期末测试模拟卷 B卷·素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

　　　　　期末测试模拟卷 　　　　　B卷􀅰素养提升卷 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共 ４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的． １．已 知 三 棱 锥 AＧBCD 中,E 是BC 的中点,则 AE → －１２ (AC → ＋AD → )＝ (　　 ) A．BD → B．DB → C．１２BD → D．１２DB → ２．设两个变量X 和Y 之间具有线性相关关 系,它们的相关系数是r,Y 关于X 的回 归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a,那 么必有 (　　) A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同 C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反 ３．已知A 学校有１５位数学老师,其中９位 男老师,６位女老师,B 学校有１０位数学 老师,其中３位男老师,７位女老师,为了 实现师资均衡,现从A 学校任意抽取一 位数学老师到B 学校,然后从B 学校随 机抽取一位数学老师到市里上公开课, 则在B 学校抽取到市里上公开课的是男 老师的情况下,从A 学校抽到B 学校的 老师也是男老师的概率是 (　　) A．２３　　B． ４ ７　　C． ４ １１　　D． ３ １１ ４．y＝|x|的图象和圆x２＋y２＝４所围成的 较小的面积是 (　　) A．π４ B． ３π ４ C． ３π ２ D．π ５．为了检测学生打篮球的基本功,某位体 育教师对本班学生进行检测．检测的规 则是:每名学生最多可投篮３次,一旦投 篮成功,则停止投篮,否则一直投到３次 为止．有一名学生一次投篮成功的概率 为p(p≠０),投篮次数为X,若 X 的均值 EX＞１􀆰７５,则p的取值范围是 (　　) A．０,７１２ æ è ç ö ø ÷ B．７１２ ,１ æ è ç ö ø ÷ C．０,１２ æ è ç ö ø ÷ D．１２ ,１ æ è ç ö ø ÷ ６．«周髀算经»«九章算术»«海岛算经»«孙 子算经»是我国古代数学的重要文献．现 拟把这４部著作分给甲、乙、丙３名同学 阅读,每人至少１本,则甲没分到«周髀 算经»的分配方法共有 (　　) A．１８种 B．２４种 C．３０种 D．３６种 ７．如 图,矩 形 ABCD 中, AB＝２AD＝２ ２,E 为 边 AB 的 中 点, 将 △ADE 沿直线DE 翻折 成△A１DE．在翻折过程中,直线A１C 与 平面ABCD 所成角的正弦值最大为 (　　) A．１０－ ２４ B． ６ ６ C．５－１４ D． ５ ５ ８．点A,B为椭圆E:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)长 轴的端点,C,D为椭圆E短轴的端点,动点 M 满足|MA||MB|＝２ ,记动点M 的轨迹为曲线 Γ,若曲线Γ上两点M１,M２ 满足△M１AB面 积的最大值为８,△M２CD 面积的最小值为 １,则椭圆的离心率为 (　　) A．２３ B． ３ ３ C． ３ ２ D． ２ ２ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共 １８分．在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求．全部选对的得６分,部分选 对的得部分分,有选错的得０分． ９．点P 是直线x＋y－３＝０上的动点,由点 P 向圆O∶x２＋y２＝４做切线,则切线长 可能为 (　　) A．２２ B． １ ２ C．１ D． ３ ２ １０．如图,正方体 ABＧ CDＧA１B１C１D１ 的 棱 长 为 １,线 段 B１D１ 上有两个 动 点 E,F,且 EF＝ １ ２ ,则 下 列 结 论 中 正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　卷拟模试测末期　题试学数 A．线段 B１D１ 上 存 在 点 F,使 得 AC ⊥AF B．EF∥平面ABCD C．△AEF的面积与△BEF的面积相等 D．三棱锥AＧBEF 的体积为定值 １１．