第二章 圆锥曲线 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

由韦达定理得y１＋y２＝－ ２t t２＋１ ,y１y２＝－ ３ t２＋１ , 则kAN ＋kBN ＝ y１ x１－４ ＋ y２x２－４ ＝ y１ty１－３ ＋ y２ty２－３ ＝y１ (ty２－３)＋y２(ty１－３) (ty１－３)(ty２－３) ＝ ２ty１y２－３(y１＋y２) (ty１－３)(ty２－３) ＝ － ６t t２＋１ － － ６tt２＋１( ) (ty１－３)(ty２－３) ＝０． 综上所述,kAN＋kBN＝０(定值)． １９．解:(１)若军营所在区域为 Ω:x２＋y２≤９,圆:x２＋y２ ＝９的圆心为原点,半径为３,作图如下: 设将军饮马点为P,到达营区点为B,设A′(x,y)为 A 关于直线x＋y＝６的对称点,因为A(０,４),所以 线段AA′的中点为 x２ ,y＋４ ２( ),则 x ２＋ y＋４ ２ ＝６⇒x ＋y－８＝０,又kAA′＝y －４ x ＝１ ,联立解得:x＝２ , y＝６,{ 即 A′(２,６),所以总路程|PB|＋|PA|＝|PB|＋|PA′|,要 使得总路程最短,只需要|PB|＋|PA′|最短,即点 A′到圆x２＋y２＝９上的点的最短距离,即为|OA′|－ ３＝２ １０－３． (２)过点A 倾斜角为４５°的直线方程为:y＝x＋４,设 两 个 交 点 M (x１,y１ ),N (x２,y２ ),联 立 y＝x＋４, x２＋y２＝９,{ 消去y 得２x ２＋８x＋７＝０．由韦达定 理, x１＋x２＝－４, x１􀅰x２＝ ７ ２ ,{ k１＋k２＝ y１ x１ ＋y２x２ ＝ x２y１＋x１y２ x１x２ ＝ x２(x１＋４)＋x１(x２＋４) x１x２ ＝ ２x１x２＋４(x１＋x２) x１x２ ＝ ２×７２＋４× (－４) ７ ２ ＝－１８７． 第二章　圆锥曲线(A卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 A A D D A C C C BCDACDACD １．A　[根据抛物线方程可求得焦点坐标为(０,１),准线 方程为y＝－１．根据抛物线定义,得yP＋１＝３,解得 yP＝２,代入抛物线方程求得xP＝±２ ２, ∴点P 到y 轴的距离为２ ２．] ２．A　[因为x ２ m２ － y ２ m２＋２ ＝１(m＞０)所以a２＝m２,b２＝ m２＋２,由题意,得 m ２＋m２＋２ m ＝２ ,解得 m＝１,m＝ －１(舍去)．] ３．D　[易知双曲线y ２ a２ －x ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的一条渐近 线为ax＋by＝０, 圆x２＋y２－４x＋３＝０的圆心为(２,０),半径r＝１, 由题意得:圆心到渐近线的距离d＝ |２a| a２＋b２ ＝r＝１, 又因为c２＝a２＋b２,代 入 可 得:２ac ＝１ ,所 以e＝ca ＝２,] ４．D　[由题意得 |m|－１＞０, ２－m＞０, ２－m＞|m|－１, { 即 m＜－１或m＞１, m＜２, m＜３２ , ì î í ï ï ïï ∴１＜m＜３２ 或m＜－１] ５．A　[双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１的一条渐近线:y＝bax ,将其 与抛物线y＝１２x ２＋１２ 联立得:x２－２bax＋１＝０ ,因为 只有一个公共点,所以Δ＝０得b ２ a２ ＝１⇒c ２ a２ ＝２, e＝ ２．] ６．C　[由题意,双曲线x ２ ２－ y２ ７＝１ 的a２＝２,b２＝７,c２＝ a２＋b２＝９． 故右焦点为F(３,０),直线ax＋y－a－１＝a(x－１)＋ (y－１)＝０经过定点A(１,１), ∴|AF|＝ (３－１)２＋(０－１)２＝ ５,故F 到直线ax＋ y－a－１＝０的距离的最大值为|AF|＝ ５．] ７．