第七章 2.1 相关系数&2.2 成对数据的线性相关性分析-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

　　　　　　　　§２　成对数据的线性相关性 　　　２．１　相关系数　２．２　成对数据的线性相关性分析 [基础达标练] １．在两个变量Y 与X 的回归模型中,分析 选择了四个不同的模型,它们的相关系 数r如下,其中直线拟合效果最好的为 (　　) A．模型①的相关系数为０．８７６５ B．模型②的相关系数为０．７３５１ C．模型③的相关系数为０．００１２ D．模型④的相关系数为０．２１５１ ２．若回归直线方程中的回归系数b＝０,则 相关系数为 (　　) A．r＝１ B．r＝－１ C．r＝０ D．无法确定 ３．两个变量满足如下表关系． X ５ １０ １５ ２０ ２５ Y １０３ １０５ １１０ １１１ １１４ 则两个变量线性相关程度 (　　) A．较高 B．较低 C．不相关 D．不确定 ４．(多选)为研究需要,统计了两个变量 X,Y 的数据情况如下: X x１ x２ x３ 􀆺􀆺 xn Y y１ y２ y３ 􀆺􀆺 yn 其中数据x１,x２,x３,􀆺,xn 和数据y１, y２,y３,􀆺,yn 的平均数分别为􀭺x 和􀭵y, 并且计算相关系数r＝－０．８,线性回归 方程为Y＝̂bX＋̂a,下列结论正确的有 (　　) A．将以上数据的每个数据都加一个相 同的常数后,方差不变 B．变量X,Y 的相关性强 C．当X＝x１,则必有Y＝y１ D．̂b＜０ ５．(多选)下列关于相关系数r的说法正确 的是 (　　) A．相关系数r越大两个变量间相关性 越强; B．相关系数r的取值范围为[－１,１]; C．相关系数r＞０时两个变量正相关,r ＜０时两个变量负相关; D．相关系数r＝１时,样本点在同一直 线上． ６．已知两个变量x,y与其线性相关系数 r,下列说法正确的是 (　　) ①若r＞０,则x增大时,y也相应增大; ②若r＜０,则x增大时,y也相应增大; ③若r＝１或r＝－１,则x与y 的关系 完全相关(有函数关系),在散点图上各 个散点均在一条直线上． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ ７．已知求得甲、乙、丙３组不同数据的线性 相关系数分别为０．８１,－０．９８,０．６３,其中 　　　　(填甲、乙、丙中的一个)组数据 的线性相关性最强． ８．在一组样本数据(x１,y１),(x２,y２),􀆺, (xn,yn)(x１,x２􀆺xn 不全相等)的散点 图中,若所有样本点(xi,yi)(i＝１,２, 􀆺,n)都在直线Y＝－３X＋１上,则这 组样本数据的样本相关系数为　　　 ９．部门所属的１０个工业企业生产性固定 资产价值与工业增加值资料如下表(单 位:百万元): 固定资 产价值 ３ ３ ５ ６ ６ ７ ８ ９ ９ １０ 工业增 加值 １５ １７ ２５ ２８ ３０ ３６ ３７ ４２ ４０ ４５ 根据 上 表 资 料 计 算 的 相 关 系 数 为 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３７３􀅰 第七章　统计案例 １０．某厂的生产原料耗费 X(单位:百万 元)与销售额Y(单位:百万元)之间有 如下的对应关系: X ２ ４ ６ ８ Y ３０ ４０ ５０ ７０ X 与Y 之间是否具有线性相关关系? 若有,判断相关性的强弱． [能力提升练] １１．测 得 １０ 对 父 子 身 高(单 位:英 寸) 如下: 父亲 身高(X) ６０ ６２ ６４ ６５ ６６ ６７ ６８ ７０ ７２ ７４ 儿子 身高(Y) ６３􀆰６６５􀆰２ ６６ ６５􀆰５６６􀆰９６７􀆰１６７􀆰４６８􀆰３７０􀆰１７０ (１)利用相关系数判断变量Y 与X 具 有　　　　(较 强 或 较 弱)线 性 相 关性; (２)如果Y 与X 之间具有相关关系, 则回归直线方程　　　　; (３)如果父亲身高为７３英寸,试估计 儿子的身高　　　　． 参考数据:􀭺x＝６６􀆰８,􀭵y＝６７．