第一章 直线与圆 B卷·素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

数学(BS)·选择性必修第一册 的方程为：x2+(y+10)2=100,当水面下降1m后， 设A'(xo,一3)(x0>3)代入圆的方程中得：x0= 令x=0y=女-2.令y=0x=是-1. √5.∴.水面宽为2xo=2√5i. s=号k-211是-11=号2-音-+2 答案：25 14.解析：设圆O的圃心到AC、BD的距离分别为d山1和 青小 4则S=号AC·BD≤(AC生BDS, 2 k<0.->0-k>0- 一k 4Ce+BD2_44-d2+4-d)=8-(d,2+d6)= 4 4 2()-)=4 8-OM12=5,当1AC1=BD1=2.0=√o时， 2 当且仅当一冬=一k即及=一2时取等， 最大面积为2（而)2=5 y+2=-2(x+1),即：2x+y+4=0. 18.解：(1)易知C(1,1).AC=1,如图，连接PC, 答案：5 15.解：(1)直线：mx-y+1+2m=0,也即y-1 m(.x十2)，故直线恒过定，点（一2,1）， 又(-2+2)2+12<5，故点(-2,1)在圆C内. 此时直线1一定与圆C相交. (2)设点M(xy),当直线AB斜率存在时， kAn=Y-1 =弄2又kr十2sXc=-1,即号 2+2=-1, 易知S造PmB=2S△PC=2X2X1 APIXIACI 化商可得：+22+(-号）广=≠-2： =|AP1.因为1AP2=|PC12-1CA|2=PC2-1, 所以当|PC最小时，AP最小.PC的最小值即为 当直线AB斜率不存在时，显然中点M的坐标为 点C到直线3.x十4y十8=0的距离，故|PCmin= (一2,1)也满足上述方程. 13×1+4×1+81=3, 故M点的桃造方程为：+22+（一号）广= √32+4 16.解：(1)因为1：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0, 所以PCm=9,所以AP|mm=√9-I=22, 所以(2x十y-7)m十(x+y-4)=0 即四边形PACB面积的最小值为2√② 令2十y二7=0解得=3， (2)不存在，理由：由(1)知圆心C到直线的最小距离 {x+y-4=0, (y=1, 为3，即CP=3,要使∠BPA=60°，则|PC1=2,显 所以直线1过定点(3,1).而(3-1)2+(1-2)2<25， 然不成立，所以这样的点P是不存在的。 即点(3,1)在圆内部. 19.解：(1)设动点M坐标为(x,y), 所以直线（与圆C恒交于两点. 则AM=√/(x-4)2+y,BM=√(x-1)2+y. (2)过圆心(1,2)与点(3,1)的直线11的方程为 又知AM=2BM,则W(x-4)2+y y-+ =2(x-1)2+y2,得x2+y2=4. 被圆C截得的孩长最小时，直线1必与直线11垂直， 故动点M的阿波罗尼斯圆的方程为x2十y2=4. 所以直线1的斜率k=2,所以直线l的方程为y一1 (2)当直线1的斜率存在时，设斜率为k,则直线1的 =2(.x-3),即2x-y-5=0. 方程为：y=kx一2k+3,l与圆相切，则d= (3)因为x2十y2=(x-0)2+(y-0)2,表示圆上的点 -2得=品 (x,y)到(0,0)的距离的平方， √k2+1 因为圆心到原点的距离d=√+2严=5 此时1的方程为：5.x一12y十26=0，当直线1的斜率 不存在时，此时直线1的方程为：x=2,与圆相切.综 所以(x2+y2)x=(5+V5)2=30+10v5 上：直线1的方程为x=2与5.x-12y十26=0. 17.解：(1)证明：l1:(2十m)x十(1-2m)y十4-3=0→ m(.x-2y-3)+(2x+y+4)=0. 第一章直线与圆(B卷) 8仁g-1. 选择题答聚速查 3 4567 8 910 11 所以无论m为何实数，直线1恒过一定 点M(-1,-2). 答案A AD DD B CC AC CD ACD (2)由题知直线2的斜率k<0,设直线：l2:y十2 1.A[由于过点P(一2,1)且与x轴平行，所以其直线 =k(x+1), 方程为y=1.] 