C　[设 A(x１,y１),B(x２,y２),又F(１,０),则AF →＝ (１－x１,－y１),FB →＝(x２－１,y２),由题意知AF →＝３FB→, 因此 １－x１＝３(x２－１), －y１＝３y２,{ 即 x１＝４－３x２, y１＝－３y２,{ 又由A、B均在抛物线上知 y２２＝４x２, (－３y２)２＝４(４－３y２)．{ 解得 x２＝ １ ３ , y２＝± ２ ３ ３ , ì î í ï ï ïï 直线l的斜率为 ±２ ３３ １ ３－１ ＝± ３, 因此直线l的方程为y＝３(x－１)或y＝－３(x－１)．] ８．C　[根据题意,可得抛物线及直线的线段关系如下图 所示: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３３１ 参考答案 抛物线x２＝８y焦点为F,则F(０,２),准线方程为y＝ －２,交y 轴于点B．直线 AF 的倾斜角等于６０°,即 ∠FAB＝６０°,而PA⊥l,所以∠FAP＝３０°,由抛物线 定义可知|PF|＝|PA|,因而∠FAP＝∠PFA＝３０°, 作FE⊥PA 延长于E,则EA＝４,∠FPE＝６０°, 所以|EF|＝|EA|􀅰tan３０°＝４ ３３ ,所以在△FEP 中, |PF|＝|EF|sin６０°＝ ４ ３ ３ ３ ２ ＝８３． ] ９．BCD　[由４－t＝t－１,得t＝５２ ,此时方程 x ２ ４－t＋ y２ t－１ ＝１表示圆,故 A选项错误． 由双曲线的定义可知(４－t)(t－１)＜０时,即t＜１或 t＞４时,方程 x ２ ４－t＋ y２ t－１＝１ 表示双曲线,故 B选项正 确．由椭圆的定义可知,当椭圆焦点在x轴上时,满足 ４－t＞t－１＞０,解得１＜t＜５２ ,故C选项正确． 当曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线,则 ４－t＜０ t－１＞０{ , 解得t＞４,故 D选项正确．] １０．ACD　[方程x２＋xy＝x 即x(x＋y－１)＝０,表示 x＝０,x＋y－１＝０两条直线,所以 A正确; 椭圆 x ２ １０－m＋ y２ m－２＝１ 的焦距为４,则１０－m－(m－２) ＝４或m－２－(１０－m)＝４,解得m＝４或m＝８,所 以B选项错误;曲线x ２ ２５＋ y２ ９＝xy 上任意点P(x,y), 满足x ２ ２５＋ y２ ９ ＝xy ,P(x,y)关 于 坐 标 原 点 对 称 点 P′(－x,－y)也满足 (－x)２ ２５ ＋ (－y)２ ９ ＝ (－x)(－y),即 P′(－x,－y)在x ２ ２５＋ y２ ９＝xy 上,所以曲线x ２ ２５＋ y２ ９＝ xy关于坐标原点对称,所以 C选项正确;双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝λ即λ≠０,其渐近线方程为y＝±bax 正确,所 以 D选项正确．] １１．ACD　[对于 A,将方程中的x 换成－x,y 换成－y 方程不变,故 A正确;对于 B,由方程得x２＞１,y２＞ １,故曲线C不是封闭图形,故 B错误;对于 C,联立 曲线C:１ x２ ＋１ y２ ＝１与x２＋y２＝２方程组无解,无公 共点,故C正确;对于 D,当x＞０时,联立曲线C 与 |x|＋|y|＝２ ２只有一解(２,２),根据对称性,共 有４个交点,这４点构成正方形,故 D正确．] １２．解析:抛物线y２＝４x中,２p＝４,p＝２,焦点F(１,０), 准线l的方程为x＝－１, 以F 为圆心,且与l相切的圆的方程为 (x－１)２＋y２ ＝２２,即为(x－１)２＋y２＝４． 答案:(x－１)２＋y２＝４ １３．解析:依题意:４a＝１６,即a＝４,又e＝ca ＝ ２ ２ , ∴c＝２ ２,∴b２＝８． ∴椭圆C的方程为x ２ １６＋ y２ ８＝１． 答案:x ２ １６＋ y２ ８＝１ １４．