说：“我也不知道谁手中的数 更大.” 假设甲、乙两人的推理都是正确的，那么乙手 中的数是多少？ 优学秦说的进 本章综合提升（答案P3) 本章知识园纳 正有理教可以写成正分数形式的数 有理数分类 0 负有理数 可以写成 形式的数 数轴 规定了原点、正方向和 的直线 定义：只有 不同的两个数 相反数 符号：数a的相反数是-a 1.如知采a>0.那么-40 有理数 有关概念 性质 2.果0=)那么一a=() 3.如采a<0,那么-a0 定义：数轴上表示数a的点与 的距离 符号：致u的绝对值记为a 绝对值 L.如采u>0,那么a 性质2.如果a=0,那么a-0 3.如果u<0,那么a- 利用数轴比较 左边的数 右边的数 有理数的大小比较 1.正数大于0,0 负数，正数大于负数 利用法则比较 2两个负数，绝对值大的 思想方法月纳》” D E B 1.数形结合思想 (1)如果点A,B表示的数互为相反数，那么 中学数学研究的对象可分为数和形两大部 点C表示的数是 分，所谓数形结合是指利用数量关系来研究图形 (2)如果点B,E表示的数互为相反数，那么 特征，利用图形特征来研究数量关系，借助数与 点D表示的数的绝对值是 形的相互转化来研究和解决问题， (3)在(2)的条件下，求出此时图中的5个点 子链授本章 所表示的有理数（填在表格中）.哪一个点表示的 本章中利用数轴来研究相反数，绝对 数的绝对值最小，是多少？ 值，进行有理数的大小比较，均体现了数形 点 B D 结合思想的应用 对应数 【例1】(2024·山东青岛菜西期中)如图所 示，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题： 一七年烫·上位数学：划 14 【变式训练1】模型观念》(2024·河北保定 唐县期末)根据所学数轴知识，解答下面的问题： (1)知识再现：在数轴上有三个点A,B,C如 图①所示 ①A点表示的数是 :A,B之间的 距离是 ②将点B向左平移4个单位长度，此时该点 表示的数是 (2)知识迁移：如图②所示，将一根木棒放在 数轴（单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的 点A重合，右端与数轴上的点B重合. ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的 左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数 为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的 右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的 数为6，由此可得这根木棒的长为 cm. ②图中点A所表示的数是 ,点B 所表示的数是 (3)知识应用：如图③所示，由(2)中①、②的 启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若 是你现在这么大，你还要37年才出生：你若是我 现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少 岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的 年龄差看作木棒AB,奶奶像妙妙这样大时，可看 作点B移动到点A,此时点A向左移动后，所对 应的点C所表示的数为一37： 根据琪琪的想法，完成以下问题： ①若把A移动到B时，此时点B向右移动 后，所对应的点D表示的数为 ②求奶奶现在多少岁了 A B C -3-2-10 123 0 6 4 30 2 15 C B D 2.分类讨论思想 分类讨论就是当问题所给的对象不能进行 统一研究时，就需要把研究对象按某个标准进行 分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综 合各类结果得到整个问题的解答， 链接章 本章在研究相反数、绝对值时，都是把 有理数分成正数、负数、0三类分别研究. 【例2】(2024·山东聊城阳谷月考)如果 a=6,b|=8,比较a,b的大小. 【变式训练2】(2024·山东德州宁津月考)已 知：a|=4,b|=2,a>b且a和b的相反数异 号，求a,b的值. 通模拟>29999292929%9 1.新情境》(2024·河北沧州南皮期末)某药品 包装盒上标注着“贮藏温度：1℃士2℃”，以下 是几个保存柜的温度，适合贮藏这种药品的温 度是() A.-4℃B.0℃ C.4℃D.5℃ 2.(2024·山东滨州邹平模拟)在数轴上，点A表示 一2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单 位长度到达点B,则点B表示的数是() A.-6 B.-4 C.2 D.4 3.(2024·北京模拟) 1 2025 的相反数 为( 1 1 A.-2025B.2025 C.- 2025 D.2025 优种学振说的进 4.(2024·云南昆明西山区期末)下列说法正确 的是( A.0是最小的整数 B.任何数的绝对值都是正数 C.一a是负数 D.绝对值等于它本身的数是正数和0 5.(2024·河北石家庄桥西区模拟)如图所示，数 轴上点A表示的数是2024，若OA=2OB,则 点B表示的数是 B0 A 0 2024 6.(2024·江苏淮安月考)若x-1与y-2互 为相反数，则二 7.几何直观(2024·山东烟台招远期中)给出下 列各数：2-（-40,3.5,0，-2.51,7 、7 24 (1)在这些数中，整数有 非负数有： (2)在这些数中，互为相反数的数是 绝对值最小的数是 (3)画出数轴，将这些数表示在数轴上，并把这 些数用“>”连接起来。 8.应用意识◆(2024·广东清远佛冈期末)某景点 9月30日的游客数量为1.5万人，国庆期间， 此景点为了方便统计每日的游客数量，规定每 日比前一日多出的游客数量记为正，反之记为 负，统计数据如下表： 10月10月10月10月10月10月10月 日期 1日2日3日4日5日6日7日 人数 -0.1+0.3+0.5+0.2+0.1-0.1-0.3 /万人 (1)这7天中游客数量最多的一天 是 游客数量为 万人 一七年望上位数学刻 (2)这7天中游客数量最多的一天比游客数量 最少的一天多 万人 (3)求国庆期间平均每日的游客数量为多少 万人 通中考》999999999999949999999” 9.学科融合(2023·吉林中考)月球表面的白天 平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均 温度零下150℃应记作() A.+150℃ B.-150℃ C.+276℃ D.-276℃ 10.(2023·江苏盐城中考)下列数属于负数的 是( ) A.2023B.-2023C.2023 1 D.0 11.(2023·江西中考)下列各数中，正整数 是( A.3 B.2.1C.0 D.-2 12.(2023·山东淄博中考)一|一3|的运算结果 等于( A.3 B.-3 c号 n-号 13.(2023·山东枣庄中考)下列各数比1大的数 是( A.0 B.2 C.-1D.-3 14.(2023·浙江金华中考)某一天，哈尔滨、北 京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是 一20℃，一10℃，0℃，2℃，其中最低气温 是() A.-20℃ B.-10℃ C.0℃ D.2℃ 15.(2023·湖南永州中考)一0.5,3，一2三个数 中最小的数为 16