130 参考答案 2.A[园(x一3)2+(y-4)2=1的圆心为(3,4)，半径 在Rt△CBP中，BC=2,CP=l5-1=22,所以 为1，圆心到直线y=6的距离为2，所以圆上一点到直 √2 线y=6的距离的最小值为2-1=1.] 3.D[由2a+b=1,得b=1-2a,代入直线方程a.x+3y sm∠BPC=之，雨∠BPC为锐角，即有∠BPC=30, +b=0中，得a.x+3y+1-2a=0, ∠APB=60°.] 即a(x-2)+3y+1=0. 9.AC[对于A选项，当x=0时y=3,所以直线过定点 令一2=0：解得 x=2, (0,3),故A选项正确.对于B选项，圆C的圆心为(1,4)， 1 {3y+1=0, Iy- 3· 到直线红一3y十3=0的距离为4-12+3=1，所以 5 “孩直线必过定点2，一司）门 B选项错误.对于C选项，圆C1的圆心为（一1,0），半 4.D[由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过 径为r1=1:圆C2的圆心为(2,4)，半径为r2=4.圆心 点(2，一3)，设反射光线所在直线的斜率为k,则反射 距为√32+4平=5=r1十r2,所以两圆外切，故恰有三条 光线所在直线方程为：y十3=k(x一2)， 公切线，故C正确.对于D选项，由 即：kx-y-2k一3=0. 又周为光线与周相切，所以一3张-2-2k-3-1, x2+y2+4x-4y=0 两式相减并化简得x一2y十6=0， V2+1 x2+y2+2x-12=0 所以D选项错误.综上所述，正确的选项为AC.故 基理：122+25k十12=0，解得：=-号，或友 选：AC.] =- 10.CD[圆N:(x+4)2+(y-2)2=1.关于x轴对称的 圆为图N:(:x+4)2+(y+2)2=1,则1AP+|AQ 5.D[国C1:x2+y2-4x-4y+7=0的国心C1(2,2), 半径为R1=1, 的最小值为MN1-1-2=√102+52-3=5√5 圆C2:x2+y2-2x=0.圆心Cg(1,0),半径为R2=1, 3,又55-3∈(8,9).] 周心C2(1,0)关于x十y十1=0的对称点为C2(x,y), 11.ACD[对于A,方程表示圆可得(-k)2+4一4 安+1= 2 解得=-故C2(-1,-2. (片-+)>0. 9 {y=-2, 解得k>0,故A正确：对于B,若k=4,可得圆方程： (x-2)2+(y+1)2=4, ∴.|PM|+|PV|≥|PC|-R1+IPC2I-R2≥ 过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2√5， 1C2C1-2=√(2+1D2+(2+2)2-2=3.] 则圆心(2，一1)到直线的距离为1，当直线的斜率不 6.B[圆C1:x2+(y-a2)2=a的圆心为(0，a2),半径 存在时，x=3,满足条件，故B不正确： 为a2.圆心到直线x一y一2=0的距离为d= 0-a2-21=22,解得a2=2. 对于C,(.x-2)2+(y+1)2=4,图心(2，-1)，半径r1 √12+12 =2,圆x2+y2=1,心为(0,0)，半径r2=1, .圆C1:x2十(y-2)2=4的圆心为A(0,2),半径为 两圆心的距离为√22+（一1）严=V5,且n1一r2|<5 r1=2,圆C2:x2+y2一2x一4y十4=0的标准方程为： <r1十r2=3,两圆相交，故C正确； (x-1)2+(y-2)2=1, 对于D,直线m.x一ny一1=0恒过圆C的圆心， 圆心坐标为B(1,2),半径r2=1, 可得21十n-1=0→2m十1=1. 周心距d=√(0-1)2+(2-2)2=1=n-r2: ∴.两圆相内切.] 品+-（+品）水2m+-4+品+≥4+ 7.C[因为x2十y2=21-t2(t∈R)表示圆，所以21- >0.解得0<1<2， 2层=8 因为直线x十y=1与圆x2+y2=21-2(t∈R)有公共 点，所以圈心到直线的距离d≤r, 当且仅当m-子m-专时取等号，故D正瑞.门 申号<下，解得0号此时01K专 12.