解析:椭圆中a＝４,b＝２ ３,c＝２,a－c≤|PF２|≤a ＋c,即２≤|PF２|≤６, 因为|PF１|＋|PF２|＝２a＝８,所以|PF１|＝８－ |PF２|,所以,|PF１|􀅰|PF２|＝８|PF２|－|PF２|２＝ １６－(|PF２|－４)２,又２≤|PF２|≤６,所以１２≤|PF１|􀅰 |PF２|≤１６,所以|PF１|􀅰|PF２|的最小值为１２． 又 １ |PF１| ＋ １|PF２| ＝ |PF１|＋|PF２| |PF１|􀅰|PF２| ＝ ８|PF１|􀅰|PF２| ≥ ８ |PF１|＋|PF２| ２ æ è ç ö ø ÷ ２＝ ８ a２ ＝１２ , 当且仅当|PF１|＝|PF２|＝４时取等号,所以 １ |PF１| ＋ １|PF２| 的最小值为１ ２． 答案:１２　１２ １５．解:(１)F１,F２ 是双曲线 x２ ９－ y２ １６＝１ 的两个焦点, 则a＝３,b＝４,c＝５, 设点 M 到另一个焦点的距离为m,由双曲线定义可 知|m－１６|＝２a＝６, 解得m＝１０或m＝２２,即点 M 到另一个焦点的距离 为１０或２２． (２)P 是双曲线左支上的点, |PF２|－|PF１|＝２a＝６,则|PF２|２－２|PF１|􀅰 |PF２|＋|PF１|２＝３６, 代入|PF１|􀅰|PF２|＝３２,可得|PF１|２＋|PF２|２＝ ３６＋２×３２＝１００, 即|PF１|２＋|PF２|２＝|F１F２|２＝１００,所以△F１PF２ 为直角三角形, 所以S△F１PF２＝ １ ２|PF１| 􀅰|PF２|＝ １ ２×３２＝１６． １６．解:(１)∵|PA|＋|PB|＝２ ２＞２＝|AB| ∴由椭圆定义可知点P 轨迹是以A,B 为焦点的椭 圆,且a＝ ２,c＝１, ∴b２＝a２－c２＝１,∴动点P 的轨迹方程C 为: x２ ２＋y ２＝１． (２)将直线l:y＝kx＋１代入椭圆方程得:(１＋２k２)x２ ＋４kx＝０,则Δ＝１６k２＞０,∴k≠０; 设 M(x１,y１),N(x２,y２),∴x１＋x２＝－ ４k １＋２k２ , x１x２＝０． ∴|MN|＝ １＋k２􀅰 (x１＋x２)２－４x１x２＝ １＋k２ 􀅰 １６k ２ (１＋２k２)２ ＝４ ２３ , 解得:k＝±１． ∴直线l的方程为:y＝±x＋１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４３１ 数学(BS)􀅰选择性必修第一册 １７．解:(１)因为椭圆C１ 的右焦点坐标为:F(c,０),所以 抛物线C２ 的方程为y２＝４cx,其中c＝ a２－b２．不妨 设A,C在第一象限,因为椭圆C１ 的方程为: x２ a２ ＋y ２ b２ ＝１,所以当x＝c时,有c ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１⇒y＝±b ２ a ,因此 A,B 的纵坐标分别为b ２ a ,－b ２ a ; 又因为抛物线C２ 的方程为y２＝４cx,所以当x＝c 时,有y２＝４c􀅰c⇒y＝±２c, 所以C,D 的纵坐标分别为２c,－２c,故|AB|＝２b ２ a , |CD|＝４c．由|CD|＝４３|AB| 得４c＝８b ２ ３a ,即３􀅰ca ＝２－２(ca )２,解得c a ＝－２ (舍去),c a ＝ １ ２． 所以C１ 的离心率为 １ ２． (２)由(１)知a＝２c,b＝ ３c,故C１: x２ ４c２ ＋y ２ ３c２ ＝１,所以 C１ 的四个顶点坐标分别为(２c,０)(－２c,０),(０,３c), (０,－３c),C２ 的准线为x＝－c． 由已知得３c＋c＋c＋c＝１２,即c＝２． 所以C１ 的标准方程为 x２ １６＋ y２ １２＝１ ,C２ 的标准方程为 y２＝８x． １８．