22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步提升 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 同步提升 2025-2026学年人教版数学九年级上册

一、选择题

1.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点(    )

A.  B.  C.  D.

2.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象为  (    )

A.  B.  C.  D.

3.已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是  (    )

A.  B.  C.  D.

4.二次函数，，，的图象开口最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.抛物线与的形状相同，开口方向相反，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

6.若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是          ．

7.已知原点是抛物线的最高点，则的取值范围是          ．

8.在二次函数中，当时，的取值范围是          ．

9.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：比较，，，的大小，用“”连接为          ．

 

 

 

 

 

10.如图，抛物线的顶点为，平行于轴的直线与该抛物线交于点，点在点左侧，连接，，当为直角三角形时，的长为          ．
三、解答题

11.在同一坐标系中画出二次函数和的图象．

 

 

 

 

 

12.已知抛物线经过点．

求此抛物线的函数解析式．

判断点是否在此抛物线上．

求出抛物线上纵坐标为的点的坐标．

 

 

 

13.抛物线经过点．

判断点是否在此抛物线上；

点在此抛物线第三象限的图象上，过点作轴交抛物线于另一点，求的面积．

 

 

 

 

14.抛物线与直线相交于点．

求与的值；

二次函数中，当时，直接写出的最小值与最大值．

 

 

 

 

 

15.如图，一次函数的图象与二次函数图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点．

          ，          ，          ；

求的面积；

点是抛物线上一点，且的面积与的面积相等，求点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

16.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点，在线段上，分别过点，作轴的垂线，交抛物线于，两点．

求抛物线对应的函数解析式；

当四边形为正方形时，求线段的长．