解析：(x-1)2+(y-1)2转化为直线x十y十1=0上 2 的点(x,y)到点(1,1)的距离的平方，又点(1,1)到直 设f(t)=1(4-1)=-12+41=-(1-2)2+4,在[0， 线x十y十1=0的距离最小， 吉]递增，所以4-)的最大值学)器] 过点(1,1)且与直线x+y+1=0垂直的直线 9· 8.C[如图所示，过圆心C 为y=x, 作CP垂直直线y=x于点 P,直线PA,PB分别与圆 因此两直线联立， (x+y+1=0 解得 ,故 C:(x-5)2+(y-1)2=2相 y=a 2 切，切点分别为A,B,根据几 何知识可知，直线11，l2也关 点P的坐标为（一号）】 于直线CP对称，所以直线4，l2的夹角为∠APB(或其 补角). 答案：() 1 131 数学(BS)·选择性必修第一册 13.解析：线段BC的中点为M(1,一1)，在非等边 ②当直线1的斜率存在时，设1：y一3=k(x一2)， △ABC中，|AB=|AC, 即kx-y十3-2k=0, 所以，△ABC的“欧拉线”为线段BC的中垂线， 由周心C到直线1的距离1=1得，-1山=1， kc=+33=-1. √1+k2 -1-3 解得k=0,故1：y=3: 所以，△ABC的“欧拉线”方程为y十1=x一1， 综上所述，直线1的方程为x=2或y=3. 即y=x-2 (2),直线与圆C相交，l的斜率一定存在且不为 由已知，圆M与直线y=r一2相切， 0,设直线1方程：y=k(x一1)， 2 故r= =√2. 即kx一y一k=0,则圆心C到直线l的距离为d √12+1？ =12k-41 答案：y=x一2W② √1+k2 14.解析：由题意可采用数形结合法，两圈的圈心坐标及 又：△CPQ的面积S=号×dX2WM-d= 半径分别为C1(0,0),C2(5√2,5√2)，r1=1.r2=7, 则直线C1C2的斜率为1，其倾斜角为45°，设直线1 d√4-d=√d2(4-d)=√-(d2-2)2+4 的斜率为(k>1),倾斜角为，两直线的交点为P, 当d=2时，S取最大值2，由d=26一4=2. 1+k 其夹角为a,两个切点为A,B,如图所示，则|C1C2 得k=1或k=7, 会l0,sin a-BC2AC=子，故tana三子，又a IC C2I .直线1的方程为x-y-1=0或7x-y一7=0. 17.解：(1)如图建立直角坐标系，则 -1一5，由两角差的正切公式得，号名子，解得 城市A(0,0),当前台风中心 海岸线 k=7. P(30W2,-2102), 设1小时后台风中心P的坐标 为(x,y) 则=30v2-10②. (y=-2102+1021, 此时台风的半径为60+101， 10小时后，|PA≈184.4km,台风的半径为r 160km,因为r<|PA,故10小时后，孩台风还没有 开始侵袭城市A. 答案：7 (2)因此，1小时后台风侵袭的范围可视为以 15.解：(1)圆C:x2+y2-8x+12=0, P(302-102,-2102+102) 可化为(x-4)2+y2=4, 为圆心.60十10为半径的圆， PC中点为(3,2)，PC=25,.以PC为直径的国 若城市A受到台风侵袭，则 的方程为圆E:(x-3)2+(y-2)2=5, √/[(302-1021)-0]2+[(-2102+102)-0] PA⊥AC,PB⊥BC,P,A,B,C四点共圆E, ≤(60+10t) '.直线AB的方程是两园公共弦所在直线方程， →300r2-10800t+86400≤0，即2-361+288≤0，解 两方程相减可得直线AB的方程为x一2y一2=0： 得12≤1≤24， (2)设过P的直线l方程为y一yn=k(x一x0), 故该城市受台风侵袭的持续时间为12小时， 由于圆C与直线1相切，得到d=4h十%一k红a 18.解：(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2),可设圆心 √2+1 C的坐标为(m,2)(m>0),则國C的半径为m, 2,整理得到：k2[(4-x0)2-4]+2y%(4一x0)k十y8 又MN=8,所以m=+(）-草解 听-4 4=0.k·k2-4-0)2-4 -7,0=x0+2,代 受所以国C的方程为（一受）广+（一20=要。 入，可得2.x8-13.x0十21=0， (2)证明：由(1)知M(1,0).N(4,0). =3或号点P坐标(35)或（侵号》 当直线AB与x轴重合，则kAN=kN=0, 则kAN十kN=O; 16.