１９７０年４月２４日, 我国发射了自己的 第一颗人造地球卫 星“东方红一号”, 从此我国开始了人造卫星的新篇章．人 造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行 星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭 圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是 变化的,速度的变化服从面积守恒规 律,即卫星的向径(卫星与地球的连线) 在相同的时间内扫过的面积相等．设椭 圆的长轴长、焦距分别为２a,２c,下列结 论正确的是 (　　) A．卫星向径的取值范围是[a－c,a＋c] B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于 其在右半椭圆弧的运行时间 C．卫星向径的最小值与最大值的比值 越大,椭圆轨道越扁 D．卫星运行速度在近地点时最大,在远 地点时最小 三、填空题:本大题共３小题,每小题５分, 共１５分． １２．学生会为了调查学生对２０２２年北京冬 奥会的关注是否与性别有关,抽样调查 １００人,得到如下数据: 不关注 关注 总计 男生 ３０ １５ ４５ 女生 ４５ １０ ５５ 总计 ７５ ２５ １００ 根据表中数据,通过计算统计量χ ２＝ n(ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) 并 参 考 以 下临界数据: P(χ２≥x０)０􀆰２５ ０􀆰１５ ０􀆰１０ ０􀆰０５ ０􀆰０２５ ０􀆰０１０ x０ １􀆰３２３２􀆰０７２２􀆰７０６３􀆰８４１５􀆰０２４ ６􀆰６３５ 若由此认为“学生对２０２２年北京冬奥 会的关注与性别有关”,则此结论出错 的概率不超过　　　　． １３．一个人将编号为１,２,３,４的四个小球 随机放入编号为１,２,３,４的四个盒子 中,每个盒子放一个小球,球的编号与盒 子的编号相同时叫作放对了,否则叫作放 错了．设放对的个数为ξ,则P(ξ＝４)＝ 　　　　,ξ的均值为　　　　． １４．已知双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的 左、右焦点分别为F１,F２,过点F１ 且垂 直于x 轴的直线与该双曲线的左支交 于A,B 两点,AF２,BF２ 分别交y 轴于 P,Q 两点,若△PQF２ 的周长为１６,则 b２ a＋１ 的最大值为　　　　　． 四、本大题共５小题,共７７分,解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１３分)在 平面 直 角 坐 标 系 xOy 中,已知椭圆C:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)过点(０,１), 椭圆C的离心率为e＝ ３２． (１)求椭圆C的标准方程; (２)如图,设直线l与圆x２＋y２＝r２(１＜ r＜２)相切于点A,与椭圆C 相切于点 B,当r为何值时,线段AB 长度最大? 并求出最大值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　卷拟模试测末期　题试学数 １６．(本小题满分１５分) 如图,在 六 棱 锥 PＧ ABCDEF 中,底 面 ABCDEF 是边长为 ４的正六边形,PA＝ PC＝２ ７． (１)证明:平面PAC⊥平面PBE; (２)若PB＝２ ５,求二面角BＧPAＧF 的 余弦值． １７．(本小题满分１５分)某种水果按照果径 大小可分为四类:标准果、优质果、精品 果、礼品果．某采购商从采购的一批水 果中随机抽取１００个,利用水果的等级 分类标准得到的数据如下: 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 １０ ３０ ４０ ２０ (１)若将频率视为概率,从这１００个水 果中有放回地随机抽取４个,求恰好有 ２个水果是礼品果的概率;(结果用分数 表示) (２)用样本估计总体,果园老板提出两 种购销方案给采购商参考． 方案一　不分类卖出,单价为２０元/kg． 方案二　分类卖出,分类后的水果售价 如下: 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 售价/(元/kg) １６ １８ ２２ ２４ 从采购商的角度考虑,应该采用哪种 方案? (３)用分层抽样的方法从这１００个水果 中抽取１０个,再从抽取的１０个水果中 随机抽取３个,X 表示抽取的是精品果 的数量,求X 的分布列及均值E(X)． １８．