第2章 整式及其加减综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(沪科版2024)

本章综合提升（答案P12) 本章知识园纳 概念：用加、减、乘，除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子 代数式 概念：数与宁耳的 单项式 系数 次数 所有字丹的 之和 概念：几个单项式的和 式 常数项 不含字母的项 多项式 多项式的项 多项式里的付个单项式 整式及其加减 多项式的次数 次数最的项的次数 概念：所含字母同，并A相同字母的 也札同的项 同类项 合并同类 项的法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母字母的指数 如果括号前而是“+”号，去括号时把括号连时它前而的“+”去掉， 法则一 括号内的各项都 符号 去括号 如果括号前而是“-”号，去括号时把括号连同它前而的“-”去掉 法则二 括号内的各项都 符号 整式加减 法则 所漆括号前而是“+”号，括到括号内的各项都 符号 添折号 法则三 所漆括号前而是“_”号，折到折号内的各项都 符号 降轿排列 结果排列 排列 思想方法川纳 【例1】先化简，再求值：7ab一5a一3(ab b2)+2(b2-2ab),其中a+1=b2. 1.整体思想 整体思想是将具有共同特征的某一项或某 一类看成一个整体，从宏观上进行分析，运用这 种方法，有时可使复杂的问题简单化， ”子链接本章 《 在本章中，在进行整式的化简求值运算 时，有些题目可以利用整体代入思想把代数 式整体代入进行求值， 一行年级上伊-数学+司 56 【变式训练1】先化简，再求值： 2.(2024·安徽模拟)下列运算正确的是() 已知a2-a-5=0,求(3a2-7a)-2(a2 A.3a2-2a=a 3a+2)的值. B.-(a-2)=-a-2 C.3(a-1)=3a-1 D.3a+2a=5a 3.(铜陵期中)下列说法：①-2号的系数是-2： 3 ②1不是单项式：⊙1 3x一y是多项式： 2.数形结合思想 @号m2的次数是3：⑤22一x-1的次数是 子链橙本章… 本章在探索图形规律的变化过程中体 5:⑥是代数式但不是单项式.其中正确的说 现了数形结合的思想 法有( A.2个 B.3个C.4个 D.5个 【例2】推理能力◆如图所示，图案都是由 4.(2024·蚌埠固镇二模)若a一2a-2024=0, 大小完全相同的圆按一定规律组成的，其中第① 则代数式2024十4a一2a2的值为() 个图案中共有3个圆，第②个图案中共有6个 A.2024 圆，第③个图案中共有9个圆，…，照此规律，则 B.-2024 第⑦个图案中圆的个数为 C.2025 D.-2025 ① 5.(2024·六安期末)已知m一n=100,x十y= 【变式训练2】推理能力》如图所示，观察图 一1，则代数式(+x)一(m-y)的值是() 中点的个数.若按此规律画下去，则第n个图形 A.99 B.101 中所有点的个数为 .(用含n的代 C.-99 D.-101 数式表示) 6.(合肥肥东期末)若关于x,y的代数式mx3一 3n.xy2一(2x3一xy)十xy中不含三次项，则 一6n的值为 7.(2024·芜湖期末)已知x+2y=5,3a-4b= 7,则(9a一4y)-2(6b十x)的值为 通镇松 8.(2024·六安期末)规定符号(a,b)表示a,b两 1.(2024·淮北滹溪模拟)某服装店新上一款运 个数中较小的一个，规定符号[a,b]表示两个 动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是 数中较大的一个.例如(2,1)=1，[2,1]=2 第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售 5件，则第三天的销售量是( 0计算：(-2,3)+[-子，-] A.(m+2)件 B.(2n-2)件 (2)若(p,p十2)-[-2g-1,-2g十0]=1，则 C.(2m+2)件 D.(2m+8)件 代数式(p+2g)一3p一6g的值是 优学泰讲的丝 9.运算能力先化简，再求值： 10.(2024·毫州期末)已知多项式A,B,其中 (1)3b2-a2+2(2a2-3ab)-3(a2+b2).其中 A=x2一2x+1,小马在计算A+B时，由于 粗心把A十B看成了A一B,求得结果为 一2x一2.x一1，请你帮小马解决下面问题. (1)化简A十B. (2)求出当x=-2时，A+B的值。 (2)(2024·合肥期末)3.x2+2.xy-4y2一 2(-3y2+xy-x2),其中x=-2,y=1. 11.(2024·黄山期末)我们约定：上方相邻两数 之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示 例如图①所示： 2北+a -3a2- 6 (3)(2024·池州期末)2x2y 11即5+6=11 3y-w号+y其中=3y ① ② (1)根据图②，用含有a,b的代数式表示y. 、1 (2)若a,b满足a一1+(b+2)2=0,求第 (1)小题中y的值. 12.(2024·安徽一模)如图所示，用5个实心圆 (4)(2024·六安月考)2x2+3.xy十2y-2(x 圈，5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把 一xy十x),其中x=-1,y=3. 