22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步提升 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 同步提升 2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点(    ) A. B. C. D. 2.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象为  (    ) A. B. C. D. 3.已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 4.二次函数，，，的图象开口最大的是(    ) A. B. C. D. 5.抛物线与的形状相同，开口方向相反，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 6.若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是          ． 7.已知原点是抛物线的最高点，则的取值范围是          ． 8.在二次函数中，当时，的取值范围是          ． 9.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：比较，，，的大小，用“”连接为          ． 10.如图，抛物线的顶点为，平行于轴的直线与该抛物线交于点，点在点左侧，连接，，当为直角三角形时，的长为          ． 三、解答题 11.在同一坐标系中画出二次函数和的图象． 12.已知抛物线经过点． 求此抛物线的函数解析式． 判断点是否在此抛物线上． 求出抛物线上纵坐标为的点的坐标． 13.抛物线经过点． 判断点是否在此抛物线上； 点在此抛物线第三象限的图象上，过点作轴交抛物线于另一点，求的面积． 14.抛物线与直线相交于点． 求与的值； 二次函数中，当时，直接写出的最小值与最大值． 15.如图，一次函数的图象与二次函数图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点．           ，          ，          ； 求的面积； 点是抛物线上一点，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 16.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点，在线段上，分别过点，作轴的垂线，交抛物线于，两点． 求抛物线对应的函数解析式； 当四边形为正方形时，求线段的长． 17.如图，，，，四点在抛物线上，且轴，与轴的交点分别为，，已知，，设． 用含的式子表示点的坐标； 求的值． 18.如图，点在抛物线上，是第一象限抛物线上一点． 求的值； 若，求点的坐标； 在的条件下，求的面积． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5. 6. 7.  8.  9.  10.  11.解： 函数图象如图所示． 12.解：抛物线经过点， ， ． 此抛物线的函数解析式为． 把代入得， 所以点不在此抛物线上； 把代入得，解得，， 所以纵坐标为的点的坐标为或．  13.（1）抛物线经过点， ，． ． 当时，， 点不在此抛物线上； （2）点在此抛物线第三象限图象上， ， 轴，，， ．   14.（1）解：把代入，得，再把点代入，得； （2）当时，取得最小值；当时，取得最大值．   15.（1）   （2）解：令中，则，，，，． （3）设，由题意知令，得，．，，即．．，．，解得．或．   16.（1）点在抛物线上，，解得抛物线对应的函数解析式为 （2）四边形为正方形，，又轴，轴，即轴．设点的横坐标为，点在抛物线上，又轴，轴，，，，解得不合题意，舍去，  17.（1）解：抛物线关于轴对称，，． ，，； （2），在抛物线上， 解得． 18.（1）解：将代入，得，解得； （2）设点，过点作轴于点，则，， 由，得， 整理得，解得或舍负． 又，，点的坐标为； （3） 方法一：过点，作轴的垂线，垂足分别为，， 则． 方法二：过点作轴的平行线与的延长线交于点． 直线为，当时，， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$