5.1 认识方程-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版2024）

第5章一元一次方程 第5章 一元一次方程 5.1认识方程 NO.1基础巩固练 7.若方程(a-2)x2a-3+3=-2是关于x的 一元一次方程，则这个一元一次方程为 知识点1方程的相关概念 () 1.下列各式：①2.x-1=5:②4+8=12；③5y A.4x十3=-2 B.-4x+3=-2 +8:④2x+3=0:⑤2x+r=1:⑥2x-5.x C.4x-3=-2 D.-4x2+3=-2 一1：⑦1x+1=2.其中是方程的为() 8.若x=一3是关于x的一元一次方程3k一x A.①②④⑤ B.①②⑤⑦ =6的解，则k的值为 C.①④⑤⑦ D.①④⑤⑥ 9.根据题意列方程，并判断它是不是一元一次 2.下列各方程后面括号内的数，均是对应方程 方程。 的解的是 () (1)从长为60厘米的木条上截下2段同样 A.x+5=4,(1,-1) 长的木条，还剩下10厘米长的木条，问截下 B+号（信 的每段木条的长为多少厘米？ (2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，如 C.x2-8=-2x,(2,4) 果我的年龄的2倍加上10天，正好是我出 D.x(x+1)(x+2)=0,(0,-1,-2) 生的那个月的总天数，那么我的年龄是 3.若关于x的方程ax十3.x=2的解是x=1, 几岁？” 则a的值是 A.1 B.5 C.-1 D.-5 4.若x=1是关于x的方程2x十m=1的解， 则m的值是 A.3 B.2 C.1 D.-1 5.若关于x的方程2x+3m-1=0的解与它 的相反数在数轴上对应的点之间的距离为 10个单位长度，则m的值为 知识点2一元一次方程的概念 6.下列方程中，是一元一次方程的是( A3-2 B.x-y=2 C.x2+4=8 D.2.x-3=0 。,,,g￥ 57 数学七年级上册 知识点3方程的解 莉莉：设乙出发后x小时两人相遇， 10.已知关于x的方程ax=8一3.x的解是x= 列出的方程为25×10+8x+10x=30. 2,则a的值为 () 请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正 A.1 A号 确，请说明理由并列出正确的方程。 c D.-2 11.整式mx+2n的值随x的取值不同而不 同，下表是当x取不同值时对应的整式值， 则关于x的方程mx十n=2的解为 2 2 0 1 mx+2n 0 8 12 A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=2 12.写出一个解为一8，且x的系数是3的一元 一次方程： 13.若x=2是关于x的一元一次方程a.x+b =4的解，则代数式(2a+b)2+3(2a十b)- 1的值是 No.2能力提升练 知识点4列方程 1.已知方程(a一2)·x“-+4=0是关于x 14.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记 的一元一次方程，则该方程的解为() 载了一道数学问题大意如下：用绳子测水 A.x=-2 B.x=0 井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳 C.x=2 D.x=2或-2 4尺：若将绳子折成四等份，则井外余绳1 尺.问绳长和井深各多少尺？设井深为x 2.已知关于x的一元一次方程2020十5= 尺，则可列方程为 ( 2020x+m的解是x=2019,那么关于y的 A.3(x+4)=4(x+1) -元一次方程 -5=2020(5-y)-m B.3.x+4=4.x+1 的解是 C.3(.x-4)=4(x-1) A.y=2021 B.y=2022 易错点列方程时因单位未统一而致错 C.y=2023 D.y=2024 15.甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两 地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米 B关于x的方程x—1,已知该方程的 /时，乙骑车的速度是8千米时，甲先出发 解为x=一1，那么m的值是 25分钟后，乙骑车出发，同乙出发后多少 A.-2 B.3 小时两人相遇？（只列方程） C.6 D.8 58 第5章一元一次方程 4.学习完一元一次方程后，甲、乙两同学分别 ■核心素养练 写出了一个结论： 7.规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解 甲同学：若x=1是关于x的方程a十bx十c 为x=b十a,则称该方程为“和谐方程” =0(b≠0)的一个解，则a十b十c=0: 例如：方程2x=一4的解为x=一2， 乙同学：若b=3a,则关于x的方程a.x+b= 而-2=一4+2， 0a≠0)的解为=-号 所以方程2x=一4为“和谐方程” A.甲同学的结论正确 请根据上述规定解答下列问题： B.乙同学的结论正确 (1)下列关于x的一元一次方程是“和谐方 C.甲、乙两同学的结论都正确 程”的有 :(填序号) D.甲、乙两同学的结论都错误 ①4x=-2 ②-3x=星 5.若(m-9)·xm-+2=1是关于x的一元 (2)若关于x的一元一次方程6.x=m是“和 一次方程，则m的值为 谐方程”，求m的值 6.已知(m一3)xm-2+12=0是关于x的一 (3)已知关于x的一元一次方程4x=m十n 元一次方程。 是“和谐方程”，并且它的解是x=n,求m,n (1)求m的值。 