这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环 串：相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左 到右以实心圆圈和空心圆圈相间排列 一七年想上伊-数学1 58 圆环串中圆 通中者 公9 环的个数 实心圆园和空心 14.(安徽中考节选)观察以下等式： 10 19 圆圈的总个数 第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2× (1)把表格补充完整， 2)2, (2)设圆环串由x个圆环组成，请你直接写出 第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3× 组成圆环串所需实心圆圈和空心圆圈的总个 4)2, 数为 个（用含x的代数式表示） 第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2一(4× (3)如果圆环串由18个这样的圆环组成，那 6)2, 么实心圆圈和空心圆圈的总个数有多少？有 第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5× 多少个空心圆圈？ 8)2, … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子 表示) 13.(2024·滁州天长模拟)如图所示，用一些完 全相同的正五边形纸片依次“粘连”成一条纸 带，探究纸片张数n与纸带周长！的关系.设 每个正五边形的边长为1. O 15.(安徽中考节选)【观察思考】如图所示。 1张纸片2张纸片 3张纸片 4张纸片 纸片张数n 2 ooatoe 纸带周长1 第4个图案 58 1114 第1个图案第2个图案第3个图案 【规律发现】 根据以上图表规律，解答下列问题： 请用含n的式子填空： (1)表格中“？”处应填写 :当n=10 (1)第n个图案中“©”的个数为 时，l= (2)纸带周长可能等于2025吗？请说明 (2)第1个图案中“★“的个数可表示为 2· 理由 第2个图案中“★“的个数可表示为2，第 3个图案中“女“的个数可表示为第4个 图案中大的个数可表示为父5…，第个 图案中“★”的个数可表示为 59 优学据讲的丝3.C 4.D解析：因为am-2·a.=2aw-1,所以2a:=a1· a.又因为a1=1,a1=4,所以ag=2. 依次类推，a4=4,as=2,a6=1,a,=1,as=2,…, 由此可见，这列数按1,2,4,4,2,1循环出现， 又因为2024÷6=337…2，所以a:m4=2. 5.20110解析：观察“杨挥三角”可知第n个数记为 1 a.=1+2+十n= 1 2n(n+1).则a,十am=2× 1 4X(4+1)+2×200×(200+1)=20110. 6.65解析：由题意可知a1=5十1=26： a2=(2+6)2+1=65: a:=(6+5)2+1=122: a,=(1+2+2)2+1=26: 4, 所以这列数字依此以26,65,122循环出现」 因为2024÷3=674…2，所以4：4=65. 7.9144 2 11 8.解：(1a:=10×121012 2 1 1 (2)a.=2m×(2n+2)2m2n+2 3)原式-号}+号6十68++1048 1111,11 1 1 11 1 4050240502 所以a+a+a,十a,十…+a4e< 9.B10.C11.C12.(4n+1)13.1或8 14.4n十315.4050 16.(2m+2) 数学活动探索规律 1.11 2.解：设小勇最初选定的这个三位数的百位上的数字 为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c. 则把百位上的数字乘2得2a,再加上2得(2a+2), 再乘5得(10a+10), 结果加上十位上的数字得(10a+10+b),再乘10得 (100a+100+10b), 结果加上个位上的数字得100(a+1)+10b+c. “奥秘”：选定的三位数百位上的数字为结果的百位 上的数字减1，十位上的数字为结果的十位上的数 字，个位上的数字为结果的个位上的数字 当“最后的得数”是763时，小勇最初选定的三位数 是663. 3.5 4.解：(1)三阶幻方如图所示： +3x-4x+1 -2 x+2 x-1x+4x-3 用含x的代数式表示幻方中9个数的和： (x+3)十(x-4)十(x十1)十(x-2)+(x+2)+ x+(x-1)+(x+4)+(x-3)=9.x. (2)如图所示（答案不唯一）： 4 9 8 117 3 6510 (3)m=a十b 2 数学拓展归纳推理 1.解：(1)因为n=1时，正方形有8个，即8=5× 1+3, 周长是18，即18=10×1+8， 当1=2时，正方形有13个，即13=5×2+3， 周长是28，即28=10×2+8， 当n=3时，正方形有18个，即18=5×3+3， 周长是38，即38=10×3+8， 当n=4时，正方形有23个，即23=5×4十3， 周长是48，即48=10×4+8. (2)由(1)可知，第n个图形中正方形有(5n十3)个， 周长是10m+8. 2.解：(1)99a+9b33a+3h3(33a+3b) (2)abcd=1000a+100b+10c十d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d) =9(111a+11b+c)+(a+b+c+d). 