专题一 角平分线及垂直平分线（培优教程）-【牵手重高】2025-2026学年新教材八年级数学上册课件（浙教版2024）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 培优教程 八年级®册 (浙教版) 皿宁波出版社 NINGBO PUBUSHING HOUSE 涌济文化 初中学段产品书目 YONG JI CULTURE 学习无忧 自在涌济 ●m 中 牵手重高 破中考 牵手重高 牵手名师 意牵手重离~培低无任、 玉轴题 易⑩ L 政的 培伏仿真模拟卷 保字 听梁图 n ⊙牵手重高 ⊙培优仿真模拟卷 ⊙牵手名师 培优拓展冲刺重高 强基真题试卷 同步学同步练巧学巧练 ⊙突破中考：易错题 ⊙牵手重高综合版 ⊙牵手重高•突破中考·压轴题 冲刺中考满分 专项突破考前总复习 全真题常考题压轴题 专题一角平分线及垂直平分线 峰手重高 80ee。000000。●900e●0.000e●e 知识梳理 年年甲9年年年年年9年9年年甲中年中年年年年甲 带●海香海海海海海市静布。参等带带海海●非海海海海海海市非●有。香带带海海 。。◆年。●中。。。。8中◆●。。●中8年0.99年年中来年年●年中 一、角平分线定理及逆定理 角平分线上的点到角两边的距离相等，角的内部到角两边距离相等的点在这个角的角 平分线上. 二、角平分线的推论 三角形的三条角平分线交于一点，它到三角形三边的距离相等；三角形一个角的角平 分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例. 三、垂直平分线性质及逆定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等，到线段两端距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上 四、垂直平分线的推论 三角形三边的垂直平分线交于一点，该点到三角形三个顶点的距离相等. 【例1】如图，点P是△ABC的三条角平分线的交点，连结PA,PB,PC.若△PAB,△PBC, △PAC的面积分别为S1,S2,S3,则 (C) A.S1>S2+S B.S1=S2+S3 C.S1<S2+S3 D.无法确定 C P B (例1) 【例2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=8,CB=6,I是三条角平分线的交点， ID⊥BC于点D,则ID的长是2 A D B (例2) 【例3】如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=6,AC=4,BC=8,则线段CD的长等于 (B) A. 8 5 B.16 C.4 D.3 B C D (例3) 【例4】如图，△ABC的外角平分线BP,CP相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上 解：如图所示，过点P作PM⊥AD,PN⊥BC,PQ⊥AE,垂足分别为点 D M,N,Q, M '∠ABC,∠ACB的外角平分线BP,CP交于点 ∴.PM=PN,PQ=PN, .∴.PM=PQ, N ∴.点P在∠A的角平分线上. A B E 【例5】如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P (1)如果∠A=80°，求∠BPC的度数. (2)如图2，作△ABC外角∠MBC,∠NCB的平分线交于点Q,试探索∠Q,∠A之间的 数量关系 (3)如图3，延长线段BP,QC交于点E,在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2 倍，求∠A的度数 A B B C B M M Q Q 图1 图2 图3 (例5) 【例5】獬：(1).∠A=80°， .∠ABC+∠ACB=100°， ,点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点， ∴∠P=180°-号（∠ABC+∠ACB)=180°-号X100°=130. (2),'外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q, ∠QBC+∠QCB=}(∠MBC+∠NCB) 2 A A 1 (360°-∠ABC-∠ACB) p 2 B 2(180°+∠A) M =90°+∠A 图1 图2 ÷∠Q=180°-(90+2∠A)=90°-号∠A.