专题2 利用非负数的性质—绝对值和偶次方求值&3.4 生活中的常量与变量-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

专题二利用非负数的性质 瞄类型1利用绝对值的性质求值 1.若|3+a+b-2=0,则a一b的值为( A.1 B.-1 C.-5 D.5 2已知x-2引++引=0：则w的值 为() A.-1B.1 C.0 D.-2 3.若a-1+b+2|=0,则- +6的值为( A.2 B号 C.-2 D.Z 4.(2023·泰安新泰期中)若a一2|+1b+3| 0,则a一b的值为 5.已知x是有理数，且x一7|+y+2=0,则 x十y= 6.若a,b,c都是有理数，且a一1+|b+2+ 1c-4=0,则a+|b+c= 7.若|x-21+|y+3|=0,求55.x+10y的值. 8.若|a+3+b一2=0，求下列各式的值. (1)a-b: (2)-ab. 一女年望·上册数学0D 绝对值和偶次方求值（答案P10) 类型2利用绝对值和偶次方的性质求代数式 的值 9.已知a,b都是实数，若(a十2)2+1b-1|=0, 则(a十b)22的值是( ) A.-2023 B.-1 C.1 D.2023 10.已知a一4+(b-m)2=0,若b=1,则a-m 的值为() A.5 B.3 C.-3 D.-5 1山.若。-+(6+”=0，则代数式a2-6 的值是( A.1 D.-1 12.(2023·泰安泰山区期末)若(a十3)2十|b 2=0,则a6= 13.如果|m一1|+(n一2024)2=0，那么mn的 值为 14.若|m-3|+(n+2)2=0,则m+2n的 值为 15.若|a-1+(b+2)2=0,则(a+b)228+a2o24 的值为 16.在数轴上，A点表示数a,B点表示数b, C点表示数c,b是最小的正整数，且a,c满 足1a+2|+(c-7)2=0. (1)填空：a= ，b= C= (2)画出数轴，并把A,B,C三点表示在数 轴上. (3)P是数轴上一动点，P点表示的数是x, 当PA+PB+PC=10时，x= 48】 3.4 生活中的常量与变量（答案P10) 通基础 6.齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t表示 转动时间。 知识点1常量和变量 (1)用含n的代数式表示t. 1.教材P79综合练习T4变式李师傅到单位附近 (2)说出其中的变量与常量. 的加油站加油，如图所示是所用的加油机上的 数据显示牌，则其中的常量是( 116.64 金颜元 18 数量外 6.48 单价元/开)】 知识点3用图表表示变量之间的关系 A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和单价 7.抽象能力》下表列出了一次实验的统计数据， 2.若用总长为60m的篱笆围成一个长方形场 表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高 地，设长方形的面积为S(m),周长为p(m),一 度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的 边长为a(m),则在S,p,a中，常量是( 是( ) A.a B.P C.S D.p,a d/cm 50 80100150 3.应用意识》已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y b/em 25 40 50 75 (℉)之间的对应关系为x=。y一32)，则其中 A.b=d2 B.b=-d2 的变量是 ,常量是 C.b=2 D.b=d+25 4.如图所示，圆锥的底面半径r=2cm,当圆锥的 通能力 高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发 生了变化，在这个变化过程中，变量是 8.以固定的速度（米/秒）向上抛一个小球，小 (圆锥体积公式V= 球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间 3rh 的关系式是h=v。t一4.9r2,在这个关系式中， 常量、变量分别为() A.4.9是常量，t,h是变量 B.v。是常量，t,h是变量 C.v。,一4.9是常量，t,h是变量 知识点2用代数式表示变量之间的关系 D.4.9是常量，uo,t,h是变量 5.应用意识》为了奖励在学校运动会中的优胜9.应用意识，一列火车从A站行驶3千米到B 者，李老师准备用400元钱去买单价为12元 处以后，以每小时120千米的速度前进.则离 的某种笔记本，则他剩余的钱y(元)与购买的 开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间 笔记本的数量x(本)之间的关系是( t的关系是( A.y=12x B.y=12x+400 A.s=3+120t B.s=120t C.y=12.x-400 D.y=400-12x C.8=3t D.s=120+3t 49 优学泰讲的丝 10.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小 时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶 时间t(小时)的关系是 ,其 中的常量是 ,变量是 11.