解:(１)由 ２ a２ ＋１ b２ ＝１, ２a＝２ ５, { 解得 a２＝５ b２＝５３{ 即椭圆的方程 为x ２ ５＋ y２ ５ ３ ＝１ (２)设A(x１,y１),B(x２,y２),联立 y＝k(x＋１) x２ ５＋ y２ ５ ３ ＝１ ì î í ï ï ïï 得(１＋３k２)x２＋６k２x＋３k２－５＝０． x１＋x２＝－ ６k２ ３k２＋１ ,x１x２＝ ３k２－５ ３k２＋１ PA→􀅰PB→＝ x１＋７３ ,y１( )􀅰 x２＋７３,y２( )＝ x１＋ ７ ３( ) x２＋ ７ ３( )＋y１y２ ＝(１＋k２)x１x２＋ ７ ３＋k ２( )(x１＋x２)＋k２＋４９９ ＝－３k ２－１６k２－５ ３k２＋１ ＋４９９＋k ２＝４９． ∴PA→􀅰PB→为定值． １９．解:(１)由题意:x ２ ５＋ y２ ４＝１ ,则A(０,２), 设 P(x,y),则|PA|２ ＝x２ ＋ (y－２)２ ＝５× １－y ２ ４( )＋(y－２) ２＝－１４y ２－４y＋９,y∈[－２,２], 二次函数开口向下,对称轴y＝－８,在y∈[－２,２] 上单调递减,∴y＝－２时函数值最大,此时P 为椭 圆的短轴的另一个端点,∴椭圆是“圆椭圆”; (２)由(１):椭圆方程:x ２ a２ ＋y ２ ４＝１ ,A(０,２), 设P(x,y),则|PA|２ ＝x２ ＋ (y－２)２ ＝a２ 􀅰 １－y ２ ４( )＋(y－２) ２＝ ４－a ２ ４( )y ２－４y＋４＋a２, a＞２,y∈[－２,２], ∴二次项系数４－a ２ ４ ＜０ ,函数开口向下, 由题意得,当且仅当y＝－２时函数值达到最大, ∴ a＞２, － －４ ２ ４－a ２ ４( ) ì î í ïï ï ≤－２解得:２＜a≤２ ２, 综上,a的范围为(２,２ ２]． 第二章　圆锥曲线(B卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 B C A A A C A A BCD AC BCD １．B　[椭圆９x２＋４y２＝３６可化为标准方程x ２ ４＋ y２ ９＝１ , 可知椭圆x ２ ４＋ y２ ９＝１ 的焦点在y 轴上,焦点坐标为 (０,± ５),故可设所求椭圆方程为y ２ a２ ＋x ２ b２ ＝１(a＞b＞０), 则c＝ ５．又２b＝２,即b＝１,所以a２＝b２＋c２＝６,故所 求椭圆的标准方程为y ２ ６＋x ２＝１．] ２．C　[直线y＝x绕原点逆时针方向旋转π１２ 后得直线的 倾斜角为 π １２＋ π ４＝ π ３ ,则旋转后的直线方 程 为y＝ ３x,所以ba ＝ ３ ,双曲线C 的离心率e＝ １＋ ba( ) ２ ＝２．] ３．A　[△F１PF２ 为等腰直角三角形,２c＝ b２ a＝ a２－c２ a , 即２ac＝a２－c２ 得e２＋２e－１＝０,解得e＝ ２－１．] ４．A　[设AB＝２a(a＞０),以AB 中 点为坐标原点建立如图所示的平 面直角坐标系,则:A(－a,０),B(a, ０),设C(x,y),可得:AC →＝(x＋a,y), BC→＝(x－a,y), 从而:AC→􀅰BC→＝(x＋a)(x－a)＋y２,结合题意可得: (x＋a)(x－a)＋y２＝１,整理可得:x２＋y２＝a２＋１,即 点C 的 轨 迹 是 以 AB 中 点 为 圆 心,a２＋１为 半 径 的圆．] ５．A　[由 x ２ １０－m＋ y２ ６－m＝１ 表示椭圆, 则 １０－m＞０ ６－m＞０ １０－m≠６－m { ⇒m＜６,且焦距为 ２ (１０－m)－(６－m)＝４． 由 x ２ ５－n＋ y２ ９－n＝１ 表示双曲线,则(５－n)(９－n)＜０⇒ ５＜n＜９,即为焦点在y轴上的双曲线,故其焦距为 ２ ９－n－５＋n＝４,故BCD错误,] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５３１ 参考答案 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第二章　圆锥曲线􀅰A卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １ A B C D ４ A B C D ７ A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章二第　