(本小题满分１７分)现代研究表明,体 脂率BFR(体脂百分数)是衡量人体体 重与健康程度的一个标准．为分析体脂 率BFR对人体总胆固醇 TC的影响,从 女性志愿者中随机抽取１２名志愿者测 定其体脂率 BFR 值及总胆固醇 TC指 标值(单位:mmol/L),得到的数据如下 表所示． 女志 愿者 编号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ BFR值 X(％) １４ １７ １８ １９ ２０ ２２ ２３ ２６ ２７ ２９ ３０ ３１ TC指 标值Y ２􀆰４４􀆰４４􀆰７４􀆰８５􀆰４５􀆰５５􀆰７６􀆰０６􀆰３６􀆰８７􀆰０９􀆰４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　卷拟模试测末期　题试学数 (１)利用表中的数据,是否可用线性回 归模型拟合Y 与X 的关系? 请用相关系 数r加以说明．(若|r|＞０．８,则线性相关 程度很高,可用线性回归模型拟合) (２)求出Y 与X 的线性回归方程,并预 测总胆固醇 TC指标值为９􀆰５时,对应 的体脂率 BFR 值 X 为多少? (上述数 据均要精确到０􀆰１) (３)医学研究表明,人体总胆固醇 TC指 标值Y 服从正态分布N(μ,σ ２),若人体 总胆固醇TC指标值Y 在区间(μ－２σ,μ ＋２σ)之外,说明人体总胆固醇异常,该 志愿者需作进一步医学观察．现用样本 的􀭵y作为μ 的估计值,用样本的标准差 s作为σ的估计值,从这１２名女志愿者 中随机抽４人,记需作进一步医学观察 的人数为X,求X 的分布列和均值． 附参考公式及参考数据: 相关系数r＝ ∑ n i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) ∑ n i＝１ (xi－􀭺x)２ ∑ n i＝１ (yi－􀭵y)２ b̂＝ ∑ n i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) ∑ n i＝１ (xi－􀭺x)２ ,̂a＝􀭵y－̂b􀭺x． ∑ １２ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y)＝９５．８,∑ １２ i＝１ (xi－􀭺x)２ ＝３４２,∑ １２ i＝１ (yi －􀭵y)２ ＝３１．５６,s＝ １ １２∑ １２ i＝１ (yi－􀭵y)２ ≈１．６,１０７９３．５２≈ １０３．８９ １９．(本小题满分１７分)以椭圆C:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝ １(a＞b＞０)的中心O为圆心,a２＋b２为 半径的圆称为该椭圆的“准圆”．已知椭 圆C的长轴长是短轴长的 ２倍,且经过 点(２,１),椭圆C 的“准圆”的一条弦 AB 所在的直线与椭圆C 交于 M,N 两点． (１)求椭圆C 的标准方程及其“准圆”的 方程; (２)当OM → 􀅰ON → ＝０时,证明:弦AB 的 长为定值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　卷拟模试测末期　题试学数 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 期末测试模拟卷􀅰B卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １ A B C D ４ A B C D ７ A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰卷拟模试测末期　)页４共(　页１第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰卷拟模试测末期　)页４共(　页２第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰卷拟模试测末期　)页４共(　页３第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰卷拟模试测末期　)页４共(　页４第　卡题答学数 参考答案 ③A组治愈2人，B组治愈3人或2人或1人或 k1k2=业= (kx1十m)(kx2十m) 0人， TIT2 T1T2 则对应概率3 5 P(C)++p _2x1x2十km(c1+x2)+m2 12 =421 6251 k2xm2-7 人士×1十大心2 一=m2-7k2 m2-7 m2-7 (2)”两种药的治愈率均为55人中被治愈人数 1+k图 限从于二项分布B一(，号) m2=3十4k2, ÷k12=m3.72-3十427k2--3 六数学期望为5×青=4 m2-73+4k2-7 4 5 18.