2.5 角和角的度量-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(冀教版2024)

2.5角和角的度量（答案P10) 通基础> 知识点2角的度量与换算 5.如图所示，用量角器测得∠AOB的度数是40° 知识1角的定义和表示方法 的是( 1.抽象能力净下列说法正确的是( A.两条射线组成的图形叫作角 B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 0 C.角可以看作一条射线绕着端点旋转到另一 B 个位置所形成的图形 D.角可以看作一条线段绕着端点旋转到另一 个位置所形成的图形 0 2.下列说法正确的是( 6.用度、分、秒表示91.34°为() A.角的边越长，角度就越大 A.9120'24 B.9134' B.周角就是一条射线 C.9120'4 D.913'4” C.一条直线可以看成平角 7.如图所示，钟表上10点整时，时针与分针所成 D.平角的两边可以构成一条直线 的角是( 3.在下列图形中，能用∠a,∠AOB,∠O三种方 10 法表示同一个角的是() A.30 B.60 C.90° D.120° 8.运算能力计算： (1)把3.38°化为度、分、秒的形式. D 4.如图所示，点B,D,C,F在同一条直线上 (1)图中哪个角可以用一个大写字母来表示？ (2)把281818"化成度的形式. (2)以A为顶点的角有几个？请表示出来。 (3)∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明 理由 通能力9999999992999 9.如图所示，各选项中说法正确的是( A.∠ADE就是∠D B.∠ABC可以用∠B表示 C.∠ABC和∠ACB是同一 个角 B D.∠BAC和∠DAE不是同一个角 一七年级·上册+数学 52 10.已知∠AOB=30°，如果用10倍的放大镜看 后，就能解决很多关于闹钟的有趣问题： ∠AOB,那么∠AOB的度数( ，) (1)3时整时，时针与分针所成的角 A.第小到原来的0 是 度 (2)7时25分时，时针与分针所成的角 B.不变 是 度 C.扩大到原来的10倍 (3)一昼夜(0时到24时)时针与分针互相垂 D.扩大到原来的100倍 直的次数有多少次？ 11.下列计算错误的是( A.0.25°=900” B(}=90 C100'=(8 D.125.45°=125°45 12.运算能力净计算： (1)57.18°= 度 分 秒 通素第》9m9999999999999 (2)360"= 或 15.阅读理解◆如图所示，看图回答下列问题： (3)12'= 或 (1)在图①中有几个角？ 13.老师提出了以下问题：如图所示，请用恰当的 (2)在图②中有几个角？ 方法表示图中给出的所有角（小于平角的 (3)在图③中有几个角？ 角)，某组同学在本组展示区的答案是：∠1， (4)以此类推，如图④所示，若一个角内有 ∠a,∠BAD,∠C,∠D n条射线，此时共有多少个角？ B 思考分析后，分别解答下列问题： (1)有位同学认为答案中有错误，你是否认同 他的观点？ .(填“认同”或“不认同”) (2)如果你认为有错误，错误的答 案为 (3)另一位同学认为答案不完整，还有符合要 求的角没表示出来，请你将容案修改补充完 整，图中还有 14.推理能力闹钟的时针和分针如同兄弟俩在 赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？ 分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题 53 优学条课的温3.解：(1)因为AB=8,BD=2, 所以AD=AB-BD=8-2=6. 因为点C是线段AD的中点， 所以CD=AC=2AD=3. 所以BC=BD+CD=2+3=5. (2)因为BD=2,CE=BD, 所以CE=2. 当E在C的左边时，AE=AC-CE=3-2=1: 当E在C的右边时，AE=AC+CE=3+2=5. 所以AE的长为1或5. 4.解：1)因为AB=2×100=50(cm), AP:BP=2:3, 所以AP=20cm. (2)因为AP:BP=2:3,所以设AP=2xcm, BP=3.cm. 若一根细线绳沿B点对折成线段AB,则剪断后的 三段细线绳的长分别为2xcm,2xcm,6.xcm.由题 意，得6.x=60,解得x=10. 所以细线绳的原长为2x+2x十6x=10.x=100cm. 若一根细线绳沿A点对折成线段AB,则剪断后的 三段细线绳的长分别为4.xcm,3.xcm,3.xcm,由题 意，得4x=60,解得x=15. 所以细线绳的原长为4x+3x+3x-10x-150cm. 综上所述，原来细线绳的长为100cm或150cm. 阶段检测四（2.12.4) 1.C2.B3.D4.D5.B6.C 7.点动成线线动成面 8.10 9.4642 10.2 11.解：如图所示，点P即为所求 12.解：步骤如下： (1)画射线AE (2)在射线AE上顺次截取AC,CD,使AC=a, CD=6 (3)在线段AD上截取线段DB,使DB=C则线段 AB即为所求线段 如图所示. A D E 13.解：小峰和小红的解法都不正确.理由：本题应该有 两种情况，当点C在线段AB上时，如小峰所解答 的：当点C在线段AB的延长线上时，如小红所解 答的.故线段AM的长度为3cm或7cm,小峰和 小红都只考虑了其中的一种情况. 14.解：(1)点C到A,B两点之间的距离之和恰好等于 10cm,则点C在线段AB上任意位置都可以， (2)当点D到A,B两点之间的距离之和大于 10cm时，点D的位置在线段AB外.有三种情况 均符合要求，如图所示，点D在直线AB上且在点 A的左侧，或在直线AB上且在点B的右侧，或在 直线L外. D I D A B (3)不同意.理由：根据两点之间，线段最短，可知E 到A,B两点之间的距离之和最小等于10cm. (4)平面上任意一点到A,B两点之间的距离之和 都大于或等于线段AB的长度. 