专题3 整式化简求值的方法-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(沪科版2024)

专题三整式化简求值的方法（答案11） 画类型1直接代入求值 【问题推广】(2)已知代数式14x+5-21x2的 1.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 值为-2，求6x2-4.x+5的值. x=一2，则最后输出的结果是 输入 是 ×3 →-2 输出 2.当a取下列值时，求代数式4一3a+的值 5 1 (1)a=4:(2)a=-3 猫类型3先化简，再代入求值 6.先化简，再求值：3.x2y-[5xy-(2xy一3)+ 3x2y],其中x=-1,y=2. 类型2整体代入求值 3.若x2+2.x=3,则2x”十4x-5= 类型4先求字母的值，再代入求值 4.已知代数式2a+3a+1的值是6，求代数式 7.已知3.x"y2与一2xy”是同类项，则m"的值 6a2+9a+5的值. 是 8.运算能力》已知x,y满足(x一2)2+ y+2 =0,求代数式2xy2-[5.x-3(2y- 1)门]+1的值. 5.推理能力【问题背景】先阅读下面例题的解答 过程，再解答后面的问题 例：已知代数式6y+4y2的值为2，求2y2+ 3y+7的值. 解：由6y+4y2=2,得3y+2y2=1,所以 2y2+3y+7=1+7=8. 【问题再现】(1)已知代数式2a2+3b的值为6， 求a+0-5的值 一云年级上伊-数学 50 9.已知有理数m所表示的点到原点距离4个单12.应用意识》在某天晚上，勤勤准备完成作业 位长度，a,b互为相反数且都不为零，c,d互为 时：化简(5x2+7x+6)-(7x+8.x2-4),发 倒数 现系数“”印刷不清楚， 求2a+2b+(信-3d-m的值. (1)她把“"猜成3，请你化简：(3x+7x+6)一 (7x+8.x2-4). (2)爸爸说：“你猜错了，我看了标准答案的结 果是常数.”请你通过计算说明来帮助勤勤得 到原题中“”是几 10.已知m是绝对值最小的有理数，且 -2am+2b+与3ab3是同类项，试求多项式 2x2-3xy +6y2-3mx2+mxy -9my2 的值。 类型6利用“几何图形”求值 13.应用意识如图所示，一张边长为20的正方 形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和 一个长方形后得到的一个“囧”字图案（阴影 部分).设剪去的小长方形的长和宽分别为 x,y:剪去的两个小直角三角形的两直角边长 也分别为x,y (1)用含有x,y的代数式表示“囧”字图案中 阴影部分的面积。 (2)若x=8,y=4,求此时“囧”字图案中阴影 解类型5利用“无关”求值 部分的面积. 11.已知多项式M=(2x2+3.xy十2y)-2(x”+ x十yx十1).若多项式M与字母x的取值无 关，求y的值 0 51 优学泰：课时丝一2(4.x-3)=6-3.x十8.x-6=5.x,所以A与B是关 于x的优美多项式 (2)因为A与B是关于x的优美多项式，所以 3A+2B=5,所以A=号(5x-2B).因为B= -3r+x+2m(m是正整数)， 3 所以A=号5x-2(←3x+x+m】 号(6.x2+3.x二3m2) =2x2+x-m2 因为当x=m时，多项式A一B的值是小于100的 整数， 所以A-B=2x2+x-m-（-3x+x+2m 3 =2x2+x-m+3x2-x-2m =5.x2、5 =5m2-5 5 =2m2, 所以m=2,4,6,2+4+6=12, 所以满足条件的所有m的值之和为12. 专题三整式化简求值的方法 1.-10 2.解：1当a=4时，原式=16-12+11. 5 (2)当a=- 时.原式-十1中119 1 —=45 3.1 4.解：因为2a+3a+1=6, 所以2a2+3a=5, 所以6a2+9a+5=3(2a2+3a)+5=3×5+5=20, 所以代数式6a”+9a十5的值为20. 5.解：(1)由2a+3b=6, 得a2+26=8 所以g2+b-5=3-5=-2 (2)由14x+5-21x2=-2, 得-7(3x-2x)=-7, 即3.x-2x=1,所以6.x-4x+5=2(3.x2-2x）+ 5=2+5=7. 6.解：3xy-[5xy-(2xy-3)+3xy] =3x2y-(5.xy-2.xy+3+3x2y) =3x2y-5xy+2xy-3-3.x2y =-3.xy-3, 当x=-1,y=2时， 所以原式=-3×(-1)×2一3=3. 7.16 1 8.解：因为x-2)+y+2=0, 所以x二2=0，y十2=0，所以x=2y=一2 所以2xy°-[5.x-3(2y-1)]+1 =2.xy2-(5.x-6y+3)+1 =2.xy2-5.x+6y-3+1 =2.xy2-5x+6y-2, 当x=2,y=一2时， 原式=2×2x(-}-5×2+6x(-2=1 10-3-2=-14. 9.解：根据题意，得m=4或一4，a十b=0,cd=1, 当m=4时，原式=一8：当m=一4时，原式=0， 则原式的值为一8或0. 10.解：根据题意，得m=0,x=2,y=2, 则原式=(2-3m).x2+(m-3).xy十(6-9m)y2 =2×2°+(0-3)×2×2+6×2 =8-12+24 =20. 11.解：因为M=xy一2x+2y-2=（y-2)x十2y 2,且M与字母x的取值无关， 所以y一2=0，解得y=2. 12.解：(1)原式=3x2+7.x+6-7x-8x2+4=-5.x2+ 10. (2)设看不清的数字为a, 则原式=(a.x+7x+6)-(7x+8.x-4) =a.x+7x+6-7.x-8.x+4 =(a-8)x+10. 因为结果为常数，所以a一8=0，解得a=8,即原题 中的“”为8. 13.解：(1)“囧”字图案中阴影部分的面积为20×20一 2yX2-xy=400-2xy. (2)把x=8,y=4代人400-2.xy,得 原式=400-2×8×4=336. 故此时“囧”字图案中阴影部分的面积是336. 专题四整式中的规律探究 1.D 2.B解析：因为f(n)表示n(n+1)的末位数字，所以 f(1)=2,f(2)=6,f(3)=2,f(4)=0,f(5)=0, f(6)=2,f(7)=6,f(8)=2,…,所以(n)的结果 每5个数值循环一次.因为f(1)十f(2)十f(3)+ f(4)+f(5)=10,2022÷5=404…2,所以(1)+ f(2)+f(3)+·+f(2022)=10×404+f(1)+ f(2)=4048.