解：(1)圆C的圆心坐标为C(3,4),半径r=2, 当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为 ,直线1被圆E截得的弦长为2√，∴由勾股定理得 x=1y十1，设点A(x1·y)、B(x2,y2),联立 到圆心C到直线L的距离d=1 ①当直线l的斜率不存在时，设l:x=2,显然满足d =1,消去x得(+1)y2+2-3=0, (x2+y2=4, =1； △=42+12(2+1)=162+12>0， 132 参考答案 21 由韦达定理得川十业=一2十1业= 3 2+1' 2A[因为 m2+2 =1(m>0)所以a2=m2,b2= 1y2-3 m2+2,由题意，得m2十m2+2 =2,解得m=1,m =y1(1y2-3)+2(ty1-3) -1(舍去).] (1y1-3)(ty2-3) 6t 6t 3D[易知双曲线号若=10>06>0)的一条浙近 2412-3(y+2)2+1（厂2+ =0. 线为a.x十by=0, (1y1-3)(1y2-3) (ty1-3)(ty2-3) 圆x2十y2-4x十3=0的圆心为(2,0)，半径r=1, 综上所述，kAN十kN=O(定值). 由题意得：国心到渐近线的距离d=2@ =r=1, 19.解：(1)若军营所在区战为2：x2十y2≤9，圆：x2十y2 Va2+b2 =9的圆心为原点，半径为3，作图如下： 又周为2=4+，代入可得：弘=1，所以e=日 =2,] m-1>0. 4.D[由题意得2-m>0, 2-m>|m-1, (m<-1或m>1, 即m<2, 1<m<受我m<- 设将军饮马点为P,到达营区点为B,设A'(x,y)为 5A双曲我号一1的一条渐近线：y三么，将其 A关于直线x十y=6的对称点，因为A(0,4),所以 线度A4的中点为（侵生）则专+生-6 与抛物线y-产+号联立得：2-+1-0：固为 2 2 十8=0，又=4-1，联主解得：=2即 只有一个公共点，所以4=0得 22. y=6, A'(2,6),所以总路程|PB+|PA=PB+1PA'|,要 e=2.] 使得总路程最短，只需要|PB|十|PA'|最短，即点 6.C[由题意：双南线号号-1的4-2.-7c2 A'到圆x2十y2=9上的点的最短距离，即为OA'| a2+b2=9. 3=2√10-3. 故右焦点为F(3,0),直线ax+y一a-1=a(x-1)+ (2)过点A倾斜角为45的直线方程为：y=x十4，设 (y-1)=0经过定点A(1,1), 两个交点M(x1·y1),N(x2,y2),联立 ∴AF1=√(3-1)2+(0-1)2=5，故F到直线ax十 (y=x+4 x2+y2=9 。消去y得2.x2+8.x+7=0.由韦达定 y一a-1=0的距离的最大值为|AF=5.] 7.C[设A(xy),B(x2,y2),又F(1,0),则AF 1x1+x2=-4, (1-,一y),FB=(x-1,y2),由题意知AF=3FB, 理， 7 1·x2=2' 因此-=3-1D·中西=4-3x, (-y1=3y2, 1y1=-3y2, 6+2=当+业 TI T2 又由A,B均在抛物线上知暖=4： 1(-32)2=4(4-321. =x2y十1y2_x2(+4)+x1(x2+4) T1T2 X1I2 x2=31 2 2x子+4X(-0 解得 直线【的斜率为 =2x1x2十4(c1十x2) 18 2 =±8， 3 TIT2 7 因此直线1的方程为y=3(x-1)或y=一√3(.x-1).] 第二章 圆锥曲线(A卷)》 8.C[根据题意，可得抛物线及直线的线段关系如下图 所示： 选择题答聚速查 题号12 3 4 567 8 10 11 答案AA DD A CCC BCDACDACD F0 1.A[根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线 方程为y=一1，根据抛物线定义，得yp十1=3，解得 yp=2,代入抛物线方程求得xp=士22， ∴.