解：1)由表格数据得：工=1+2+3+4+5=3. “当切线MA的斜率不存在时，k1k2=一3 4 期末测试模拟卷(B卷) y=120+105+100+95+80=100, 选择题答聚速查 题号 2 3 5678 910 11 &62x51410-=1500_-9,a=y-6 2.x-5x 55-45 答案DAAD C BAC ACD BD ABD =100-(-9)×3=127, 1.D[如图，取CD中点F,连结AF,EF,:三棱锥A ∴.所求的回归直线方程为Y=一9X十127. BCD中.E是BC的中点AE-号(AC+AD=AE 令x=9,则y=一81+127=46，即该路口9月份不 “礼让行人”的违章驾驶人次预测为46人次 AF-FE=D成] (2)由表中的数据可得：70X16X12-24×18)2 40×34×30×36 2.745>2.706. 根据临界值可得：有90%的把握认为“礼让行人”行 为与驾龄有关 18解：由题意知2a=4=日-=号 C ∴a=2,c=1,则b=√a2-c2=5. 2.A[当b>0时，两变量正相关，此时r>0: 照的方程+苦-1. 当b<0时，两变量负相关，此时<0.] ∴.“蒙日圆”E的方程为x2十y2=4十3=7 3.A[设“在B学校抽取到市里上公开课的是男老师” 为事件M,“从A学校抽到B学校的老师是男老师”为 即x2十y2=7. 事件N, (2)当切线MA的斜率存时，设切线MA的方程为 y=k.x十i, 到P=×+品×-器PMN)=是× y=k.x十m, 12 由 ☑套+岁-1.清去y得(3+4)心十8mr十m P(NIM=P(MN 12 P(M) 55 -12=0, 4.D[在平面直角坐标系中绘 .△=64m2k2-4(3+4k2)(4m2-12)=0, 制函数y=|x与圆x2十y2 .m2=3+4k2, =4的图象： 由=x+m, 消去y得(1+k2)x2+2mk.x+m2-7 如图所示，阴影部分面积是 x2+y2=7, =0. 半径为2的圆的上， 心面积 ∴.△=4m2k2-4(1+k2)(m2-7)=16+12k2>0. 设M(x1),D(2,则十=1干，1 为×xX2=元] 一2mk 5.C[由已知条件可得P(X=1)=p. -m2-7 P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2p+(1 1十k2: )3=(1-)2. 165 数学(BS)·选择性必修第一册 则EX=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3) -p+2(1-p)p+3(1-p)2-p2-3p+3>1.75, 当M(合a.0）时，△M,CD的面积取得最小值 解得p>名我K分 又由pE01.可得p(0,受）门 6.B[将4本书分成(1,1,2)，再分配到3个人中，故有 9.ACD[根据题意，由点P向圆O:x2十y2=4做切线， CCC.A解=36种.若甲分到一本，只有《周骅算 设T为切点， A 圆O:x2十y2=4,其圆心为(0,0)，半径r=2: 经》，则有C号A号=6种：若甲分到两本，其中一本是《周 则切线长1PT|=1PO2-r2=PO2-4,当PO 弊算经》，则有CA=6种.故甲没分到《周髀算经》的 最小时，PT最小， 分配方法共有36-(6+6)=24种，] 7.A[分别取DE,DC的中点 m清-华Im-厚-分 O,F,则点A的轨迹是以AF 为直径的圆，以OA,OE为x, 折递项ACD中新满足IPT≥号特合随意.] y轴，过O与平面AOE垂直 10.BD[如图，以C为坐标原点， C 的直线为轴建立坐标系，则x 建立以CD,CB,CC为x,y,xD, C(-2,1,0),平面ABCD的 轴的空间坐标系，A(1,1,0), 其中一个法向量为n=(0,0.1),由A1O=1,设 C(0,0,0),AC=(-1,-1.0), A1(cosa,0,sina),则CA1=(cosa+2,-1,sina),记 B1F=入B1D1,即(x-0,y-1, 直线A,C与平面ABCD所成角为0，则sin0= -1)=a(1,-1,0),.x=入，y