的值 (2)若方程(m一3)xm-2十12=0的解与关 于x的一元一次方程n(2x十1)=x十5的 解互为相反数，求n的值. 59 ，,,￥(2)当m-2,n=1时, 专项综合全练(四) 整式的加法 第一组有3m+4n+2-3×2+4x1+2-12 与减法的常见题型 (人), 1.解:由题图得a<c0 b, .a-b<0,a+c<0,b-c>0. (人), .a-b+2la+c-b-cl 第三组有47-12-12=23(人). --a+b-2a-2c-b+ --3a一C. 章末考点集训 2.解;7r^y-2(2r}y-3xy{)-(-4r^}y-xy) 1.C 2.-5 3.B -7x-4xy+6xy&+4xy+xy 4.? 5.6 6.y-xy+3 -7xy+7xy2, 7.-6 当x=-2,y-1时, 8.解:原式=4xv-2xy+3xy=(4-2+3)xy 原式=7×(-2)*x1+7×(-2)×$* -5xy. -28-14 当x=2,=-1时,原式=5x2×(-1) -14. -10. 3.解:(1)B-4a^{}-3a^-A $$ 9.B -4a^{b-3ab^{}-(3a{}b-2ab^}) 10.(3n+2)a" 11.127 -4a{}b-3ab^{*}-3a^{}b+2a6$}$$ 第5章 一元一次方程 -ab-ab}. ($2)当a=-1,b-2时,B-a^b-ab$$$$ 5.1 认识方程 -(-1)x2-(-1)×2* -1×2-(-1)×4 基础巩固练 -2+4-6. 1.C 2.D 3.C 4.D (3)A-B .-3或1 -3a{b-2ab}-(a?}b-ab*) 6.D 7.B -3a{}b-2ab*-a^{2b+ab} -2a*b-a6②. 8.1 4.解;(2x*}+ax-5y+b)-(2bx^{}-3x+5y-1) 9.解:(1)设截下的每段木条的长为x厘米, 由题意得60一2x-10,是一元一次方程 -2*+ax-5y+$-2bx^}+3x-5+1 (2)设小红的年龄为文岁, -(2-2b)x*+(3+a)x-10y+b+1. 由题意得2x十10一30,是一元一次方程 :某同学把“x-- 2 3y=1”误写成“x= 2 3, 10.A11.A 1”,其计算结果也是正确的, 12.3x+24-0(答案不唯一) ..3十a-0,解得a=-3, 13.27 -[-7a^{}-5a十(2a^{}-3a)+2a]-a 14.A -7a?+5a-2a+3a-2a-a{ 15.解,莉莉列出的方程不正确理由;列方程时未 统一单位,正确方程:设乙出发后x小时两人 -4a十6a,当a=-3时, 相遇. 原式-4×(-3)*十6×(-3) -36-18-18. 能力提升练 -#_+2+7)人, 1.C 2.D 3.D 4.A 5.-9 6.解:(1)·(m-3)x“l-2+12-0是关于x的一 第三组有47-(3m+4n+2)-(3m+2n+7) 元一次方程, -(38-一6)人. .ml-2-1,m-3-0. .n--3. 45 (2).:m=-3. (2)利用等式的基本性质2,等式两边都除以一 '(m-3)x"-+12-0为-6x+12-0. 4,得二4r20 解得:-2, ·.一元一次方程”(2x+1)=x+5的解与 (3)利用等式的基本性质1,等式两边都加上4; (m-3)xm-2十12-0的解互为相反数, 得4x-4+4-8+4,即4x-12,再利用等式的 .'.n(2x+1)-x+5的解为x--2, 基本性质2,等式两边都除以4,得x-3 *.n2×(-2)+1--2+5. 8.解:(1)第二步等式变形产生错误 解得n--1. (2)第二步产生错误的原因是等式两边同时除 核心素养 以一个可能等于零的n,等式不成立 能力提升练 7.解:(1)①方程4x一-2的解是x=一 2,-2- 1.C 2.D 3.C 4.D 5.0 6.-2 -1#-2十4,所以方程4x=-2不是 4-2,一 7.解:小明的说法错误,小刚的说法正确 理由如下: “和谐方程”, 当m一3一0时,x为任意数; 当m-30时,x-5. 3 8.解:不能由等式(2m十5)x=3m-n得到x -4 -3-+(-3),所以方程-3x- 44 以同时除以(2m+5). 方程”。 3m-n得到(2m+5)x-3m-n. 能由x一 2m+5 理由是等式两边都乘(2n十5),等式仍成立. 核心素养练 -0 9.解:【解决问题】(1)根据题意可得,记录一中的 一次性纸杯的总质量为(6x十10)克, 方程”。 记录二中的一次性纸杯的总质量为(4x- 故答案为:②. 10)克. (2)若关于x的一元一次方程6x一n是“和谐 故答案为:(6x+10)克;(4x-10)克; 方程”,则-+6,解得m36. (2)由题意得,6x+10-14(4x-10). 5: 解得x-3, (3)若关于x的一元一次方程4x一m十n是“和 ..4x-10-2. 谐方程”,则m十n-m十n十4, 答:一个乒兵球的质量为3克,一个一次性纸杯 的质量为2克. 【及时迁移】天平左边放置10个兵兵球,天平右 4 .'.m-3n. 边放置10个一次性纸杯和1个10克的珐码, .3n+n_-3n+n+4. 使得天平乎衡 理由:由(2)可知,3×10-2×10十10,所以方案 4 合理.(答案不唯一) 解得n一- 5.3 一元一次方程的解法 5.2 等式的基本性质 课时1 解一元一次方程--合并同类项 基础巩固练 1.BC 2.D 3.A 4.C 基础巩固练 5.(1)2 都除以一3(2)都减去2x 等式的基本 1.D 2.C 3.D 4.x=-40 性质1(3)1 都加上3 5.解:整理,得-0.5m+7.5m-4m-1.5m=-6 6.④ -3. 7.解:(1)利用等式的基本性质1,等式两边都减去 合并同类项,得1.5m=-9. 5,得x+5-5-7-5..x-2. 系数化为1,得m一-6. 46