第9讲 一次函数及其图象（培优教程）-【牵手重高】2025-2026学年新教材八年级数学上册课件（浙教版2024）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 培优教程 八年级®册 (浙教版) 皿宁波出版社 NINGBO PUBUSHING HOUSE 涌济文化 初中学段产品书目 YONG JI CULTURE 学习无忧 自在涌济 ●m 中 牵手重高 破中考 牵手重高 牵手名师 意牵手重离~培低无任、 玉轴题 易⑩ L 政的 培伏仿真模拟卷 保字 听梁图 n ⊙牵手重高 ⊙培优仿真模拟卷 ⊙牵手名师 培优拓展冲刺重高 强基真题试卷 同步学同步练巧学巧练 ⊙突破中考：易错题 ⊙牵手重高综合版 ⊙牵手重高•突破中考·压轴题 冲刺中考满分 专项突破考前总复习 全真题常考题压轴题 第9讲一次函数及其图象 牵手重高 知识梳理 分要点诠释》甜 一、一次函数的概念 一 般地，形如y=kx十b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数；当b=0时，函数为正 比例函数， 二、待定系数法求一次函数表达式的一般步骤 1.先设一次函数的解析式 2.将与自变量对应的函数值代入函数表达式。 3.得出关于待定系数的方程（组），解这个方程（组）. 4.写出函数的表达式， 三、一次函数图象的画法 画直线y=kx十6时，一般选点(0，b)和点（一名，0， 四、一次函数系数和图象的关系 (k>0.b>0)》 (k>0.b<0) (k<0,b>0) (k<0,b<0) 一次函数y=kx十b中，|k|表示直线的倾斜程度，|k|越大，其图象与x轴所夹锐角越 大，|k|越小，其图象与x轴所夹锐角越小 五、直线图象与坐标轴的交点与围图 一次函数y=kx+6的图象与x轴y轴分别交于点（一冬，0，(0，b),与两坐标轴围成 的三角形面积5=2 2k 六、直线图象的平行与垂直 对于两个一次函数，若k1=k2,b1≠b2,则l1∥l2,若k1·k2=一1，则l1⊥l2. 七、一次函数图象的平移规律 1.直线y=kx十b(k≠0)在平移过程中k的值不变. 2.若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若左右平移m个单位，则 直线y=kx十b(k≠0)变成y=k(x士m)十b,其口决是上加下减，左加右减. 【例1】已知y十a与x一b成正比例（其中a,b都是常数）. (1)试说明y是x的一次函数. (2)当x=一1时，y=一15；当x=7时，y=1.求这个一次函数的解析式. 解：(1)，y十a与x十b成正比例，设比例系数为k,则y+a=k(x一b),整理得y=kx一kb一a, .y是x的一次函数 (2)把x=一1时，y=一15；x=7时，y=1分别代入y=kx一kb-a, -15=-k-kb-a, 「k=2, 得 解得 则该一次函数为y=2x一13. 1=7k-kb-a, kb+a=13, 【变式训练1】已知2y与x十b成正比例，且其图象过点(2,4)，(m,6),(3,1),求m的值. 解：.2y与x+b成正比例，∴.设2y=k(x+b), k=一6， k(2+b)=8, 把点(2,4)和(3,1)代入函数解析式得 解得 10 k(3十b)=2, b=- 3 ∴y=-3x+10,把点(m,6)代人得6=-3m+10,解得m=专 【变式训练2】已知y与x+2成正比例，之与y一1成正比例， (1)之是x的一次函数吗？请说明理由. (2)在什么条件下，之是x的正比例函数？ 解：(1)根据题意，设y=m(x十2)，之=n(y一1)， .x=n[m(x+2)-1]=n(m.x+2m-1)=mnx+n(2m-1), ∴之是x的一次函数. (2)根据题意，n(2m一1)=0， .m≠0，n≠0， 1 ∴.m= 2 故当m=时：是x的正比例函数。 【例2】已知一次函数y=kx十6的图象与两坐标轴围成的三角形面积为9，那么这个一次函 数的表达式为y=士2x十6 【变式训练3】已知一次函数的图象经过点A(0,2)且坐标轴围成的直角三角形的面积为2， 则这个一次函数的表达式为y=x十2或y=一x十2