CA1·n Isin al 1-cos2a =1-A,2=1,.F(i,1-A,1),AF=(1-1,-1,1), CAI·ln 4cos a+6 V 4cos a+6' AC·AF=(-1)(入-1)+A+0=1≠0，∴.AC与AF 设1-osa+受[2·2]im0√骨-(+)】 不垂直，A错误.E,F都在B,D上，又BD∥B1D1 .EF∥BD,BDC平面ABCD,EF丈平面ABCD, 3510-2 EF∥平而ABCD,B正确，AB与EF不平行，则A,B 与EF的距离不相等，∴S△AEF≠S△EF,∴.C错误， 所以直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值最大 A到BEF的距离就是A到平面BDD,B1的距离，A 为而 到BD,岛的E青为答-受Sa=名X1X号 8.C[由题意，不妨令A(-a,0),B(a,0),C(0,b) 二子m=××号-光定值，D .1 D(0,-b),设M(xy), 正确.] 由MA=2.得+a2+ MB =2 11.ABD[由题意可得卫星的向径是树圆上的，点到右 √(x-a)2+y 焦点的距离，所以最小值为a一c,最大值为a十c,所 整理得.x2+y2-10a+a2=0. 以A正确：根据在相同时间内扫过的面积相等，卫星 3 在左半椭圆孤的运行时间大于其在右半椭圆弧的运 即(-受)+y=1,它表示以E(学.o0）为国 行时间，故B正确：卫星向径的最小值与最大值的比 心，以g为半径的圆.由图可知， 值地小脚干千-1+子越小，则e越大， a十c1+e 椭圆越扁，故C不正确.因为运行速度是变化的，随 当M(号士智)时，△MAB的面积取得最大值 着速度的变化，所以卫星运行速度在近地点时向径 ×2a×号 最小，在远地点时向径最大，卫星的向径（卫星与地 =8,∴a=√6. 球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等，则向径 越大，速度越小，所以卫星运行速度在近地点时最 大，在远地点时最小，故D正确.] 12.解析：由题意可得X2=100X30×10-15×45)2、 45×55×75×25 0 3.030>2.706,由此认为“学生对2022年北京冬奥的 关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过 D 0.10. 答案：0.10 166 参考答案 13.解析：将四个小球放入四个盒子，每个盒子放一个小 球，共有Af种不同放法，放对的个数：可取的值有 1AB2=1OB2-10A12=5-A-2=5 024共中，P-0)-是- ,P(=1)= (+ 2--2是--0 1 因为号十产2>≥4，当且仅当r=∈(1,2)时取等号， A 所以AB2≤5-4=1， 员所以=0×+1x+2X+4× 即当r=√2∈(1,2)时，|AB取得最大值，最大值 =1. 为1， 答案： 1 16.解：(1)证明：设AC∩BE=O,则O为AC的中点， 14.解析：因为△PQF2的周长为16，所以△ABF2的周 长为32.又AB是双曲线的道径，所以1AB1=2 因为|AF2|+|BF2|+AB|=32,|AF2|+BF2| 1AB1=4a,AB1=2 PA=PC,.POLAC.同理可得：BO⊥AC.PO 所以址=32-u,所以=a(8-a,可得u∈(0,8， ∩BE=O,PO、BEC平面PBE,∴.AC⊥平面PBE, :ACC平面PAC,.平面PAC⊥平面PBE. 则，7-2-a+1+9 (2):底面ABCDEF是边长为4的正六边形，PA=2√7， a+1a+1 +有-10)≤4，当且仅 ∴.OB=2,OA=23,OP=√PA2-OA2=4,PB= 当a1=即a=2时等号成立。 25.∴.PB2=OB2+Op2, 答案：4 即OP⊥BE,故AC、BEOP两两垂直. 15解：由题意6=1后-9长-是年得 以O为原点，OA、OE,OP所在直线分别为x、y、:轴 建立如图所示的空间直角坐标系， =4,故精圆方程为号+=1. 则A(0,25,0),B(-2,0,0),P(0,0,4),F(4,25,0), (2)设直线l的方程为y=kx十m,因为直线L与圆 ∴PA=(0,23,-4),PB=(-2,0,-4),PF=(4, C:x2十y2=2(1<r<2)相切于A,所以r= 23,-4). m,即m2=r2(1+k)①， 设平面PAB的法向量m=(x,y,z), 1+ 1m·PA=23y-4x=0 因为1与精国E:号+2=1相切于点B。 