1.2.5 有理数的大小比较-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(人教版2024)

1.2.5有理数的大小比较（答案P2) 基 3313>33>32>53》3>>>3353y53>y>>30 7.在一2，一(+2)，0，一（一2）这四个数中，最 小的数是( 知识点1借助数轴比较有理数的大小 A.|-2 B.-(+2) 1.几何直观如图所示，下列各点表示的数中，比 C.0 D.-(-2) 1大的数对应的点是() 8比较大小：号 (镇>或<) 号2一 9.运算能力》比较下列各组数的大小. A.点A B.点BC.点C D.点D (1)5和一1： 2.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a, 一a,一1的大小关系是( A.-a<-1<a B.-a<a<-1 (2)-号和- 2 C.a<-1<-a D.-1<a<-d 3.如图所示，数轴上有A,B,C,D四个点，其中 绝对值最小的数对应的点是() ”” A点A B.点BC.点CD.点D 4.(2024·山东滨州博兴期末)已知有理数a,b (3)一（十3）和0： 在数轴上的位置如图所示，则a,b,一a,一b从 大到小的顺序为 0 5.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用 (4)-π和一(+3.14). “>”连接起来： 3,-1.0,-2.51.5,2 2 错固混淆绝对值和括号的不同而出错 10.比较大小：一 5 +() 通能力> 11.(2024·黑龙江七台河月考)如图所示，点A 知识点2运用法则比较有理数的大小 在数轴上表示的数为a,写一个比一a小的负 1 6.(2023·四川成都中考)在3，-7,0，g四个数 整数，可以为() 中，最大的数是() 01a 1 A.3 B.-7 C.0 D.9 A.-2B.-5C.- D.-4.5 3 优种学素说时进 12.下列结论正确的是() A.0<-1 191D利用数轴比较-一与-()的 B.-(+2)>-(-1) 大小 c-9 (2)在如图所示的数轴上表示下列各数，并用 ≤”将它们连接起来.一(+3)： D.当a≠0时，a|>0 13.在一0.1428中用数字3替换其中一个非零 -(-2+1-11,+2+(-2.5). 数字后，使所得的数最小，则被替换的数字 是() -3-2-10123 A.1 B.2 C.4 D.8 14.绝对值不小于10而小于13的所有整数 是 15.已知点O为数轴的原点，点A,B在数轴上， 若AO=10,AB=8,且点A表示的数比点B 表示的数小，则点B表示的数 通素养》99992999999299 是 20.应用意识》(2024·浙江金华金东区月考)已 16.已知数a在数轴上的位置如图所示，则a, 知零件的标准直径是100mm,超过标准直径 一a,。,一的大小关系为 长度的数量(mm)记作正数，不足标准直径长 度的数量(mm)记作负数，检验员某次抽查了 0十 17.比较下列各组数的大小： 五件样品，检查结果如下表： 0①-(-32)和-23 。1 序号 1 2 3 直径长 +0.04-0.150.2 -0.05+0.25 度/mm (1)指出哪件样品的大小最符合要求， (2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内 是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm之 (2)-(-4)和--4. 间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废 品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 18.已知a=2,b=3,且b<a,试求a,b的值 一七年级·上位数学对 126,解：4的相反数是一4：一号的相反数是号： 所以共耗油：53×0.06=3.18（升）. 答：这天下午出租车共耗油3.18升 -号的相反数是号：一45的相反数是5： 2 11.0或正数0或负数 12.D解析：若la≤5(a为整数)，则a的值可取：0，士1，士2， 0的相反数是0：一3的相反数是3. 士3，士4，士5.共11个 所有数在数轴上表示如图所示。 -4.54-3 2112 2023344.5 BA4-吉 5432012方45 15.11解析：由题意得，a一2=0,7一b=0,解得a=2,b=7,所 7.B 以2a+b=4+7=11. 8.解：(1)原式=62.(2)原式=-573. 16.非负非正 （3)原式=专)原式=-19子 17.解：(1)原式=一5.(2)原式=一3.5. (3)原式=5.25.(4)原式=一1.35. (6)原式=-2分·(6)原式=9， 18.解：(1)r=3,在数轴上与原点的距离为3的点对应的数 +(+7）=7分+（一0的相反数是4，+(+7号）的相反 为一3和3，即x的值为一3或3. 数是一7，所以面出的数轴及各点在数轴上的位置如图 (2)x一2=4，在数轴上与2的距离为4的点对应的数为6 和一2，即x的值为6或一2. 所示. (3)有最小值，最小值为3. B,1 因为x一3十|x一6理解为：在数轴上表示x的点到3和6 87-6-5-4-3-2-十012345678 的距离之和，所以当x在3和6之间的线段上时，x一3+ 10.A11.C |x一6有最小值，最小值为6一3=3. 12.A解析：国为m是一2025的相反数. 所以m=2025, 1.2.5有理数的大小比较 因为程比数m小2， 所以n=m-2=2025-2=2023, 1.D2.C3.B4.b>-a>a>-b 13.B14.B15.-116.217.2 5.解：如图所示. 18.解：a■5，b■-5，c=0. 251015233 19.解：因为数轴上点A表示7，且点C到点A的距离为2，所以 2十2 点C有两种可能，即点C表示5或9. 又因为B,C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两 3>22>1.5>0>-1>-2.5. 