０１,∑ １０ i＝１ x２i＝ ４４７９４, ∑ １０ i＝１ y２i＝４４９４１􀆰９３,􀭺x２＝４４６２􀆰２４,􀭵y２＝ ４４９０􀆰３４, ∑ １０ i＝１ xiyi＝４４８４２􀆰４． １２．一唱片公司欲知打歌费用X(十万元) 与唱片销售量Y(千张)之间的关系, 乃从其所发行的唱片中随机抽取了１０ 张,得如下的资料,∑ １０ i＝１ xi＝２８,∑ １０ i＝１ x２i＝ ３０３􀆰４,∑ １０ i＝１ yi＝７５,∑ １０ i＝１ y２i＝５９８．５,∑ １０ i＝１ xiyi ＝２３７,则Y 与X 的相关系数r的绝对 值为　　　　． １３．下面的数据是年龄在４０到６０岁的男 子中随机抽出的６个样本,分别测定了 心脏的功能水平Y(满分１００),以及每天 花在看电视上的平均时间X(小时)． 看电视的 平均时间X ４􀆰４ ４􀆰６ ２􀆰７ ５􀆰８ ０􀆰２ ４􀆰６ 心脏功 能水平Y ５２ ５３ ６９ ５７ ８９ ６５ (１)求心脏功能水平Y 与每天花在看 电视上的平均时间X 之间的相关系 数r; (２)求心脏功能水平Y 与每天花在看 电视上的平均时间X 的线性回归方 程,并讨论方程是否有意义;(系数保 留两位小数) (３)估计平均每天看电视３小时的男 子的心脏功能水平． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４７３􀅰 选择性必修第一册 [素养培优练] １４．商务部会同海关总署、国家药监局于３ 月３１日发布关于有序开展医疗物资 出口的公告．如医疗物资出口中出现 质量问题,将认真调查,发现一起,查 处一起,切实维护“中国制造”的形象, 更好地发挥医疗物资对支持全球疫情 防控的重要作用．为了监控某种医疗 物资的一条生产线的生产过程,检验 员每隔３０min从该生产线上随机抽取 一个医疗物资,并测量其尺寸(单位: cm)．下面是检验员在一天内依次抽取 的１６个医疗物资的尺寸: 抽取 次数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 医疗物 资尺寸 ９．９５１０．１２９．９６９．９６１０．０１９．９２９．９８１０．０４ 抽取 次数 ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ 医疗物 资尺寸 １０．２６９．９１１０．１３１０．０２９．２２１０．０４１０．０５９．９５ 经计 算 得 􀭺x＝ １１６∑ １６ i＝１ xi ＝９．９７,s＝ １ １６∑ １６ i＝１ (xi－􀭺x)２＝ １ １６ (∑ １６ i＝１ x２i－１６􀭺x２)≈ ０．２１２, ∑ １６ i＝１ (i－８．５)２≈１８．４３９,∑ １６ i＝１ x２i ≈１５９１．１３７,∑ １６ i＝１ (xi－􀭺x)(i－８．５)＝ －２．７８,其中xi 为抽取的第i个医疗 物资的尺寸,i＝１,２,３,􀆺,１６． (１)求(xi,i)(i＝１,２,􀆺,１６)的相关系 数r,并回答是否可以认为这一天生产 的医疗物资尺寸不随生产过程的进行 而系统地变大或变小(若|r|＜０．２５, 则可以认为医疗物资尺寸不随生产过 程的进行而系统地变大或变小)． (２)一天内抽检医疗物资中,如果出现 了尺寸在(􀭺x－３s,􀭺x＋３s)之外的医疗 物资,就认为这条生产线在这一天的 生产过程中可能出现了异常情况,需 对当天的生产过程进行检查．从这一 天抽检的结果看,是否需对当天的生 产过程进行检查? 附:样本(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,n)的相关 系数 r＝ ∑ １６ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) ∑ １６ i＝１ (xi－􀭺x)２ ∑ １６ i＝１ (yi－􀭵y)２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５７３􀅰 第七章　统计案例 ＝ ２．２＋６．６＋４×５．８＋５×６．７－４×３×４．５１＋４＋１６＋２５－４×９ ＝ １１．