m·PB=-2x-4x=0 y=kx+m 由 得+y=得+红+m=4 令x=1,则x=一2，y= 同理可得，平面PAF的法向量n=(0,2,W3). 即(1+4k2)x2+8km.x十4m2一4=0有两个相等的实 数解， 48+5 n·n 则△=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2 .cos(m,n〉= m·n +1)=0,即4k2-m2+1-0@ +号+1x m2-3r2 133 4- 19 由①、②可得 k2-2-1 ,设B(x1y1),由求根公式 由图可知，二面角BPAF为钝二面角，故二面角 4-2 8km -4km=_4k BPAF的余弦值为-3图 19 得x1= 2(1+4k2) m2 17.解：(1)设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品 mm 果的率件为A,期PA)-0一号· 六10B1=好十听=160中=5-号在直角三 现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为 m2 角形OAB中， ,则YB(号)： 167 数学(BS)·选择性必修第一册 ∴.恰好抽到2个礼品果的概率为P(Y=2)= P(X=2)= CToC 1 c()(传)-器 Cl2 X的分布列为 (2)设方案二的单价为，则单价：的均值为 X 0 =16×0+18×高+22×0+24×品 2 P 16 16+54+88+48=20.6. 33 33 10 16 :E>20,.从采购商的角度考虑，应该采用方 均值E(X)=1× 33 +2× 3 案一 a=√2b, (3)用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则 19.解：(1)由题意 解得a=2,b=2. =1, 其中精品果4个，非精品果6个， 现从中抽取3个，则精品果的数量X服从超几何分 、所以精圆的标准方程为千十、 布，所有可能的取值为0,1,2,3， 之=1，辅国C的“准圆” C 1 Cc 1 方程为x2+y2=6. P(X=0)= ,P(X=1)= C3.6 Cio (2)证明：①当弦AB⊥x轴时，交点M,N关于x轴 Cc号 C71 对称， P(X=2) 3 Cio 10 .P(X=3)= C%=30· 又OM·ON=0,则OM⊥ON, X的分布列为 可设Mu.N,-0.号+号-1得小-2 3 0 1 2 3 此时原点0到弦AB的距离d==?3 3 2 10 30 .E(X)=0X 6 ②当弦AB不垂直于x轴时， 6 +1x号+2x +3×30 5· 设直线AB的方程为y=kx十m,且与椭圆C的交点 18.解：(1)，相关系数r= (x-x)(y- M(x1y)、N(xgy2) 2(x,-x)22(y-y) y=kx+m. 联立方程组 代入消元得：(1+22).x2+ 95.8 =1, ≈0.92>0.8， 4+2 103.89 4km.x十2n2-4=0, ∴线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合 由x1十x2 一4k 2m2-4 2(x,-xy一y 1十2k21x2 1+2k2 (2)b= (x,-x)2 95.8≈0.3. 342 可得1=(kx1十m(kx2十m）=k2X2,+m 1+2k2 又-244+17+18+19+20+2+23+26+27+ X二60+m2=m2-长 `1+2k2 1+2k2, 29+30+31)=23, 由OM·ON=0得x1x2+y1y2=0, 少=224+4.4+7+48+5.4+5.5+57+6.0 即2m24+m2-长-3m263-4-=0,所以m2= 1+2k2 +6.3+6.8+7.0+9.4)=5.7, 1+2k2 1+2k2 ∴.a=y-bx≈5.7-0.3×23=-1.2， 号+1D. .回归直线方程为Y=0.3X一1.2，.当Y=9.5时， X=107≈35.7. 光时4=842-m2+2)=8+号)）>0成立 320,016=1.6 则原点O到孩AB的距离d=m= 2 √2+Ik2+1 又u=y=5.7,.(μ-2au+2o)=(2.5.8.9) 423 31 在这12人中，有2人是胆固醇异常，需要进一步作 医学观察，∴.变量X=0,1,2. 1AB=26哥号 、P(X=oC6-38PX=D=%g-16 C233 综上得1AB=号√原，周比孩AB的长为定值， 168