18.3 分式的加法与减法 导学案 2024-2025学年人教版八年级数学上册

18.3 分式的加法与减法导学案 分式的加减法是分式运算的重要组成部分，本导学案将帮助学生系统学习分式加减法的运算法则，掌握运算技巧，提高分式运算的准确性和熟练度。 一、学习目标（简写版） 1. 理解并掌握同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算法则。 1. 能够熟练运用分式加减法法则进行分式的加减运算，并将结果化为最简分式。 1. 学会运用分式加减法解决实际问题，增强数学应用意识。 二、学习重难点 重点： 1. 同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。 1. 异分母分式加减法法则：先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式加减法法则进行计算。 1. 分式加减法运算结果化为最简分式。 难点： 1. 异分母分式通分时最简公分母的确定，以及复杂多项式分母的因式分解。 1. 在分式加减混合运算中，正确运用运算法则，合理进行通分、约分和化简，避免计算错误。 三、知识点自主预习填空 1. 同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母______，分子______。用式子表示为______。 1. 异分母分式加减法法则：异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减。用式子表示为______。 1. 确定最简公分母时，通常先将各分母______，然后取各分母所有因式的______的积作为最简公分母。 1. 分式加减运算的结果，要化为______。 四、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1：同分母分式加减法 详细内容： 同分母分式加减法的法则与同分母分数加减法类似，即同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减 。例如计算，分母不变仍为5，分子相加2 + 1 = 3，结果是；对于分式，根据法则，分母x + 1不变，分子x + 1，结果为 。当分子是多项式时，要注意添加括号后再进行加减运算，如。 常考易错点： 1. 忽略分母不能为0的条件，在计算过程中未考虑分式有意义的取值范围。 1. 当分子是多项式进行减法运算时，没有正确添加括号，导致符号错误。例如计算，正确的应该是。 1. 计算结果没有化为最简分式。 经典例题 1：计算的结果是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 答案：A 解析：根据同分母分式加法法则，，当时，进一步化简可得3，所以选 A。 知识点 2：异分母分式加减法 详细内容： 异分母分式加减法，关键在于先通分，将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式加减法法则进行计算 。通分的关键是确定最简公分母，通常先将各分母因式分解，然后取各分母所有因式的最高次幂的积作为最简公分母 。例如计算，最简公分母是通分，分子分母同乘3x，得到。然后按照同分母分式加法法则计算： 。 常考易错点： 1. 确定最简公分母错误，遗漏某些因式或者没有取最高次幂。例如对于，最简公分母应该是，若误取为x - 1，则通分错误。 1. 在通分过程中，分子分母乘的整式不一致，导致分式变形错误。 1. 通分后进行同分母分式加减运算时，出现计算错误，或者结果没有化为最简分式。 经典例题 2：计算的结果是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：先确定最简公分母为(x - 2)(x + 2)=x^2 - 4。将通分，分子分母同乘x + 2，得到；将通分，分子分母同乘x - 2，得到 。然后相加：，所以选 A。 五、效果检测（判断题） 1. 同分母分式相加减，分子相加减，分母也相加减。（ ） 1. 异分母分式相加减，直接将分子、分母分别相加减。（ ） 1. 计算。（ ） 1. 分式。（ ） 1. 通分时，最简公分母就是各分母的乘积。（ ） 1. 计算，再通分计算。（ ） 1. 异分母分式通分后，化为同分母分式，其分母一定是最简公分母。（ ） 1. 分式。（ ） 1. 同分母分式加减法中，当分子是多项式时，不需要添加括号。（ ） 1. 分式。（ ） 六、课后作业 一、单选题 1．化简的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算：（    ） A．2 B． C． D． 3．化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．化简结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 5．如果，那么的值等于（    ） A． B． C． D．1 6．计算：（   ） A． B．2 C．2a D． 二、填空题 7．计算： ． 8．计算： ． 9．计算： ． 10．计算： ． 11．若，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七、答案与解析 （一）知识点自主预习填空答案 1. 不变；相加减； 1. 通分；同分母； 1. 因式分解；最高次幂 1. 最简分式 （二）效果检测答案与解析 1. 答案：× 解析：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，不是分母也相加减，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：异分母分式相加减，要先通分，化为同分母分式，再按照同分母分式加减法法则进行计算，不能直接将分子、分母分别相加减，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：根据同分母分式加法法则，，所以该说法正确。 1. 答案：√ 解析：，所以该说法正确。 1. 答案：× 解析：最简公分母是取各分母所有因式的最高次幂的积，不一定是各分母的乘积，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：，再通分计算，该说法正确。 1. 答案：× 解析：异分母分式通分后，化为同分母分式，其分母不一定是最简公分母，可能还可以继续约分简化，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：，所以该说法正确。 1. 答案：× 解析：同分母分式加减法中，当分子是多项式时，为了保证运算的准确性，需要添加括号，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：，该说法正确。 （3） 课后作业答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C C B D 1．B 【分析】本题主要考查了分式的减法计算，直接根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，直接根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了同分母分式的加法运算，根据同分母分式的加法运算法则计算即可求解，掌握同分母分式的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4．C 【分析】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减． 【详解】解：． 故选C． 5．B 【分析】本题考查了分式的化简求值，将分式变形成含已知分式的式子是解题关键．将分式进行变形即可得． 【详解】解：设， 则， 故选：B. 6．D 【分析】题目主要考查同分母分式的加减法计算，根据运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：， 故选：D 7．1 【分析】本题考查了分式的加减运算，掌握其运算法则是关键，根据同分母分式的加减法运算即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 8． 【分析】本题考查分式的运算，掌握分式的基本运算是解题的关键；根据同分母加减法，分母不变，分子相加减的运算法则计算即可. 【详解】解： 故答案为：. 9． 【分析】本题考查了同分母分式的加减，掌握运算法则是解题的关键； 根据同分母分式的加减法则解答即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10．1 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，据此计算即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 11． 【分析】根据题利用异分母的分式减法运算法则可得，进而代入条件计算即可. 【详解】解：. 故答案为：. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键. $$