如图所示的计算程序中，用含x的代数式表 示y为 翁人了取相反数一x3一+2偏西 12.在一周内，若明明饭卡内原有208元.在校消 费时间为周一到周五，平均每天在校消费 35元，则他卡内余额y(单位：元)与在校天数 x(0≤x≤5)（单位：天）之间的关系为 13.如图所示，在一个边长为30cm的正方形上 四角都剪去一个大小相同的小正方形，当小 正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴 影部分的面积也随之发生变化 (1)请写出在这个变化过程中的变量 (2)若小正方形的边长为xcm(0<x<15), 图中阴影部分的面积为ycm,请用含x的 代数式表示y. (3)当x=5时，求阴影部分的面积y, ■ 一女年望·上册数学OD 14.应用意识》某商店出售一种瓜子，其售价 c(元)与数量x(kg)之间的关系如下： 数量 3 4 5 x/kg 售价 4.5+ 9+ 13.5+ 18+ 22.5+ c/元 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 (1)上述问题中变量是什么？ (2)写出售价c与数量x之间的关系式. (3)8kg瓜子的售价是多少元？ 通素第9分939999999 15.应用意识，某校体育社团计划购买一些足 球，该社团负责人去两家足球专卖店对足球 的价格进行了了解： 专卖店A:购买足球数不超过10个时，每个 130元：超过10个时，超过的部分每个 100元. 专卖店B:无论购买多少个，每个110元. (1)设购买的足球为x个，用含有x的代数式 分别表示去两家专卖店所需要的费用 VA·VB· (2)若体育社团要购买20个足球，去哪家专 卖店比较合算？请说明理由. 5017.解：(1)一个篮球场的周长=2(36-2a十b)= (72-4a+2b)(米)， 即一个篮球场的周长为(72-4a十2b)米. (2)因为a-4+(b-15)=0, 所以a-4=0,b-15=0, 所以a=4,b=15, 则36(4a+3b) =36×(4×4+3×15) =2196(平方米)， 即整个场地的面积为2196平方米. 18.解：由题意，得a-1=0,b十3=0,3c-1=0, 解得a=1,b=-3,c=3 (XbXc)+('xPxe)-[1x(-3xj] [P×(-3y×(号)门=(-1)÷[1×(-27) 】=-1(-3) 3 专题二 利用非负数的性质— 绝对值和偶次方求值 1.C2.A3.A4.55.56.7 7.解：因为x一2+1y十3=0， 所以x-2=0,y十3=0， 解得x=2,y=-3, 故55x+10y=110-30=80. 8.解：因为a十3|+b-2=0, 所以a+3=0,b-2=0, 所以a=-3,b=2. (1)当4=一3，b=2时， a-b=-3-2=-5. (2)当a=-3,b=2时， -ab=-(-3)×2=6. 9.B10.B11.A12.913.202414.-115. 16.解：(1)一217 (2)在数轴上表示如图所示。 -3-2-1012345678 (3)0或2 3.4生活中的常量与变量 1.C2.B 5 3.xy9,-32 4.V,h5.D 6.解：（由题意，得120=，所以1-0 (2)变量：t,n:常量：120. 7.C8.C9.A 10.Q=40-5t40,-5Q,1 11.y=-3.x十2 12.y=208-35.x 13.解：(1)小正方形的边长，阴影部分的面积 (2)y=302-4.x2=900-4.x°.(0<x<15) (3)当x=5时，y=900-4×25=800(cm). 14.解：(1)数量和售价为变量. (2)c与x之间的关系式是c=4.5.x十0.05. (3)当x=8时，c=4.5×8十0.05=36.05（元）， 即8kg瓜子售价为36.05元. 15.解：(1)专卖店A:购买足球数不超过10个时，所需 要的费用为yA=130x元， 超过10个时，所需要的费用为yA=130×10+ 100(x-10)=(100.x+300)元. 专卖店B:所需要的费用为yB=110.x元. (2)专卖店A:当x=20时，100.x+300=100× 20+300=2300(元). 专卖店B:当x=20时，110.x=110×20= 2200(元). 因为2200<2300， 所以去乙专卖店买合算， 本章综合提升 【本章知识归纳】 运算符号保持不变取不同数值 【思想方法归纳】 【例题】8 【变式训练】解：当x=2时，代数式ax3+b.x+1的值 为6， 则8a+2b+1=6, 所以8a+2b=5, 所以-8a-26=-5, 则当x=-2时，a.x3+bx+1=(-2)a-2b+ 1=-8a-2b+1=-5+1=-4. 【通模拟】 1.C2.C3.C4.AD5.A6.C7.B8.D 9.AC 10.每支钢笔n元，买3支钢笔所需的钱数（答案不唯 一) 11.1112.ab-c13.5 14.解：(1)表格补充完整如下： 圆环串中圆 2 6 环的个数 实心圆圈和空心 10 19 37 46 55 圆圈的总个数 (2)(9.x+1) (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈的总数有 9×18+1=163个. 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈 多1个， 所以空心圆圈有163,1=81（个. 2 10