点P到y轴的距离为2√②.] 133请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第一章　直线与圆􀅰B卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １ A B C D ４ A B C D ７ A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章一第　)页４共(　页１第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章一第　)页４共(　页２第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章一第　)页４共(　页３第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章一第　)页４共(　页４第　卡题答学数 　　　　　第一章　直线与圆 　　　　　B卷﹒素养提升卷 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共 ４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的． １．过点P(－２,１)且与x 轴平行的直线方 程为 (　　) A．y＝１ B．x＝－２ C．y＝２ D．x＝１ ２．圆(x－３)２＋(y－４)２＝１上一点到直线y ＝６距离的最小值为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ３．已知a,b满足２a＋b＝１,则直线ax＋３y ＋b＝０必过定点 (　　) A．－１３ ,２ æ è ç ö ø ÷ B．１２ ,１ ６ æ è ç ö ø ÷ C．１２ ,－１６ æ è ç ö ø ÷ D．２,－１３ æ è ç ö ø ÷ ４．一条光线从点(－２,－３)射出,经y轴反 射后与圆(x＋３)２＋(y－２)２＝１相切,则 反射光线所在直线的斜率为 (　　 ) A．－５３ 或５ ３ B．－ ３ ５ 或３ ２ C．－２３ 或２ ３ D．－ ４ ３ 或－３４ ５．已知 M,N 分别是曲线C１:x２＋y２－４x －４y＋７＝０,C２:x２＋y２－２x＝０上的两 个动点,P 为直线x＋y＋１＝０上的一个 动点,则|PM|＋|PN|的最小值为 (　　 ) A．２　　　B．３　　　C．２　　　D．３ ６．已知圆C１:x２＋(y－a２)２＝a４ 的圆心到 直线x－y－２＝０的距离为２ ２,则圆C１ 与圆C２:x２＋y２－２x－４y＋４＝０的位置 关系是 (　　) A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 ７．已知直线x＋y＝t与圆x２＋y２＝２t－t２(t ∈R)有公共点,则t(４－t)的最大值为 (　　 ) A．４　　 B．２８９　　 C． ３２ ９　　 D． ３２ ７ ８．过直线y＝x 上的一点P 作圆C:(x－ ５)２＋(y－１)２＝２的两条切线l１,l２,当直 线l１,l２ 关于y＝x 对称时,它们之间的 夹角为 (　　 ) A．３０° B．４５° C．６０° D．９０° 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共 １８分．在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求．全部选对的得６分,部分选 对的得部分分,有选错的得０分． ９．以下四个命题表述正确的是 (　　 ) A．直线mx＋４y－１２＝０(m∈R)恒过定点 (０,３) B．圆C:x２＋y２－２x－８y＋１３＝０的圆心 到直线４x－３y＋３＝０的距离为２ C．圆C１:x２＋y２＋２x＝０与圆C２:x２＋y２ －４x－８y＋４＝０恰有三条公切线 D．两圆x２＋y２＋４x－４y＝０与x２＋y２＋２x －１２＝０的公共弦所在的直线方程为: x＋２y＋６＝０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　章一第　题试学数 １０．已知P,Q 分别为圆M:(x－６)２＋(y－ ３)２＝４与圆 N:(x＋４)２＋(y－２)２＝１ 上的动点,A 为x 轴上的动点,则|AP| ＋|AQ|的值可能是 (　　 ) A．７　　　B．８　　　C．９　　　D．１０ １１．