专题三 胡不归问题——带系数的线段和最值问题（培优教程）-【牵手重高】2025-2026学年新教材八年级数学上册课件（浙教版2024）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 培优教程 八年级®册 (浙教版) 皿宁波出版社 NINGBO PUBUSHING HOUSE 涌济文化 初中学段产品书目 YONG JI CULTURE 学习无忧 自在涌济 ●m 中 牵手重高 破中考 牵手重高 牵手名师 意牵手重离~培低无任、 玉轴题 易⑩ L 政的 培伏仿真模拟卷 保字 听梁图 n ⊙牵手重高 ⊙培优仿真模拟卷 ⊙牵手名师 培优拓展冲刺重高 强基真题试卷 同步学同步练巧学巧练 ⊙突破中考：易错题 ⊙牵手重高综合版 ⊙牵手重高•突破中考·压轴题 冲刺中考满分 专项突破考前总复习 全真题常考题压轴题 专题三 胡不归问题 —带系数的线段和最值问题 牵手重高 。0年0●●09e99●●年0e●900●9●●● 知识梳理 0年9●●e9000e●年0e0●9.090● 。0e0●9e0040e00.000。e000●◆000e0ee年00e0e000e00 80卡890年8年80年8s88年8年年年88888888年88.8年。8880年 年。年8。◆年9。◆中8。。。中年●中年。中。非。中。e中。年。年中中 88◆年。中。。。。。中◆非。年中。中8年0。中9●年◆中来年年●年中 利用含30°角或者45°角的直角三角形和三条边之间特殊的比例关系构造一些直角三 角形，将带系数的线段和最值问题转化为“定点→动点→动点”类型.（画出定点以第一动点 所在的直线轨迹为对称轴的对称点，然后向第二动点的直线轨迹画垂线段) 【例1】如图，∠AOB=30°，OM=2,D为OB上一动点，求MD十)OD的最小值. 解：如图所示，作∠BON=∠AOB=30°，过点M作MC⊥ON于点C, 交OB于点D', A ..CD'-OD, M 2 当MC⊥ON时（此时点D'即点D), MD+之OD=MD+CD的值最小，最小值是CM的长， B ∴.在Rt△OCM中，∠OMC=30°，OM=2, .0C=1, .CM=√3. 答：MD+2OD的最小值为5. 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2,P是AB边上一动点，则 PC+?AP的最小值为23 A P B C (例2) 【例3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，P为AC上一动点，AB=10,则 2BP+√2AP的最小值为5√6+5√2 B ◇ C (例3) 【例4】如图，在△ABC中，∠A=15°，AB=2,P为AC边上的一个动点（不与点A,C重合）， 连结BP,则号AP+PB的最小值是 (B) B A P C (例4) A.2 B.3 C. 6 D.2 2 【例5】如图，甲在岸上点A处发现乙在点B处落水呼救，点B离岸上AC的距离BC=30m, ∠BAC=15°，甲在岸上跑步速度是其在水中游泳速度的2倍.已知甲在水中的游泳速 度为3m/s,甲从点A到点B的时间为ts,则t的最小值为15√2+5√6 B (例5) 感谢您的观看 牵手重高·数学 QIANSIIOU ZIIONGGAO.SIIUXUE