种可能，即B为一5或一9，故点B对应的数为一5，点C对6.A7.B8.> 应的数为5或点B对应的数为一9，点C对应的数为9. 20.解：(1)-（一2）=2： 9.解：5>-1.2)->- 2+(-吉 (3)-(+3)<0.(4)-π<-（十3.14）. (3)-[-(-4)]=-4: 10>解桥：化满可得-引-一号+（言）=一音 (4)-[-(+3.5)]=+3.5: (5)--[-(-5)]}=5: (6)-（-[-(+5)]}=-5. 4 ①当+5前面有2024个负号，化简后结果是+5： ②当-5前面有2024个负号，化简后结果是一5， 所以-号>+（←音） 规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身：在一 个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数. 11.B12.D13.A 14.±10，±11，士1215.-2或18 1.2.4绝对值 16. <a<-u<-1 a 1.B2.B3.D4.-2.95.Q 6解：0-2=22②+1写引-1分 17:00-(3）-3-2引-2 (3)0=0.(4)-0.721=0.72 因为32>23所以-(3)>-2 (5)-(+3.5)|=3.5. (2)-(-4)=4,-1-4=-4. 6-(←83)-83 因为4>-4，所以-(-4)>-1-4. 18.解：因为a=2,b=3,所以a=士2， 7.A b=士3. 8.B解析：因为a≥0，所以al的值是非负数，非负数只有3. 又因为b<a,所以a=2,b=一3或a=一2，b=-3. 9.C 10.解：出租车共行驶： 19.解：(1)- 一言与一()在数轴上的位置如图①所示， 1+15+1-31+|+141+1-11++10=15+3+14+ 11+10=53(千米)， 则-<-()： 2 的数更大.” 所以甲可能是2,3,4 -5-4-3-2-10 1234 5 乙听了甲的判斯后，思索了一下说：“我也不知道谁手中的数 ① 更大” 、 2)将-(+3，-至，-(-2，+-1+号+(-2.5)在 所以乙手中的数不可能是2,4，只能是3， 所以乙手中的数是3. 数轴上表示出来，如图②所示 5 本章综合提升 -(+3)+(-2.5)4 训2*2 【本章知识归纳】 -3-2 -1 0 1 3 负分数单位长度符号<>原点 例 a一a<大于反而小 5 【思想方法归纳】 -(+3)<+(-2.5)<-是<+|-1K-(-2)<+2 【例1】思路分析：根据相反数的概念，互为相反数的两个敏对应 20.解：(1)因为0.04<0.05<0.15<0.2<0.25， 的点到原点的距离相等，确定原点求解即可， 所以1号样品的大小最符合要求， 解：(1)-1 (2)因为|+0.041<0.18.1-0.151<0.18,1-0.051 (2)5 0.18, (3)-240-5-4 所以1号，2号，4号样品是正品。 点C表示的数的绝对值最小，是0. 因为0.18<10.2<0.22， 【变式调练1】解：(1)①-一24 所以3号样品是次品. ②-2 (2)①8 因为十0.25>0.22. ②1422 所以5号样品是废品。 (3)①119 数学活动 ②妙妙和奶奶的年龄差为(119+37)÷3=52（岁）， 1.C解析：由题意，得0=(h一100)k, 所以奶奶现在的年龄为119一52=67（岁）. 小赵：65.7=(173一100)k,解得k=0.9: 【例2】思路分析：求出：，b的值，再根据有理致大小比较的方法 小钱：57.8=(168-100)k,解得k=0.85: 进行解答即可」 小孙：72.0=(180一100)k,解得k=0,9: 解：因为a=6,b■8， 小李：69.3■(177一100)k,解得k=0.9. 所以a=6或a=一6，b=8或b=一8。 故常数k的值为0.9. 当a=6,b=8时，a<b, 2.82.7kg解析：则得体重为96kg并显示“十13kg”, 当4=6，b=一8时，4>b, 则标准体重是96一13=83(kg), 当a=-6,b=8时，a<b, 所以83一0.3=82.7(kg). 当a=-6,b=-8时，a>b. 3.解：(1)5号(2)4.5 【变式调练2】解：因为a=4,lb=2, (3)7名学生的平均体重=[(48-2.8)+(48+1.7)+(48+ 所以a=±4，b=士2. 0.8)+(48-0.5)+(48-0.2)+(48+1.2)+(48+0.5)1 因为a>b, 所以a=4,b=2或a=4,b=一2. 7=48.1(千克)， 因为4和b的相反数异号， 所以7名学生的平均体重为48.1千克. 所以a=4,b=-2. 4.B解析：因为甲问：“小于50吗？”老师摇头， 【通模拟】 所以r大于或等于50① 1.B2.C3.D 园为乙问：“小于75吗？”老师点头， 4.D解析：A.0是最小的整数，错误，图为整数包括正整数，0 所以x<75②. 和负整数： 因为丙问：“大于62.5吗？”老师点头 B.任何数的绝对值都是正数，错误，国为0的绝对值是0： 所以x>62.5③， C.一a是负数，错误，如当a=一2时，一a=2是正数； ①②③联立可得，62.5<x<75. ).绝对值等于它本身的数是正数和0，正确. 5.11解析：方案：每次都猜晟中间的数 5.-1012 2019÷2=1009…1,猜1009， 1 如果大了，则这样猜：1009÷2=504…1，猜504， 6. 解析：因为x一1与1y一2互为相反数， 504÷2=252,猜252. 所以x-1=0,y-2=0, 252÷2=126,猜126。 解将x=1,y=2, 126÷2=63,猜63， 所以工=1 63÷2=31…1,猜31。 y 2 31÷2=15…1,猜15. 15÷2=7…1,猜7， 7.解：1)-（-).0.7-42-（-4)3.5,0-2.5,7 7÷2=3…1,猜3， 3÷2=1…1,拾1， (2)-(-0和-435和-号 0 猜2. (3)如图所示： 如果小了，别猜1009到2019中间的数，方法相同 7 综上所述，小亮最多猜11次，一定能猜中， 4207251354 6.解：因为甲看了看自己手中的数，想了想说：“我不知道谁手中 -5-4-3-2-101234567