已知圆C:x２＋y２－kx＋２y＋１４k ２－k＋１ ＝０,下列说法正确的是 (　　) A．k的取值范围是k＞０ B．若k＝４,过 M(３,４)的直线与圆C 相 交所得弦长为２ ３,方程为１２x－５y －１６＝０ C．若k＝４,圆C与圆x２＋y２＝１相交 D．若k＝４,m＞０,n＞０,直线mx－ny－ １＝０恒过圆C 的圆心,则１m＋ ２ n≥８ 恒成立 三、填空题:本大题共３小题,每小题５分, 共１５分． １２．已知点P(x,y)在直线x＋y＋１＝０上 运动,则(x－１)２＋(y－１)２ 取得最小值 时点P 的坐标为　　 　． １３．瑞士著名数学家欧拉在１７６５年提出定 理:三角形的外心、重心、垂心位于同一 直线上,这条直线被后人称为三角形的 “欧拉线”．在非等边△ABC 中,AB＝ AC,点B 坐标为(－１,１),点C 坐标为 (３,－３),且其“欧拉线”与圆 M:x２＋y２ ＝r２(r＞０)相切,则的“欧拉线”方程为 　　　　　　,圆的半径　　　　． １４．在平面直角坐标系中,若直线l与圆 C１:x２＋y２＝１和圆C２:(x－５ ２)２＋(y －５ ２)２＝４９都相切,且两个圆的圆心 均在直线l的下方,则直线l的斜率为 　　　　　． 四、本大题共５小题,共７７分,解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本 小 题 满 分 １３ 分)已知直线x－ y＋２＝０和圆C: x２＋y２－８x＋１２ ＝０,过 直 线 上 的 一点P(x０,y０)作 两条直线PA,PB 与圆C 相切于A,B 两点． (１)当P 点坐标为(２,４)时,求以PC 为 直 径 的 圆 的 方 程,并 求 直 线 AB 的 方程; (２)设切线 PA 与PB 的斜率分别为 k１,k２,且k１􀅰k２＝－７时,求点 P 的 坐标． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　章一第　题试学数 １６．(本小题满分１５分)已知圆C:(x－３)２ ＋(y－４)２＝４． (１)若直线l过点A(２,３)且被圆C截得 的弦长为２ ３,求直线l的方程; (２)若直线l过点B(１,０)与圆C相交于 P,Q 两点,求△CPQ 的面积的最大值, 并求此时直线l的方程． １７．(本小题满分１５分)在某 海滨城市附近海面有一 台风,据监测,当前台风 中心位于城市A(看做一 点)的 东 偏 南θ 角 方 向 cosθ＝ ２１０ æ è ç ö ø ÷,３００km 的 海面P 处,并以２０km/h的速度向西 偏北４５°方向移动．台风侵袭的范围为 圆形 区 域,当 前 半 径 为 ６０km,并 以 １０km/h的速度不断增大． (１)问１０小时后,该台风是否开始侵袭 城市A,并说明理由; (２)城市 A 受到该台风侵袭的持续时 间为多久? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　章一第　题试学数 １８．(本小题满分１７分) 如图,已知圆C 与y 轴相切于点T(０,２), 与x 轴的正半轴交 于两点 M、N(点 M 在点N 的左侧),且|MN|＝３． (１)求圆C的方程; (２)过点 M 任作一直线与圆O:x２＋y２ ＝４相交于 A、B 两点,连接 AN、BN, 求证:kAN＋kBN 为定值． １９．(本小题满分１７ 分)唐代诗人李 颀的诗«古从军 行»开头两句说: “白日登上望烽 火,黄昏饮马傍 交河,”诗中隐含着一个有趣的“将军饮 马”问题,这是一个数学问题,即将军在 观望烽火之后从山脚下某处出发,先到 河边饮马后再回军营,怎样走才能使得 总路程最短? 在平面直角坐标系中,将 军从点A(０,４)处出发,河岸线所在直线 方程为x＋y－６＝０,并假定将军只要到 达军营所在区域即为回到军营．军营所 在区域可表示为 Ω:x２＋y２≤９． (１)求“将军饮马”的最短总路程; (２)因军情紧急,将军来不及饮马,直接 从A 点沿倾斜角为４５°的直线路径火速 回营,已知回营路径与军营边界的交点 为 M,N,军营中心与 M,N 连线的斜率 分别为k１,k２,试求k１＋k２ 的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　章一第　题试学数