2.3 线段长短的比较&2.4 线段的和与差-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(冀教版2024)

2.3 线段长知 通基础 知识点1线段长短的比较 1.(2024·石家庄赵县期未)如图所示，用圆规比 较两条线段AB和A'B′的长短，其中正确的 是( A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.没有刻度尺，无法确定 知识点2作一条线段等于已知线段 2.如图所示，已知线段AB,CD,且AB>CD,用 直尺和圆规画图.在线段AB上取一点E,使 BE=CD. 知识3线段的基本事实及两点之间的距离 3.如图所示，把弯曲的河道改直，能够缩短航程。 这样做的依据是( A.在两点之间的所有连线中，线段 最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有无数条直线 D.以上都不对 楣不能正确理解线段的性质，而出现错解 4.抽象能方下列生活、生产现象中，可以用基本 事实“两点之间，线段最短”来解释的是( A.用两根钉子就可以把木条固定在墙上 B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C.利用圆规可以比较两条线段的长短 一女年望·上册数学川 的比较（答案P9) D.植树时，只要确定两个树坑的位置，就能使 同一行的树坑在一条直线上 0通能力4>39929399999999 5.(2024·石家庄裕华区期末)在一条沿直线1 铺设的电缆两侧有P,Q两个小区，要求在直 线1上的某处选取一点M,向P,Q两个小区 铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线 表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的 是() M 0 0 D 6.(2024·邢台期末)如图所示，一条笔直的公路 上有A,B,C,D四个村庄，石油公司计划在公 路上建设一个加油站，要求加油站到这四个村 庄距离之和最小，这样的位置有( A C D A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 7.几何直观◆如图所示，某学校从教学楼到图书 馆总有少数学生不走人行道，而横穿草坪 (1)试用所学的知识来说明少数学生这样走的 理由 (2)请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪 上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该 怎样做 图书馆 草坪 教学楼 46 2.4线段的和与差（答案9） 通基 知识点2线段的中点及有关计算 6.(2024·邯郸广平期末)已知点C在线段AB 知识点1线段的和与差 上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB 1.如图所示，下列各式错误的是( 中点的是( 市B A.AC=BC B.AB=2AC A.AB=AD+DB C.AC+BC=AB D.BC-7AB B.CB=AB-AC C.CD=CB-DB 7.如图所示，点C,D分别是线段AB上两点 D.AC=CB-DB (CD>AC,CD>BD),用圆规在线段CD上 2.如图所示，点C,D,E是线段AB上的三个点. 截取CE=AC,DF=BD,若点E与点F恰好 下面关于线段CE的表示：①CE=CD十DE: 重合，AB=8,则CD=( ②CE+AC=CD+DB:③AB+CE=AE+ CB:④CE一EB=CD.其中正确的是() A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 不衣市官市 8.如图所示，D是AB的中点，E是BC的中点 A.①② B.②④ A D B R C C.①③ D.③④ (1)若AB=3,BC=5,则DE= 3.线段AB的长为2cm,延长AB到点C,使 (2)若AC=8,EC=3,则AD= AC=3AB,再延长BA到点D,使BD=2BC, 则线段CD的长为( 9,把线段AB延长到点C,使BC=号AB,再反向 A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.12 cm 延长AB到点D,使AD=AB,E为CD的 4.已知线段a,b,嘉琪作出了如图所示的图形，其 中点，若AB=8cm,则线段AE的 中AD是所求线段，则线段AD= (用 长为 含a,b的式子表示). 10.几何直观如图所示，已知线段AB和CD的 6 公共部分BD=}AB=CD,线段AB,CD CD下-6+H 的中点E,F之间的距离是10cm,分别求 5.数材P75例1变式如图所示，已知线段a,b, AB,CD的长 c,用圆规和直尺画线段，使它等于2a+b一c. BDBF民 47 优学秦说钥温一 易错不理解中点的含义，而出现错解 11.在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB= 5cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点， 那么线段OB的长度是( A.0.