专题二 动点线段和差最值问题（培优教程）-【牵手重高】2025-2026学年新教材八年级数学上册课件（浙教版2024）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 培优教程 八年级®册 (浙教版) 皿宁波出版社 NINGBO PUBUSHING HOUSE 涌济文化 初中学段产品书目 YONG JI CULTURE 学习无忧 自在涌济 ●m 中 牵手重高 破中考 牵手重高 牵手名师 意牵手重离~培低无任、 玉轴题 易⑩ L 政的 培伏仿真模拟卷 保字 听梁图 n ⊙牵手重高 ⊙培优仿真模拟卷 ⊙牵手名师 培优拓展冲刺重高 强基真题试卷 同步学同步练巧学巧练 ⊙突破中考：易错题 ⊙牵手重高综合版 ⊙牵手重高•突破中考·压轴题 冲刺中考满分 专项突破考前总复习 全真题常考题压轴题 专题二动点线段和差最值问题 峰手重高 。0年0●●09e99●●年0ee●9.0●9●●0 知识梳理 0年9●●e9000e●年0e0●9.090● 。●e0●9e0040e000000.40000◆000e0ee年0000e000e009 年。年8。◆年9。◆中8。。。中年●中年。中。非。中。e中。年0年中中 。。◆年。●中。。。。8中◆●。。●中8年0.99年年中来年年●年中 一、“定点→动点→定点”类型 两定点在同侧，求线段和最小值：利用轴对称变换、两边之和大于第三边及两点之间线 段最短得出 两定点在异侧，求线段差最大值：利用轴对称变换、两边之差小于第三边及两点之间线 段最短得出. 二、“定点→动点→动点”类型 画出定点以第一动点所在的直线轨迹为对称轴的对称点，然后向第二动点的直线轨迹 画垂线段. 三、“定点→动点→动点→定点”类型 般是求周长最小值，定点作两次轴对称变换，再利用两边之和大于第三边及两点之 间线段最短得出 【例1】在4×4的正方形网格中，格点A、格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线1上 (1)请分别在图1和图2中作出点P,使PA十PB最短. (2)请分别在图3和图4中作出点P,使PA一PB最长， B 图1 图2 图3 图4 A B B 图1 图2 图3 图4 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线，若P,Q 分别是AD和AC上的动点，求PC+PQ的最小值. 解：如图所示，过点C作CM⊥AB交AB于点M,交AD于点P,过点P 作PQ⊥AC于点Q, ,AD是∠BAC的角平分线， ∴.PQ=PM,这时PC+PQ有最小值，即CM的长度， .AC=6,BC=8,∠ACB=90°， ∴.AB=√AC2+BC2=√6+82=10， A M B :Sae=2AB·CM=2AC,BC, ∴CM=ACBC_608-兽，即PC+PQ的最小值为学 AB 10 【例3】如图，∠XOY内有一点P,试在射线OX上找出一点M,在射线OY上找出一点N,使 PM+MN+NP最短. X 解：如图所示，作点P关于OX的对称点A,关于OY的对称点B,连结 AB,交OX,OY于点M,N,则M,N两点即为所求. ●0 (例3) 【例4】如图，在∠AOB内部有两点M,N,在OA,OB上是否分别存在点E,F,使得E,F,M, N四点组成的四边形的周长最短？若存在，请找出E,F两点，并说明理由. 解：如图所示，作点M关于OA的对称点C,作点N关于OB的对称点D,连结1 CD,交OA于点E,OB于点F,则点E,F就是所要求作的点.连结MC,ND 理由：在OA,OB上取不同于点E,F的点E',F,连结CE',EF',DF, A .'点C和点M关于直线OA对称，点D和点N关于直线OB对称， ..ME=CE,CE'=ME',NF=DF,NF'=DF'. 由(2)可知MN+ME+EF+NF<MN+ME'+E'F'+F'D. 【例5】河岸l同侧的两个居民小区A,B到河岸的距离分别为am,bm(即如图1所示， AA'=am,BB'=bm),A'B'=cm.现欲在河岸边建一个长度为sm的绿化带CD(宽度 不计)，使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小. (1)在图2中画出绿化带的位置，并写出画图过程. (2)求AC+BD的最小值. A D S B a b y2 C D B' A B 图1 图2 (例5) 解：(1)如图所示，作线段AP∥1，使AP=s,且点 P在点A右侧，取点P关于1的对称点P', 连BP交l于点D,在L上点D左侧截取DC=s, 则CD即所求绿化带的位置. 如图所示，设绿化带建于另一位置CD'. 连结BD',PD',AC,P'D',则由对称性可知P'D=PD,PD'=PD', 由AP LCD及AP LCD',知AC=PD,AC=PD', 但P'D'+D'B=PD'+BD',即PD'+D'B≥PD+DB,就是AC+DB≤AC+BD'(当且仅当D 在线段P'B与的交点时，等号成立)，所以，这样画出的AC十BD最小.