５ １０ ＝ １．１５,∴̂a＝􀭵y－̂b􀭺x＝４．５－１．１５×３＝１．０５, ∴线性回归方程为Y＝１􀆰１５X＋１􀆰０５．] ４．B　由题意可得􀭺x＝１５× (１０＋２０＋３０＋４０＋５０)＝３０, 设模糊不清的数据为t,则有􀭵y＝１５× (６２＋t＋７５＋８１＋ ８９)＝１５ (t＋３０７),因为线性回归方程Y＝０．６７X＋５４．９ 过样本点的中心(􀭺x,􀭵y),所以 １５ (t＋３０７)＝０􀆰６７×３０＋ ５４．９,解得t＝６８． ５．B　[散点图呈曲线,排除 A选项,且增长速度变慢,排除 选项 C、D．] ６．C　[􀭺x＝１４× (３＋４＋５＋６)＝４．５,􀭵y＝１４ (３０＋４０＋６０ ＋５０)＝４５, 则样本点的中心的坐标为(４．５,４５),代入Y＝̂bX＋̂a中, 得４５＝８×４．５＋̂a,可得â＝９． ∴Y＝８X＋９．取X＝７,可得Y＝８×７＋９＝６５．] ７．解析:由表格得(􀭺x,􀭵y)为(１０,３８),又(􀭺x,􀭵y)在回归直线Y ＝̂bX＋̂a上,且b̂＝－２,所以３８＝－２×１０＋̂a,̂a＝５８,所 以Y＝－２X＋５８,当x＝６时,Y＝－２×６＋５８＝４６． 答案:４６ ８．解析:由题意知􀭺x＝２,􀭵y＝３,b＝６．５,所以a＝􀭵y－b􀭺x＝３ －６．５×２＝ －１０,即 回 归 直 线 的 方 程 为Y＝ －１０＋ ６．５X．] 答案:Y＝－１０＋６．５X ９．B　[因为x１＋x２＋􀆺＋x７＝７, 所以􀭺x＝x１＋x２＋ 􀆺＋x７ ７ ＝１ ,则􀭵z＝􀭺x＋４＝５, 即１ ７ (lny１＋lny２＋􀆺＋lny７)＝５, 即ln(y１y２􀆺y７)＝３５,所以y１y２􀆺y７＝e３５．] １０．解:(１)散点图如图所示． (２)􀭺x＝１＋２＋３＋４４ ＝ ５ ２ ,􀭵y＝１＋３＋４＋５４ ＝ １３ ４ , 􀰑 ４ i＝１ xiyi＝１＋６＋１２＋２０＝３９, 􀰑 ４ i＝１ x２i＝１＋４＋９＋１６＝３０, b̂＝ ３９－４×５２× １３ ４ ３０－４× ５２( ) ２ ＝ １３ １０ , â＝１３４－ １３ １０× ５ ２＝０ , 所以Y＝１３１０X 即为所求的线性回归方程． １１．AC　[由题意可知􀭺x＝１５× (８．３＋８．６＋９．９＋１１．１＋ １２．１)＝１０,所以 A正确; 􀭵y＝１５× (５．９＋７．８＋８．１＋８．４＋９．８)＝８,所以 B不正 确;可得â＝􀭵y－̂b􀭺x＝８－０．７８×１０＝０．２,所以 C正确; 当X＝１５时,Y＝０􀆰７８×１５＋０􀆰２＝１１􀆰９０,所 以 D 不 正确．] １２．解析:因为Y＝cekX ,所以lnY＝ln(cekX )＝lnc＋lnekX ＝lnc＋kX,令Z＝lnY, 则Z＝lnc＋kX,又Z＝０．３X＋４,所以lnc＝４,k＝０．３, 则c＝e４,k＝０．３． 答案:e４　０．３ １３．解:(１)由数据求得,􀭺x＝１２,􀭵y＝２７． 由公式求得,̂b＝５２ ,̂a＝􀭵y－̂b􀭺x＝－３． 所以Y 关于X 的线性回归方程为Y＝５２X－３． (２)当X＝１０时,Y＝５２×１０－３＝２２ ,|２２－２３|＜２; 当X＝８时,Y＝５２×８－３＝１７ ,|１７－１６|＜２． 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的． １４．解:(１)由散点图可知,Y＝c＋d􀅰lnX 适宜作为大棚蔬 菜产量Y 关于光照时长X 的回归方程类型; (２)记w＝lnX,则Y＝c＋d􀅰lnX化为Y＝dw＋c, 由表中数据可知,􀭿w＝１２０∑ ２０ i＝１ wi＝２􀆰６, 􀭵y＝１２０∑ ２０ i＝１ yi＝ １ ２０×１０２．４＝５．１２ , ∴̂d＝ ∑ ２０ i＝１ wiyi－２０􀭿w􀭵y ∑ ２０ i＝１ w２i－２０􀭿w２ ＝２７２．１－２０×２．６×５．１２ １３７－２０×２．６２ ＝５．８６１．８ ≈３．２６,̂c＝􀭵y－̂d􀭿w＝５．１２－３．２６×２．６≈－３．３６． ∴Y 关于X 的回归方程为Y＝３．２６lnX－３．３６; (３)在Y＝３．２６lnX－３．