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.2 cm 通能力》9929929099399993” 12.如图所示，C,D是数轴上的两点，它们分别表 示一2.4,1.6，O为原点，则线段CD的中点 表示的有理数是( ) 0，D 32” A.-0.4 B.-0.8 C.2 D.1 13.几何直观如图所示，有两根木条，一根(AB) 长为80cm,另一根(CD)长为130cm,在它 们的中点处各有一个小圆孔M,N(圆孔直径 忽略不计，M,N抽象成两个点)，将它们的 端重合，放置在同一条直线上，此时MV的长 是( ) M 0 A.25 cm B.105 cm C.25cm或105cmD.50cm或210cm 14.如图所示，C,D是线段AB上两点，已知AC: CD:DB=1:2:3,M,N分别为AC,DB 的中点，且AB=8cm,求线段MN的长. A M C 一女年级·上册数学 通素养2999>999>92 15.模型观念》如图所示，由于保管不善，长为 40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一 段(AC和BD)磨损了，磨损后的麻绳不再符 合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20 米，只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于 剪断麻绳)就可以得到一条长20米的拔河比 赛专用绳EF. A 请你按照要求完成下列任务： (1)在图中标出点E,点F的位置，并简述画 图方法， (2)说明(1)中EF符合要求. 48何体有6+3=9（个）面，12十9=21（条）棱，8十6 14(个)顶点. 16.解：(1)66V+F-E=2 (2)七 2.2线段、射线、直线 1.B2.C3.D4.31310 5.解：(1)(2)如图所示. 6.(1)A,CB.D(2)ba(3)ab 7.B8.A 9.解：两点确定一条直线 10.D11.B12.③ 13.62射线CD射线CB(或射线CA) 14.5或6或8或10条 15.线段AB和直线c相交于点P 16.2(n+2)(n+1) 17.解：(1)如图所示. 6的 (2)6条.线段PA,PB,PC,AB,AC,BC 18.(1)1或4或6(2)m(m-1D 2 (3)1770(4)①21②42 2.3线段长短的比较 1.C 2.解：以点B为圆心，CD长为半径画弧，交线段 于点E,则点E即为所求，如图所示 A龙B 3.A 4.B5.C6.D 7.解：(1)少数学生这样走的理由：两点之间，线 最短. (2)学生这样走不行. 可以是“脚下留情，草坪留青”.（答案不唯一） 2.4线段的和与差 1.D2.C3.D4.2a-b 5.解：如图所示. 。。 线段AE=2a+b-c. 6.C7.A8.(1)4(2)19.5cm 10.解：设BD=xcm, 则AB=3.xcm,CD=4xcm,所以AC=6.xcm. 因为点E,点F分别为AB,CD的中点， 所以AE=AB=1.5xem.CF=CD=2xem 所以EF=AC-AE-CF=6.x-1.5.x-2x= 2.5.x(cm). 因为EF=10cm,所以2.5x=10,解得x=4. 所以AB=12cm,CD=16cm. 11.B12.A13.C 14.解：设AC=2acm, 因为AC:CD:DB=1t2:3,所以CD=4acm, DB=6a cm, 所以AB=AC+CD+DB=2a+4a+6a= 12a(cm). 。2 又因为AB=8cm,所以a=3, 所以AC=2X号-青(em.DB=6×号=4(em>. 因为M,N分别为AC,DB的中点， 所以AN-专AC-号m,BN-号DB-2em… 所以MN=AB-AM-BN=8-号-2=5号cm, 15.解：(1)如图所示，在CD上取一点M,使CM= CA,F为BM的中点，点E与点C重合， A CE M F D (2)因为F为BM的中点，所以MF=BF 因为AB=AC+CM+MF+BF,CM=CA, 所以AB=2CM+2MF-2(CM+MF)=2EF. 因为AB=40米，所以EF=20米. 因为AC+BD<20米，AB=AC+BD+CD= 40米， 所以CD>20米. 因为点E与点C重合，EF=20米，所以CF= 20米. 所以点F在线段CD上. 所以EF符合要求. 专题六 线段的计算 B 1.解：把5个车站雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸看作 是直线上的5个点， 则这条直线上的线段条数就是单程车票的种数， 因为直线上有5个点， 所以这条直线上的线段条数为：1十2十3十4= 段 10(条)， 所以单程火车票的种数为10种， 又因为每两个城市之间都有高铁可乘，即每两个城 市之间往返都有不同的车票， 所以需要印制不同的火车票20种. 2解：0)MN-合AB (2)因为AC=6cm,CP=2cm, 所以AP=AC+CP=8cm. 因为P是线段AB的中点，所以AB=2AP 16cm,所以CB=AB-AC=16-6=10(cm).因 为N是线段CB的中点，所以CN=2CB=5cm, 所以PN=CN-CP=5-2=3(cm). 故线段PN的长为3cm,