)页４共(　页１第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章二第　)页４共(　页２第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章二第　)页４共(　页３第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章二第　)页４共(　页４第　卡题答学数 　　　　第二章　圆锥曲线 　　　　A卷􀅰基础达标卷 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共 ４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的． １．抛物线x２＝４y上一点P 到焦点的距离 为３,则点P 到y 轴的距离为 (　　 ) A．２ ２ B．１ C．２ D．３ ２．若双曲线x ２ m２ － y ２ m２＋２ ＝１(m＞０)的离心 率为２,则实数m 的值为 (　　 ) A．１ B．１３ C．２ D．３ ３．若双曲线y ２ a２ －x ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的渐近 线和圆x２＋y２－４x＋３＝０相切,则该双 曲线的离心率为 (　　 ) A．２ ３３ B． ４ ３ C．２ D．２ ４．已知方程 x ２ |m|－１＋ y２ ２－m＝１ 表示焦点在 y轴上的椭圆,则m 的取值范围是 (　　 ) A．(－∞,２) B．(１,２) C．(－∞,－１)∪(１,２) D．(－∞,－１)∪(１,３２ ) ５．设双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１的一条渐近线与抛 物线y＝１２x ２＋１２ 只有一个公共点,则双 曲线的离心率为 (　　) A．２ B．５ C．２ D．５ ６．双曲线x ２ ２－ y２ ７＝１ 的右焦点到直线ax＋y －a－１＝０的距离的最大值为 (　　) A．３ B．２ C．５ D．３ ７．设抛物线C:y２＝４x 的焦点为F,直线l 过F 且与C 交于A,B 两点．若|AF|＝ ３|BF|,则l的方程为 (　　 ) A．y＝x－１或y＝－x＋１ B．y＝ ３３ (x－１)或y＝－ ３３ (x－１) C．y＝ ３(x－１)或y＝－ ３(x－１) D．y＝ ２２ (x－１)或y＝－ ２２ (x－１) ８．抛物线x２＝８y焦点为F,准线为l,P 为 抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足,如果直 线AF的倾斜角等于６０°,那么|PF|等于 (　　) A．２ ３ B．４ ３ C．８３ D．３ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共 １８分．在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求．全部选对的得６分,部分选 对的得部分分,有选错的得０分． ９．已知方程 x ２ ４－t＋ y２ t－１＝１ 表示曲线C,则 下列判断正确的是 (　　 ) A．当１＜t＜４时,曲线C表示椭圆 B．当t＞４或t＜１时,曲线C表示双曲线 C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则 １＜t＜５２ D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线,则 t＞４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　章二第　题试学数 １０．下列说法正确的是 (　　 ) A．方程x２＋xy＝x表示两条直线 B．