３６中,取X＝e２,可得Y＝３．２６ lne２－３．３６＝６．５２lne－３．３６＝６．５２×１－３．３６＝３．１６． 估计当光照时长为e２ 小时时,大棚蔬菜亩产约为３．１６ 千斤． §２　成对数据的线性相关性 ２．１　相关系数 ２．２　成对数据的线性相关性分析 １．A　[由于相关系数越接近１,拟合效果越好,所以选 A．] ２．C　[当b＝０时,有􀰐 n i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y)＝０,故相关系数r ＝０．] ３．A　[∑ ５ i＝１ xi＝７５,∑ ５ i＝１ yi＝５４３,∑ ５ i＝１ x２i＝１３７５, ∑ ５ i＝１ xiyi＝８２８５,∑ ５ i＝１ y２i＝５９０５１,􀭺x＝１５,􀭵y＝１０８．６． r＝ ∑ ５ i＝１ xiyi－５􀭺x􀭵y ∑ ５ i＝１ x２i－５􀭺x２ ∑ ５ i＝１ y２i－５􀭵y２ ＝ ８２８５－５×１５×１０８．６ １３７５－５×１５２× ５９０５１－５×１０８．６２ ≈０．９８２６．故两 个变量间的线性相关程度较高．] ４．ABD　[对 A,因为方差是表示数据波动大小的量,将一 组数据的每个数都加一个相同的常数后,方差不变,所以 A正确;相关系数r＝－０．８,|r|＞０．７５,变量x,y的相关性 强,所以B正确;当X＝x１ 时,不一定有Y＝y１,因此 C错 误;因为r＝－０．８＜０,是负相关,所以b̂＜０,D正确．] ５．BCD　[根据相关系数的意义对每个结论进行分析、判断 可得正确的结论． 对于相关系数r,有以下结论:①当r＞０时,表明两个变 量正相关;当r＜０时,表明两个变量负相关．②r的绝对 值越接近于１,表明两个变量的线性相关性越强;r的绝 对值越接近于０,表明两个变量之间几乎不存在线性相 关关系． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４３４􀅰 选择性必修第一册 对于 A,当r＜０时此结论不成立,所以 A不正确． 对于B,由相关系数的性质可得－１≤r≤１,所以B正确． 对于 C,由相关系数的性质可得正确． 对于 D,由相关系数的性质可得正确．] ６．C　[若两个变量正相关,则因变量随着 自 变 量 的 增 大 (减小)而增大(减小),此时相关系数r＞０;若两个变量 负相关,则 因 变 量 随 自 变 量 的 增 大 (减 小)而 减 小 (增 大),此时 相 关 系 数r＜０;若|r|＝１,则 两 个 变 量 完 全 相关．] ７．解析:两个变量y与x 的相关系数的绝对值越接近于１, 它的线性 相 关 性 越 强．在 甲、乙、丙 中,所 给 的 数 值 中 ０．９８是相关系数最大的值,即乙的线性相关性最强． 答案:乙 ８．解析:因为所有样本点(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,n)都在直线Y ＝－３X＋１上,所以回归直线方程是Y＝－３X＋１,可得 这两个变量是负相关,故这组样本数据的样本相关系数 为负值,且所有样本点(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,n),都在直线 上,则有|r|＝１,∴相关系数r＝－１． 答案:－１ ９．解析:􀭺x＝３＋３＋５＋６＋６＋７＋８＋９＋９＋１０１０ ＝６．６． 􀭵y ＝ １５＋１７＋２５＋２８＋３０＋３６＋３７＋４２＋４０＋４５１０ ＝ ３１．５． ∴r＝ 􀰐 １０ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) 􀰐 １０ i＝１ (xi－􀭺x)２ 􀰐 １０ i＝１ (yi－􀭵y)２ ＝０．９９１８． 答案:０．９９１８ １０．解:画出散点图如图所示,由图可知x,y有线性关系． 􀭺x＝５,􀭵y＝４７．５,∑ ４ i＝１ x２i＝１２０,∑ ４ i＝１ y２i＝９９００, ∑ ４ i＝１ xiyi＝１０８０, r＝ ∑ ４ i＝１ xiyi－４􀭺x􀭵y (∑ ４ i＝１ x２i－４􀭺x２)(∑ ４ i＝１ y２i－４􀭵y２) ＝ １０８０－４×５×４７．