因为9(111a十11b十c)能被9整除， 所以若a十b十c十d可以被9整除，则abcd能被9 整除. 3.解：(1)132（答案不唯一） (2)任意一个“智慧数”abc=100a+10(a+c)+c= 110a+11c=11(10a+c), 所以任意一个“智慧数”都能被11整除， 所以张亮的说法正确。 本章综合提升 【知识要点归纳】 积指数高指数不变不改变改变不改变 改变升幂 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：先根据a+1=b2,求出b2一a=1,然 后利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后 把化简后的式子变成含有b一a的形式，最后整体 代入求值即可. 解：因为a十1=b2.所以b2一a=1. 原式=7ab-5a-3ab+3b+2b2-4ab=3b+ 2b2+7ab-3ab-4ab-5a=5b2-5a-5(b2- a)=5×1=5. 【变式训练1】解：原式=3a2-7a-2a2+6a-4=a2- a一4，因为a2-a-5=0,所以a2-a=5, 所以原式=5一4=1. 2 【例2】思路分析：由图形可得，因为第①个图案中共有 3个圆，第②个图案中共有6个圆，第③个图案中 共有9个圆，所以第四个图形共有3n个圆，所以第 ⑦个图案中圆的个数为3×7=21（个）. 21 【变式训练2】(n十1)月 【通模拟】 1.C2.D3.B4.B 5.D解析：因为m一n=100,x十y=一1， 所以原式=n十x一m十y=一(n一n)十(x十y)= -100-1=-101. 6.0解析：m.x-3.xy-(2x3-xy)+xy=(m 2)x3+(1一3n)xy+xy.因为关于x,y的代数式 mx1一3nxy2-(2x3一xy2)十xy中不含三次项，所 以m-2=0,1-3m=0,解得m=2,n=3,所以 1 m-6m=2-6×3=2-2=0, 7.11 8.1)-3 8 (2)-2 9.解：(1)原式=3b2-a2+4a2-6ab-3a2-3b2 二6a6.当a=,b=-6时，原式=-6X2 (-6)=18. (2)原式=3x2+2.xy-4y2+6y2-2xy+2.x =5.x+2y2 将x=-2,y=1代人，原式=5×(-2)”+2× 18=22. (3)原式=2x2y-(3ry-3.xy+2xy十xy) =2x'y-3xy+3xy-2x'y-ay =一y: 当x=3y=-时，原式=-3×(）=1. (4)原式=2x2+3xy十2y-2x+2.xy-2.x =5xy+2y-2.x. 当x=-1,y=3时， 原式=5×(-1)×3+2×3-2×(-1) =-15+6+2 =-7. 10.解：(1)由题意.知A-B=一2x-2x一1，A= x-2x+1, 所以B=x2-2.x+1-(-2.x-2.x-1)=x- 2.x+1+2.x2+2.x+1=3.x2+2, 所以A+B=x2-2x十1十3x2+2=4.x2-2.x+3. (2)由(1)知A+B=4.z2-2x+3, 将x=一2代入，得 A+B=4×(-2)°-2×(-2)+3=1+1十 3=5. 1L.解：(1)因为y=m十n,m=ab+(ab十ab),n= (ab十ab2)-3(ab-a), 所以y=ab2+2(ab+ab3)-3(ab-a) =ab+2a'b+2ab*-3a'b+3a =3ab2-a2b+3a. (2)因为a-1|+(b+2)=0. 所以a-1=0,b+2=0, 所以a=1,b=一2， y=3×1×(-2)2-12×(-2)+3×1=17. 12.解：(1)374655(2)9.x+1 (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈的总个数有 9×18+1=163(个). 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈 多1个，所以空心圆圈有163，一1=81（个）. 2 13.解：(1)1732 (2)纸带周长不可能等于2025.理由： 令3m+2=2025,解得m=2023 3 因为n为正整数，所以纸带周长不可能等于2025. 【通中考】 14.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2 (2)第n个等式：(2n+1)”=[(n+1)×2n+1]- [(n+1)×2n]2. 15.(1)3n(2)"n+1) 2 第3章一次方程与方程组 3.1方程 1.A2.C3.A 4.解：(1)当x=1时，左边=2×1+5=2+5=7， 右边=10×1-3=10-3=7，左边=右边， 所以x=1是方程的解， (2)当x=0时，左边=2×(0-1)-2×(0+1)= -2-2=-2.5, 右边-3×0+D-专×0-1D-3+号-号 左边≠右边，所以x=0不是此方程的解。 5.D6.D 7.加上1等式的基本性质1除以2等式的基本性 质2 1 8.C9.5xr+2=3r-4 10.10+10.x+8x=30 11.等式的基本性质1等式两边都除以一个不为0的 数，等式仍然成立，但除数为0时，这种情况不一定 成立 12.C解析：把x=9代入2(x一3)一■=x+1,得 2×(9-3)-■=9十1，解得■=2. 13.B14.c≠115.<