15.解：(1)因为AP=8,M是AP的中点，AB-14, 所以MP=2AP=4,BP=AB-AP=6. 又因为N是PB的中点， 所以PV-PB=3. 所以MN=MP+PN=7. (2)①当点P在AB之间时，MP=AP.PN PB.MN MP PN -7(AP +PB) 号AB=7. ②当点P在点A左边时，MP=AP,PN= PB.MN PN PM -7 PB AP) AM-1 ③当点P在点B右边时，MP=2AP, PN-7PB.MN-PM-PN-7 (AP-PB)- 2AB=7. 规律：线段MN的长度与点P在直线AB上的位 置无关，始终为定值.（合理即可） 2.5角和角的度量 1.C2.D3.C 4.解：(1)题图中可以用一个大写字母表示的角 是∠B. (2)以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC, ∠BAD,DAC. (3)∠ADC与∠ACD不是同一个角.理由：这两个 角的顶点不同. 5.A6.A7.B 8.解：(1)3.38°=322'48" (2)2818'18=28.305 9.B10.B11.D 12.(1)571048(2)0.16 (3)0.2720 13.(1)认同 (2)∠D (3)∠ABC,∠ADB,∠BDC 14.解：(1)90(2)72.5 1、1 (3)时针每分钟走360×12×60=0.5”，分针每分 钟走360×品一=6，从时针，分针重合到第一次垂直 所需要的时间为90÷(6一0.5)180（分） 则一次垂直到下一次垂直经过的时间：(2×90)÷ 6-0.6)-2(分 180)-360 (24×60-）÷=43.5(次).取整为48次，故 总次数为43十1=44（次）. 答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数有44次. 15.解：(1)题图①中有2条射线，则角的个数为 2×(2-1)=1(个). 2 (2)题图②中有3条射线，则角的个数为 3×(3-1D=3(个). (3)题图③中有4条射线，则角的个数为 4×(4-1D=6(个). 2 (4)由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有 (m+2》条射线，则角的个数为+1)，+2（个）. 2 2.6角大小的比较 1.B2.D3.D 4.C5.D 6.解：如图所示，以点B为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB,BC于点E,F,然后以点E为圆心，以 EF为半径作弧，与已画的弧交于点D,作射线BD, ∠ABD即为所求. 7.A8.A9.D10.B 11.∠BOC<∠COD<∠AOC=∠BOD<∠AOD 12.解：(1)另一边是OC. (2)这些角不相等. ∠AOB>∠BOC>∠COD>∠DOE 13.解：方法①：因为∠ABC=46°，∠DEF=67°，所以 ∠DEF>∠ABC. 方法②：如图所示。 E(两 RC 把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF 和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形中可 以看出∠DEF>∠ABC. 2.7角的和与差 1.D 2.152 3.解：(1)原式=895960”-2812'36"=6147'24" (2)原式=17959'60”-5623'48"=12336'12" 4.解：因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+90° 130°，∠BOD=∠BOC+∠COD=90°+30°=120°， 所以∠AOC+∠BOD=130°+120°=250. 5.B6.D7.20 8.解：因为∠AOB=130°，OE是∠AOB的平分线， 所以∠BOE=∠A0E=2∠A0B=65 因为∠COB=90°， 所以∠EC0C=90°-65°=25°， 所以∠AOC=∠AOE-∠COE=65°-25=40°. 9.B 10.解：(1)因为∠BOC=40°， 所以∠AOC=180°-40°=140°. 因为OE是∠AOC的平分线， 所以∠A0E=号∠A0C=70 (2)∠COD,∠BOD (3)∠BOE 11.B12.C13.15°14.67.5°15.10°或70 16.解：(1)根据题意，得∠APB=90°， 则∠BPD=180°-∠APC-∠APB=50. (②)根据角平分线的定义，得∠APM=号∠APC, ∠BPN=号∠BPD. 因为∠APC+∠BPD=180°-∠APB=90°， 所以∠APM+∠BPN=45°， 则∠MPN=∠APM+∠BPN+∠APB=45°+ 90°=135 17.解：1)ABC802 40 ABD 10 (2)因为∠ABC=50°，∠ABE=15°， 所以∠EBC=∠ABC十∠ABE=65. 因为BE平分∠CBD, 所以∠CBD=2∠EBC=130°， 所以∠ABD=∠CBD-∠ABC=8O 专题七角度的计算 1.解：设∠COD=x.因为∠AOC=60°，∠BOD=90°， 所以∠AOD=60°-x.所以∠AOB=90°+60°- x=150°-x.因为∠AOB是∠DOC的3倍，所以 150°-x=3x.解得x=37.5°.所以∠AOB=3× 37.5°=112.5. 2.解：(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠DOB,所以 ∠BOF=∠BOC+∠D0C+∠POD-3∠A0C+ ∠OD+号∠BOD=号（∠A0c+∠B0D)+ ∠COD= 2∠A0B-∠OD+∠00D=2∠A0B+ 2∠0oD. 因为∠AOB=160°，∠COD=40°， 所以∠EOF=80°+20°=100°. (2)由I)得∠BOF=号∠A0B+号∠COD l