椭圆 x ２ １０－m＋ y２ m－２＝１ 的焦距为４, 则m＝４ C．曲线x ２ ２５＋ y２ ９＝xy 关于坐标原点对称 D．双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝λ(a＞０,b＞０)的渐 近线方程为y＝±bax １１．关于曲线C:１ x２ ＋１ y２ ＝１,则 (　　 ) A．曲线C关于原点对称 B．曲线C是封闭图形,且封闭图形的面 积大于２π C．曲线C不是封闭图形,且它与圆x２＋ y２＝２无公共点 D．曲线C与曲线D:|x|＋|y|＝２ ２有 ４个交点,且这４点为某一正方形的 顶点 三、填空题:本大题共３小题,每小题５分, 共１５分． １２．设抛物线y２＝４x的焦点为F,准线为l． 则以F为圆心且与l相切的圆的方程为 　　　　　　　　　　　　　． １３．在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中 心为原点,焦点F１,F２ 在x 轴上,离心 率为 ２ ２ ,过F１ 作直线l交C 于A,B 两 点,且△ABF２ 的周长为１６,那么C 的 方程为　　　　　　　　　　　　　． １４．已知F１,F２ 为椭圆C: x２ １６＋ y２ １２＝１ 的左、右 焦点,点P为C上一点,则|PF１|􀅰|PF２| 的最 小 值 为 　 　 　 　 　, １　　　　　　 　　　　　 　|PF１| ＋ １ 　　　　　　 　　　　　 　|PF２| 的最小值为　　　　 　． 四、本大题共５小题,共７７分,解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１３分)如图,若F１,F２ 是 双曲线x ２ ９－ y２ １６＝１ 的两个焦点． (１)若双曲线上一点 M 到它的一个焦点 的距离等于１６,求点 M 到另一个焦点 的距离; (２)若P是双曲线左支上的点,且|PF１|􀅰 |PF２|＝３２,试求△F１PF２ 的面积． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　章二第　题试学数 １６．(本小题满分１５分)已知动点P 与平面 上点A(－１,０),B(１,０)的距离之和等于 ２ ２． (１)试求动点P 的轨迹方程C． (２)设直线l:y＝kx＋１与曲线C 交于 M、N 两点,当|MN|＝４ ２３ 时,求直线 的方程． １７．(本小题满分１５分)已知椭圆C１: x２ a２ ＋ y２ b２ ＝１(a＞b＞０)的右焦点F 与抛物线 C２ 的焦点重合,C１ 的中心与C２ 的顶点 重合．过F 且与x 轴垂直的直线交C１ 于 A,B 两点,交 C２ 于 C,D 两点,且 |CD|＝４３|AB|． (１)求C１ 的离心率; (２)若C１ 的四个顶点到C２ 的准线距离 之和为１２,求C１ 与C２ 的标准方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　章二第　题试学数 １８．(本小题满分１７分)点 M(２,１)在椭圆 C:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)上,且点 M 到 椭圆两焦点的距离之和为２ ５． (１)求椭圆C的方程; (２)已知动直线y＝k(x＋１)与椭圆C相 交于A,B 两点,若P －７３ ,０ æ è ç ö ø ÷, 求证:PA →􀅰PB → 为定值 １９．(本小题满分１７分)已知椭圆Γ:x ２ a２ ＋y ２ ４ ＝１(a＞２),点A 为椭圆短轴的上端点, P 为椭圆上异于A 点的任一点,若P 点 到A 点距离的最大值仅在P 点为短轴 的另一端点时取到,则称此椭圆为“圆 椭圆”． (１)若a＝ ５,判断椭圆Γ 是否为“圆椭 圆”; (２)若椭圆Γ 是“圆椭圆”,求a的取值 范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　章二第　题试学数