５ (１２０－４×５５)(９９００－４×４７．５５) ≈０．９８２７． 故x与y 之间具有很强的正相关关系． １１．解析:(１)r＝ ∑ １０ i＝１ xiyi－１０􀭺x􀭵y ∑ １０ i＝１ x２i－１０􀭺x２( ) ∑ １０ i＝１ y２i－１０􀭵y２( ) ≈０．９８０４, 因为r≈０．９８０４非常接近于１,所以Y 与X 之间具有 较强的线性相关关系． (２)设回归直线方程为Y＝bX＋a,̂b＝ ∑ １０ i＝１ xiyi－１０􀭺x􀭵y ∑ １０ i＝１ x２i－１０􀭺x２ ≈ ０．４６４６,̂a＝􀭵y－̂b􀭺x≈３５．９７,所以回归直线方程为Y＝ ０􀆰４６４６X＋３５􀆰９７． (３)X＝７３时,Y＝６９．９,所以父亲身高为７３英寸时,儿 子的身高约为６９􀆰９英寸． 答案:(１)较强　(２)Y＝０􀆰４６４６X＋３５􀆰９７　(３)约为 ６９􀆰９英寸 １２．解析:由公式r＝ ∑ １０ i＝１ xiyi－１０􀭺x􀭵y (∑ １０ i＝１ x２i－１０􀭺x２)(∑ １０ i＝１ y２i－１０􀭵y２) 得r＝ ２３７－１０×２．８×７．５ (３０３．４－１０×２．８２)×(５９８．５－１０×７．５２) ＝０．３, 即|r|＝０．３． 答案:０．３ １３．解:n＝６,􀭵x＝１６ (４．４＋４．６＋２．７＋５．８＋０．２＋４．６)≈３􀆰７１６, 􀭵y＝１６ (５２＋５３＋６９＋５７＋８９＋６５)≈６４．１６６７, ∑ ６ i＝１ x２i－６􀭺x２＝(４．４２＋４．６２＋２．７２＋５􀆰８２＋０􀆰２２＋４􀆰６２) －６×３􀆰７１６２≈１９􀆰７９８０, ∑ ６ i＝１ y２i－６􀭵y２＝(５２２＋５３２＋６９２＋５７２＋８９２＋６５２)－６× ６４􀆰１６６７２≈９６４􀆰８３３３, ∑ ６ i＝１ xiyi－６􀭺x􀭵y＝(４􀆰４×５２＋４􀆰６×５３＋􀆺＋４􀆰６×６５)－ ６×３􀆰７１６×６４􀆰１６６７≈－１２４􀆰３６０７． (１)心脏功能水平Y 与每天花在看电视上的平均时间 X 之间的相关系数: r＝ －１２４．３６０７ １９．７９８０×９６４．８３３３ ≈－０􀆰８９９８． (２)̂b＝－１２４．３６０７１９．７９８０ ≈－６．２８ ,̂a＝􀭵y－̂b􀭺x＝８７．５０,心脏 功能水平Y 与每天花在看电视上的平均时间x 的线性 回归方程为Y＝－６􀆰２８X＋８７􀆰５０． 因为|r|＝０􀆰８９８,所以有相当大的把握认为Y 与X 之 间有线性关系,这个方程是有意义的． (３)将X＝３代入线性回归方程,可得Y＝６８􀆰６６,即平 均每天看电视３小时,心脏功能水平约为６８．６６． １４．解:(１)由样本数据得(x,i)(i＝１,２,３,􀆺,１６)的相关系 数为 r＝ ∑ １６ i＝１ (xi－􀭺x)(i－８．５) ∑ １６ i＝１ (xi－􀭺x)２ ∑ １６ i＝１ (i－８．５)２ ＝ －２．７８ ０．２１２× １６×１８．４３９ ≈－０．１８; 由于|r|＜０．２５,因此可以认为这一天生产的医疗物资 尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小． (２)由于􀭺x＝９．９７,s≈０．２１２, 由样本数据可以看出抽取的第１３个零件的尺寸在(􀭺x －３s,􀭺x＋３s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查． §３　独立性检验问题 ３．１　独立性检验　３．２　独立性检验的基本思想 ３．３　独立性检验的应用 １．C　[根据题意．结合题目中的数据,列出２×２列联表, 求出χ ２ 的观测值,对照数表可得出概率结论,这种分析 数据的方法是独立性检验．] ２．AC　[设男生人数为x,依题意可得２×２列联表如下: 　　　答题情况 性别　　 答对 答错 总计 男生 ５x ６ x ６ x 女生 x ６ x ３ x ２ 总计 x x２ ３x ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５３４􀅰 参考答案