22.4 矩形第1课时课件2024-2025学年 冀教版八年级数学下册

22.4 矩 形 —— 矩形的性质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的定义： 平行四边 形的性质 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 A B C D 知识回顾 问1. 平行四边形的角和边分别特殊化，可以得到什么图形？ A B D C A B D C A B D C A B D C 角特殊化 矩形（长方形） 正方形 菱形 边、角特殊化 边特殊化 追问：角如何 特殊化？ 有一个直角 1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形. 定义既是性质也是判定： （1）定义的性质部分：矩形有一个角是直角且是平行四边形. （2）定义的判定部分：有一个角是直角的平行四边形是矩形. A B D C 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴ 四边形ABCD是平行四边形，∠A=90○. 几何语言： ∴ 四边形ABCD是矩形 . ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠A=90○. 平行四边形 矩形 有一个角是直角 矩形是（特殊）平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 四边形 平行四边形 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 新课讲解 形成概念 目标导学、自主提炼 思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 由于矩形是平行四边形，因此 O 讲授新课 做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 问题1 剪出一个矩形纸片ABCD，它是中心对称图形吗？请用折叠的方法，验证它是轴对称图形.矩形有几条对称轴，它们都是经过矩形的中心吗？ A B C D 新课讲解 一起探究 合作探究、展示点评 归纳： (1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. (2)矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴.分别是对边中点的连线所在直线. 新课讲解 合作探究、展示点评 α α α (1)这个四边形总是平行四边形吗？ (2)当α=90°时，其余三个内角各是多少度的角？ (3)当α=90°时，两条对角线的长有什么关系？ 是 90° 相等 新课讲解 一起探究 合作探究、展示点评 四边形具有不稳定性，当一个四边形的四条边长保持不变时，它的形状却是可以改变的.将它的一个内角α由钝角先变直角，再变锐角.在这个过程中： 想一想：通过上面的问题，你发现了什么？ 猜想：1.矩形的四个内角都是直角. 2.矩形的两条对角线相等. 新课讲解 获得猜想 合作探究、展示点评 根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 你能证明吗？ 二、矩形的性质 矩形性质1： 已知：如图, 四边形ABCD是矩形, ∠B=90°. 求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°. 猜想1： 矩形的四个角都是直角. 已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB. 矩形的对角线相等. 矩形性质2: 猜想2: O 几何语言描述： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°, AC=DB. 思考：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形的性质： 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 2条 思考：四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. O 问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？ 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC 证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD， ∴ BO= BD= AC. 倍长中线法是解决三角形中线问题的重要方法. 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 倍长中线法 A B C D O B C O A 活动探究 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半. 1.在Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 2.它的长度与斜边AC有什么关系？ 1. AO与CO有什么关系? BO与DO有什么关系? AO=CO，BO=DO 2. BO与BD有什么关系? 与AC又有什么关系? 归纳总结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 类比思考，探究性质 BO= BD，BO= AC 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8. A B C D O 典例精析 例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长. 如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_____cm; (2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD = _____cm. A B C D 6 10 5 练一练 $$