数学活动 探索规律&数学拓展 归纳推理-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(沪科版2024)

数学活动 探索规律（答案P12) 类型1括猜数字 4.如图①所示是一个三阶幻方，是将数字1,2,3， 1.小明和小亮一起玩猜数游戏.小明在1至 4,5,6,7,8,9填入到3×3的方格中得到的，其 2019这2019个连续的自然数中随意抽取一 每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相 个让小亮猜，小亮每猜一次，小明告诉小亮猜 等，我们称这种幻方为“数字连续型三阶 大了还是猜小了，直到猜中为止.请你帮助小 幻方” 亮设计一个方案，使小亮最多猜 次， (1)观察图①中三阶幻方中间的数字与9个数 一定能猜中。 的和，可以发现二者有确定的数量关系.设“数 2.推理能力小智和小勇一起玩猜数游戏，小智 字连续型三阶幻方”中间的数字是x,求幻方 说：“你随便选定一个三位数，按下列步骤进行 中9个数的和（用含x的代数式表示）. 计算：①把百位上的数字乘2：②加上2：③乘 (2)现要用9个数3,4,5,6,7,8,9,10,11构造 5:④加上十位上的数字；⑤乘10：⑥加上个位 一个三阶幻方.请将构造的幻方填写在图②的 上的数字.只要你告诉我最后的得数，我就能 3×3方格中 知道你所选的这个三位数.”小勇表示不相信， (3)某学习小组同学在研究图①的三阶幻方 但试了几次，小智都猜对了. 时，发现任何一个角上的数都有两个数与其不 请利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”.当 在同一行、列及对角线上，并且它们之间存在 “最后的得数”是763时，求小勇最初选定的三 一个等量关系.为此该小组同学绘制了图③， 位数 请你用图③中的字母m,a,b表示他们发现的 这个等量关系（直接写出）. 816 ②2 每类型2目填幻方 3.如图所示为六角幻方，将数字1~19填到该幻 方中，使横的5行及斜的10行上各自的数字 之和均相等，则“？”处应填 1513 一行年级上册+数学+1 54 数学拓展 归纳推理（答案P12) 期类型1图形推理 请在以上解题过程的横线上填写适当的式子 1.如图所示的图形是由边长为1的正方形按照 【应用】(2)设abcc是一个四位数，若a+b+ 某种规律排列而组成的，如图①所示，正方形 c十d可以被9整除，试说明这个数可以被 的个数为8，周长为18. 9整除. (1)推测第4个图形中，正方形的个数和周长 分别是多少？ (2)推测第n个图形中，正方形的个数和周长 分别是多少？（都用含n的代数式表示） 門用 ① 3 3.对于一个三位数abc(a,b,c均为正整数)，若 满足百位上的数字与个位上的数字之和等于 十位上的数字，即a十c=b,那么就称这个数为 “智慧数” 例如：因为4十1=5，所以451是“智慧数”. (1)除了451，请任意写出一个“智慧数”： (2)张亮说：“任意一个·智慧数'都能被11整 除.”判断张亮的说法是否正确，并说明理由。 曲类型2瞄代数推理 2.探究拓展【探究】(1)设abc是一个三位数，若 a十b十c可以被3整除，则这个数可以被3 整除 解：abc=100a+10b+c =( )+(a+b+c) =3( )+(a+b+c), 显然， 能被3整除， 因此，如果(a+b+c)能被3整除，那么abc就 能被3整除。 55 优女学泰讲的强3.C 4.D解析：因为am-2·a.=2aw-1,所以2a:=a1· a.又因为a1=1,a1=4,所以ag=2. 依次类推，a4=4,as=2,a6=1,a,=1,as=2,…, 由此可见，这列数按1,2,4,4,2,1循环出现， 又因为2024÷6=337…2，所以a:m4=2. 5.20110解析：观察“杨挥三角”可知第n个数记为 1 a.=1+2+十n= 1 2n(n+1).则a,十am=2× 1 4X(4+1)+2×200×(200+1)=20110. 6.65解析：由题意可知a1=5十1=26： a2=(2+6)2+1=65: a:=(6+5)2+1=122: a,=(1+2+2)2+1=26: 4, 所以这列数字依此以26,65,122循环出现」 因为2024÷3=674…2，所以4：4=65. 7.9144 2 11 8.解：(1a:=10×121012 2 1 1 (2)a.=2m×(2n+2)2m2n+2 3)原式-号}+号6十68++1048 1111,11 1 1 11 1 4050240502 所以a+a+a,十a,十…+a4e< 9.B10.C11.C12.(4n+1)13.1或8 14.4n十315.4050 16.(2m+2) 数学活动探索规律 1.11 2.解：设小勇最初选定的这个三位数的百位上的数字 为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c. 则把百位上的数字乘2得2a,再加上2得(2a+2), 再乘5得(10a+10), 结果加上十位上的数字得(10a+10+b),再乘10得 (100a+100+10b), 结果加上个位上的数字得100(a+1)+10b+c. “奥秘”：选定的三位数百位上的数字为结果的百位 上的数字减1，十位上的数字为结果的十位上的数 字，个位上的数字为结果的个位上的数字 当“最后的得数”是763时，小勇最初选定的三位数 是663. 3.5 4.解：(1)三阶幻方如图所示： +3x-4x+1 -2 x+2 x-1x+4x-3 用含x的代数式表示幻方中9个数的和： (x+3)十(x-4)十(x十1)十(x-2)+(x+2)+ x+(x-1)+(x+4)+(x-3)=9.x. (2)如图所示（答案不唯一）： 4 9 8 117 3 6510 (3)m=a十b 2 数学拓展归纳推理 1.解：(1)因为n=1时，正方形有8个，即8=5× 1+3, 周长是18，即18=10×1+8， 当1=2时，正方形有13个，即13=5×2+3， 周长是28，即28=10×2+8， 当n=3时，正方形有18个，即18=5×3+3， 周长是38，即38=10×3+8， 当n=4时，正方形有23个，即23=5×4十3， 周长是48，即48=10×4+8. (2)由(1)可知，第n个图形中正方形有(5n十3)个， 周长是10m+8. 2.解：(1)99a+9b33a+3h3(33a+3b) (2)abcd=1000a+100b+10c十d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d) =9(111a+11b+c)+(a+b+c+d). 因为9(111a十11b十c)能被9整除， 所以若a十b十c十d可以被9整除，则abcd能被9 整除. 3.解：(1)132（答案不唯一） (2)任意一个“智慧数”abc=100a+10(a+c)+c= 110a+11c=11(10a+c), 所以任意一个“智慧数”都能被11整除， 所以张亮的说法正确。 本章综合提升 【知识要点归纳】 积指数高指数不变不改变改变不改变 改变升幂 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：先根据a+1=b2,求出b2一a=1,然 后利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后 把化简后的式子变成含有b一a的形式，最后整体 代入求值即可. 解：因为a十1=b2.所以b2一a=1. 原式=7ab-5a-3ab+3b+2b2-4ab=3b+ 2b2+7ab-3ab-4ab-5a=5b2-5a-5(b2- a)=5×1=5. 【变式训练1】解：原式=3a2-7a-2a2+6a-4=a2- a一4，因为a2-a-5=0,所以a2-a=5, 所以原式=5一4=1. 2